Метод расчета контактных напряжений при взаимодействии высокоскоростного электроподвижного состава с рельсом Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.31 7.39:531.77

Ш. С. Файзибаев, Г. А. Хромова, А. В. Федосеева

Ташкентский институт инженеров железнодорожного транспорта

МЕТОД РАСЧЕТА КОНТАКТНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ВЫСОКОСКОРОСТНОГО ЭЛЕКТРОПОДВИЖНОГО СОСТАВА С РЕЛЬСОМ

Предложен новый метод динамического расчета контактных напряжений при взаимодействии высокоскоростного электроподвижного состава (ВС ЭПС) с рельсом, отличающийся от существующих методов тем, что благодаря аналитико-численному решению учитываются динамические процессы при фрикционном контакте и в механической системе «контактный провод - токоприёмник ВС ЭПС - колесо - рельс». Эта система представляется в виде эквивалентной расчетной схемы для линейчатой одноосной модели с двумя степенями свободы с учетом действия всех сил. Данная динамическая модель учитывает также силы контактного фрикционного взаимодействия в узле трения «колесо - рельс».

высокоскоростной электроподвижной состав, колесная пара, железнодорожный рельс, силы контактного фрикционного взаимодействия, метод динамического расчета контактных напряжений, метод Гаусса, метод Фурье, операционное преобразование Лапласа.

Введение

Основными причинами появления напряжения в материале колёс локомотивов, износа поверхности катания колеса и дефектов в материале бандажа являются нагрузки, возникающие в зоне контакта колеса с рельсом, которые в свою очередь вызывают контактные напряжения в материале колеса. Опыт эксплуатации и научные исследования показывают, что наиболее продуктивно рассматривать взаимодействие ВС ЭПС и железнодорожного пути, колеса и рельса с позиции системного подхода [1, 2]. На систему «контактный провод - токоприёмник ВС ЭПС - колесо - рельс» в разной степени влияют около 60 факторов. Эти факторы можно объединить в пять основных групп по областям исследований и разработок: динамика системы «колесо - рельс», механика контактного взаимодействия, материалы колес и рельсов, управление трением, дефекты колес и рельсов [1].

18

Мы предлагаем новый метод динамического расчета контактных напряжений при взаимодействии ВС ЭПС с рельсом, отличающийся от существующих методов тем, что аналитико-численное решение учитывает динамические процессы при фрикционном контакте и в механической системе «контактный провод - токоприёмник ВС ЭПС - колесо - рельс». При незначительном изменении условий фрикционного взаимодействия возможно возникновение фрикционных автоколебаний и связанных с ними динамических нагрузок в механической системе, превышающих максимальную статическую нагрузку в 10-15 раз. Всё это ведет к разрушению рельсов, а также к потере динамической прочности узлов и деталей механической системы ВС ЭПС. При высоких скоростях движения может возникнуть аварийный сход ВС ЭПС из-за разрушения отдельных деталей и узлов, например, в результате отказа пневморессоры высокоскоростного электропоезда.

1 Математическая модель системы «контактный провод - токоприёмник ВС ЭПС - колесо - рельс»

Механическая система «контактный провод - токоприёмник ВС ЭПС -колесо - рельс» представляется в виде эквивалентной расчетной схемы для линейчатой одноосной модели с двумя степенями свободы с учетом действия всех сил (рис. 1).

При применении уравнений Лагранжа получим дифференциальные уравнения колебаний для системы «контактный провод - токоприёмник ВС ЭПС - колесо - рельс»:

тп.нZт + (Рк + Рп ) • Zт + (Жк + Жп.н ) • Zт -

-РкZk -ЖкZк =РрЛн (t) + ЖрПн (t) + ^эуй ^

(тк + ттк.п)^ + Рк • ^к + (Жк Ж~тк.ПрИВ) • ZK (2)

(2)

— Рк ^т — Жк Zт = ^эу 2,

где тпн - масса неподрессоренных частей тележки электровоза, приходящаяся на одну колесную пару, кг; тк, ттк прив, - масса кузова и приведенная масса токоприемников, установленных на электровозе, соответственно, кг; ZT, 2т, 2,т - вертикальное перемещение, скорость и ускорение тележки, соответственно, м; Zк, Zк, - вертикальное перемещение, скорость и ускорение

кузова электровоза, соответственно, м; Жк, Жнп, Жр - эквивалентная жесткость рессорного подвешивания кузова, неподрессоренных частей тележки и рельсового пути, приходящаяся на одну колесную пару, соответственно,

19

Рис. 1. Линейная одноосная модель механической системы «контактный провод - токоприёмник ВС ЭПС -колесо - рельс» как системы с двумя степенями свободы

Н/м; Рк, Рп - коэффициенты демпфирования (вязкого сопротивления) рессорного подвешивания,

отнесенные к одной колесной паре,

Н • с

м

; f

эу1’

F - гармоническое силовое возмущение, которое воздействует на неподрессоренную часть тележки и на кузов электровоза при его движении по пути с периодической стыковой неровностью, соответственно, Н.

При этом в уравнениях системы (1) и (2) учтено, что

А1 - Zт ^НО; А2 _ Zк Zт, (3)

где nH(t)

Лно

2

(1 - cos (юН t));

тогда

Л н (t)

_ Лно 2

ЮН

• sin(wH • t).

(4)

Выражение (4) характеризует гармоническую «одногорбовую» неровность.

При изменении внешней силы по гармоническому закону (периодическое изменение неровности железнодорожного пути), очевидно, можно полагать, что динамические смещения также будут изменяться по гармоническому закону и будут иметь вид

ZT - ZTa • cos юн • t, а ZK - ZKa • cos юн • t. (5)

В результате подстановки выражений (5) и их производных в систему уравнений (1) и (2) получим:

тпн • (-ZтаЮН COs ®Ht) - (Рк + Рп ) • Zта®н • sin +

+ (Жк + Жпн ) • ZTa COs + Рк • ZKa • Юн • sin - (6)

n n

- ЖкZKa cos wHt - Pp wH sin wHt + Жр (1 - cos wHt) + F3y1;

20

(7)

(тк + ттк.п ) • (-ZKa®2 C0S Юн*) - Рк • ^аЮн • sin Юн* + + (Жк - Жтк.прив ) • Zка C0S Юн* -Рк • ZTa • Юн • sin Юн* --ЖкZта C0SЮн* = Fsy2-

Применим метод Г аусса (правило Крамера) для решения системы линейных однородных уравнений. Вычислим дискриминанты системы вида

А = а11 а12 ; 9 (8)

а21 а22

b11 а12 и с? II с< < b11 (9)

b22 а22 а21 b22

А1 =

В выражениях (8), (9) введены обозначения

ап = COS Юн* • (-®нтп.н + (Жк + Жп.н )) -

- sin Юн* • (Рк +Рп ) •«н; а12 = cos юн* • (-Жк) + sin юн* • Рк • юн;

а21 = cos юн* • (-Жк) + sin юн* • Рк • юн;

а22 = cos Юн* • ( (тк + ттк.п) • Юн + (Жк -Ж~тк.прив)) +

+ sin юн* • Рк • юн;

(10)

(11)

(12)

(13)

b11 = (1 - cos юн*)

Ж

Лно

р 2 У

+ sinЮн* •Рр ^н° •«н + F3V2; b22 = F3V1. (14)

С помощью ЭВМ матричным методом по формулам (5)—(14) мы можем вычислить изменение амплитуд Z , Z в динамике при изменении времени процесса колебаний 0 < t < t.

2 Модель контактного фрикционного взаимодействия в узле трения «колесо - рельс»

Предлагаемая нами модель динамической системы учитывает также силы контактного фрикционного взаимодействия в узле трения «колесо -

21

рельс». Масса колеса тх и приведенная к точке контакта масса рельса т2 совершают сложное взаимное перемещение, являются составными частями механической системы «контактный провод - токоприёмник ВС ЭПС - колесо - рельс» (рис. 2).

Рис. 2. Модельное представление контактного динамического фрикционного взаимодействия в узле трения «колесо - рельс»

Суммарная энергия колебаний механической системы «контактный провод - токоприёмник ВС ЭПС - колесо - рельс» распределена по спектру частот и представляет по отношению к микронеровностям контактирующих поверхностей внешнее силовое поле колебаний напряжений в тангенциальном и нормальном направлениях. В установившемся режиме работы механической системы параметры данного силового поля постоянны. В результате взаимного перемещения микронеровностей контактирующих поверхностей на фрикционном контакте возникают вынужденные колебания напряжений в поверхностных слоях материала колеса высокоскоростного электроподвижного состава, перекатывающегося по рельсовому пути [2]. Причем данные поля напряжений с возрастанием скорости увеличиваются в десятки раз. Все это приводит к появлению различных микродефектов и выбоин как на поверхности колес, так и на рельсовом пути. Спектр частот данных напряжений очень широк, поэтому практически всегда он перекрывает спектр частот возмущающих колебаний, генерируемых механической системой.

Заключение

Разработанная нами математическая модель для исследования процесса совместных вертикальных колебаний механической системы «контактный провод - токоприёмник ВС ЭПС - колесо - рельс» учитывает жесткостные и массовые параметры, а также возникающие динамические силы контактного фрикционного взаимодействия в узле трения «колесо - рельс», возникаю-

22

щие при движении высокоскоростного электроподвижного состава по пути с периодической стыковой неровностью.

Библиографический список

1. Обобщение передового опыта тяжеловесного движения : вопросы взаимодействия колеса и рельса / У. Харрис, С. Захаров, Д. Ландгрен и др. ; пер. с англ. - М., 2002. -416 с.

2. Моделирование импульсного динамического и теплового нагружения материала колесных пар локомотивов / А. Д. Глущенко, Ш. С. Файзибаев. - Ташкент : Фан, 2002. -194 с.

© Файзибаев Ш. С., Хромова Г. А., Федосеева А. В., 2014

23