Метод расчета аэродинамических характеристик крыла и несущего винта на основе обратной процедуры использования "гипотезы плоских сечений" Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 629.735.45.015.3.035.62

МЕТОД РАСЧЕТА АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК КРЫЛА И НЕСУЩЕГО ВИНТА НА ОСНОВЕ ОБРАТНОЙ ПРОЦЕДУРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ "ГИПОТЕЗЫ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ”

В.А. ГОЛОВКИН, Р.М. МИРГАЗОВ

Статья представлена доктором технических наук, профессором Крицким Б.С. Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант № 08-08-00984-а.

Излагается обратная процедура использования "гипотезы плоских сечений" и ее приложение к аэродинамическому расчету крыла и несущего винта вертолета.

Ключевые слова: крыло, несущий винт, метод расчета, гипотеза плоских сечений.

Введение

В данной работе обобщен подход, изложенный в [1, 2], для введения в расчет аэродинамических характеристик профилей. Предложенный алгоритм, основанный на понятии обратной процедуры использования "гипотезы плоских сечений" (ОПИГПС), не связан с конкретным методом расчета и поэтому позволяет ввести экспериментальные аэродинамические характеристики профилей в любые методы расчета, основанные как на невязких, так и вязких моделях обтекания. Применение предложенного подхода продемонстрировано в расчетах аэродинамических характеристик изолированного крыла и несущего винта вертолета на режиме висения на нескольких модифицированных вихревых моделях, включая модель тонкой несущей поверхности.

В классической версии "гипотезы плоских сечений" (ГПС) вводится понятие угла скоса потока по Прандтлю и Глауэрту (П-Г) [3, 4]. Этот подход получил широкое применение в практике расчета крыльев конечного удлинения и несущих винтов на основе модели несущего вихря [5, 6]. В настоящее время для расчета несущих поверхностей развиваются модели более высокого уровня, в которых в классическом смысле отсутствует понятие угла скоса потока:

- панельные методы, методы дискретных вихрей;

- методы решения уравнений Эйлера;

- методы решения полных уравнений Навье-Стокса (Н-С).

В первых двух методах определение затрат энергии в полете за счет вязкости среды требует расчета пограничного слоя (ПС). Альтернативой являются уравнения Н-С. Таким образом, в случае применения методов более высокого уровня, учитывающих вязкость среды, сопротивление может быть подсчитано. Однако при этом возникают проблемы, связанные с определением адекватных моделей турбулентности и положения точки перехода, с расчетом переходной области и так далее. При использовании осредненных по Рейнольдсу уравнений Н-С присутствует также проблема "масштабов" пульсаций, поскольку, с одной стороны, необходимо усреднить переменные по времени члены уравнений, а с другой стороны, использовать члены, зависящие от времени, для учета нестационарных явлений. Применение полных уравнений Н-С требует также достаточно мощных ресурсов вычислительной техники, особенно при высоких значениях числа Рейнольдса (Яе). По этой причине в мировой вертолетной прикладной науке ГПС остается главной основой практического аэродинамического расчета несущих винтов вертолетов.

Использование экспериментальных аэродинамических характеристик профилей на основе ГПС позволяет для многих практических задач получить достаточно хорошо согласующиеся с опытом данные по сопротивлению лопастей винтов, и, следовательно, крутящему моменту и

потребляемой им мощности [5, 6]. Тем не менее, существует настоятельная потребность в дальнейшем совершенствовании аэродинамического расчета винтов, особенно для задач:

- достаточно точного определения нагрузок вблизи концов лопастей и распределения их вдоль хорды;

- расчета сложных режимов работы винта и прочее.

Таким образом, актуальной является задача применения расчетных моделей более высокого уровня детализации течения при условии сохранения приемлемого уровня быстродействия таких моделей с возможностью расчета крутящего момента винта и потребляемой мощности. В случаях применения панельных методов и методов решения уравнений Эйлера требуется найти способы использования оправдавшего себя подхода, когда местное сопротивление в сечениях несущей поверхности определяется путем введения экспериментальных аэродинамических характеристик профилей. Для методов расчета ПС и уравнений Н-С предпочтительно иметь возможность введения поправок к расчетным значениям сопротивления на основе экспериментальных данных.

В работах [1, 2] предложен метод определения экспериментальных характеристик профилей, дающий более верные результаты, чем классический метод Глауэрта-Прандтля. В работах [1, 2] предполагается, что коэффициент подъемной силы профиля равен коэффициенту подъемной силы в рассматриваемом сечении крыла. Использование нового уравнения дает более адекватные результаты.

В настоящей работе применяется ОПИГПС и исследуются эффективные подходы к расчету аэродинамических характеристик несущей поверхности, сочетающие в себе достоинства классической ГПС и современных методов расчета, упомянутых ранее.

ОПИГПС рассматривается в сопоставлении четырех методов расчета:

- классический метод несущего вихря;

- "гипотеза 3/4" как первое приближение теории несущей поверхности;

- метод "плавающей расчетной точки" как модификация "гипотезы 3/4";

- теория тонкой несущей поверхности.

Примеры расчета основаны на линейных моделях крыла и винта, что не является принципиальным. В зависимости от метода расчета ОПИГПС применяется для введения либо полных аэродинамических характеристик профиля, либо только их поправок, как, например, в случае уравнений Н-С.

1. Обратная процедура использования "гипотезы плоских сечений"

Согласно классической ГПС на основе модели "несущей нити" определяется местный угол индуктивного скоса потока Да; и соответствующий местный угол атаки а отсека крыла, который считается углом атаки профиля. Этому углу атаки соответствуют экспериментальные значения коэффициентов подъемной силы Суап(а), сопротивления Схап(а) и момента Стап(а).

Принципиальной трудностью введения экспериментальных аэродинамических характеристик профилей в панельных и других методах расчета, включая и метод, основанный на "гипотезе 3/4", является отсутствие классического понятия скоса потока и соответствующего ему местного угла атаки в сечении несущей поверхности. Для использования характеристик профилей в любом методе расчета вводится понятие ОПИГПС, согласно которой исходным является положение о равенстве коэффициента подъемной силы профиля местному значению коэффициента подъемной силы несущей поверхности, то есть Суап = Суасеч. По коэффициенту Суап(а) определяется величина угла атаки а, т.е. наоборот по отношению к классической ГПС. Затем вычисляются величины Сха(а) и Ста(а). В отличие от работ [1, 2, 4], где условие равенства указанных коэффициентов подъемной силы использовалось совместно с конкретными уравнениями, рассматриваемое здесь понятие ОПИГПС никак не связано с моделью течения и методом расчета и обобщает применение этого условия на любые расчетные модели обтекания произвольной несущей поверхности.

В случае, когда в расчете определяется циркуляция Г в сечении несущей поверхности, для определения коэффициента Суап используется обычное уравнение связи:

Г=2 суу, (1)

где Ь - хорда профиля, V - скорость набегающего потока.

Если в методе расчета определен коэффициент нормальной силы, то, поскольку используется ГПС, сопротивление в связанной системе координат определяется профильной полярой второго рода и далее вычисляется подъемная сила в поточной системе координат.

2. "Плавающая" контрольная точка как модификация "гипотезы 3/4"

Рассматривается обтекание тонкой дужки произвольной формы кривизны. Несущий вихрь расположен на 1/4 хорды Ь и контрольная точка на расстоянии Ь от вихря.

Согласно закону Био-Савара величина индуктивной скорости V = '

Из условия непроницаемости контура в контрольной точке: Ш + пУ = 0, где п -единичная нормаль к контуру, V и У - векторы индуктивной скорости и скорости набегающего потока.

Из этих соотношений следует, что при V =

V

L = --L- соз(й!> . (2)

2pV cos(nV)

Для плоской пластины cos(nv ) = 1 и cos(nV ) = sina и, как известно [7], имеет место точное

теоретическое выражение: Г = -2pV sin ab. Тогда из (2) при L = Ьпл получается известное зна-

чение:

Ьпл=Ь/2. (3)

Согласно "гипотезе 3/4" это положение контрольной точки берется в любом расчетном сечении произвольной несущей поверхности, а величина производной в сечении крыла C^ = 2р

то есть не учитываются реальные характеристики профиля. Для устранения этого недостатка предлагается модификация этого метода.

Применяемое в теории несущей линии уравнение связи (1) содержит экспериментальную характеристику Суап(а). Используя (1) и (2), можно получить следующее выражение для положения "плавающей" (зависящей от характеристики профиля) контрольной точки L = Lexp:

Lexp = Суап (a) (b/4p) COs(nV) .

cos(nV)

Особенно простой вид это выражение приобретает в линейном случае, когда sina » a и Суап(а) » Ca a, где Ca = 9Cy/9a является экспериментальной величиной. Откуда следует, что

Lexp^ Ca /2р, (4)

то есть на линейном участке Cj^a) величина Lexp отличается от L^ на коэффициент, равный отношению экспериментальной производной Ca конкретного профиля к ее теоретическому

значению 2p для плоской пластины.

Таким образом, используя метод "плавающей" контрольной точки, можно реализовать как достоинства "гипотезы 3/4", первого приближения теории несущей поверхности, так и преимущества теории "несущей нити", позволяющей сравнительно просто ввести экспериментальные характеристики профиля в расчет распределения нагрузки вдоль несущей поверхности.

3. Обратная процедура использования гипотезы плоских сечений для произвольных расчетных методов

Рассмотрим произвольную несущую поверхность конечного удлинения и какой-либо метод расчета ее пространственного обтекания (3Б - метод), позволяющий с некоторой точностью определять распределение по ней аэродинамической нагрузки и, следовательно, значения коэффициента подъемной силы в любом рассматриваемом нормальном к ее оси сечении. Кроме того, пусть тот же метод, с теми же допущениями позволяет рассчитать обтекание профиля плоским потоком (2Б - метод) при той же величине коэффициента подъемной силы, что и в заданном сечении при использовании 3Э расчета обтекания крыла.

Поскольку полагается, что коэффициенты подъемной силы в сечении крыла и профиля равны, то Суасеч = Суап = Суар. Тогда разность углов атаки профиля и крыла дает расчетный угол скоса потока (рис. 1. и 2), соответствующий рассматриваемому методу: Да = ак - ап.

Рис. 1 Рис. 2

Если, например, рассматривается линейная задача и используется тонкая несущая поверхность и какой-либо панельный метод расчета, то этот скос потока обусловлен исключительно линейным свободным вихревым следом, то есть тем, чем и отличаются 3D и 2D модели.

Следует заметить, что если 3D модель более высокого уровня, чем 2D модель, то на скос потока будут влиять и другие, учтенные в 3D модели, факторы. Например, скосы потока, обусловленные сворачиванием вихревой пелены, пограничным слоем и следом от него, отрывами потока и т.д. В случае пограничного слоя этот дополнительный скос можно понимать как отличие углового положения геометрической хорды сечения крыла от углового положения хорды "жидкого тела", обтекаемого внешним потоком, и для коррекции расчета может быть введена соответствующая аэродинамическая крутка несущей поверхности.

Рассмотрим кратко алгоритм вычислений при рассматриваемом подходе. При заданном расчетном значении угла атаки крыла ак = const по какому-либо 3D методу вычисляется распределение коэффициента подъемной силы Суасеч по размаху крыла и соответствующая величина Суак, выполняется равенство Суап = Суасеч. По кривой Суап(ап), полученной с помощью аналогичной 2D модели, определяется ап. Далее по экспериментальным характеристикам профиля корректируется Суап(ап) и вычисляются величины Сха(ап) и Стап(ап). Эти величины суммируются вдоль размаха крыла, и расчет завершается. В проведенных расчетах одной коррекции величины Суап(ап) оказалось практически достаточно.

При постоянном значении коэффициента подъемной силы крыла Суак = const расчетный процесс является итерационным. Сначала задается некоторый начальный угол атаки крыла. Затем несколько раз повторяется предыдущая процедура с коррекцией угла атаки крыла до сходимости величины Суак с заданной точностью.

4. Примеры расчета крыла и несущего винта

Для крыла с удлинением 1 = 5 и профилем NACA 23012 при числе М = 0,3 на рис. 3 приведены значения безразмерной циркуляции G = Г/(УЬ) крыла для трех случаев его схематизации:

- обычный метод несущего вихря;

- метод, основанный на "гипотезе 3/4", как простейшем случае теории несущей поверхности, модифицированной на основе ОПИГПС;

- метод "плавающей" контрольной точки.

Циркуляция скорости, Суа=0,6, п=61 ' NACA 23012, М=0,3

-0,6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0}6

Рис. 3

Количество расчетных сечений n = 61. Заданный коэффициент подъемной силы Суак = 0,6. Расчет, основанный на методе "плавающей" контрольной точки (Lexp), показывает, что результаты практически совпадают с данными "гипотезы 3/4". В то же время этот метод непосредственно использует экспериментальные характеристики профиля. В этом смысле метод "плавающей" контрольной точки объединяет в себе достоинства как теории несущего вихря, так и "гипотезы 3/4", как первому приближению теории несущей поверхности.

На рис. 4 - 7 представлены результаты расчетов тремя упомянутыми методами для крыла с удлинением 1 = 5, с профилем NACA 0015 при числе М = 0,5.

На рис. 4 - 5 сопоставлены аэродинамические характеристики крыла, полученные по теории несущей линии с использованием характеристик профиля, пересчитанных по методу П-Г и методу работы [2], который дает характеристики, близкие к экспериментальным в плоском потоке (рис. 8, 9).

Наблюдается известный для теории несущей линии результат: достаточно хорошее совпадение расчетных данных с экспериментальными на малых и средних значениях Суа крыла и более раннее проявление отрывных явлений, которое объясняется тем, что средняя часть крыла несет больше, чем это определяется для профиля методом П-Г. Попытка преодолеть эту проблему путем прямого использования аэродинамических характеристик, соответствующих плоскому потоку, в теории несущей линии ведет к превышению расчетных характеристик крыла над их экспериментальными величинами (рис. 5). Из рассмотренного следует, что теория несущей линии требует определенной модификации характеристик профилей, как полученных по методу П-Г, так и измеренных в плоском потоке.

Рассматривая результаты расчетов (рис. 6, 7) по "гипотезе 3/4" и ее модификации, методу "плавающей" контрольной точки, можно видеть, что эти два метода дают примерно одинаковые результаты, весьма близкие к экспериментальным, при непосредственном использовании характеристик профиля, пересчитанных по методу [2]. Расчеты, выполненные с прямым использованием профильных характеристик, определенных методом П-Г, и в данном случае не дают удовлетворительного результата на больших углах атаки крыла.

Рис. 4

Рис. 6

Зависимость Суа(а){ЫАСА-0015, М=0,5, .............Яе=1500000)..............

Суа у/ о N

/ Г / > Г

/

-о—Крыло (эксперимент Т-105)

п/ о Профиль (эксперимент) Профиль (пересчёт по Прандтлю-Глауэрту) -м—Профиль (пересчёт по [1])

1у$' ( X 1 о 2 1 ?аб.)

Теории несущей линии. Поляра крыла.

1 .............................................

-0,2

Рис. 5

Рис. 7

Поляра крыла и профиля (МАСА-0015, ЙЛ=0.5, Ре=1500000}

о ^ ^

: , х

/

-о—Крыло [эксперимент Т'13€) о Профиль (эксперимент) . Профиль [пересчёт по Прандтлю-Глауэрту) Профиль [пересчёт по [1])

-і > о см )4 0, )6 0,1 )8 0 Сха

Рис. 8

Рис. 9

В табл. 1 расчетные величины угла атаки рассматриваемого крыла с профилем NACA 0015 сопоставлены с их экспериментальными значениями.

Таблица 1

Ок, °

C '-'уак Несущая линия "Гипотеза 3/4" "Плавающая" контрол. точка Эксперимент

0,60 8,2 8,2 8,1 8,3

0,70 10,3 9,8 9,7 10,0

0,75 12,3 10,8 10,7 11,0

Видно, что для значений Суак = 0,6 и 0,7 все методы дают близкие к эксперименту результаты. Однако с увеличение угла атаки при Суак = 0,75 отличие данных теории несущей линии от экспериментальных существенно и составляет ~1,3°.

Рассмотренные подходы были применены также к аэродинамическому расчету несущего винта на режиме висения по квазилинейным методам Е.С. Вождаева [6]. Кроме трех схем, используемых при расчете крыла, рассмотрен и метод несущей поверхности. В нем граничные условия на лопастях винта снесены на винтовые поверхности, образованные свободными вихрями. В теории несущей поверхности используются П-образные вихри, расположенные на лопастях вдоль линий тока. Расчетные точки, как обычно, располагаются посередине расчетной ячейки.

Следует отметить, что основные тенденции в приложении рассматриваемых методов к несущему винту остаются теми же, что и в приложении к крылу.

На рис. 10 - 12 приведены результаты расчетов в сопоставлении с экспериментальной полярой натурного винта, взятой из [6].

Поляра винта вертолёта Ми-4. (Гипотеза 3/4 хорды).

Поляра винта вертолёта Ми-4 (LexpJ.

Поляра винта вертолёта Ми-4-(Теория несущей поверхности)

, У

* ♦ Эксперимент Расчёт

0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0006 0.0006

Рис. 10

Рис. 11

Рис. 12

Видно, что все рассмотренные методы, модифицированные путем использования ОПИГПС,

- первое приближение теории несущей поверхности - "гипотеза 3/4", метод "плавающей" контрольной точки и полная теория несущей поверхности - дают близкие к эксперименту результаты. Из этого следует важный вывод. Предложенный подход позволяет достаточно правильно рассчитывать суммарные характеристики несущего винта на режиме висения с использованием всех трех методов. Применение модифицируемой предложенным способом теории несущей поверхности дает возможность определить распределенную по лопасти нагрузку и при этом вычислить сопротивление каждого отсека лопасти и в целом крутящий момент винта.

Это открывает перспективу практического использования теорий высокого уровня для аэродинамического проектирования лопастей несущих и рулевых винтов вертолетов.

5. Заключение

Полученные результаты показывают, что рассмотренные расчетные схемы с ОПИГПС являются эффективным средством объединения достоинств классической ГПС и современных методов расчета более высокого уровня детализации течения.

Модифицированная с помощью предложенной процедуры теория несущей поверхности позволяет определить распределение как действующей на нее подъемной силы, так и сопротивления и момента. При этом непосредственное использование аэродинамических характеристик профилей не требует больших дополнительных вычислительных ресурсов. Это открывает перспективу применения методов расчета высокого уровня в практике аэродинамического расчета и проектирования несущих и рулевых винтов, а также других элементов вертолетов.

Необходимо дальнейшее развитие и применение в расчетной практике рассмотренных подходов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Чичеров Н.А. Применение теории несущей линии для расчета прямых крыльев с произвольными профилями // Ученые записки ЦАГИ. - 1989. - № 2. - Т. ХХ.

2. Чичеров Н.А. Методика получения аэродинамических характеристик профилей по испытаниям прямых крыльев // 4-я отраслевая конференция по методике и технике эксперимента: сб. докладов. - М. 1988.

3. Prandtl L. Applications of modem hydrodynamics to aeronautics. NACA Report. №116,1925.

4. Глауэрт Г. Основы теории крыльев и винта. - М.: ГНТИ, 1931.

5. Миль М.Л., Некрасов А.В., Браверман А.С., Гродко Л.Н., Лейканд М. А. Вертолеты (расчет и проектирование). Аэродинамика. - М.: Машиностроение, 1966. - Т.1.

6. Баскин В.Э., Вильдгрубе Л.С., Вождаев Е.С., Майкапар Г.И. Теория несущего винта / под ред. А.К. Мартынова. - М.: Машиностроение, 1973.

7. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1978.

CALCULATION OF AERODYNAMIC CHARACTERISTICS WING AND HELICOPTER MAIN ROTOR BASED ON OPPOSITE PROCEDURE USE OF "HYPOTHESIS OF FLAT SECTION"

Golovkin V.A., Mirgazov R.M.

Presented opposite procedure use of "hypothesis of Hat sections" and its application to aerodynamic calculation of wing and helicopter main rotor.

Key words: wing, rotor, analysis, computing method, flat cross-section hypothesis.

Сведения об авторах

Головкин Владимир Алексеевич, 1941 г.р., окончил МАИ им. С. Орджоникидзе (1964), кандидат физико-математических наук, доцент, заместитель начальника отделения ЦАГИ им. проф. Н.Е. Жуковского, автор более 80 научных работ, область научных интересов - аэродинамика, гидродинамика, математические методы.

Миргазов Руслан Миннхатович, 1979 г.р., окончил МФТИ (2002), младший научный сотрудник ЦАГИ им. проф. Н.Е. Жуковского, автор 18 научных работ, область научных интересов - численные методы и их алгоритмическая реализация, аэродинамика и акустика несущего винта.