Метод измерения параметров гармонических сигналов на основе использования характерных точек дополнительных сигналов напряжения Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ИЗМЕРЕНИЯХ

УДК 621.317

В. С. Мелентьев, Ю. М. Иванов, В. В. Муратова

МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ГАРМОНИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ХАРАКТЕРНЫХ ТОЧЕК ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ СИГНАЛОВ НАПРЯЖЕНИЯ1

V. S. Melentiev, Ju. M. Ivanov, V. V. Muratova

METHOD OF MEASUREMENT OF HARMONIOUS SIGNAL S PARAMETERS ON THE BASIS OF USE OF CHARACTERISTIC POINTS OF VOLTAGE ADDITIONAL SIGNALS

Аннотация. Рассмотрен новый метод измерения интегральных характеристик, основанный на формировании двух дополнительных сигналов напряжения и определении мгновенных значений входного напряжения и тока в моменты перехода дополнительных сигналов через ноль. Приведены результаты анализа погрешности измерения параметров из-за отклонения реальных сигналов от гармонической модели.

Abstract. The new method of measurement of the integrated characteristics, based on formation of two additional voltage signals and definition of instant values of an entrance voltage and a current at the moment of transition of additional signals through a zero is considered. Results of the analysis of an error of parameters measurement because of a deviation of real signals from harmonious model are examined.

Ключевые слова: интегральные характеристики, гармоническая модель, мгновенные значения, дополнительные сигналы, фазосдвигающий блок, погрешность.

Key words: integrated characteristics, harmonious model, instant values, the additional signals, the phase-shifting block, error.

Введение

В последнее десятилетие сформировалось направление, связанное с разработкой и построением измерительных систем, предполагающих включение математических моделей непосредственно в их рабочий контур. В рамках этого направления уже разработаны различные аппроксимационные информационно-измерительные системы для определения характеристик квазидетерминированных сигналов. Такие задачи характерны для оперативного техни-

1 Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект 13-08-00173-а).

ческого контроля и испытания оборудования и измерения параметров технологических процессов в промышленности, энергетике, транспорте.

Одними из наиболее часто используемых на практике видов квазидетерминированных сигналов являются периодические сигналы и, как частный случай, гармонические.

В настоящее время при измерении интегральных характеристик гармонических сигналов (ИХГС) широко используются формирование дополнительных сигналов, сдвинутых по фазе относительно входных, и определение информативных параметров по отдельным мгновенным значениям как входных, так и дополнительных сигналов [1].

Использование в качестве дополнительных сигналов ортогональных составляющих напряжения и тока обеспечивает минимальное время измерения. Однако реализация методов, основанных на данном подходе, может привести к существенной погрешности, обусловленной частотной погрешностью фазосдвигающих блоков (ФСБ), обеспечивающих формирование ортогональных составляющих сигналов [2]. Этот недостаток можно устранить, если использовать дополнительные сигналы напряжения и тока, сдвинутые на произвольный, в общем случае, угол Да [3]. Однако при отличии углов сдвига фаз в каналах напряжения и тока возникает дополнительная погрешность.

Рассмотренные выше недостатки устраняет метод, использующий мгновенные значения только основного и дополнительного сигналов напряжения, сдвинутого относительно входного на произвольный угол Да [4]. Однако при наличии погрешности по модулю ФСБ амплитуда дополнительного сигнала будет отличаться от амплитуды входного, что приведет к существенной погрешности измерения ИХГС.

дополнительных сигналов напряжения и использования их характерных точек

Одним из путей повышения точности измерения являются использование характерных точек - переходов дополнительных сигналов через ноль - и определение ИХГС только по мгновенным значениям входных сигналов напряжения и тока, что обеспечивает исключение погрешностей по модулю ФСБ.

Метод основан на том, что формируют первый и второй дополнительные сигналы напряжения, сдвинутые относительно входного по фазе на углы Да и 2Да соответственно в сторону опережения. В момент перехода второго дополнительного сигнала напряжения через ноль измеряют первые мгновенные значения входного напряжения и тока. В момент перехода первого дополнительного сигнала напряжения через ноль измеряют вторые мгновенные значения входного напряжения и тока. ИХГС определяют по измеренным мгновенным значениям сигналов напряжения и тока [5].

Временные диаграммы, поясняющие метод, представлены на рис. 1.

Метод измерения интегральных характеристик на основе формирования

І(І)

Рис. 1. Временные диаграммы, поясняющие метод

Если входные сигналы напряжения и тока имеют гармонические модели u1 (t) = Um sin rot и i (t ) = Im sin (rot + ф), то дополнительные сигналы напряжения примут вид

u2 (t ) = Um sin (rot + Да), u3 (t ) = Um sin (rot + 2Да), где Um, Im - амплитудные значения

напряжения и тока; ф - угол сдвига фаз между сигналами напряжения и тока; го - угловая частота.

В момент времени tx, когда второй дополнительный сигнал напряжения переходит через ноль из отрицательной полуволны в положительную, мгновенные значения напряжения и тока будут равны Ux = Um sin (-2Да) и Ir = Im sin (ф - 2Да).

В момент времени t2 , когда первый дополнительный сигнал напряжения переходит через ноль из отрицательной полуволны в положительную, мгновенные значения напряжения и тока принимают следующий вид: U2 = Um sin (-Да) и I2 = Im sin (ф - Да).

л

Используя мгновенные значения сигналов при угле сдвига ФСБ Да < , получим вы-

ражения для определения основных ИХГС:

- среднеквадратические значения (СКЗ) напряжения и тока

UCK3 =

■Ди22

V4U- - Ui2

(1)

[CK3

4U22 - U12

(2)

- активная (AM) и реактивная (РМ) мощности

P = -

-IiU2 )Ui -2U2212

4U22 - Ui

Q (12Ui - IiU 2 )U 2

^4U- - Ui2

(3)

(4)

Оценка погрешности, обусловленной отклонением реальных сигналов от гармонической модели

Рассматриваемый метод предназначен для определения интегральных характеристик сигналов с гармоническими моделями. В случае отклонения реального сигнала от гармонической модели неизбежно возникает методическая погрешность. Для данного вида погрешности используем методику оценки погрешности результата измерения интегральной характеристики как функции, аргументы которой заданы приближенно с погрешностью, соответствующей отклонению модели от реального сигнала, предложенную в [1].

В этом случае предельные значения абсолютных погрешностей определения интегральных характеристик сигналов будут равны

AUCK3 =

f dU CK3 dUCK3 л

V dU1 dU- J

AUm

(5)

^сю =

f dICK3 dI CK3 л AIm + f dUCK3 dUCK3 л

V dIi dI2 J V dU1 dU - J

AUm

(б)

АР =

дР

Ад =

д/1

дд

дР

д/1

дд

Л (

А1т

д/2

дР

А1т

ди1

дд

дР

ди1

дд

Аи„

Аи„

(7)

(8)

где Аитах = и1т X и А/тах = 11т X ‘к - предельные абсолютные погрешности аргумен-

к=2 к=2

тов, соответствующие наибольшим отклонениям гармонических моделей от реальных сигналов; и1т и /1т - амплитудные значения первых гармоник сигналов; Ник = и,пк и Нгк =-

и 1т /1т

коэффициенты к-тых гармоник напряжения и тока.

Используя предельные значения абсолютных погрешностей (5)-(8) и выражения (1)-(4), можно определить относительные погрешности определения СКЗ напряжения и тока и приведенные погрешности определения АМ и РМ:

X Кк (2|со8 2Аа| + |оо8 Аа|)

к=2

и

(9)

8т Аа

К2к

к=2

X К,к [|со§ (Ф-Аа)|+|сов ф]

8/ =

-'скз

к=2

X Кик к=2

2|8т Аа|

1+X

к=2

-| |со8 (ф - Аа)|[| со8 (ф - 2Аа) -

81113 Аа 1 X ‘I

V к=2

+2^1п Аа8т (ф - 2Аа) + со8 (ф - Аа) + 8т2 Аа +2|со8 ф| 8т2 Аа|;

(10)

У Р =-

X Кк (|со8 Аа| + 2 |со8 Аа|) к=2 , X Кик к=2

|8ш Аа|^ 1+X ки к=2 \ 1+X К2к 2 к=2 8т5 Аа +X ‘Ч ОО 1 1 + X ‘и2к к=2

2со8 Аах

хсо8 (ф - Аа) + 8т ф8т Аа| +

+8Ш (-

2со8 Аа

со8

(ф - Аа) 8т4 Аа - 8т ф

1п (ф-Аа)п Аа(2 - 38т2 Аа

X Кк I1 + 2|со8 Аа|)

(11)

У д

к=2

г + -

X Кик

к=2

х

х

,1+X ‘2А 1+X К2к 2 81п3 Аа 1+X К2к 1+X К2к

\ к=2 V к=2 \ к=2 \ к=2

28т2 Аа 8т (ф - Аа) + со8 Аа 8т ф + 28т ф - 28т3 Аа со8 (ф-Аа)

(12)

Анализ выражения (9) показывает, что погрешность определения СКЗ напряжения зависит от гармонического состава сигнала и угла сдвига фазы ФСБ Аа.

На рис. 2 представлен график зависимости относительной погрешности измерения СКЗ напряжения от угла Аа при наличии в сигнале 1-й и 3-й гармоник с коэффициентом

‘и 3 = 1%.

Рис. 2. График зависимости погрешности измерения СКЗ напряжения от Аа

Из выражений (10)-(12) следует, что погрешности определения СКЗ тока, АМ и РМ зависят не только от гармонического состава сигналов и угла Аа, но и от угла сдвига фаз ф.

На рис. 3-5 представлены графики зависимости относительной погрешности измерения СКЗ тока и приведенных погрешностей измерения АМ и РМ от Аа и ф при наличии в сигналах напряжения и тока 1-й и 3-й гармоник с коэффициентами Ни 3 = = 1%.

Рис. 3. Графики зависимости погрешности измерения СКЗ тока от Аа и ф

Рис. 4. Графики зависимости погрешности измерения АМ от Аа и ф

Рис. 5. Графики зависимости погрешности измерения РМ от Да и ф

Анализ рис. 2-5 показывает, что, выбирая соответствующие значения угла Аа, можно значительно снизить погрешность, обусловленную отклонением реальных сигналов от гармонической модели. Меньшее значение погрешности имеет место при Аа = 90°, однако это увеличивает время измерения.

Кроме того, погрешности измерения СКЗ тока, АМ и РМ зависят от угла сдвига фаз между напряжением и током. В общем случае при измерении всего комплекса ИХГС (кроме СКЗ напряжения) погрешности уменьшаются в наиболее важной для практического применения области значений угла сдвига фаз ф, близких к 0°.

Рассматриваемый метод в отличие от других методов, основанных на формировании дополнительных сигналов напряжения, обеспечивает определение интегральных характеристик по мгновенным значениям только входных сигналов, исключая погрешность по модулю фазосдвигающего блока.

Кроме того, реализация метода предусматривает формирование только одного дополнительного сигнала напряжения.

Полученные в работе результаты позволяют выбирать оптимальные значения углов сдвига фаз ФСБ в соответствии с требованиями по точности и времени измерения.

1. Мелентьев, В. С. Аппроксимационные методы и системы измерения и контроля параметров периодических сигналов / В. С. Мелентьев, В. И. Батищев. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2011. - 240 с.

2. Мелентьев, В. С. Синтез методов измерения интегральных характеристик по мгновенным значениям ортогональных составляющих гармонических сигналов / В. С. Мелентьев, Ю. М. Иванов, А. Е. Синицын // Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Технические науки. - 2012. - № 3 (35). - С. 84-90.

3. Мелентьев, В. С. Методы измерения интегральных характеристик на основе формирования дополнительных сигналов / В. С. Мелентьев, Ю. М. Иванов, А. Е. Синицын // Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Технические науки. - 2013. - № 2 (38). - С. 56-63.

4. Мелентьев, В. С. Метод измерения интегральных характеристик на основе использования характерных точек сигналов / В. С. Мелентьев, Ю. М. Иванов, А. С. Котельникова // Южно-Сибирский научный вестник. - 2012. - № 2 (2). - С. 144-146.

5. Мелентьев, В. С. Исследование метода измерения интегральных характеристик на основе формирования дополнительных сигналов напряжения / В. С. Мелентьев, В. И. Батищев, А. О. Лычев, А. В. Симонов // Проблемы автоматизации и управления в технических системах : сб. ст. Междунар. науч.-техн. конф. - Пенза, 2013. - С. 235-238.

Заключение

Список литературы

Мелентьев Владимир Сергеевич

доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой информационноизмерительной техники,

Самарский государственный технический университет E-mail: [email protected]

Melentiev Vladimir Sergeevich

doctor of technical sciences, professor, head of sub-department of information and measuring equipment,

Samara State Technical University

Иванов Юрий Михайлович

кандидат технических наук,

старший научный сотрудник,

кафедра информационно-измерительной техники,

Самарский государственный

технический университет

E-mail: [email protected]

Ivanov Yuriy Mikhaylovich

candidate of technical sciences, senior researcher, sub-department of information and measuring equipment,

Samara State Technical University

Муратова Вера Владимировна

аспирант,

Самарский государственный технический университет E-mail: [email protected]

Muratova Vera Vladimirovna

graduate student,

Samara State Technical University

УДК 621.317

Мелентьев, В. С.

Метод измерения параметров гармонических сигналов на основе использования характерных точек дополнительных сигналов напряжения | В. С. Мелентьев, Ю. М. Иванов, В. В. Муратова || Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль. - 2013. - № 4 (6). - С. 16-22.