Метод расчета безразмерных энергетических параметров эжекторного насоса Текст научной статьи по специальности «Математика»

ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. ПИЩЕВАЯ ТЕХНОЛОГИЯ, № 1—3, 19

639.33:621.694

МЕТОД РАСЧЕТА БЕЗРАЗМЕРНЫХ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ЭЖЕКТОРНОГО НАСОСА

А. Л. ФОНАРЕВ

Калининградский технический институт рыбной промышленности и хозяйства

а2+2а (ТС—I)2—(/С—I)2 (2/С—1)=0. Корень квадратного уравнения (7) равен

а'пах = (К-1) [У^^Т)^-2/С-1-(/<-!)]

Методы расчета характеристик эжекторного насоса базируются либо на теореме о количестве движения, либо на теории турбулентных струй. Рассмотрим некоторые из них в предположении, что насос работает на идеальной жидкости.

Характеристическое уравнение насоса [1] имеет вид:

Р'

2 К2+К+ а

(.К+ 1 )*(*+<*)■

По данным [2],

о, _ (К- а) (2*4X* «) Р К2 (К+- 0і

Р' = І-н

и [3], [4],

-2 (k-Wk

Р' — относительный напор

/сг(1'

-а)2

(1)

(2)

(3)

где

или по [4], Р'

{Р=н„/ня+нр.

Нп, Нр — напор полезный и рабочий;

ус — скорость истечения жидкости из рабочего сопла; ос — коэффициент эжекции (а=<2о/<2і);

<2о — расход эжектируемого потока;

<21 — расход рабочего потока;

К — геометрический параметр (К=8к с /5С); Зк.с. — площадь поперечного сечения камеры смешения;

5С — площадь среза сопл.

Относительный напор при нулевом значении коэффициента эжекции (ос=0) равен из уравнений (1), (2)

Р max —

из уравнения (3)

2/С4- 1

(К+1)2 2/С—1

или в окончательном виде

а'тах = К— 1. (

Следовательно, расчетное значение а'тах либо раЕ геометрическому параметру (6), либо меньше ( на единицу (10).

Например, по данным [5], [6], с достаточи точностью р (а) идеального насоса можно предс-вить уравнением прямой

P' = P™,(l--^-).

4 (Атяг '

(1

(4)

(5)

где Ртах — наибольший относительный напор.

Мы видим (4), (5), что вне зависимости от величины геометрического параметра расчетное значение Ртах, полученное ИЗ формулы (5), ВЫШе, ЧЄМ из формулы (4).

Второй характерной точкой основной безразмерной характеристики насоса является наибольшая величина а.

При р'=0 а=а'тах.

Из уравнения (2) следует, что

а'«шх=К. (6)

Определим а'тах из уравнения (3). При Р', равном нулю, получаем:

{К— I)2 (1 + а2+ 2а) - (/С-2) /Са2—2/С (К-1)2=0.

(7)

Уравнение (7) приводится к следующему квадратному уравнению

В этом случае угловой коэффициент прямой с отр^ ками (5), (10) больше, чем Ртах/Ятах прямой С отр! ками (4), (6).

Для дальнейших исследований воспользуем уравнением прямой, построенной на отрезках (! (10). В явной форме оно имеет вид:

Р'

2/С—1 ~КГ~

2/С—

■і)

(]

На рис. 1 для насоса с геометрическим параметр 3,76 приведены р' (а), рассчитанные по уравнени (3) — кривая / и (12) — прямая 2. Мы видим, 1 при самых неблагоприятных условиях расхожден между расчетными данными не превышает 8% Для эжекторного рыбонасоса с рабочим поток из множества турбулентных струй приведено < поставление расчета (12)—прямая 3 и экспе] мента [7]. Установлено, что экспериментальн значения рИОх меньше расчетных (5), а углов коэффициенты прямой (12) и линейной регресс практически одинаковы. В этой связи для согла< вания расчета и эксперимента в уравнение (12) а дует ввести эмпирический коэффициент а, а поэто

Р=а

2К—\

~Ж~

2/С— 1 К* (К-1)

(13)

; Р — относительный напор реального насоса, насосов с 3,76 X 11,2 эмпирический коэф-циент а — постоянная величина, равная

а=0,690.

(14)

, рис. 1 видно, как хорошо согласуются расчет 3), (14) —прямая 3 и эксперимент [7].

Исходя из равенства угловых коэффициентов ямой (12) и линейной регрессии (13), получаем:

Рт«

а Рік

а а„

(15)

(16)

ї я-тах — наибольшая величина коэффициента эжекции реального насоса.

КПД реального насоса т] равно:

Л

Р

1-£

(17)

Используя уравнение (13), определим критиче-эе значение коэффициента эжекции, при котором гнкция т)'(сс) имеет максимум.

Введем следующие обозначения:

-*4 = й Рталг^^Ртсис, В:=$тах/ССтах

тогда производная от функции г)'(а) равна:

■Ва2) В

, _ (1-А + Ва){А—2Ва)—{Аа-11 (1 -А+Ва)2

0.

(18)

Уравнение (18) приводится к следующему квад-тному уравнению

«Ч 2а (В~]-АВ~')—АВ-2+ А2В~2=0.

>рень квадратного уравнения (19) равен:

VI —Рпах (1 Ртах)

$тах /а тс

(19)

(20)

Л^=Р^

(1-Р*

Р»

, (21) коэффициента

е акр — критическое значение эжекции;

акр — относительная величина критического значения коэффициента эжекции {акр=

= а'кР/а'Пох)-

Для трех значений геометрического параметра 1СОСЭ приведены следующие расчетные (21) знания а.

кр'

3,76

0,448

5,62

0,464

11,2

0,487

эк видно, вне зависимости от величины геометри-ского параметра насоса акр < 0,5.

Если под КПД идеального насоса понимать =Р'а и для описания р' использовать характе-[стическое уравнение (3), то окажется, что при 5</С<Юак/, больше 0,5. Утверждение [4] о том,

о наибольшее значение КПД расположено в сред-:й части характеристики т)'(а) — ошибочное.

Из рис. 1 видно хорошее согласование расчета 7), (14), (13) —кривая 4 и эксперимента [7]. На рис. 2 для эжекторного насоса с кольцевым шлом и геометрическим параметром 2, 4 привело сопоставление расчета (12) —прямая 1, (17) эксперимента [8] при работе насоса как на воде,

м

В,!.

Щ-

о?-о,г

о;.

V

Аа %

*

« О

\ г V

V л. \

V

А 'V

г V \

/ \ \

/,?5 а

Рис. 2

так и на гидросмеси из воды и полистирола (относительная плотность—1,05) с тремя значениями расходной объемной концентрации: 0,28; 0,38 и 0,48. Мы видим, что с качественной стороны расчет (12) — прямая 1, (17) и эксперимент хорошо согласуются друг с другом. Для количественного согласования расчета (13) и эксперимента эмпирический коэффициент а следует принять: 0,770 — работа насоса на воде (прямая 2, кривая 4), 0,715 (прямая 3, кривая 5) — работа насоса на гидросмеси.

ВЫВОДЫ

1. Для эжекторного рыбонасоса с рабочим потоком из множества турбулентных струй использован известный метод расчета безразмерных характеристик эжекторных насосов [3] с конкретными условиями однозначности.

2. Энергетические испытания эжекторного рыбонасоса с рабочим потоком из множества турбулентных струй (3,76<К<11,2) подтвердили качественное и количественное (14) соответствие расчета и эксперимента [7].

3. Качественное и количественное согласование расчета и эксперимента [8] наблюдается для эжекторного насоса с кольцевым соплом и геометрическим параметром 2,4 при его работе на воде и гидросмеси из воды и полистирола (относительная плотность— 1,05) с тремя значениями расходной объемной концентрации: 0,28; 0,38 и 0,48.

4. Наибольшее значение КПД эжекторного насоса не расположено в средней части его характеристики г]'(а).

ЛИТЕРАТУРА

1. Гридин В. И., Подвиз Л. Г., Кирилловский Ю. Л. Новый метод испытания насосов.— М.: ЦИНТИТЭИ по химическому и нефтяному машиностроению, 1966.—21 с.

2. А н и к и н Б. Н. Характеристическое уравнение идеального эжектора.— Труды/КТИРПХ.— Калининград, 1978.— Вып. 78.— С. 48—51.

3. Артюхин Ю. Г. Выбор типов и параметров эжекторов для портовых перегрузочных установок. Автореф. канд. дис.— Л.: ЛИВТ, 1967.—16 с.

4. Кривченко Г. И. Гидравлические машины.— М.: Энергия, 1978.—320 с.

5. Юфин А. П. Гидромеханизация.— М.: Стройиздат, 1974.—223 с.

6. Ц е й т л и н Ф. Д. Расчет гидравлических эжекторов,— Труды/ЛИВТ,— Л., 1964,— Вып. 68.— С. 23—42.

7. Ф о н а р е в А. Л., К у р и л л о В. Е., Аникин Б. Н. Эжекторный рыбонасос с рабочим потоком из множества турбулентных струй//Изв. вузов СССР, Пищевая технология,—1990.— № 5.— С. 20—22.

8. Исследование и внедрение струйных насосов для гидротранспорта криля из орудий лова. Книга 1, 2. Отчет

о НИР/ОПИ. Руководитель О. Н. Цабиев.—018280411 Инв. № 0286,0 036014,—Одесса, 1985,—55 с.; 99 с

Кафедра теоретической механики

и гидравлики Поступила 22.03

665.1.031.5.001.57

МЕТОД ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛЕЙ ПРИ АППРОКСИМАЦИИ РАВНОВЕСНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ

Н. Р. ЮСУПБЕКОВ, Ш. М. ГУЛЯМОВ, А. X. ЯКУБОВ, Ш. НУРИТДИНОВ, Б. X. ДУСКАБИЛО!

Ташкентский машиностроительный институт

Достоверная оценка равновесных зависимостей по выборкам экспериментально полученных данных путем их аппроксимации сталкивается со следующими основными трудностями.

Традиционные, априорно задаваемые эмпирические, полуэмпирические или теоретические функциональные зависимости содержат, как правило, в нелинейной форме подлежащие определению параметры. В этих условиях вполне естественно используется подход к решению задач аппроксимации, опирающийся на различные приемы выравнивания. Эти приемы зависят от конкретного вида исходных уравнений и в большинстве случаев сводятся к замене переменных путем предварительного логарифмирования.

Однако привносимая при этом в оценку параметров ошибка обусловлена искажением критерия близости экспериментальных к расчетным данных. Для многих практических важных случаев она весьма существенна, поэтому возникает необходимость улучшения приемов оценки параметров моделей с привлечением методов нелинейного оценивания МНО. При программной реализации МНО приходится сталкиваться с известными трудностями вычислительного характера [1, 2].

С другой стороны, математический аппарат МНК базируется на том, что независимые переменные не содержат ошибок измерения. Говоря более строгим языком, величина дисперсии ошибок их измерения настолько меньше дисперсии ошибок зависимой переменной, что ими вполне можно пренебречь. Методы и средства получения и интерпретации экспериментальной информации относительно значений переменных, характеризующих физическое равновесие, обусловливают ощутимые ошибки значений переменных, дисперсии которых соизмеримы.

Проанализируем [3] связь между результатами применения некоторых приемов выравнивания параметров моделей и вызванными этим соответствующими деформациями критерия близости.

Рассмотрим задачу минимизации суммы квадратов разностей между логарифмами значений экспериментальных Уэ и расчетных Ур данных. Преобразуем разность

* э э 1 э

(1)

Как видим, такое выравнивание правомерно в тех случаях, когда

где а2у — дисперсия ошибок.

Отсюда также следует, что введение в трансфорл рованный критерий близости весовых коэффици( тов, равных У2, приводит к следующей ситуаці

2 У2(!пУ„ - ІпУД2*- 2 {¥р[ - уэ)2 '

Распространим данный подход и на случай заме независимой переменной на ее обратную величи: В качестве примера рассмотрим аппроксимац гигротермического равновесия состояния СИСТЄ] твердое тело—воздух уравнением Поснова [4

ф £6|+ Сз/ІУ'р ^

где ф — относительная влажность воздуха; равновесная влажность материала, %.

Если оф <с , то для применения МНК необ> димо преобразовать (4):

1 ІПф—Сі

1 1 С

Обозначим У =-тру ; у£=1п<р; а=-7т; 6=—.

И/р ‘ (-2 02

Преобразование разности

у _ у 1 У?£г ^

р, ГЭ, ]р{р) — №(р) Ш1р> №(р)

р, Э1 Р‘ э‘

показывает, что полученный критерий близости от/ чается от исходного весовыми коэффициента

(____!____)2

Вообще говоря, подобная замена имеет свой рез< когда необходимо значительно выделить ро и вклад малых значений параметров.

Применение методов теории максимального прг доподобия к [5] случаям учета совокупных оц бок измерений физических переменных привод к критерию близости в виде (двумерный случа?

П ГПІП

Я{С1,С2,...,С„)= 2 *рДР* (Ур, —Уэ,)2 +

+ Р*Xхр —хэ)2] тіп, I

где С і, Сг, ... Сп — параметры уравнения Ур = = КС і, Сч, ..., Сп, Хр); X и У—переменные.

Приведенный вид критерия близости позволя заключить, что в решении задачи аппроксимац; равновесной зависимости (изотермы сорбции и. десорбции) максимальное правдоподобие по Байе