Метод расчета потенциального обтекания профиля с механизацией в несжимаемой жидкости Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц АГ И

Том VIII 1977 № 1

УДК 629.735.33.015

МЕТОД РАСЧЕТА ПОТЕНЦИАЛЬНОГО ОБТЕКАНИЯ ПРОФИЛЯ С МЕХАНИЗАЦИЕЙ В НЕСЖИМАЕМОЙ

ЖИДКОСТИ

М. А. Козорезов, Ю. С. Михайлов, Я- М. Серебрийский

Излагается метод расчета обтекания профиля произвольной формы с механизацией потоком идеальной несжимаемой жидкости. В предлагаемом методе используется попеременное конформное отображение внешности каждого контура на внешность области, близкой к кругу, и вычисление комплексного потенциала течения в отображенных плоскостях методом вихревого слоя.

Методы проектирования несущих систем самолета опираются на теорию потенциального течения. Широкое применение в настоящее время для расчетов обтекания многосвязных контуров нашел метод вихревого слоя [1], использующий распределение на границах течения вихревых особенностей, интенсивность которых определяется методом итераций. Однако в ряде случаев, когда контуры имеют тонкую хвостовую часть, итерационный процесс сходится медленно, и время решения задачи на ЭВЦМ резко возрастает. Аналогичный недостаток, замеченный при расчетах обтекания односвязного контура, был устранен введением в расчетную схему метода вихревого слоя промежуточного конформного отображения внешности контура на внешность области, близкой к кругу. Такой подход к решению задачи обтекания односвязного контура условно назван комбинированным методом [1]. Как известно, введение такой промежуточной плоскости весьма эффективно и в методе конформных преобразований [2]. Дальнейшее развитие комбинированного метода применительно к многосвязным областям привело к разработке предлагаемого метода расчета обтекания профиля с механизацией в идеальной несжимаемой жидкости.

Пусть профиль с механизацией задан в некоторой прямоугольной системе координат (фиг. 1, а). Выполним ряд геометрических преобразований. Перейдем вначале к двум новым системам координат: для профиля л^оу, (плоскость гх) и для механизации х2оу2 (плоскость г2), в каждой из которых передняя кромка соответствую-

щего контура имеет координаты х — О, у = 0, а задняя л: = 1,0, _у = 0 (фиг. 1, б и 1, в). Затем, используя соотношение между комплексными координатами точек (/), перейдем к двум новым физическим плоскостям г\ и г' (фиг. 1,г и 1, г).

~н2к 2

'Рн

Рн

(1)

где %к = хк 4- /у*, — Хк -(- , к = 1, 2, рн — некоторое постоянное

число, близкое по значению к величине радиуса носика контура.

После выполнения указанных выше преобразований внешности профиля с механизацией с помощью функции

и 2

(2)

дважды конформно отобразим на внешности двух контуров. При этом в плоскости С, контур профиля переходит в кривую, близкую

7 •

а)

б)

д)

к окружности (контур /), а элемент механизации переходит в некоторый замкнутый контур 2 (фиг. 2, а). Соответственно обратную картину имеем в плоскости С2 (фиг. 2, б).

Решение задачи обтекания двухсвязного контура потоком идеальной несжимаемой жидкости находится последовательными приближениями.

На первом этапе рассчитываем обтекание изолированного контура 1 в отображенной плоскости С, (фиг. 2, а), используя комбинированный метод [1].

На втором этапе последовательных приближений рассчитываем обтекание контура 2 при наличии контура 1 в отображенной плоскости С2 (фиг. 2, б). Комплексный потенциал течения будем отыскивать в виде суммы потенциалов невозмущенного однородного потока, вихревых особенностей, непрерывным образом размещенных на контуре 2, и конечного числа дискретных вихрей, расположенных на контуре 1 в плоскости ,С2. Интенсивности дискретных

вихрей на контуре 1 приближенно определяются на основании первого этапа расчета в плоскости С1. Выражение для комплексного потенциала имеет вид

1 • ы

®2 = Ксо С, - 2^- <6 72 (*) 1п (Ъ - О Л + 2Т 2 Г'2 >1п (Сз “ Сз ^ п /=1

где 1/ос — скорость набегающего потока, которая направлена вдоль действительной оси; (0 ~~ линейная плотность вихревого слоя на контуре 2; Са = ?2 + гг12 — координата расчетной точки на контуре 2; С2= £* у + Щ2 ] — координаты дискретных вихрей на контуре 1\

Фиг. 2

Г2; — интенсивности дискретных вихрей на контуре 1 в плоскости С2, полученные из непрерывного их распределения на изолированном контуре 1 В ПЛОСКОСТИ

Тогда скорость на внешней стороне контура 2 можно определить, решая интегральное уравнение Фредгольма 2-го рода относительно неизвестной плотности вихревого слоя на этом контуре [1].

На следующем этапе последовательных приближений вновь рассчитывается обтекание контура 1 в отображенной плоскости С,, но уже с учетом влияния дискретных вихрей, расположенных на контуре 2 в этой плоскости, интенсивности которых получаются из непрерывного распределения вихрей на контуре 2 в плоскости

из второго этапа расчета. При этом комплексный потенциал течения в плоскости Сх запишем в виде

. N

а»1 = Уоо^! — — <£ Т1 (*> 1п См — *) М + 21Г X Г^'1п ^ — ^

/ /=1

Таким образом, предлагаемый алгоритм расчета обтекания двухсвязного контура состоит в последовательном применении

Фиг. 3

комбинированного метода для нахождения обтекания каждого контура в поле дискретных вихрей, расположенных на соседнем контуре. Сходимость процесса последовательных приближений иллюстрируется численным расчетом и оказывается быстрой, так как на каждом этапе рассматривается течение в области, близкой к внешности круга. Предлагаемый алгоритм был положен в основу программы, составленной на языке ФОРТРАН для ЭВЦМ БЭСМ-б.

Для проверки точности расчета но предлагаемому методу было проведено сравнение результатов расчета обтекання профиля с закрылком с известным для них точным частным решением [3]. В этом точном частном решении форма профиля и закрылка близка к используемым на практике контурам и имеет тонкие хвостовые участки (фиг. 3). Расчет выполнен при нулевом угле атаки.

Полученные распределения давления из расчета и из точного решения приведены на фиг. 4. Видно хорошее согласование распределения давления с точным решением на обоих контурах. Для качественной оценки точности расчета по предлагаемому методу на этой же фигуре показано распределение давления, полученное по широко используемому за рубежом методу [4].

Оценка погрешности расчета коэффициентов подъемной силы приведена в таблице.

Метод расчета Погрешность расчета в %

Су общ су проф су закр ЬСу 0бщ проф АСу закр

Точное решение Предлагаемый метод Метод [4] 3,7386 3,7362 3,7029 2,9065 2,9053 2,8700 0,8302 0,8308 0,7984 0,064 0,956 0,042 0.255 0,072 3,830

Здесь индексами „общ“, „проф11, „закр“ обозначены соответственно величины су для системы профиль 4- закрылок, для профиля и для закрылка.

Таким образом, предлагаемый метод расчета обтекания двухсвязного контура в идеальной несжимаемой жидкости дает более высокую точность вычисления суммарных и распределенных аэродинамических характеристик, чем метод [4], и позволяет рассчитывать контуры с тонкой хвостовой частью. Предлагаемый метод может быть распространен и на случай профиля с большим числом звеньев механизации.

ЛИТЕРАТУРА

1. Пав л овец Г. А. Методы расчета обтекани сечений крыла идеальным несжимаемым потоком. Труды ЦАГИ, вып. 1344, 1971.

2. Серебрийский Я. М. Обтекание крыловых профилей произвольной формы. Инженерный сборник, т. Ill, I, 1946.

3. Williams В. R. An exact test case for the plane potential flow about two adjacent lifting airfoils. R and M, N 3717, 1973.

4. Hess J. L. and Smith A. M. O. Calculation of potential flow about arbitrary bodies. Progress in Aeronautical Sciences, vol. 8, Pergamon Press. London, 1966.

Рукопись поступила 9jVIf 1976 г.