Метод оптимального управления процессом плавки медного никельсодержащего сырья в печах Ванюкова Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»



УДК 681.5.017

А.И. Писарев, Е.В. Костин

метод оптимального управления процессом плавки медного никельсодержащего сырья в печах ванюкова

Печь Ванюкова (ПВ) представляет собой агрегат (рис. 1) непрерывного действия, предназначенный для плавки сульфидного сырья с целью получения штейнов и шлаков с заданным содержанием меди [1-5]. Компоненты перерабатываемой шихты (богатая по содержанию сульфидов меди руда, отфильтрованный медный концентрат, бедные обороты, песчаник и т. д.) загружаются на поверхность интенсивно барботи-руемой шлако-штейновой ванны, где окисляются и перемешиваются кислородо-воздушной смесью (КВС). Данный процесс называют процессом плавки в жидкой ванне (ПЖВ) или процессом Ванюкова. Продуктами плавки являются медный штейн, шлак (отвальный или оборотный) и отходящие газы.

Обобщенная структурная схема управления процессом Ванюкова представлена на рис. 2. Автоматизированная система управления технологическим процессом (АСУТП) включает в себя контуры автоматического регулирования параметров дутья (расход и состав КВС) и загрузки печи.

Параметры, характеризующие состояние процесса Ванюкова, контролируются измерительными приборами АСУТП, либо определяются в результате химических анализов. Они формиру-

ют вектор состояния процесса Ванюкова X = {х I = 1, ..., 12}, компоненты которого указаны ниже: х1 - содержание меди в штейне, %; х2 - содержание меди в шлаке, %; х3 - содержание кремнезема в шлаке, %; х4 - расход кислорода на плавку, нм3/ч; х5 - содержание кислорода в КВС, %; х6 - расход КВС, нм3/ч; х7 - давление КВС, кПа;

х8 - расход природного газа на обогрев, нм3/ч;

х9 - расход металлосодержащих компонентов шихты, т/ч;

х

, - расход флюса, т/ч; - расход оборотных материалов, т/ч;

х12 - расход технологического кислорода на тонну металлосодержащих компонентов шихты (нм3/т), который определяется по выражению

0ог

Хд +

НМ"

где QO2 - расход технологического кислорода на

-02

х5

окисление сульфидов Оо — —

100

-2-* =

нм

Исходя из материальных запасов и химического состава сырья, для каждой плавки формируется вектор режимных параметров процесса плавки Б = {ё, I = 1, ..., 5}. На основании теории

х

Отходящие газы 802

Кислородо -воздушная смесь

Рис. 1. Печь Ванюкова в разрезе

Рис. 2. Обобщенная структурная схема управления процессом Ванюкова:

Э - вектор режимных параметров плавки; и - вектор управляющих сигналов; X - вектор переменных состояния процесса Ванюкова; Z - вектор возмущений, действующих на объект управления

плавки в жидкой ванне [1-5] вектор режимных параметров можно представить следующими показателями:

й - содержание меди в штейне, %; й2 - содержание меди в шлаке, %; d3 - содержание кремнезема в шлаке, %; й4 - суммарный расход кислорода на плавку, нм3/ч;

й5 - количество штейна, т/ч. Система верхнего уровня (ВУ) (см. рис. 2) вычисляет управляющие сигналы и = {и, г = 1, ..., 6}, поступающие на контуры регулирования АСУТП. Вектор управляющих сигналов и представлен следующими компонентами:

и1 - расход металлосодержащих компонентов шихты, т/ч;

и2 - расход флюса, т/ч; и3 - расход оборотных материалов, т/ч; и4 - расход кислорода на плавку, нм3/ч; и5 - расход воздуха, нм3/ч; и6 - расход природного газа, нм3/ч. Следует отметить, что расход кислорода является режимным производственным параметром. В пределах одного режима плавки расход не изменяется. Он изменяется при переводе печи из одного режима в другой.

В процессе плавки на объект управления также действуют возмущения Z = {г, г = 1, ., 5}:

2Х - отклонение от номинала химического состава загружаемого сырья, %;

- отклонение от номинала гранулометрического состава шихты, %;

г3 - отклонение от номинала давления кислорода, кПа;

г4 - отклонение от номинала давления воздуха, кПа;

г5 - отклонение от номинала давления природного газа, кПа.

Так как загрузка печи осуществляется непрерывно, а качество плавки контролируется дискретно, то можно ввести понятие периода плавки Т - промежуток времени между двумя последовательными моментами контроля качества плавки. Управление процессом плавки осуществляется путем изменения значений вектора управляющих сигналов и с дискретностью управления Дt. Тогда число моментов управления (принятий решения) - N = Т/ДХ, а дискретное время управления . = уД1, где. = 0, 1, ... N-1.

Под влиянием выбранного в момент времени . управления (принятого решения) печь переходит в новое состояние. Этот переход можно описать соотношением:

х(?.+1) = то, щ».

(1)

Здесь ДХ, и) - и-мерная функция от и-мерного вектора X и да-мерного вектора и, характеризующая процесс Ванюкова, где и = 12, т = 6. Она представляет собой нейросетевую модель плавки и подробно описана в работах [6, 7]. Зададим еще начальное состояние процесса и обозначим его как Х(?0).

В предложенной модели входными параметрами являются:

содержание меди на предыдущем шаге

расход металлосодержащих компонентов шихты их(Х.);

расход флюсов на плавку u2 (tj);

расход технологического кислорода на тонну металлосодержащих компонентов шихты x12(tj).

Рассмотрим далее многошаговый процесс управления процессом плавки [1—5].

Задача оптимального управления процессом Ванюкова заключается в отыскании такого вектора управления U, который обеспечивал бы получение штейнов и шлаков с заданным химическим составом. Тогда физический смысл критерия качества можно сформулировать следующим образом: на протяжении периода плавки необходимо минимизировать суммарные потери по режимным параметрам, т. е.

N-1 f L 2 Л

J = Е[Ёа- [x(tj,U(tj))-d] 1 + F(X(tN)), (2) j= 0 V i=1 )

где L - количество режимных параметров; F(X(tN)) - точность приведения в конечное (оптимальное) состояние; ai - весовые коэффициенты, учитывающие влияние режимных параметров на потери каждого шага управления процессом.

L

Очевидно, что ^ ai = 1.

i=1

Решение задачи оптимального управления процессом предлагается осуществлять методом динамического программирования Беллмана [8-11].

Введем понятие значение критерия оптимальности для момента времени t и управляющего воздействия U(tj). Оно характеризуется суммарными потерями при плавке на j-м шаге управления:

S (tj, U(tj)) = £ а,, [x,. (tj, U(tj)) - dt ]2. (3)

Следуя принципу Беллмана, запишем рекуррентное уравнение для вычисления оптимального вектора управления для каждого шага:

U(tj) = arg min[ S (tj ,Щ)) + J (tj+1)], (4)

где J (tj+1) - значение критерия оптимальности на следующем шаге, которое определяется по выражению:

J (tj) = min[S (tj, U(tj)) + J (tj+1)]. (5)

Процедура вычисления оптимального вектора управления U(tj) (5) включает в себя два этапа:

1. «попятная» процедура вычисления всех возможных оптимальных векторов управления, начиная с момента времени tN = N-At;

2. «прямая» процедура вычисления оптимального вектора управления, начиная с момента времени t0.

На рис. 3 показана структура расчета «попятной» процедуры.

В момент времени tN = N-At, будем считать, что заданное состояние процесса Ванюкова находится в оптимальной точке J (tN) = F(X(^)). Конечное и оптимальное состояние отображено в конце временной оси (j = N). Исходя из конечного состояния определяются все возможные векторы управляющих воздействий для момента времени tN-1. Пусть q - количество возможных вариантов управления на момент времени t. Тогда векторы возможных управлений, состояний и критериев качества обозначим нижним индексом i и рассчИТаем Ui (tNSt (tN-l, Ui (tN-l )) и JXtN-1) для

каждого варианта i = 1..д .

Таким же образом рассчитываются управляющие воздействия, состояния процесса и значения критерия оптимальности для каждого пред-

4-

4-

1 ■ ■ ■ N-1

Рис. 3. Структурная схема расчета «попятной» процедуры

N

i=1

0

шествующего момента времени до момента t0. В результате определяются все возможные пути проведения процесса.

При вычислении «обратной» процедуры нет уверенности, что будет найден путь перехода системы из оптимального конечного состояния в начальное состояние, т. к. количество моментов дискретного управления N может оказаться недостаточным.

В связи с этим предлагается осуществлять поиск возможных путей управления из начального состояния. Для этого произведем следующие действия:

1) следуя из начального состояния, произведем перебор управляющих воздействий с некоторым шагом. При этом получим все возможные состояния системы для момента времени Л;

2) для каждого момента времени произведем группировку полученных вариантов по значению состояния печи (3). Объединять состояния в группы предлагается по критерию |5и - 5т | <8, и = 1..д, т = 1..д, и ф т, где 8 - некоторый критерий точности группировки.

Если указанное выше условие выполняется, то можно сказать, что разные управляющие воздействия (с индексами и и т) приведут к одному и тому же состоянию печи. Из этого следует, что можно выбрать всего одно из управляющих воздействий (например, с индексом и), а соответственно уменьшить количество возможных вариантов управления д.

Предложенная выше группировка состояний процесса плавки уменьшает объем вычислений «прямой» процедуры. Основываясь на результатах «попятной» процедуры, «прямой» расчет подраз-

умевает процесс нахождения пути, обеспечивающего минимальное значение критерия оптимальности на весь период плавки. Структурная схема «прямой» процедуры отображена на рис. 4.

На структурной схеме состояния и пути их достижения, отображенные пунктирной линией, не являются оптимальными.

Пример расчета оптимального плана управления плавкой в печи Ванюкова. Исходные данные для расчетов. Начальное состояние печи Ванюкова Х(?0) представлено следующими показателями:

1) содержание меди в штейне на предыдущем шаге х1(?..-1) = 52,40 %;

2) расход металлосодержащих компонентов шихты и1 = 10,9 т/ч;

3) расход флюсов на плавку и2 = 11,9 т/ч;

4) расход технологического кислорода на тонну металлосодержащих компонентов шихты

) = 220 нм3/т.

Регламентированное содержание меди в штейне составляет й1 = 60 %.

Моделирование осуществляется для Т = 60 мин и Дt = 15 мин (Ы = 4) и критерия оптимальности только по содержанию меди в штейне х1 (:

N-1

о = X [ х (О, и (tJ)) - й,]2 + ^ (Х^)). (6)

.=0

Состояние печи рассчитывается по выражению:

^-, и,. ^)) = [ х ^-1, и г ^-)) - 4]2. (7)

При заданных условиях отклонение от регламентированного значения содержания меди в штейне составляет 60,00 - 52,40 = 7,60 %, а величина 5",. (tN-1, и,. (tN-1)), характеризующая состоя-

Л(^)4

I/ I

^ 5q(ÍN-^,Ug(ÍN-^))^

N-1

N

Рис. 4. Структурная схема расчета «прямой» процедуры

0

ние процесса, составляет (7,60)2 = 57,76. Задача управления заключается в минимизации этого отклонения.

В соответствии с описанным выше алгоритмом получены следующие состояния печи Ваню-кова (табл. 1).

Второй этап «попятной» процедуры подразумевает поиск всех путей (планов) достижения оптимума (6). В данном случае необходимо выбрать такой путь, который достигал бы наименьшего значения функционала на конечном шаге (60 мин). С помощью перебора всех возможных планов управления получено 168 вариантов, представленных в табл. 2.

Полученные варианты отсортированы по критерию качества, что позволяет определить оптимальный путь управления печью Ванюкова. Оптимальный план соответствует минимальному значению функционала (6). Путь с номером 168 позволяет достичь минимальных потерь в процессе плавки (13,59) при управлении.

Таким образом, основываясь на предварительных данных (табл. 1, 2) можно сформировать

оптимальный план управления печью Ванюкова на 60 мин вперед.

Начальный момент времени tg = 0 мин. В момент принятий решения осуществляется выбор вектора управляющих воздействий, позволяющий достичь содержания меди от начального 52,40 до 56,50 %. Для этого необходимо установить его значения и = 11,92 т/ч, и2 = 20,54 т/ч.

Момент времени t1 = 15 мин. В данный момент времени выбирается вектор управляющих воздействий, позволяющий достичь содержания меди от 56,50 до 58,99 %. Для этого необходимо установить его значения и1 = 11,92 т/ч, и2 = 10,86 т/ч.

Момент времени t = 30 мин. В данный момент времени выбирается вектор управляющих воздействий, позволяющий достичь содержания меди от 58,99 до 59,58 %. Для этого необходимо установить его значения и1 = 11,92 т/ч, и2 = 10,86 т/ч.

Момент времени t3 = 45 мин. В данный момент времени выбирается вектор управляющих воздействий, позволяющий поддержать содержание меди на уровне 59,58 %. Для этого необ-

Таблица 1

Состояния печи Ванюкова

Момент времени, мин Номер состояния Входные параметры модели х1, % Состояние печи, Б. ' 1

х (Г-1), % и1, т/ч и2, т/ч х12, нм3/т

15 1 52,40 82,96 13,28 58,34 54,14 34,29

2 52,40 11,92 10,86 405,90 55,29 22,15

3 52,40 29,68 10,86 163,05 55,85 17,22

4 52,40 11,92 20,54 405,90 56,50 12,22

30 1 54,14 82,96 18,12 58,34 54,08 35,02

2 54,14 11,92 10,86 405,90 55,29 22,15

3 54,14 29,68 10,86 163,05 55,85 17,22

4 54,14 11,92 18,12 405,90 56,50 12,22

5 55,29 65,20 20,54 74,23 57,74 5,11

6 56,50 11,92 10,86 405,90 58,99 1,02

45 1 54,08 82,96 18,12 58,34 54,08 35,02

2 54,08 11,92 10,86 405,90 55,29 22,15

3 54,08 29,68 10,86 163,05 55,85 17,22

4 54,08 11,92 18,12 405,90 56,50 12,22

5 55,29 65,20 20,54 74,23 57,74 5,11

6 56,50 11,92 10,86 405,90 58,99 1,02

7 58,99 11,92 10,86 405,90 59,58 0,17

60 1 54,08 82,96 18,12 58,34 54,08 35,02

2 54,08 11,92 10,86 405,90 55,29 22,15

3 54,08 29,68 10,86 163,05 55,85 17,22

4 54,08 11,92 18,12 405,90 56,50 12,22

5 55,29 65,20 20,54 74,23 57,74 5,11

6 56,50 11,92 10,86 405,90 58,99 1,02

7 58,99 11,92 10,86 405,90 59,58 0,17

Т аб л ица 2

Возможные пути управления печью Ванюкова

Номер пути Момент времени, мин х1, % Момент времени, мин х1, % Момент времени, мин х1, % Момент времени, мин х1, % Критерий качества, О 7 г

1 15 54,14 30 54,08 45 54,08 60 59,58 104,51

2 15 54,14 30 54,08 45 55,29 60 59,58 91,64

3 15 54,14 30 54,08 45 55,85 60 59,58 86,71

4 15 54,14 30 54,08 45 56,50 60 59,58 81,71

5 15 54,14 30 54,08 45 57,74 60 59,58 74,60

6 15 54,14 30 54,08 45 58,99 60 59,58 70,50

7 15 54,14 30 54,08 45 59,58 60 59,58 69,66

8 15 54,14 30 55,29 45 54,08 60 59,58 91,64

161 15 56,50 30 57,74 45 59,58 60 59,58 17,68

162 15 56,50 30 58,99 45 54,08 60 59,58 48,43

163 15 56,50 30 58,99 45 55,29 60 59,58 35,56

164 15 56,50 30 58,99 45 55,85 60 59,58 30,63

165 15 56,50 30 58,99 45 56,50 60 59,58 25,64

166 15 56,50 30 58,99 45 57,74 60 59,58 18,52

167 15 56,50 30 58,99 45 58,99 60 59,58 14,43

168 15 56,50 30 58,99 45 59,58 60 59,58 13,59

ходимо установить его значения и1 = 11,92 т/ч, и2 = 10,86 т/ч.

В конечный момент времени t = 60 мин содержание меди в штейне составит 59,58 %, а точность приведения печи в конечное (оптимальное) состояние составит = 60,0 - 59,58 = = 0,42 % содержания меди в штейне.

Таким образом, оптимальный план управления позволит снизить отклонение от регламентированного значения содержания меди в штейне, которое в начальный момент времени составляло 7,60 до 0,42 %.

Предложен способ многошагового процесса управления плавкой в печах Ванюкова, основанный на методе динамического программирования Беллмана.

Особенность метода заключается в следующем: с целью уменьшения объема вычислений применяется группировка состояний процесса для .-го момент времени.

Произведен пример расчета управления по предложенному алгоритму. Результаты расчета показали рациональность принятых решений по управлению.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ванюков, А.В. [Текст] / А.В. Ванюков, В.П. Бы-стров [и др.] // Цветная металлургия. -1994. -№ 9.

2. Гречко, А.В. [Текст] / А.В. Гречко [и др.] // Цветная металлургия. -1988. -№ 11.

3. Быстров, В.П. Исследование состава шлейно-шлаковой эмульсии при плавке в жидкой ванне [Текст] / В.П. Быстров, А.В. Ванюков, А.Д. Васкевич [и др.]// Цветные металлы. -1980. -№10. -С. 56-59.

4. Ванюков, А.В. Комплексная переработка медного и никелевого сырья: Ч. 1. [Текст] / А.В. Ванюков. -Алма-Ата: Наука, 1979. -210 с.

5. Ванюков, А.В. Плавка в жидкой ванне [Текст] / А.В. Ванюков. -М.: Металлургия, 1988.

6. Костин, Е.В. Нейросетевая модель процесса плавки медного никельсодержащего сырья в печах Ва-нюкова [Текст] / Е.В. Костин, А.И. Писарев // Научно-технические ведомости СПбГПУ Сер. Информатика.

Телекоммуникации. Управление. -2012. -№1.

7. Костин, Е.В. Подготовка статистических данных для построения нейросетевой модели процесса плавки в печах Ванюкова [Текст] / Е.В. Костин, А.И. Писарев // Научный вестник НИИ. -2011. -№9.

8. Беллман, Р. Динамическое программирование [Текст]/Р. Беллман.-М.: Изд-во иностр. лит., 1960. -400 с.

9. Беллман, Р. Прикладные задачи динамического программирования [Текст] / Р. Беллман, С. Дрейфус. -М.: Наука, 1965. -458 с.

10. Беллман, Р. Динамическое программирование и современная теория управления [Текст] / Р. Беллман, Р. Калаба. -М.: Наука, 1969. -118 с.

11. Черноусько, Ф.Л. Динамическое программирование [Текст] / Ф.Л. Черноусько // Соросовский образовательный журнал. -1998. -№2.