Метод просеянной нагрузки для мультисервисной сети с эластичным трафиком Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

21 декабря 2011 г. 16:31

"Инфокоммуникачионно-управленческие сети. Расчет и оптимизация систем связи"

Метод просеянной нагрузки для мультисервисной сети с эластичным трафиком

Рассматривается мультисервисная модель сети передачи данных - так называемого эластичного трафика. Для обеспечения гарантированного времени передачи данных вводится требование к минимальной скорости эластичного трафика, что приводит к возникновению блокировок, для анализа вероятностей которых, а также средней задержки передачи эластичного трафика «из конца в конец» предложен метод просеянной нагрузки (Reduced Load Approximation, RLA) .

Ключевые слова: эластичный трафик, гарантированный порог, вероятность блокировки, среднее время передачи, межконцевые задержки, метод просеянной нагрузки.

Гудкова И.А.,

старший преподаватель кафедры систем телекоммуникаций РУДН,

¡[email protected]

Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант 10-07-00487-а).

Введение

В условиях широкого распространения одноранговых сетей (Peer-to-Peer, P2P), различных интерактивных игр, высокоскоростного доступа в Интернет возникает задача расчета задержек передачи трафика, генерируемого пользователями при предоставлении этих услуг. Трафик подобного типа принято называть эластичным трафиком [4]. Он характеризуется объемом информации, выражаемой, например, в битах, которую необходимо передать от отправителя к получателю.

Скорость передачи при этом зависит от загруженности звеньев сети - чем больше передается порций (блоков) данных эластичного трафика, тем ниже скорость, а значит, больше задержка в сети. Зачастую, для обеспечения гарантированного времени передачи данных вводится требование к минимальной скорости. В такой ситуации неизбежны потери блоков данных. Безусловно, для сетей большой размерности использование точных методов расчета как вероятностей блокировок, так и среднего времени передачи эластичного трафика, приводит к значительным вычислительным затратам.

Возникает необходимость в приближенном методе, который бы позволил проводить анализ характеристик с допустимыми погрешностями.

Упрощающее предположение о независимости блокировок на различных звеньях сети лежит в основе известного метода приближенного расчета вероятностей блокировок - метода просеянной нагрузки, разработанного (см., например, [1],[3]) для задач анализа сетей с потоковым трафиком одноадресных и многоадресных соединений. В [2] метод просеянной нагрузки был применен для сети с эластичным трафиком. В отличие от [2], в статье построена модель, учитывающая различные требования к минимальной скорости передачи данных, а также предложена формула для расчета средней задержки времени передачи эластичного трафика по сети «из конца в конец», т. е. от отправителя к получателю. В литературе этот показатель также называют межконцевыми задержками трафика.

1. Модель сети с эластичным трафиком

Рассматривается сеть произвольной топологии с ¿={1....j\ звеньями, где /-звено имеет емкость С,

условных единиц [бит/с], / € /. • По сети передаются

блоки эластичных данных Af=|l.....A'j типов. Блок к

типа характеризуется парой (Lk.hk), где

¿к =|/4‘../М £ £ - маршрут, т. е. упорядоченное

множество звеньев сети, hk [бит/с] - гарантированный порог, или минимальная скорость передачи эластичного трафика, причем Ьх <...<ЬК• Таким образом, занимаемая к -блоком емкость на каждом звене маршрута всегда больше или равна Ьк, к є К .

Запросы на передачу к -блока образуют пуассо-новский поток интенсивности , а длина к -блока (объем эластичного трафика) является случайной величиной со средним 0к [бит], к є К . Среднюю длину блока эластичных данных можно интерпретировать как среднее время, требуемое для передачи блока по звену единичной емкости.

Основными интересующими нас характеристиками процесса обслуживания эластичного трафика являются вероятность блокировки и среднее время передачи. Блокировки возникают из-за нехватки хотя бы на одном из звеньев маршрута емкости, необходимой для обеспечения соответствующего гарантированного порога. При успешной передаче эластичного трафика затраченное на этот процесс время складывается из задержек на каждом звене. Безусловно, на итоговое время влияют не только загруженность звеньев сети, но и алгоритм передачи трафика. Для простоты предположим, что передача блока эластичных данных происходит последовательно и независимо по каждому звену маршрута.

Остановимся подробнее на механизме управления доступом блока эластичных данных на отдельно взятом звене [5]. Принятие на обслуживание запроса на передачу к -блока зависит не только от гарантированного

52

порога hk, но и от текущего состояния звена, а именно от максимального из гарантированных порогов блоков, которые передаются по звену на момент поступления запроса. Возможны три ситуации:

— Запрос будет принят и максимальный порог не будет изменен. Ситуация возможна, когда по звену уже передаются блоки с индексом большим или равным к, а на звене достаточно емкости, чтобы обеспечить принимаемому к -блоку скорость, большую или равную текущему максимальному порогу, большему /> .

— Запрос будет принят и максимальный порог будет изменен. Ситуация возможна, когда по звену передаются блоки с индексом меньшим к, а на звене достаточно емкости, чтобы обеспечить всем уже передаваемым блокам и принимаемому к -блоку скорость, большую или равную Л - новому значению максимального порога, к € К .

— Запрос будет заблокирован в остальных случаях, не оказывая дополнительного влияния на интенсивность породившего его пуассоновского потока.

Емкость каждого звена сети разделяется в равных долях между передаваемыми по нему блоками эластичных данных в соответствии с дисциплиной разделения процессора (Processor Sharing, PS).

Основываясь на используемом алгоритме передачи трафика по маршруту, состояние системы (сети с эластичным трафиком) будем характеризовать числом блоков каждого типа, передаваемых на каждом звене маршрута. „ . („, (,)Ц ^ = („, (Ц ).......(/,<• ))^.

где nt (/) - число к -блоков на /-звене. Обозначим К, = {к € А' / е Lk} = {а-,1.kf} упорядоченное мно-

жество типов блоков эластичных данных, маршруты которых проходят через / -звено, и

с,(п)= шах V £«.(/) емкОСТЬ' нео6ходимая для

передачи всех блоков в состоянии п по /-звену, /е L ■ Тогда пространство состояний исследуемой системы будет иметь вид

= {п >0 c,(n)SC’,. /б!} (1)

Учитывая структуру построенного пространства состояний, к множеству Вк блокировок запроса на передачу к -блока эластичных данных отнесем состояния из X, в которых запрос может быть заблокирован либо на первом звене /¿. маршрута Lt, либо на втором и последующих звеньях IT после удачной передачи к -блока на предыдущих /” 1, ш = 2. , т. е.

|v

(2)

Я. ={пеХ [с<(п+«1)>С<]ч

''¿([Ч (с):>0]л[с? (п+*г)V ])}• *е К

где е” = (о..е„....I»), е„=(о...I....<>)•

С учетом вышесказанного, для расчета точных значений вероятности Вк = ^ р(п) блокировки запро-

са на передачу к -блока эластичных данных и среднего времени 7, передачи к -блока необходимо знать распределение />(п) вероятностей состояний системы. Приближенное значение можно найти, введя упрощающее предположение о независимости блокировок на различных звеньях сети, к € К • Это предположение лежит в основе метода просеянной нагрузки, сформулированного в следующем разделе статьи для рассматриваемой модели мультисервисной сети с эластичным трафиком.

2. Метод просеянной нагрузки

Предположим, что блокировки на всех звеньях сети происходят независимо в совокупности, тогда справедливо следующее утверждение.

Приближенные значения вероятности Я и среднего

времени Тк имеют вид

(3)

й»*£в,(/;)П[|-я,(/;)]. кек.

да

li-t

к е А"

[4)

П [•-*(«)]

\ <-** I /

где Тк (/) - среднее время передачи к -блока на / -звене маршрута / - рассчитывается по формуле

хм А

+ пчЛп1-п) • к е А’ / € /..

ишЩ */*>* *»-: /

где V. (/) = I . ] ’ Вероятность В, (/) блокировки

запроса на передачу к -блока по / -звену маршрута /,А - находится как решение системы уравнений

(¿1

в,(/) = С-'(/) JT X <//('"■")+

<к *40,/*,.

+ (/))]• к е К,, lei..

М-1 .к, к” ¿к )

С(/) = 1 + 11 ч, (">■")■ /б/uil JI—1

<1,(от. 1) = (/). meK,.leL.

(7)

(81

я = 2,Л,(/). leL. (9) Ч, (2. я) = [л.: (0 + Рц (О]?/ (2-я -1) + ,, 0)

+ /fy(/M1-'l-О- я = 2.Л,(/). lei.

</| (»1. и) = </, (ш. я -1) jr рг (/) +

I 1

А.(О Г “ ! ^ *4)

н = 2..\„(/). ;н = Щ. leL.

(0»^- JI *«*.•/ei (,2)

1 * с*1./

А

53

ТЕХНОЛОГИИ ИНФОРМАЦИОННОЮ .ОБЩЕСТВА

Дадим некоторые комментарии к утверждению. В первую очередь, отметим, что в отличие от классического метода просеянной нагрузки, применяемого для сети с несколькими классами одноадресных соединений, в формуле (3), как и в формуле (4), важен порядок прохождения звеньев маршрута блоками данных эластичного трафика. При этом под общей задержкой (4) в сети подразумевается время передачи трафика от отправителя к получателю «из конца в конец». Для вычисления вероятностных характеристик по формулам (3) и (4) необходим точный метод расчета вероятностей блокировок и задержек на каждом звене в отдельности. Подобный метод предложен в работе [5], а здесь выписан в виде формул (5)-(7) и рекуррентного соотношения (8)-(1 1). Для того чтобы им воспользоваться, необходимо «просеять» по формуле (12) предложенную на звенья нагрузку. Таким образом, формулы (6)—(12) формируют систему уравнений, решив которую, можно получить вероятности блокировок (6), (7), затем задержку (5) и, наконец, искомые характеристики (3) и (4). На практике решение системы (6)—(12) удобно проводить методом простых итераций.

Завершая раздел, проиллюстрируем принцип «просеивания» нагрузки. Рассмотрим сеть, состоящую из трех звеньев ¿ = {1.2.3} емкостей Г, =2, С, =3 и

С, = 3 • По сети передаются блоки эластичных данных трех типов К-{1.2.3} с маршрутами ¿,={1.2.3}, Л. = {I. 2} * ={3,2} и гарантированными порогами

Ьх = \, />. = 2, Ьу= 3 Состояния системы описываются векторами п=(;;,(|).н:(1).н,(2).«;(2).н,(2).н,(л).н1(л)), формирующими пространство X, |Х| = 2К0- На рис. 1 Рк яеА* к = 1- 3 обозначает предложенную нагрузку, сплошными стрелками показана обслуженная на звеньях нагрузка, а пунктирными - потерянная.

x[l-*>(2)J

Л[1-Я,(3)]в,(2)

♦

Л С.2 1 Г—A

1) 1 I J

*

>.*,(') л['-«.(0]яг(2) хр

Рис. 1. Принцип «просеивания» нагрузки

Заключение

В статье построена модель мультисервисной сети с эластичным трафиком и гарантированными порогами -минимально допустимыми скоростями передачи трафика. Для расчета вероятностей блокировок и среднего времени передачи эластичного трафика предложен метод просеянной нагрузки, основанный на предположении о независимости блокировок на различных звеньях сети и результатах, справедливых для отдельного звена. Исследование сходимости метода остается открытым вопросом. В дальнейшем также предполагается оценить погрешности, получаемые при решении получаемой системы уравнений.

В заключение автор выражает благодарность д. т. н., профессору, заведующему кафедрой систем телекоммуникаций РУДН К.Е. Самуйлову за постановку задачи и ценные советы при подготовке статьи.

Литература

1 Башарин Г.П., Самуйлов К.Е., Яркина Н.В., Гудкова И.А. Новый этап развития математической теории телетрафика // Автоматика и телемеханика. - М.: Академиздат-центр «Наука» РАН. - 2009. - N12. - С. 16-28.

2 Бородакий В.Ю.К решению задачи размещения центров обработки данных в сетецентрической системе // Вестник РУДН. Серия «Математика, информатика, физика». - М.: РУДН. - 2009. - N3. - С. 25-33.

3 Наумов В.А., Самуйлов К.Е., Яркина Н.В. Теория телетрафика мультисервисных сетей: Монография. - М.: РУДН. -2007,- 191 с.

4. Р1а. V.# VirtamoJ., Martinez-Bauset J. Optimal robos» policies for bandwidth allocation and admission control in wireless networks // Computer Networks. - 2008. - Vol.52. -P.3258-3272.

5. Samouylov K.E. and Gudkova I.A. Recursive computation for a multi-rate model with elastic traffic and minimum rate guarantees // Proc. of the International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems ICUMT-2010 (1 8-20 October 2010). - P. 1065-1072.

REDUCED LOAD APPROXIMATION FOR A MULTI-SERVICE NETWORK WITH ELASTIC TRAFFIC

Gudkova Irina A., Senior teacher, Telecommunication Systems Department,

People's Friendship University of Russia, [email protected]

In the paper, we consider a multi-service network with elastic traffic. To ensure elastic traffic minimum transmission rate minimum rate guarantees are introduced. We propose the Reduced Load Approximation (RLA) to compute blocking probabilities and the so-called mean transfer time - end-to-end traffic delay.

Keywords: elastic traffic, minimum rale guarantee, blocking probability, mean transfer time, end-to-end delay. Reduced Load Approximation.

54