CC BY
0
АВТОМАТИЗАЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ И ПРОИЗВОДСТВАМИ AUTOMATION OF MANUFACTURING AND TECHNOLOGICAL PROCESSES
2.3.3 АВТОМАТИЗАЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ И ПРОИЗВОДСТВАМИ
(ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ)
AUTOMATION OF MANUFACTURING AND TECHNOLOGICAL PROCESSES
DOI: 10.33693/2313-223X-2024-11-3-52-56 УДК: 681.3 ГРНТИ: 50.49.35 EDN: QGSYPS
Метод первого приближения анализа устойчивости систем управления электрооборудованием
В.С. Артемьев1, а ©, Н.В. Мокрова2, b ©
1 Российский экономический университет имени Г.В. Плеханова, г. Москва, Российская Федерация
2 Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС», г. Москва, Российская Федерация
a E-mail: [email protected] b E-mail: [email protected]
Аннотация. Настоящая статья посвящена исследованию и анализу автоматизированных систем контроля и управления электрооборудованием технологических процессов сельхозпроизводства. Метод первого приближения использован для оценки устойчивости работы систем управления электроприводом. Предложены способы оценки зоны устойчивости систем управления электроприводом, определения критических коэффициентов усиления, оптимизации параметров электрических цепей в составе систем электрооборудования с целью повышения эффективности и надежности производственных цепочек. Для решения задачи управления электрическими приводами автоматизированных систем сбора и сортировки сельскохозяйственного урожая выполнена апробация метода, получено критическое значение коэффициента усиления 3,2, что позволяет говорить об оптимизации подобных систем по скорости работы и нагрузке.
Ключевые слова: метод первого приближения, электрооборудование сельхозпроизводства, устойчивость, автоматизированные системы
f -\
ОБРАЗЕЦ ЦИТИРОВАНИЯ: Артемьев В.С., Мокрова Н.В. Метод первого приближения анализа устойчивости систем
управления электрооборудованием // Computational Nanotechnology. 2024. Т. 11. № 3. С. 52-56. DOI: 10.33693/2313-
223X-2024-11-3-52-56. EDN: QGSYPS
V J
МЕТОД ПЕРВОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ АНАЛИЗА УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЕМ
Артемьев В.С., Мокрова Н.В.
DOI: 10.33693/2313-223X-2024-11-3-52-56
Method First Approximation Stability Analysis of Electrical Control Systems
V.S. Artemyev1, а ©, N.V. Mokrova2, b ©
1 Plekhanov Russian University of Economics, Moscow, Russian Federation
2 National Research Technological University "MISiS", Moscow, Russian Federation
a E-mail: [email protected] b E-mail: [email protected]
Abstract. This article is devoted to the research and analysis of automated control systems and control of electrical equipment of technological processes of agricultural production. The first approximation method is used for evaluation the stability of the operation of electric drive control systems. Methods for assessing the stability zone of electric drive control systems, determining critical gain coefficients, and optimizing the parameters of electrical circuits included systems, in order to increase the efficiency and reliability of production chains are proposed. To solve the problem of controlling the electric drives of automated systems for harvesting and sorting agricultural crops, the method was tested, a critical gain value of 3.2 was obtained, which allows us to talk about optimizing such systems in terms of speed and load.
Key words: first approximation method, electrical equipment of agricultural production, stability, automated systems
FOR CITATION: Artemyev V.S., Mokrova N.V. Method First Approximation Stability Analysis of Electrical Control Systems. Computational Nanotechnology. 2024. Vol. 11. No. 3. Pp. 52-56. (In Rus.). DOI: 10.33693/2313-223X-2024-11-3-52-56. EDN: QGSYPS
ВВЕДЕНИЕ
Внедрение автоматизированных информационных систем в сельском хозяйстве является актуальной и важной задачей. Данные системы играют важную роль в контроле и управлении электрооборудованием и технологическими процессами в агропромышленном комплексе, обеспечивая повышение эффективности и качества производства сельскохозяйственной продукции. Для обеспечения надежной и безотказной работы таких систем необходимо проводить анализ и исследование их устойчивости [1; 2], целью которого является оценка поведения системы при различных условиях и изменениях параметров, что критически важно для предотвращения аварий и сбоев при функционировании технологических процессов. В статье приведен анализ устойчивости информационных автоматизированных систем управления с использованием метода первого приближения [3], рассмотрены основные аспекты метода с целью расширения сферы практического применения в автоматизированных системах контроля и управления. Управление электроприводами в системах обработки сельскохозяйственной продукции существенно влияет на ее качество, произ-
водственные линии и процессы обработки сельхозпродукции могут быть автоматизированы с использованием электроприводов, а автоматизированные системы управления позволяют контролировать производительность и качество выпускаемой продукции.
Системы управления и контроля сельхозпроизвод-ства содержат компоненты электрических цепей, которые характеризуют электрические величины [4; 5], в том числе, индуктивность и емкость, параметры важные для мониторинга и управления различными процессами, такими как орошение, освещение, контроль температуры и т.д. Характеристика индуктивности электромеханических двигателей оказывает существенное влияния на их работу, и качественное управление позволяет повысить эффективность работы электромеханических машин. Метод первого приближения использован для анализа устойчивости систем электроприводов, предложена методика и инструменты, используемые в электротехнике для оценки устойчивости систем электроприводов в контексте сельского хозяйства. Характеристика устойчивости играет важную роль в обеспечении надежности и эффективности сельскохозяйственных процессов, а метод первого приближения представляет собой мощный инструмент для ее анализа. Исследование
Т. 11. № 3. 2024
Computational Nanotechnology
53
АВТОМАТИЗАЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ И ПРОИЗВОДСТВАМИ
AUTOMATION OF MANUFACTURING AND TECHNOLOGICAL PROCESSES
метода первого приближения для анализа устойчивости систем управления позволяет оптимизировать процессы производства, повысить его эффективность.
В качестве практического использования метод первого приближения апробирован при решении задачи управления электрическими приводами автоматизированных систем сбора и сортировки сельскохозяйственного урожая и позволяет оптимизировать работу таких систем, учитывая факторы скорости работы и нагрузки. Используем метод первого приближения для анализа критической устойчивости системы электропривода, и оценки критического значения коэффициента усиления, при котором система находится на границе устойчивости. В контексте электроприводов сельхозмашин применим критерия Гурвица [6-8], как инструмент определения устойчивости системы на основе характеристических уравнений. Исследуем влияние параметров индуктивности, емкости и сопротивлении электрических цепей на устойчивость, а в конечном счете - производительность, системы управления электроприводом. По результатам исследований можно утверждать, что метод первого приближения может быть использован для анализа и оптимизации систем управления электрическими приводами сельскохозяйственной техники в составе автоматизированных систем управления.
Методы численного моделирования проанализированы в [9]. В процессе проектирования и настройки автоматизированных систем управления электроприводами подчеркнута необходимость выбора оптимальных параметров, которые установлены экспериментально, что позволило максимально адаптировать систему к реальным условиям эксплуатации.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
На основе физических характеристик системы управления электрооборудованием получено дифференциальное уравнение четвертого порядка, описывающие ее динамику, по результатам численного моделирования определены коэффициенты уравнений (1).
Расчетные коэффициенты, влияющие на динамику системы, получены с целью минимизации параметров запаздывания и перерегулирования при изменении нагрузки на электропривод. Экспериментальная же их настройка обеспечивает адаптацию системы к вариативности внешних условий и изменчивости процессов, что крайне важно для электроприводов, работающих в условиях случайных электрических и механических воздействий. Принимая во внимание данный подход, удалось достичь высокой точности регулирования, что напрямую влияет на продолжительность мониторинга оборудования и эффективность производственного процесса.
0,05( 4) у + 0,15у + 0,8 у +1,2 у = К агс^ (е), (1)
где ошибка е = д - у;
д - некоторый заданный сигнал или цель;
у - выходная переменная системы.
Уравнение динамики (1) описывает реакцию системы на внешний сигнал К агС^ (е), при е = д - у.
Физический смысл коэффициентов уравнения -инерция, демпфирование и жесткость, коэффициент К связан с амплитудой внешнего воздействия. Присутствие агС^ (е) характеризует нелинейность системы. Уравнение (1) описывает процесс регулирования автоматизированной системы управления, включая целевое значение, ошибку между текущим состоянием и целевым значением, реализуя функции управления величиной у так, чтобы минимизировать ошибку.
Используем критерий Гурвица [10] для поиска критического значения коэффициента усиления Ккр нелинейного усилителя системы, тем самым определим область устойчивости. Дифференцируя нелинейность К агС^ (е) по е и полагая д = 0, т.е. е = -у, получим дифференциальное уравнение первого приближения данной системы.
0,05( 4) у + 0,15у + 0,8 у +1,2 у + Ку = 0.
Согласно критерию Гурвица, устойчивость обеспечивается, если все определители Гурвица положительны, Д1 > 0; Д2 > 0; Д3 > 0; Д4 > 0 [11]. Наша задача - определить значение коэффициента усиления Ккр, когда система будет находиться на границе устойчивости и оценить область ее устойчивости, что позволить реализовать оптимальные режимы управления. Критическое значение можно найти, оценив определитель Д3, что соответствует граничному значению устойчивости. Запишем характеристическое уравнение (2).
0,05p4 + 0,15p3 + 0,8p2 + 1,2p + K = 0
(2)
Матрица Гурвица [13] характеристического уравнения (2)
0,15 1,2 0 0
0,05 0,8 K 0
0 0,15 1,2 0
0 0,05 0,8 K
находим определители
Д2 = det
Д1 = 0,15;
0,15 1,2 0,05 0,8
= 0,06;
Д3 = det
0,15 1,2 0 0,05 0,8 K 0 0,15 1,2
= 1,2 • 0,06 - 0,152 K;
Д4 = K Д3.
При положительном значении известных коэффициентов необходимое условие критерия Гурвица выполняется при К > 0 и Д3 > 0, из (1,2 • 0,06 - 0,152К) > 0, получим при К < 3,2. Следовательно, К = 3,2.
МЕТОД
Артемьев В.С., Мокрова Н.В.
2. РЕКОМЕНДАЦИЯ ОБЪЕКТОВ
Критерий Гурвица предоставляет важный метод оценки устойчивости системы с обратной связью. Путем анализа характеристического полинома и определения знаков коэффициентов матрицы Гурвица определяем зону устойчивости и значения параметра К. Конкретно в нашем случае критическое значение Ккр определено как 3,2 при значениях общего коэффициента усиления системы ниже этой отметки система остается устойчивой, а при значениях выше - система становится неустойчивой.
Для оценки влияния общего коэффициента усиления на устойчивость системы проведен вычислительный эксперимент, графический анализ зависимости Д3 - К важен для определения момента перехода системы от устойчивого к неустойчивому состоянию (рис. 1). Зависимость (см. рис. 1) подтверждает теоретические расчеты и характеризует степень влияния параметров на динамическое поведение системы.
Лз
Рис. 1. График зависимости Fig. 1. Graph of dependence
На представленном графике проиллюстрирована зависимость определителя Дз от параметра усиления К для системы с обратной связью. Значение Дз уменьшается с увеличением значения К и пересекает ось абсцисс при К = 3,2, что указывает на критическое значение усиления, при котором система переходит из устойчивого состояния в неустойчивое. Пунктирная прямая Дз = 0 демонстрирует порог устойчивости системы. При значении К меньше 3,2 система остается устойчивой, так как Дз положителен, что согласуется с условием критерия Гурвица о положительности всех определителей. При К > 3,2, определитель Дз становится отрицательным, что указывает на потерю устойчивости.
3. РЕЗУЛЬТАТЫ
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ
Оценка устойчивости является критической для систем автоматизированного управления. Устойчи-
ПЕРВОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ АНАЛИЗА УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЕМ
вость гарантирует поведение системы в рамках регламентных значений, выход на границу устойчивости может привести к нежелательным последствиям, авариям, резонансным явлениям. Контроль коэффициента усиления системы важен при ее проектировании, ее настройке, реализации алгоритмов управления в реальном времени. В результате исследования применительно к процессу управления электрическими приводами автоматизированных систем сбора и сортировки урожая определены критические значения коэффициентов и параметров систем управления для обеспечения их устойчивости.
Подобные динамические модели хорошо подходят для автоматизированных систем управления электроприводами, где важно точно контролировать поведение привода в условиях переменных нагрузок, изменяющихся скоростей и других факторов, а конкретные значения коэффициентов могут быть определены в соответствии с условием поставленной задачи и характеристиками моделируемой системы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данном исследовании была поставлена задача минимизации параметров запаздывания и перерегулирования в системе электропривода при изменении нагрузки, что достигалось как расчетным путем, так и экспериментальной настройкой коэффициентов, это позволило адаптировать систему к изменяющимся внешним условиям и случайным воздействиям. В результате была достигнута высокая точность регулирования, что положительно сказалось на продолжительности мониторинга оборудования и эффективности производственного процесса. Основное уравнение динамики системы (1) показало реакцию системы на внешний сигнал К агС^ (е). Коэффициенты уравнения описывают инерцию, демпфирование и жесткость системы, а коэффициент К связан с амплитудой внешнего воздействия. Нелинейность системы выражена через арктангенс функции ошибки, что усложняет процесс регулирования, но позволяет более точно учитывать изменчивость условий.
Для анализа устойчивости системы использован критерий Гурвица. Дифференцируя нелинейность К агС^ (е) по е и полагая д = 0, мы получили дифференциальное уравнение первого приближения системы. Характеристическое уравнение (2) и соответствующая матрица Гурвица позволили нам определить критическое значение коэффициента усиления Ккр и область устойчивости системы. Вычисления показали, что при К < 3,2 система остается устойчивой, а при К > 3,2 - неустойчивой. Графический анализ зависимости определителя Д3 от коэффициента усиления К подтвердил теоретические выводы. На графике (см. рис. 1) видно, что значение Дз пересекает ось абсцисс при К = 3,2 что и указывает на границу устойчивости.
Т. 11. № 3. 2024
Computational Nanotechnology
55
АВТОМАТИЗАЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ И ПРОИЗВОДСТВАМИ AUTOMATION OF MANUFACTURING AND TECHNOLOGICAL PROCESSES
Критическое значение коэффициента усиления Ккр, равное 3,2, является важным показателем для настройки и управления системой. При значениях общего коэффициента усиления ниже этой отметки система остается устойчивой, что обеспечивает надежную работу электропривода в изменяющихся условиях. Проведенный анализ и экспериментальные данные подтверждают эффективность выбранного подхода и важность учета критических значений параметров для обеспечения стабильной работы системы.
Литература/References
1. Chan M., Ricketts D., Lerner S., Malecha G. Formal verification of stability properties of cyber-physical systems. 2016. URL veridrone.ucsd.edu/papers/coqpl2016.pdf
2. Osinenko P., Devadze G., Streif S. Constructive analysis of control system stability. IFAC-PapersOnLine, 2017. Vol. 50. Issue 1. Pp. 7467-7474. ISSN: 2405-8963. DOI: 10.1016/j.ifacol.2017.08.1520.
3. Andonov P., Savchenko A., Rumschinski P. et al. Controller verification and parametrization subject to quantitative and qualitative requirements. In: 9th IFAC Symp. Advanced Control Chemical Processes (ADCHEM). 2015. Pp. 1174-1179.
4. Leonov G.A. On stability in the first approximation. Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 1998. Vol. 62. Issue 4. Pp. 511-517. ISSN: 0021-8928. DOI: 10.1016/S0021-8928(98)00067-7.
5. Magnússon S., Fischione C., Na Li. Voltage control using limited communication. This work was supported by the VR Chromos Project and NSF 1608509 and NSF CAREER 1553407. IFAC-PapersOnLine. 2017. Vol. 50. Issue 1. Pp. 1-6. ISSN: 2405-8963. DOI: 10.1016/j.ifacol.2017.08.001.
6. Arocas-Pérez J., Griño R. A local stability condition for dc grids with constant power loads. This work was partially supported by the Government of Spain through the Ministerio de Economía y Competitividad under Project DPI2013-41224-P and by the Generalitat de Catalunya under Project 2014 SGR 267. IFAC-PapersOnLine. 2017. Vol. 50.
Issue 1. Pp. 7-12. ISSN: 2405-8963. DOI: 10.1016/j.ifa-col.2017.08.002.
7. Hastir A., Muolo R. A generalized Routh-Hurwitz criterion for the stability analysis of polynomials with complex coefficients: Application to the Pi-control of vibrating structures. IFAC Journal of Systems and Control. 2023. Vol. 26. P. 100235. ISSN: 2468-6018. DOI: 10.1016/j.ifacsc.2023.100235.
8. Ming-Jian Ding, Bao-Xuan Zhu. Some results related to Hurwitz stability of combinatorial polynomials. Advances in Applied Mathematics. 2024. Vol. 152. P. 102591. ISSN: 01968858. DOI: 10.1016/j.aam.2023.102591.
9. Bourafa S., Abdelouahab M-S., Moussaoui A. On some extended Routh-Hurwitz conditions for fractional-order autonomous systems of order a e (0, 2) and their applications to some population dynamic models. Chaos, Solitons & Fractals. 2020. Vol. 133. P. 109623. ISSN: 0960-0779. DOI: 10.1016/j.chaos.2020.109623.
10. Araiza-Illan D., Eder K., Richards A. Verification of control systems implemented in simulink with assertion checks and theorem proving: A case study. In: Proc. 2015 European Control Conf. (ECC). 2015. Pp. 2670-2675.
11. Barkovsky Y., Tyaglov M. Hurwitz rational functions. Linear Algebra and its Applications. 2011. Vol. 435. Issue 8. Pp. 18451856. ISSN: 0024-3795. DOI: 10.1016/j.laa.2011.03.062.
12. Soliman M., Ali M.N. Parameterization of robust multi-objective PID-based automatic voltage regulators: Generalized Hurwitz approach. International Journal of Electrical Power & Energy Systems. 2021. Vol. 133. Pp. 107216. ISSN: 01420615. DOI: 10.1016/j.ijepes.2021.107216.
13. Xuzhou Zhan, Dyachenko A. On generalization of classical Hurwitz stability criteria for matrix polynomials. Journal of Computational and Applied Mathematics. 2021. Vol. 383. P. 113113. ISSN: 0377-0427. DOI: 10.1016/j.cam.2020.113113.
14. Dyachenko A. Hurwitz matrices of doubly infinite series. Linear Algebra and its Applications. 2017. Vol. 530. Pp. 266287. ISSN: 0024-3795. DOI: 10.1016/j.laa.2017.05.012.
15. Artemyev V.S., Mokrova N.V. Automated methods of analysis and forecasting of auto-vibrations in agricultural systems. Waste and Resources. 2024. Vol. 11. No. 1. DOI: 10.15862/19INOR124.
Статья проверена программой Антиплагиат. Оригинальность - 76,88%
Рецензент: Санаева Т.А., кандидат физико-математических наук, доцент; исполняющий обязанности заведующего, кафедра информатики и вычислительной техники пищевых производств; Российский биотехнологический университет (РОСБИОТЕХ)
Статья поступила в редакцию 26.06.2024, принята к публикации 17.07.2024 The article was received on 26.06.2024, accepted for publication 17.07.2024
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
Артемьев Виктор Степанович, старший преподаватель, кафедра информатики; Российский экономический университет имени Г.В. Плеханова; г. Москва, Российская Федерация. ORCID: 0000-0002-0860-6328; Scopus ID: 58002154300; РИНЦ Author ID: 806146; SPIN-код: 8912-5825; E-mail: [email protected] Мокрова Наталия Владиславовна, доктор технических наук; профессор, кафедра инфокоммуникацион-ных технологий; Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС»; г. Москва, Российская Федерация. ORCID: 0000-0002-84444-2935; Scopus ID: 41762121300; РИНЦ Author ID: 387111; SPIN-код: 5157-9790; E-mail: [email protected]
ABOUT THE AUTHORS
Viktor S. Artemyev, senior lecturer, Department of Computer Science; Plekhanov Russian University of Economics; Moscow, Russian Federation. ORCID: 0000-0002-0860-6328; Scopus ID: 58002154300; RSCI Author ID: 806146; SPIN-code: 8912-5825; E-mail: [email protected]
Nata^a V. Mokrova, Dr. Sci. (Eng.); professor, Department of Info-communication Technologies, National Research Technological University "MISiS"; Moscow, Russian Federation. ORCID: 0000-0002-84444-2935; Scopus ID: 41762121300; RSCI Author ID: 387111; SPIN-code: 5157-9790; E-mail: [email protected]
