CC BY
62
M. Halfin, S. Podust, P. Shageev
Calculation offlexible screw shneka taking into account non-uniformity of distribution of loadings on length
The simulation model of malleable screw in deflected mode is calculated considering nonuniform distribution of load along it’s lenth.
Получено 07.04.09
УДК 621.86/87
Н.М. Чернова, канд. техн. наук, доц., (8453) 44-30-30, [email protected] (Россия, Балаково, БИТТУ),
А.П. Кобзев, д-р тех. наук, проф., зав. кафедрой, (8453) 44-56-04,
(Росси, Балаково, БИТТУ)
МЕТОД ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ МЕХАНИЗМОВ ПЕРЕДВИЖЕНИЯ КРАНОВ НА ОСНОВЕ ПРИНЦИПА ПАРЕТО
Рассмотрено решение многокритериальной задачи оптимального проектирования механизмов передвижения кранов и крановых тележек на основе применения принципа Парето.
Ключевые слова: механизм передвижения, кран, крановая тележка, принцип Парето, оптимальное проектирование.
При проектировании механизмов передвижения тяжелых козловых кранов и мостовых перегружателей возникает многовариантна задача выбора кинематической схемы привода, балансирной схемы установки колес, их типа, диаметра колеса и числа опорных рельсов.
При инженерном проектировании обычно решается задача обеспечения кинематики, мощности привода, прочности и надежности, однако на современной стадии развития науки и техники ставится задача оптимального проектирования механизмов передвижения. Вариантное проектирование и оптимизация позволяют решать целый рад вопросов: создание рациональных конструктивных схем, определение оптимальных значений их геометрических параметров и размеров отдельных элементов, получение крановых механизмов с наилучшими технико-экономическими показателями. Существующие методики оптимального и автоматизированного проектирования не полностью отвечают условиям работы тяжелых козловых кранов и других специальных кранов на рельсовом ходу.
Недостатком данных работ является тот факт, что при кинематическом расчете с точки зрения оптимальности решался вопрос установки раздельного привода и открытой зубчатой передачи. При этом рассматривался вариант комплектации передаточного механизма только стандартными горизонтальными или вертикальными редукторами, обладающими при больших передаточных отношениях большими габаритами и массой.
Применение горизонтальных редукторов требует наличия открытой зубчатой передачи; применение вертикальных редукторов предопределяет необходимость встраивания насосов для подачи масла в зону зацепления зубьев верхних передач, при этом необходимо обеспечить особую герметичность стыка корпуса и крышки картера в нижней части, где находится масло.
При оптимальном проектировании механизмов необходимо наравне с вариантами комплектации приводов серийными редукторами рассматривать возможности использования в приводах вновь проектируемых редукторов с большими передаточными отношениями. Перспективными из-за малых габаритов и малых масс являются планетарные редукторы для приводов механизмов передвижения кранов и крановых тележек, особенно передачи 3к, позволяющие реализовывать большие передаточные отношения с высоким КПД и малыми габаритными размерами. При этом существенно упрощается компоновка механизмов передвижения многоколесных приводов, когда приходится редукторы устанавливать на балансирах. Передачи обладают большой компактностью, т.е. возможностью получения высоких передаточных отношений при малом количестве зубчатых колес, а также меньшим весом и габаритами по сравнению с рядовыми передачами.
Кроме того, в оптимизационных работах практически не рассматривается оптимальность схем приводов механизмов грузоподъемных машин с точки зрения применения современных типов приводов и управляющих устройств, позволяющих значительно улучшить эксплуатационные характеристики.
Существенный вклад в теорию оптимального проектирования механизмов передвижения тяжелых кранов на рельсовом ходу внес А. П. Кобзев, в работах которого обоснованы условия автоматизированного выбора оптимальных величин основных параметров механизма передвижения - числа ходовых колес, количество приводов движителей и числа подкрановых рельсов, параметров балансирных балок.
В качестве критерия оптимального проектирования механизма передвижения в работах А. П. Кобзева [1] использовались приведенные затраты. Составляющие приведенных затрат были выражены через массы комплектующих единиц и их удельные стоимости. С учетом дрейфа цен на комплектующие было предложено рассматривать приеденные затраты в безразмерном виде и определять их делением составляющих затрат рассматриваемого варианта компоновки на соответствующие затраты базового варианта компоновки механизма передвижения. Для учета соотношений удельных цен единицы масс составляющих затрат, а также для введени предпочтительности какой-либо из составляющих приведенных затрат по условим завода-изготовителя, проектирующей организации или отрасли в целом были введены весовые коэффициенты.
Целевая функция оптимального проектирования механизма передвижения была представлена в виде
Од/ &
Спр = кд ^ + +ктр 7^
Одб О
тр/
+ к
О
м/
трб
м
О
мб
От/ 7 Об/
- + кб^^~ +
О
тдб
О
бб
+ кк2 т
Ок/
О
р
Окб Орб
где кд, к^,, км, кт, к б, кк, кр - весовые коэффициенты стоимости двигателей, трансмиссии, муфт, тормозов, балансиров, ходовых колес, подкрановых рельсов; Од, Орр/, Ош-, От/-, Об/, Ок/-, Ор,- - массы двигателя, транс ми с-
сии, муфты, тормоза, конструкции балансиров, ходового колеса, подкрановых рельсов рассматриваемого /-го варианта компоновки механизма передвижения; Одб, Отрб, Омб,Отб, Обб, Окб, Орб - массы двигателя,
трансмиссии, муфты, тормоза, конструкции баансиров, ходового колеса, подкрановых рельсов баового варианта компоновки механизма передвижения; т - число замен колес за срок эксплуатации крана.
В ходе даьнейшего равития теории оптимаьного проектирования механизмов передвижения многоколесных кранов Д. А. Зотовым была предложена целева функция в виде [2]
С = ^пр
пр/
д
прб
к Од + к О тр>/ + к Ом +к От
лд ^ ' лтр ^ ' лм ^ ' лт
О дб
а
трб
Омб Отдб
+
+ ке
2 +
О,
бб
Об
-Об +кк2п Ок +к.-7.^ — р
Обб к с
кб
рр
О
рб
где дпр, дПрб - число пртодов движителей опоры рассматриваемого и баового варианта; др - рассматриаемое число рельсов одной опоры крана; п - число замен колес за срок эксплуатации крана, п = 2.
На основе данных по стоимости и массе различных моделей двигателей, редукторов, муфт и тормозов были предложены значения весовых коэффициентов: кд = 24,0; к^ = 27,0; км = 24,0; кт = 29,0.
Однако применение в качестве критери оптимаьности целевой функции, представляющей собой «взвешенную сумму частных покаате-лей» [3], основано на неявном допущении, что недостаток в одном показателе всегда может быть скомпенсирован за счет другого. Кроме того, определение величины весовых коэффициентов в услових дрейфа цен на
74
свободном рынке представляет собой отдельную труднорарешимую задачу. Чаще всего наначение весовых коэффициентов в таких функцих решается методом экспертных оценок. Но весовые коэффициенты, с которыми входят в расчет раные покаатели, не постоянны, а меняются в зависимости от ситуации. Ошибка в назначении весовых коэффициентов может снизить качество принимаемого решени.
Для учета возможности комплектования механизма подъема современными приводами с частотным регулированием в целевую функцию дополнительно должна быть введена составляюща, учитывающа стоимостную характеристику и эффективность работы управляющих устройств. Если в целевой функции учитывать только стоимость электродвиателя, то вариант компоновки механизма подъема короткозамкнутым двигателем с частотным регулированием будет иметь лучшее соотношение цены и массы, т.к. двигатели с короткозамкнутым ротором дешевле двигателей с фа-ным ротором (при применении контактных управляющих устройств).
Для решени многокритериальной задачи оптимального проектирования механизмов подъемно-транспортных машин, когда критерии оптимизации имеют различную природу, и недостаток в одном покаателе не может быть скомпенсирован за счет достоинств другого, наиболее применим метод оптимизации, построенный на принципе Парето.
Для применения принципа Парето к решению задач многокритериальной оптимизации для каждой отдельной задачи должны быть рарабо-таны метод формирования области возможных решений задачи на применении принципов структурного синтеза и векторный критерий качества решения, включающий в себя в качестве составляющих критерии оптимальности рассматриваемой задачи. В качестве метода сужения области парето-оптимальных решений применительно к данному типу задач с дискретно изменяемыми параметрами оптимизации может быть использован метод целевого программировани с модификацией применительно к решаемым задачам.
В качестве критериев оптимальности, входящих в векторный критерий качества решения /, предлагаются следующие характеристики схемы компоновки механизма передвижения.
Стоимость электродвиателя, стоимость управляющего устройства и эффективность его работы учитываются с помощью экономической оценки [4]:
где Р - номинальная мощность электродвигателя, кВт; Сдв - удельна стоимость 1 кВт мощности двиателя, руб ./кВт; Су - удельна стоимость управляющего устройства на 1 кВт мощности двигателя, руб./кВт; £к -
А = Р(Сдв + Су) +
+ S элРуПвкТР372,
число включений за год работы; ^доп - износостойкость электропривода (допустимое число включений до проведения капитального ремонта); ^эл -усредненная стоимость электроэнергии на пуск двигателя мощностью 1 кВт, руб./кВт; в - коэффициент, определяющий потери при пуске, торможении, регулировании скорости в зависимости от вида управляющих устройств; у - коэффициент, характеризующий приведенные моменты инерции механизмов; пвк - число включений в час; Т - количество часов работы в год.
Так как трансмиссия привода механизма передвижения крана и крановых тележек располагается на балансирах или применяется во фланцевом исполнении, в качестве критерия оптимальности выбора трансмиссии должны быть учтены ее стоимость и масса тТр. Причем необходимо
рассматривать все возможные схемы трансмиссии: с комплектацией как серийно выпускаемыми редукторами, с возможным применением открытых зубчатых передач, так и вновь проектируемыми из условия оптимальности ре дукторами.
Стоимость муфт, тормозов, колес, рельсов и метал око нструкции балансиров прямо пропорциональна их массам, поэтому в качестве критериев оптимальности привода по данным составляющим применяются массы этих элементов: тм,тт,тб,тк,тр. В случае раздельного привода в
векторном критерии учитываются суммарные веса, соответствующие количеству приводов движителей пПр. При применении четыхрельсового
подкранового пути масса рельсов тр должна входить в векторный критерий /с коэффициентом 2.
Для учета энергоемкости привода в целом в векторный критерий необходимо дополнительно включить в качестве критерия оптимальности КПД привода.
Таким образом, векторный критерий качества решения выбора параметров механизма передвижения крана включает в себя девять критериев
оптимальности / =(/1,. .,/9), восемь из которых необходимо минимизировать на множестве возможных решений Х: экономическую оценку привода, стоимость и массу трансмиссии, массу муфт, тормозов, колес, рельсов, а девятый (КПД привода) - максимизировать. Для удобства решения учтем КПД привода в векторном критерии со знаком «-». При таком подходе все девять критериев оптимальности
/1 = ппрА;/2 = ппр*^тр ;/3 _ппрттр;/4 = ппртм;
/5 = ппртт /6 =тб; /7 =тк; /8 =п ртр; /9 = — необходимо минимизировать на области возможных решений задачи Х.
Если для некоторой пары возможных решений имеет место неравенство,/ (х ')</ (х''), то согласно аксиоме Парето [5] первое решение будет предпочтительнее второго, т.е. x'у X х". Тогда второе решение ни при каких обстоятельствах не может оказаться выбранным и его можно исключить из последующего учета в процессе принятия решений. Исключение всех подобного рода решений приводит к множеству Парето:
Р/ (X) = |х * еХ | не существует такого х еХ, что /(х)< / X *)
Для дальнейшего сужения области парето-оптимальных решений до области принимаемых решений Sel(X) применяется модификация метода целевого программирования.
Так как введенный векторный критерий качества решения
/ = (/j,...,/9)необходимо минимизировать на области возможных решений Х, в соответствии с методологией целевого [6] программирования на области парето-оптимальных решений формируется идеальный вектор U, состоящий из минимальных значений, полученных при решении задачи критерш^ оплшалыюс™ U = (/2mm,...,/9min) .
Для каждого решени Xj еР(Х)еХ рассчтывается метрика р(Xj),
представляющая собой неотрицательное число, определяющее расстояние критериального вектора/(Xj) от идеального вектора U. Величина метрики
для каждого решения Xj рассчтывается так:
Í \ 9 /i, ~ h min
РХ, )= Е-/----------•
i=j Ji min
Оптимальным является решение, расположенное как можно ближе к множеству идеальных оценок U, т.е. решение, имеющее наименьшую метрику. Если несколько решений получат одинаковые значени метрики р( х, ), окончательное решение об оптимальности того или иного варианта
компоновки механизма принимает конструктор.
При оптимальном проектировании механизма передвижения крановых тележек применяется тот же метод - алгоритм выбора оптимального решения. Для адаптации данного алгоритма к решению задачи оптимального проектировани механизма передвижения крановых тележек необходимо обнулить критерии оптимальности /6 и8.
Массы двигателей, управляющих устройств, муфт, тормозов, колес берутся из соответствующих каталогов. При рассмотрении варианта компоновки механизма передвижения серийно выпускаемых редукторами, масса редуктора выбирается из каталога. Для варианта компоновки механизма передвижения вновь проектируемым редуктором, размеры, масса и
стоимость редуктора определяются в отдельной программе оптимального проектирования зубчатых передач [7]. Для варианта компоновки механизма передвижения с открытой зубчатой передачей масса трансмиссии складывается из массы редуктора и массы открытой зубчатой передачи. Размеры и массы балансиров определяются отдельно из исследования на оптимальность. Оптимизация балансирной подвески колес проводится на основе модификации метода Хука - Дживса по критерию минимума металлоемкости.
Область возможных решений при проектирован и мехнизмов передвижения крана и крановой тележки формируется в зависимости от типа и диаметра ходового колеса: для разных типов привода, двиателей, управляющих устройств, муфт, тормозов, трансмиссий, балансирной подвески колес, с учетом назначения и групп режима работы. Для организации автоматизированного расчета были созданы соответствующие базы данных, включающие в себя основные характеристики элементов привода.
Таким образом, предложена методика оптимального проектирования механизмов передвижения кранов и крановых тележек, состоящая из трех этапов: первый этап - подбор всех возможных схем компоновки механизма с учетом новых типов приводов, трансмиссий и управляющих устройств; второй этап - формирование области парето-оптимальных решений путем исключения из области возможных решений не парето-оптимальных в соответствии с предложенными векторными критериями оцени качества решения; третий этап - выбор оптимального решения по минимальному значению метрики в соответствии с предложенной модификацией метода целевого программирования.
Список литературы
1. Кобзев А. П. Оптимальное проектироване тяжелых козловых кранов. Саратов: Изд-во Саратов. ун-та, 1991. 160 с.
2. Кобзев А. П., Зотов Д. А. Критерий минимума суммарных приведенных затрат на многоколесные крановые механизмы передвижения // Изв. ТулГУ. Сер. Подъемно-транспортные машины и оборудование. Тула, 2001. Вып. 3. С. 233-238.
3. Венцель Е. С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. М.: Дрофа, 2004. 207 с.
4. Справочник по кранам: в 2 т. Т. 2 / под ред. М. М. Гохберга. М.: Машиностроение, 1988. 535 с.
5. Ногин В. Д. Принятие решений в многокритериальной среде: количественный подход. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. 144 с.
6. Ногин В. Д. Проблема сужения множества Парето: подходы к решению // Искусственный интеллект и принятие решений. № 1. 2008. С.98-112.
7. Чернова Н. М. Оптимальное проектирование планетарных зубчатых передач: монография. Саратов: Саратов. гос. техн. ун-т, 2006. 184 с.
N. Chernova, A. Kobzev
Pareto based crane’s movement mechanism’s optimum designing method The article is devoted to the cranes and crane’s carts movement mechanism’s optimum designing on the basis of Pareto principle application.
Получено 07.04.09
