Метод линейной свертки Текст научной статьи по специальности «Математика»

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА»

№1/2016

ISSN 2410-6070

все соответствующие тарифы для фиктивного поставщика или потребителя считают равными нулю. Таким образом, задача приводится к закрытому типу транспортной задачи;

2) После того, как задача была приведена к закрытому типу, необходимо найти опорный план для того, чтобы решить транспортную задачу. Для поиска допустимого начального решения используются различные методы: метод северо-западного угла, метод Фогеля, метод минимальных тарифов. Данные методы должны выделить базисные клетки в матрице, т.е. распределить запасы поставщиков по потребителям. После расстановки всех базисных клеток Xij, необходимо проверить совпадение объема запасов с суммой объема груза, переданных поставщикам;

3)После проверки совпадения объемов, рассчитываются потенциалы поставщиков и потребителей. Каждому поставщику соответствует потенциал Ui, а потребителю - Vj. Vo всегда равно нулю. Чтобы найти потенциалы остальных поставщиков и потребителей, необходимо рассчитать их по формуле Cij=Ui-Vj.

4) Далее рассчитываем оценку пустых клеток матрицы Sij=Cij -Ui-Vj. Если оценка незаполненных ячеек матрицы больше или равна нулю (Sij >0), то задача считается решенной , а сумма затрат на перевозку, которая

рассчитывается по формуле S = ^ Cij ^ Xj , считается оптимальной.

5)Если оценка пустых ячеек матрицы меньше нуля, то выполняются следующие действия:

1. Построить цикл для этой клетки. Цикл — это замкнутая ломаная линия, которая чередует вертикальное и горизонтальное направления и проходит только по базисным клеткам. В исходной клетке поставить « + » и далее по циклу расставить, чередуя, « + » и « — »;

2. Из всех базисных клеток цикла со знаком « — » отнимаем минимальное значение отрицательной клетки цикла, а ко всем базисным клеткам цикла со знаком « +» прибавляем то же самое минимальное значение;

3. Нарисовать новую матрицу перевозок с новыми полученными значениями и перейти к пункту 3. Список использованной литературы:

1. Лунгу К.Н. "Линейное программирование; руководство к решению задач" [Текст], 2005, стр. 85;

2. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. "Высшая математика в упражнениях и задачах", часть 1 [Текст], 2003,стр. 288;

3. Истомин Л.А., Степин В.П. "Математическое программирование" [Текст], 2003, стр. 19 (решение транспортной задачи методом потенциалов);

4. Плотников А.Д. "Математическое программирование" [Текст], 2006, стр. 109 (транспортная задача).

© Машнин А.В., Тимофеев А.В.,2016

УДК 519.8

А.В Машнин -студент. А. В Тимофеев - к.п.н., доцент кафедры ПМиВТ ФИСТ СГАСУ. В. Ю.Шаврин старший преподаватель кафедры ПМиВТ ФИСТ СГАСУ.

Факультет информационных систем и технологий Самарский государственный архитектурно-строительный университет

Г. Самара, Российская Федерация

МЕТОД ЛИНЕЙНОЙ СВЕРТКИ Аннотация

В данной работе представлен метод линейной свертки, который используется для выбора оптимального решения проблемы. Выбор осуществляется при помощи построения уравнений функции полезности по каждому из предлагаемых критериев, с указанием наихудшего и наилучшего их значения.

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №1/2016 ISSN 2410-6070

Ключевые слова

ЛПР, линейная свертка, приоритет, весовой коэффициент, альтернатива, критерий.

Линейная свертка по критериям - это один из методов для решения многокритериальных задач, определяющий полезность для ЛПР (лицо, принимающее решение). Данный метод не только сравнивает критерии, но также и их приоритеты, которые называются «весами критериев».

Пусть имеется k критериев для i альтернатив. Если один из критериев является лучшим, то ему присваивается самое большое значение (чаще всего единица), если же вариант является худшим -присваивается 0, для остальных альтернатив оценки критериев выбираются где-то в районе между худшим и лучшим вариантами. Затем каждому критерию присуждается приоритет. Желательно не ставить приоритет в значении 0 , т.к. ноль будет значить, что критерий не играет никакой роли. Для определения веса к критерию используется следующие методы: простое ранжирование, пропорциональный метод.

При пропорциональном методе сравниваются несколько критериев. Например, если первый критерий (kl) считается в два раз важнее второго критерия (k2), то k2 присваивается значение равное p, а kl будет равно 2*p.

Метод простого ранжирования заключается в том, что самому важному критерию присваивается оценка n, а следующему по важности критерию присваивается оценка n-1 и так далее. Полученные оценки складываются в сумму, равную единице. После этого каждая оценка критерия делится на сумму всех оценок и получается вес критерия. Например, первый критерий (kl) имеет оценку 1, второй критерий (к2)-оценку 3, а третий критерий ^3)-оценку 2, в сумме получаем 6. Следовательно, kl равно 1/6, k2-3/6, а k3-2/6, соответственно их критерии примерно равны 0,17; 0,5; 0,33.

В конечном итоге получатся суперкритерий путем умножения оценки критерия на его вес. Список использованной литературы:

1. С. А. Пиявский, Метод «Уверенных Суждений ЛПР» при принятии решений в условиях неустранимой неопределенности, Научная статья, Самара, СГАСУ

2. Областной фонд алгоритмов и программ (ОФАП).[Электронный ресурс]. Режим доступа: http: //ofap.ulstu.ru/

3. Галеев А.Х., Разработка ИТ принятия решений при оценке инновационного потенциала проектов, Магистерская диссертация, Самара, СГАСУ,2011г.

4. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений, М., Логос, 2000. - 295 с.

5. Пиявский С.А. Методы оптимизации и принятия решений, Самара, СГАСУ, 2004

© Машнин А.В., Тимофеев А.В., Шаврин В. Ю.,2016