Метод прогнозирования и анализа ионосферных параметров на основе совмещения вейвлет-преобразования и авторегрессионных моделей Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

2. Мониторинг рыболовства 2005: Инструкции и рекомендации экипажам промысловых судов и судовладельцам / Л.А. Кошкарева, Ф.А. Образцов, И.Г. Проценко, В.Ю. Резников, К.В. Статиенко, М.А. Ступникова; Под общ. ред. И.Г. Проценко. - Петропавловск-Камчатский.: Новая книга, 2005. - 264 с.

3. Росрыболовство [Электронный ресурс]: официальный сайт. - Режим доступа: www.fishcom.ru

4. Imarsat the mobile satellite company [Электронный ресурс]: официальный сайт. - Режим доступа: www.inmarsat.com.

УДК 519.6:551.510.413.5

МЕТОД ПРОГНОЗИРОВАНИЯ И АНАЛИЗА ИОНОСФЕРНЫХ ПАРАМЕТРОВ НА ОСНОВЕ СОВМЕЩЕНИЯ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И АВТОРЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ

О.В. Мандрикова1' 2, Н.В. Глушкова1

'Камчатский государственный технический университет, Петропавловск-Камчатский, 683003;

2Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН, с. Паратунка, Камчатский край, 684034 e-mail: oksanam '@mail. kamchatka. ru e-mail: nv. glushkova@yandex. ru

Описан метод многокомпонентного моделирования ионосферных данных, основанный на совмещении вейвлет-преобразования с моделями авторегрессии - проинтегрированного скользящего среднего, который позволяет выполнить анализ данных и построить прогноз. Для оценки метода и основанных на нем алгоритмов моделирования использовались данные критической частоты fF2, записанные на станции «Паратунка» (п-ов Камчатка). При моделировании данных выделены особенности, связанные с солнечной активностью, а также возникающие в периоды сильных землетрясений на Камчатке.

Ключевые слова: вейвлет-преобразование, модель авторегрессии - проинтегрированного скользящего среднего, критическая частота, аномалии.

Method for prediction and analysis of ionospheric parameters based on the combination of the wavelet transform and autoregressive models. O.V. Mandricova1'2, N.V. Glushkova1 ^Kamchatka State Technical University, Petropavlovsk-Kamchatsky, 683003; 2Institute of Cosmophysical Researches and Radio Wave Propagation, Paratunka, Kamchatka, 684034)

The method of multicomponent modeling of ionospheric data is described. This method is based on combining wavelet-transform with the autoregressive integrated moving average models, which allows to perform data analysis and build a prediction. To evaluate the method and modeling algorithms based on it the data of the critical frequency f0F2, recorded at the station «Paratunka» (Kamchatka Peninsula) are used. Modeling data the features associated with solar activity, as well as features appearing in periods of strong earthquakes in Kamchatka are identified.

Key words: wavelet transform, autoregressive model, critical frequency, anomalies.

Введение

Одной из важных задач обработки и анализа ионосферных данных является задача контроля состояния ионосферы и автоматическое выделение и интерпретация аномалий, возникающих в ионосферной плазме в периоды возмущений [1]. Сложная структура регистрируемых ионосферных параметров и отсутствие формальной модели их описания делает поставленную задачу весьма сложной. Предметом данных исследований являются регистрируемые временные ряды

критической частоты ионосферы /<^2. В данных То^2 наблюдаются аномалии, длительностью от нескольких десятков минут до нескольких часов [2], возникающие в периоды повышенной солнечной активности. В сейсмоактивных областях эти аномалии могут возникать накануне сильных землетрясений [3]. Сложная структура аномалий не позволяет использовать для их выделения и анализа традиционные методы анализа временных рядов [4]. На основе совместного применения вейвлет-преобразования с моделями авторегрессии - проинтегрированного скользящего среднего (АРПСС) авторами предложен метод многокомпонентного моделирования данных выполнения их прогноза и обнаружения аномальных особенностей. Идентификация моделей основана на применении операции кратномасштабного анализа и представлении данных в виде аппроксимирующей и детализирующих компонент.

В работе выполнено моделирование данных ТоК и изучена их внутренняя структура. Применение метода позволило выделить характерные составляющие данных То^2, описывающие вариации ионосферных параметров в спокойные периоды. На основе прогнозирования выделены аномалии, возникающие в данных в периоды ионосферных возмущений. Сопоставление результатов и статистический анализ показали, что данные аномалии возникают в периоды повышенной солнечной активности и могут наблюдаться накануне сильных землетрясений.

Описание метода

Рассмотрим замкнутое пространство Уу = (23 Ф(23 г - к)) : к е 2) с разрешением у = 0 ,

порожденное скэйлинг-функцией фе ¿2(Я) [5], где ¿2(Я) - пространство Лебега. На основе кратномасштабных разложений до уровня т и результатов работы [6], получим представление данных в виде:

т=Ё ]+в[2ч ])+/[2-4 (1)

3=-1

где /\2тг]еУт,^[23г]еW, Wj - пространство с разрешением 3, порожденное вейвлет-базисом

^ к(С) = 2 2¥(23'г - к) ; детализирующие компоненты g[23= ^^ ^ ¿(0, где коэффициенты

к

разложения й]к /,^^ ; аппроксимирующая компонента /\_2~тг] = ^с_ткф_тк(г), где коэф-

к

фициенты разложения с_тк =(/, ф_тк е[23 г ] - шумовые составляющие (предполагается, что шум белый), разрешение 3 (соответствует масштабу (-3)).

В работе [7] показано, что, имея представление данных в виде (1), подавление шума может быть выполнено на основе применения пороговой функции

Гх, еслН X ^ Т

Рт (X) = ^ Т (2)

10, если X < Т

для каждой детализирующей компоненты g[23f ], где порог Т = о2, о2 - дисперсия шума. Следуя работе [5], дисперсию шума о2 можно оценить на основе соотношения:

!Н</, 3 I к < „,

G2

где Med - медиана, (—j)- наименьший масштаб разложения, N - длина компоненты.

Для идентификации модели и выделения компонент, описывающих характерные особенности данных, применим следующие операции:

1. Используя традиционный подход [5], выберем модели из класса моделей АРПСС для

аппроксимации каждой из компонент f [2 mt] и g[2j t], j = — 1, m и оценим параметры моделей.

2. Выполним диагностические проверки полученных моделей компонент. Если погрешность модели компоненты удовлетворяет требованию, то будем считать, что модель готова к использованию и данная компонента описывает характерные особенности структуры данных.

3. Объединим полученные представления в общую многокомпонентную конструкцию.

Полученная многокомпонентная модель будет иметь следующий вид:

f(?) = ЕЕ?ъ (t), (3)

pj Щ

где svjк(?) = Е(?) -Еиа.ц*-я(?), - параметры авторегрессии компоненты с номером

/=1 В=1

ц, ю 7 к = 7к (?) , р^ -коэффициенты разложения компоненты с номером ц, рц - порядок авторегрессионной модели компоненты с номером ц, V"7 - оператор взятия разности порядка vJ, 9Ц£ - параметры скользящего среднего модели компоненты с номером ц, - порядок модели скользящего среднего компоненты с номером ц, ацк - ошибки модели компоненты с номером ц, М - количество моделируемых компонент, № - длина компоненты с номером ц, Щк - базис компоненты с номером ц, ]- разрешение.

Если данные содержат аномалию, то произойдет изменение их структуры. Поэтому процедура выделения аномалий в компонентах масштаба (—7) может быть построена на обработке остаточных ошибок полученных моделей компонент при выполнении операции прогнозирования:

1. Прогнозирование значения $цк+д, q > 1 определяет прогноз sцk в момент t = к с упреждением

р7 Щ

q. Значение sj k+q на основе модели (3) определяется как ^(t) = Е Ю (t)- Е 9, па7 (t).

/=1 п=1

2. Остаточные ошибки компоненты модели с номером ц масштаба (—7) определяются как разность между прогнозными и фактическими значениями данных в момент времени ? = к + q :

ац (?) = V ц (?) - (?)

7 ,k+qVt/ ° j,k+q,прогноз \1 У " ] ,k+q,фaктичVt/ •

3. Обнаружение аномалии в компоненте с номером ц масштаба (-7) можно выполнить на основе проверки условия:

Ви, =

^ Е (а^ (?))2 > ТА], (4)

и7 q=l

где Т - некоторое наперед заданное пороговое значение, определяющее наличие в данных аномалии масштаба (—7), и - длина окна наблюдения на масштабе (—7).

Результаты экспериментов

В процессе исследований использовались данные критической частоты /^2 за период 2001-2011 гг., регистрацию данных один раз в час ведет Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН (Камчатский край, с. Паратунка). Данные содержат пропуски, что существенно затрудняет процесс их моделирования и анализа. С целью уменьшения погрешности получаемых результатов были выбраны временные периоды с наименьшим количеством пропусков. В качестве базисных функций использовались ортогональные вейвлеты Добеши порядка 3, которые, как показала статистика, обеспечивают наименьшую погрешность аппроксимации данных/0^2 [8].

На основе кратномасштабных разложений до уровня т = 3 включительно было получено представление данных в виде:

мо=Е (8 [2]+])+f [2-3 ? ],

7=-1

где 8 [27 ? ] = Е ^ к^ к(?) - детализирующие компоненты разложения, f, ^^;

к

f\2Гъ?]=Ес_3¿Ф-з*(?) - аппроксимирующая компонента, с_тк = (f,§_тке[27?] - шумовые сок

ставляющие. Уровень разложения определялся статистически и основывался на результатах ра-

боты [9]. Наилучшие результаты при диагностике моделей компонент были получены для уровня разложения т = 3 (соответствует масштабу (—у) = 3).

Далее на основе операции (2) были подавлены шумовые составляющие е[2], результаты оценки дисперсии шума представлены в табл. 1 (анализировались периоды разных временных сезонов с различной солнечной активностью). Анализ результатов табл. 1 показывает, что уровень шума носит случайный характер.

Таблица 1

Результаты оценки дисперсии шума в данных /0П

Анализируемый период Дисперсия шума

2002 год 01.01.2002 - 31.03.2002 0.1929

01.04.2002 - 31.05.2002 0.1511

01.06.2002 - 31.08.2002 0.154

01.09.2002 - 30.11.2002 0.1851

01.12.2002 - 13.12.2002 0.1945

2006 год 01.01.2006 - 31.03.2006 0.1634

01.04.2006 - 31.05.2006 0.1269

01.06.2006 - 31.08.2006 0.1487

01.09.2006 - 30.11.2006 0.1676

01.12.2006 - 13.12.2006 0.186

2011 год 01.12.2010 - 31.03.2011 0.1674

01.04.2011 - 31.05.2011 0.2746

01.06.2011 - 31.08.2011 0.1511

01.09.2011 - 02.11.2011 0.1542

Результаты моделирования показали, что аппроксимирующая и детализирующая компоненты масштаба (-у) = 3 содержат характерные признаки данных и их первая разность имеет второй порядок авторегрессии. Полученные при идентификации близкие значения параметров моделей компонент позволили получить для данных УоК общую модель вида:

/(г) = Е Е <к(0^ (г), <к(0 = (1 + 0.9В)2(1 - (0+^к (0,

3=1.2 к=1,Н3

где В1 юЦДО = , аЦк (г) - остаточные ошибки модели компоненты с номером ц .

В табл. 2 на примере 2002 г. показаны параметры моделей компонент, полученные при идентификации для данных различных сезонов.

Таблица 2

Результаты моделирования данных /0Г2

Параметры моделей Параметры моделей

Анализируемый период аппроксимирующих компонент детализирующих компонент

Значение первого Значение второго Значение первого Значение второго

параметра параметра параметра параметра

01.01.2002 - 31.03.2002 -0.9875 -0.9918 -0.9942 -0.9689

01.04.2002 - 31.05.2002 -0.8424 -0.8451 -0.998 -0.9068

01.06.2002 - 31.08.2002 -0.7019 -0.685 -0.9635 -0.9153

01.09.2002 - 30.11.2002 -0.9643 -0.9679 -1.021 -0.9591

Результаты расчета дисперсии ошибки прогноза, полученные на основе моделирования (рис. 1-3), показывают, что частота появления аномалий и их интенсивность зависят от уровня солнечной активности. Данный факт согласуется с результатами работы [1], где представлены исследования ионосферных возмущений в верхней атмосфере Земли на основе GPS-мониторинга. В периоды с высокой активностью Солнца дисперсия ошибок прогноза значительно увеличивается (в 7-8 раз для аппроксимирующих компонент и в 4-5 раз для детализирующих компонент, по сравнению с периодами низкой активности Солнца).

Сопоставление полученных результатов с данными каталога землетрясений показывает, что в сейсмически спокойные периоды времени (рис. 2) возрастание ошибок моделей наблюдается во время магнитных бурь, особенно для аппроксимирующих компонент. В периоды повышенной сейсмической активности (рис. 1, 3) характер процесса меняется, и существенное увеличение ошибок моделей наблюдается в периоды возникновения сильных землетрясений. Накануне землетрясения, произошедшего зимой 2002 г. (15.02.02), наблюдается увеличение ошибок в

детализирующей компоненте модели. Накануне землетрясений, произошедших в конце апреля и начале мая 2002 г. (26.04.02 и 08.05.02) наблюдается увеличение ошибок аппроксимирующей компоненты модели. Накануне и после землетрясений, произошедших осенью 2002 г. (08.10.02 и 10.10.02), наблюдается увеличение ошибок моделей и аппроксимирующей, и детализирующей компонент разложения. Накануне землетрясений, произошедших летом в 2011 г. (07.06.11, 12.06.11 и 14.06.11), также наблюдается наличие аномальных особенностей. Возрастание ошибок весной (март, апрель 2002 г. и 2011 г.), возможно, связано с переходными процессами в ионосфере, характерными для данного периода времени.

Рис. 1. Результат моделирования ионосферных данных за период 01.01.2002 - 4.12.2002. Стрелками отмечены моменты возникновения землетрясений

снтал критическом частоты Ю I

ОН 08.01 15.01 22 значе 01 29 ние и ндекс 01 05.02 :а геомагнитн I 12.02 19.02 26.02 07.02(Е=12.7) ой активности

ОН 08 01 15 01 22.01 29 дисперсия ошибок прогн 01 05 02 12.02 19.02 26.02 оза (аппроксимирующая компонента)

-

.01 08 01 15 01 22.01 29.01 05 02 12.02 19.02 26.02 дисперсия ошибок прогноза (детализирующая компонента)

- ^—------> А

Рис. 2. Результат моделирования ионосферных данных за период 01.01.2006 - 28.02.2006. Стрелкой отмечен момент возникновения землетрясения

Рис. 3. Результат моделирования ионосферных данных за период 15.01.2011 - 25.06.2011. Стрелками отмечены моменты возникновения землетрясений

В табл. 3 на примере 2011 г. также показаны параметры моделей компонент, полученные при идентификации для данных различных сезонов после их вейвлет-восстановления. Результаты моделирования каждой компоненты и процесс их совмещения в общую многокомпонентную конструкцию показаны на рис. 4-7. Анализ полученных результатов подтверждает эффективность предлагаемого метода.

Таблица 3

Результаты моделирования восстановленных компонент

Анализируемый период Восстановленная аппроксимирующая компонента Восстановленная детализирующая компонента 3-го уровня разложения Восстановленн рующая ко 2-го уровня ая детализи-мпонента разложения

Первый параметр Второй параметр Первый параметр Второй параметр Первый параметр Второй параметр

01.12.2010 - 31.05.2011 1.009 -0.2668 0.8176 -0.3443 0.3353 -0.6614

01.04.2011 - 31.05.2011 1.011 -0.266 0.8169 -0.3446 0.3193 -0.6778

01.06.2011 - 25.06.2011 1.017 -0.2618 0.7852 -0.3554 0.3979 -0.6119

Рис. 4. Результаты моделирования ионосферных данных за период 01.01.2006 - 28.02.2006: а - сигнал критической частоты (черным), прогноз аппроксимирующей компоненты (серым); б - сигнал критической частоты (черным), прогноз аппроксимирующей компоненты и детализирующей

компоненты 3-го уровня разложения (серым); в - сигнал критической частоты (черным), прогноз аппроксимирующей и детализирующих компонент 2-го и 3-го уровней разложения (серым); г - дисперсия ошибок прогноза для пункта (в). Стрелкой отмечен момент возникновения землетрясения

Рис. 5. Результаты моделирования ионосферных данных за период 01.01.2006 - 15.01.2006: а - сигнал критической частоты (черным), прогноз аппроксимирующей компоненты (серым); б - сигнал критической частоты (черным), прогноз аппроксимирующей и детализирующей 3-го уровня компонент (серым); в - сигнал критической частоты (черным), прогноз аппроксимирующей и детализирующих компонент 2-го и 3-го масштабных уровней (серым); г - дисперсия ошибок прогноза для пункта (в)

Рис. 6. Результаты моделирования ионосферных данных за период 15.01.2011 - 25.06.2011: а - сигнал критической частоты (черным), прогноз аппроксимирующей компоненты (серым); б - сигнал критической частоты (черным), прогноз аппроксимирующей и детализирующей 3-го уровня компонент (серым); в - сигнал критической частоты (черным), прогноз аппроксимирующей и детализирующих компонент 2-го и 3-го масштабных уровней (серым); г - дисперсия ошибок прогноза для пункта (в). Стрелками отмечены моменты возникновения землетрясений

Рис.7. Результаты моделирования ионосферных данных за период 15.01.2011 - 29.01.2011: а - сигнал критической частоты (черным), прогноз аппроксимирующей компоненты (серым); б - сигнал критической частоты (черным), прогноз аппроксимирующей и детализирующей

3-го уровня компонент (серым); в - сигнал критической частоты (черным), прогноз аппроксимирующей и детализирующих компонент 2-го и 3-го масштабных уровней (серым); г - дисперсия ошибок прогноза для пункта (в)

Выводы. В работе предложен метод многокомпонентного моделирования природных данных сложной внутренней структуры, основанный на совмещении вейвлет-преобразования и авторегрессионных моделей. Выполнена идентификация и анализ моделей полученных компонент вейвлет-преобразования данных критической частоты ионосферы /р2. В результате моделирования были изучены аппроксимирующая и детализирующая компоненты и выделены аномалии, возникающие в периоды повышенной солнечной и сейсмической активности на Камчатке.

Работа поддержана грантом Президента Российской Федерации МД-2199.2011.9, грантом РФФИ - ДВО РАН №11-07-98514-р_восток_а и грантом «У.М.Н.И.К.» - № 9633р/14207 от 30.08.2011.

Данные сейсмического каталога любезно предоставлены Камчатским филиалом геофизической службы РАН (г. Петропавловск-Камчатский).

Литература

1. Э.Л. Афрамович, Н.П. Перевалова. GPS-мониторинг и верхней атмосферы Земли. - Иркутск: ГУ НЦ РВХ ВСНЦ СО РАМН, 2006. - 480 с.

2. Дёмин М.Г. Ионосфера Земли. Плазменная гелиогеофизика. - М.: Физматлит, 2008. -Т.П. - С. 92-63.

3. Липеровская Е.В., Липеровский В.А., Похотелов О.А. О возмущениях в F-области ионосферы перед землетрясениями // Геофизические исследования. - 2006. - № 6. - С. 51-58.

4. Март.-мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ. -М.: Мир, 1990.

5. Mallat S. A Wavelet tour of signal processing. Пер. с англ. - М.: Мир, 2005. - 671 с.

6. Мандрикова О.В., Глушкова Н.В. Многокомпонентное моделирование и анализ аппроксимирующих компонент критической частоты f0F2 на основе вейвлет-преобразования и моделей авторегрессии // Междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям (SCM'2011). - СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», СПб, 2011. - Т. 2. - С. 139-143.

7. Мандрикова О.В., Горева Т.С. Метод идентификации структурных компонентов сложного природного сигнала на основе вейвлет-пакетов // Цифровая обработка сигналов. - М., 2010. -№ 1. - С. 45-50.

8. Мандрикова О.В., Полозов Ю.А. Критерии выбора вейвлет-функции в задачах аппроксимации природных временных рядов сложной структуры // Информационные технологии. - М., 2012.- № 1. - С. 31-36.

9. Мандрикова О.В., Глушкова Н.В. Метод моделирования данных критической частоты на основе совмещения вейвлет-преобразования и моделей авторегрессии - проинтегрированного скользящего среднего // Научные ведомости Белгородского государственного университета. -Белгород, 2011. - № 19. - С. 59-63.

УДК 519.6:550.38

МЕТОД ВЫДЕЛЕНИЯ ХАРАКТЕРНОЙ СУТОЧНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ И ЛОКАЛЬНЫХ ОСОБЕННОСТЕЙ В ГЕОМАГНИТНОМ СИГНАЛЕ

О.В. Мандрикова1' 2, И.С. Соловьев1' 2

'Камчатский государственный технический университет, Петропавловск-Камчатский, 683003;

2Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН, с. Паратунка, Камчатский край, 684034 e-mail: oksanam'@mail.kamchatka.ru e-mail:kamigsol@yandex. ru

Предложенный в работе метод, основанный на конструкции вейвлет-пакетов, позволяет в автоматическом режиме выделить в геомагнитном сигнале характерную составляющую и разномасштабные локальные особенности, формирующиеся в периоды магнитных бурь. Локальные особенности несут информацию об интенсивности и характере развития магнитной бури, и их динамический анализ дает возможность проследить изменения энергетических параметров поля и фиксировать момент предстоящей бури. Выделенная характерная суточная составляющая геомагнитного сигнала описывает вариации поля в спокойные периоды времени и их существенное изменение в периоды возрастания геомагнитной активности. Апробация метода выполнена на модельных сигналах и данных магнитного поля Земли, полученных на обсерватории «Паратунка» (с. Паратунка, Камчатский край).

Ключевые слова: вейвлет-преобразование, магнитные бури, геомагнитные данные.

Characteristic diurnal constituent and local features in geomagnetic signal extraction method.

O.V. Mandricova1' 2, I.S. Solovyev1' 2 (^Kamchatka State Technical University, Petropavlovsk-Kamchatskу, 683003; 2Institute of Cosmophysical Researches and Radio Wave Propagation, Paratunka, Kamchatka, 684034)