CC BY
57
УДК 621.372.852
Л. М. Карпуков, Р. Ю. Корольков
МЕТОД РАСЧЕТА МИКРОВОЛНОВЫХ СТУПЕНЧАТЫХ ФИЛЬТРОВ НА СОРАЗМЕРНЫХ ОТРЕЗКАХ ЛИНИЙ
Предложен матричный метод расчета ступенчатых микроволновых фильтров. Метод основан на использовании матриц специального вида, составляемых из полиномов комплексной частоты, соответствующих знаменателю и числителям параметров рассеяния фильтра. Представлены результаты расчета фильтров с максимально-плоской и равноволновой характеристиками затухания.
ВВЕДЕНИЕ
Конструкции на основе линии передачи со ступенчатым изменением волнового сопротивления находят широкое применение в микроволновых устройствах, обеспечивающих функции фильтров нижних частот, полосно-пропускающих и полосно-заграждающих фильтров, фильтров гармоник, трансформаторов сопротивлений, согласующих цепей, корректоров частотных характеристик [1-3].
При расчете микроволновых устройств на ступенчатых линиях используются процедуры синтеза, в которых в качестве схемы-прототипа берется ступенчатый фильтр нижних частот с нормированной к единице частотой среза [1-3]. Процедуры синтеза включают в себя аппроксимацию частотной зависимости затухания, вносимого фильтром, функциями, удовлетворяющими условию физической реализуемости, с последующим составлением схемы фильтра, реализующей эти функции. Составление схемы микроволнового фильтра и определение значений параметров ее элементов производится по матрице рассеяния фильтра, полученной на этапе аппроксимации. Для определения значений параметров элементов фильтров со структурой в виде каскадного соединения четырехполюсников в настоящее время используется аппарат классических матриц передач [1-5]. Применение в расчетах фильтров классических матриц передачи (А-матриц) или волновых матриц передачи (Т-матриц) усложняет вычисления, требуя перевода матриц одного типа в другой. В данной статье задача расчета параметров четырехполюсников, составляющих структуру фильтра, решается с помощью специального вида матриц. Элементами этих матриц являются полиномы числителя и знаменателя передаточных функций параметров рассеяния. Простота и эффективность применения этого вида матриц проиллюстрирована на расчете сту-
© Карпуков Л. М., Корольков Р. Ю., 2008
пенчатых фильтров низких частот с максимально-плоской и равноволновой характеристиках затухания.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
В инженерной практике при расчете микроволновых фильтров широко применяются максимально-плоская и равноволновая аппроксимации частотных характеристик затухания.
Для ступенчатого низкочастотного фильтра-прототипа с максимально-плоской характеристикой, реализуемого на соразмерных отрезках линий, частотная зависимость коэффициента передачи по мощности определяется выражением [3]
S
|2
1
12
п2п'
(1)
1 + [ sin (ю)/а]
где а = sin(юс), <вс - частота среза, n - порядок фильтра.
Передаточные функции от комплексной частоты p = для параметров рассеяния фильтра, вытекающие из (1), имеют вид
Sn(p) =
S12p =
An( p)
п
(1 - 2)
Б(p) п (« - V)
i = 1
A12(P) _ (2a)V/2
*(p) п («i - M
(2)
(3)
i - 1
-J-
где а^ = - а2е ! -]'ав ', = л/1 - а2е ! + ]'ав ',
6г = (2г - 1 )п/(2п), г = в~2р.
Коэффициент передачи по мощности ступенчатого фильтра-прототипа с равноволновой характеристикой затухания определяется функцией [3]
S
1
12
1 + Tn[ sin (ю)/а]
2
(4)
где п- порядок фильтра, T(x) - cos(п arccos(x)) полином Чебышева n-го порядка.
2
РАДЮЕЛЕКТРОН1КА ТА ТЕЛЕКОМУН1КАЦ11
Из этого выражения вытекают соотношения для параметров рассеяния
Sn(p) =
An( p)
S12(P) =
B (p) A12( P )
n di - qiz
п 1
i = 1 '
ta'
B (p)
= (2 a) z
n n / 2
Д gi~ tiz'
(5)
(6)
где di = J1 - a2cos2(0i) - ja cos (0i), qi = J1 - a2cos2(0i) +
+ ja cos (0i), 0i = (2 i - 1 )n/( 2n), g = ¡1 - a2cos2(<^) -I 2 2
- ja cos ), ti = - a cos ) + jacos (фi), Vi =
/""2 2 = Vn + sin (jn/n), фi = a sin (j n) +
По соотношениям (2), (3) или (5), (6) определяются число звеньев и значения параметров элементов фильтра. Традиционно эта задача решается с использованием А- или Т-матриц передачи [1-5]. Более рациональным является оперирование непосредственно с матрицей рассеяния фильтра и его звеньев. В связи с этим представляет интерес использование для расчета фильтров метода анализа устройств СВЧ, предложенного в [6]. Этот метод позволяет представить матрицу рассеяния каскадного соединения четырехполюсников произведением матриц, специальным образом составленных из числителей и знаменателей элементов матриц рассеяния четырехполюсников, входящих в соединение.
МЕТОД РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕМЕНТОВ ФИЛЬТРА С КАСКАДНОЙ СТРУКТУРОЙ
Составим из матриц рассеяния каскадного соединения п четырехполюсников матрицу со следующей структурой [6]:
A111 A121 0 0 0 .. 0 0 0
A211 A221 -B1 0 0 .. 0 0 0
0 -B2 A11 112 A 12 122 0 .. 0 0 0
0 0 A21 212 A222 -B2 . 0 0 0
0 0 0 0 0 .. -Bn A11n n A 12 n
0 0 0 0 0 .. 0 A21 n A22 n
, (7)
где — числитель, вг — знаменатель элемента
матрицы рассеяния г-го четырехполюсника.
Вычеркивая строки и столбцы, соответствующие свободным плечам соединения, определим миноры,
образующие числители Аы1 и знаменатель В элемента
Я ы матрицы рассеяния соединения. Раскрывая миноры, непосредственно из (7) получим соотношения для числителей коэффициентов передачи:
A 12 = (-1)n -1 п A1V
r = 1
A 21 = (-1 )n - 1 П A21/
r = 1
(8)
(9)
Коэффициенты отражения будут определяться следующим соотношением:
A - A 11 AA 22 в
п
r = 1
Ar -A 11
A
22,
B
Здесь
A=
A 11 A 22 - A 12 A 21
B
Ar =
A11rA22r - A12rA21r
B
(10)
(11)
(12)
Следует отметить, что по теореме Якоби [7] выражение (11) соответствует определителю матрицы (7), т. е. числитель в правой части выражения (11) должен
содержать общий сомножитель, равный В. Аналогичное условие выполняется для выражения (12). В частности, при составлении матрицы рассеяния четырехполюсника по его эквивалентной схеме, будет иметь место [7, 8]
A
Sk¡r =
kl„
Akl- SkiA
B
Ar = в.
A11r A12r A21 r A22r
= 4 - 2(A11 + A22) + A,
(13)
где = 0 при к ф 1 или 1 при Ы = 1; А, Аы - определитель и алгебраические дополнения матрицы прово-димостей или сопротивлений схемы.
Структура ступенчатого фильтра составляется из отрезков линий передачи, характеризующихся матрицей рассеяния
Sr =
1 - г2е~
Гг( 1 - e~2pT0) (1 - г2)е-рт0
(1 - r2),-pTo Гг(1
-2pt0n
-e )
, (14)
S
0
рг - р0
где Г^ =--коэффициент отражения сочленения
г Рг + Ро
линий, рг - волновое сопротивление г-го отрезка линии, Со - волновое сопротивление тракта, в который включен отрезок линии, То - задержка сигнала отрезком линии.
Из (14) следует выражение для матрицы четырехполюсника в форме, соответствующей (10):
Мг =
" Аг -А 11 г
А22г Вг
Г2 - г -ГД1 - 2) ГД1 - 2) -(1 - Г2г2)
, (15)
где г = е .
В аналогичной форме составляется матрица рассчитываемого ступенчатого фильтра. Для фильтра с максимально плоской характеристикой, принимая во внимание (2), (3), (11), запишем
А - А 11 А 22 В
П(Ь - а^г) -(1 - г)п
г= 1
(1 - г)п - П(аг - Ь1г) г = 1
(16)
Для фильтра с равноволновой характеристикой из (5), (6), (11) получим
Мрв =
А - А 11
АА 22 В _
П( 1г - 9гг) - П(- Я<г)
г = 1 г = 1
П( аг - Чгг ) - П( 9г - 1гг )
г = 1 г = 1
(17)
При составлении определителя А в (16) и (17) учтено, что, в соответствии с (11), корни полинома
А ц(г) - А 12(г) включают в себя п корней знаменателя В (г) и п сопряженных с ними корней.
Соотношения (10), (15)—(17) обеспечивают нахождение коэффициентов отражения Гг звеньев фильтра. Для этого достаточно п раз умножить (16) или (17) на матрицу, обратную матрице (15), и на каждом шаге
умножения определить значение коэффициента отражения, при котором степень полиномов в матрице М уменьшается на единицу.
ЧИСЛЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В качестве примера рассмотрим расчет коэффициентов отражения Гг звеньев ступенчатого фильтра нижних частот 3-го порядка с максимально плоской и рав-новолновой характеристиками с частотой среза _Ро = 3 ГГц при запаздывании сигнала То = 20, 83 нс в отрезках линий с длиной (^о /16).
Матрицы (16), (17) представим в виде
-1 2,172 -2,172 4, 719
4, 471 6, 517
-6, 517 -7, 216
г+
-7, 216 6, 517 -6, 517 4, 719
г2 +
Мрв =
-6, 228 1, 58 -1, 58 2, 496
-8,373 4, о45 -4, о45 3, 355
г2 +
4, 719 -2,172 2,172 -1
11, оо1 -4, о45 4, о45 -4,4о8
2, 496 -1, 58 1,58 -1
г+
Понижая порядок этих матричных многочленов путем умножения на матрицу, обратную матрице (15), найдем коэффициенты отражений Гг звеньев фильтров. В результате получим: для фильтра с максимально плоской характеристикой Г = Г3 = о, 46о, Г2 = = -о, 659; для фильтра с равноволновой характеристикой Г = Г3 = о, 633, Г2 = -о, 439 при неравномерности характеристики 8 = о, 4. На рис. 1 представлены амплитудно-частотные характеристики параметров рассеяния рассчитанных фильтров: кривая 1 соответствует коэффициенту отражения , кривая 2 - коэффи-
мп
циенту передачи при максимально-плоской ап-
0.75
0.5
0.25
<" \ Щ|
к/
3>
1
Е, ГГц
Рисунок 1 - Частотные зависимости параметров рассеяния трехзвенного ступенчатого фильтра нижних частот с максимально плоской и равноволновой характеристиками
Ммп =
Ммп =
РАДЮЕЛЕКТРОН1КА ТА ТЕЛЕКОМУШКАЦП
проксимации; кривая 3 соответствует коэффициенту отражения Я1.,., , кривая 4 - коэффициенту передачи
с рв
Я12 при равноволновой аппроксимации затухания.
12рв
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Разработан метод расчета ступенчатых фильтров нижних частот по известным передаточным функциям параметров рассеяния, который является более экономичным по сравнению с известными методами. Метод оперирует с полиномами знаменателя и числителей параметров рассеяния фильтра, представленных дробно-рациональными функциями комплексной частоты, чем обеспечивается наглядность и простота процесса формирования структуры фильтра и синтеза параметров его элементов.
Разработанный метод может быть также использован для решения задач анализа и синтеза микроволновых устройств различного назначения, представленных структурой в виде каскадного соединения четырехполюсников.
2. Hong Jia-Sheng, Lancaster M. J. Microstrip filters for RF / Microwave applicatios. - New York: John Wiley, 2001. -476 p.
3. Сысоев И. В. Расчет полосковых фильтров. - М.: Специальная техника и связь, 2004. - 124 с.
4. Роудз Дж. Д. Теория электрических фильтров: Пер. с англ. / Под ред. А. М. Трахмана. - М.: Сов. радио, 1980. - 240 с.
5. Сазонов Д. М., Гридин А. Н., Мишустин Б. А. Устройства СВЧ. - М.: Высшая школа, 1981. - 295 с.
6. Карпуков Л. М. Символьный анализ устройств СВЧ методом подсхем // Электронное моделирование. -1984. - № 3. - С. 81-84.
7. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц.- М.: Физматлит, 2004. - 624 с.
8. Карпуков Л. М. Символьный анализ устройств СВЧ // Известия вузов. Радиоэлектроника. - 1982. - Т. 25. -№ 6. - С. 85-87.
Надшшла 22.11.2007 Шсля доробки 17.12.2007
Запропонований матричний метод розрахунку cxid-частих мiкроxвильовиx ôiëbmpie. Метод заснований на використанш матриць спещального вигляду, що скла-даються з nолiномiв комплексноЧ частоти, вiдповiдниx знаменнику i чисельникам nаpамеmpiв pозciяння фiльmpу. Наведен результати розрахунку фiльmpiв з максимально-плоскою i piвноxвильовою характеристиками зага-сання.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. Микроволновые устройства телекоммуникационных систем: В 2 т. / Згуровский М. 3., Ильченко М. Е., Кравчук С. А. и др. - К.: Полтехшка, 2003. - Т. 1: Распространение радиоволн. Антенные и частотно-избирательные устройства. - 456 с.
The matrix method of calculation step microwave filters is offered. The method is based on use of matrixes of the special kind made of polynoms of complex frequency, corresponding a denominator and numerators of parameters of dispersion of the filter. Results of calculation of filters with as much as possible-flat and equal wave characteristics of attenuation are presented.
УДК 621.382
Ю. А. Крисан, А. А. Крисан
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННОГО КЛЮЧА С ГАЛЬВАНИЧЕСКОЙ РАЗВЯЗКОЙ
Предложен электронный ключ, используемый как быстродействующий пороговый элемент с гальванической развязкой - электронное реле для контроля состояния приборов в полупроводниковых преобразователях, который удовлетворяет основным требованиям, предъявляемым к устройствам контроля.
ВВЕДЕНИЕ
Одной из проблем в преобразовательной технике является получение достоверной информации о состоянии приборов силовой схемы. Известные устройства не обеспечивают достаточной надежности и быстродействия, необходимых при конструировании преобразователей.
© Крисан Ю. А., Крисан А. А., 2008
Применяемые для таких целей устройства коммутации на основе реле и развязочных трансформаторов с магнитопроводом имеют известные недостатки [1]. К недостаткам гальванических развязок с использованием оптронов можно отнести низкую надежность работы из-за деградации светоизлучающих и светоприемных свойств оптронных пар. Происходит как деградация яркости, так и увеличение темнового тока оптронов. Опт-роны критичны к режиму эксплуатации. Изменение режимов эксплуатации существенно влияет на надежность работы. При повышенных температурах эксплуатации деградация световых свойств оптронной пары происходит быстрее, что не обеспечивает работу устройства в течение гарантийного срока работы изделия [2, 3].
