CC BY
12
УДК-53
Бойкова Н. А.
кандидат физико-математических наук, доцент Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского
Саратов, Российская Федерация
МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ СПЕКТРОВ ЭКЗОТИЧЕСКИХ АТОМОВ
Аннотация
Анализируются способы устранения инфракрасных особенностей при исследовании величины тонкого сдвига в водородоподобных и экзотических атомах. Обоснована необходимость учета кинематической части квазипотенциала для корректного построения ряда теории возмущений.
Ключевые слова
Физика элементарных частиц, исследование спектров водородоподобных и экзотических атомов, изучение тонкой структуры спектральных линий, расчеты энергетических сдвигов,
решение проблем метрологии.
Интерес к исследованию спектров водородоподобных и экзотических атомов не ослабевает. Опубликованы обзоры с анализом и систематизацией теоретических и экспериментальных результатов исследований атомных спектров [1-5]. Одно из главных направлений исследований - изучение тонкой структуры спектральных линий. Интервал 2£1/2 —1£1/2 в атоме водорода измерен в настоящее время с точностью до десятка Гц
^25 = 2 466 061 413 187103 (46) Гц. (1)
Прогресс, достигнутый в последних экспериментах лазерной спектроскопии, ставит перед теорией задачу повышения точности расчетов энергетических сдвигов в атомах, что тесно связано с решением проблем метрологии и развитием физики элементарных частиц [6]
Рассмотрим замкнутую систему двух фермионов. В системе центра масс энергия связанного состояния двух частиц представляется в виде:
е = е + е2 = т + т + ж, (2)
пг ца1
где уу =--— - энергия связи частиц. Используем основное уравнение квазипотенциального
2п2
подхода [7] для определения собственных значений полной энергии Е связанного состояния фермионов:
(Е — —£гр)Ф) = -Т^ТГ I У(р,^,Е)ф(ц)йъ д, (3)
(2))
где р - собственная функция, соответствующая собственному значению полной энергии Е. Квазипотенциал У(р^;Е) определяется через амплитуду Т+ вне массовой поверхности:
Т
V =-±-, (4)
(1 + РТ+ )
где
* *
т+(р,д,Е) = т (р)и 2 (—р)Тф,д,р0 д ,е)щ(4)щ(—д) (5)
^ 1(р,д;Е) = (2ж)ъ§ъ(р — д)(Е — е1р — е2р), р0, д0 - временные компоненты, соответствующие четырехимпульсам.
Полная энергия Е системы, удовлетворяющей квазипотенциальному уравнению (3), находится по теории возмущений. Построение этой теории в исследованиях, основанных на уравнении Бете-Солпитера, является не тривиальной задачей. Она остается таковой и в формализме трехмерных уравнений в релятивистской теории. За исходные приближения этой теории возмущения в указанном формализме могут быть приняты точные решения уравнений Шредингера или Дирака с кулоновским потенциалом. Повышение точности теоретических результатов невозможно без построения сходящегося ряда теории возмущений.
В квазипотенциальном подходе тонкая структура сдвига уровней АЕ рассчитывается путем усреднения квазипотенциала по волновым функциям уравнения Шредингера с кулоновским потенциалом. Как и в случае сверхтонкого расщепления основного уровня энергии [8], наибольший вклад тонкой структуры имеет четвертый порядок по константе а . Однако, экспериментальные данные по определению величины тонкого и сверхтонкого сдвига намного превышают указанную точность[6]. На основе развития методов квантовой теории появляется возможность получения спектроскопических результатов, сравнимых по точности с прецизионными измерениями квантовой оптики.
При описании связанных состояний с помощью амплитуды рассеяния вблизи массовой поверхности возникают проблемы со сходимостью. Разработанный ранее способ устранения инфракрасных особенностей связан с введением параметра обрезания и позволяет решать поставленные задачи только с точностью а5. Использование этого способа возможно лишь при условии, что нефизический параметр компенсируется в сумме содержащих его выражений.
В низших порядках теории возмущений квазипотенциал представляется в виде:
v = т(2) + т(4) — т(2)ft(2) = у(2) + у(4), (6)
где v''2) = т(2) соответствует однофотонному обмену, v''4) = т(4) — т(22) отвечает двухфотонным обменам и итерациям.
Потенциал однофотонного обмена представим в виде:
V(2) =АV(2) + ус. (7)
Тогда для выражения V(4) получим:
V(4) = Т+(4) — — у^А^2) — АV'2+ АV(2)FАV(2), (8)
согласно теории возмущений поправка к уровням энергии с точностью до пятого порядка по а определяется выражением
АЕ = (рс | А V(4) + А V(2^ АV'2)|<рс) = р \Т(4) — — у^АV'2) — А V(2|<рс), (9)
Ограничимся рассмотрением вклада от обмена двумя кулоновскими фотонами. При его вычислении, из-за наличия инфракрасных особенностей, область интегрирования по виртуальному импульсу нужно разбить на низко- и высокочастотную части. Параметр Я , определяющий границу между двумя частями удобно выбрать таким, чтобы
¡а2 <Я<¡л. (10)
Поправка от обмена двумя кулоновскими фотонами определяется выражением:
Е ={рс(Р)\Т(4)\РМ) = АЕ1. (11)
Соответствующая амплитуда рассеяния принимает вид:
.(а I)2 гё3 ^ dk 0
(4) (а Г^Г_™0
Т 1 ^ J .4 J,
п2 ^** + т) — k2 — т2)
2 2 . (12) 4щщ + 2(т — тЖ — ko + 4щщ + 2(т + щ)^ + k0
((т2 — Ю2 — k 2 — т2.) ((т2 + Ю2 — k 2 — т2.)
При вычислении аналитического выражения для энергетического сдвига от обмена двумя кулоновскими фотонами получаем:
. , 16ца2 4а2 4а2 .,2
АЕ1 = {--+---}\рс(0) . (13)
31 1(т + т2) 3т1т2
Найдем теперь соответствующий вклад вычитаемой итерации в выражении (9). Запишем часть квазипотенциала от однофотонного обмена в виде:
ЛИ-т= — — й^}, (14)
(р — д) 2тхт2 4тхт2 8ц
Тогда для итерации получим
ус¥АИ(2) +АИ(= — I / —--+ ]-—-:. (15)
+ 2) + АV(2= 2а- I / —---Х— + 1 ]-
) J 2тт2 4 ц к к 1(т1 + т2 — £ук—£2к)
В результате для тонкого сдвига от итерационных членов находим:
Ае2 = (Р№\у^с + усрли(2) + ли(2¥ус\рМ) = { — Щц^ + 4а* . }\(с(0)\2 (16)
31 1(т + т)
Суммарная поправка порядка а5 в тонкий сдвиг основного уровня энергии оказывается следующей:
д 2
АЕ = АЕ1 —АЕ 2 ^--4— \р (0 )\2 . (17)
3щт2
Покажем неполноту приведенного расчета. Преобразуем знаменатель в выражении (15), используя приближение к2 < т2.
1 2ц ц . 13,
= —ГГ — --), (18)
(т + т к2 + т 2 к2 + т 2) к 22 Ц т1т2 В таком случае получаем для итерационных членов
( К^Ч + УСЕАИ(2) + А2^|ре) = — +и 4а2 . + ■а2т, (19)
3Д 1(т1 + т2) ц
и в результате находим поправку
. „2 х 4а а ,, _ ,,2 4а ц а ц 1
АЕ 2 =( — ----г Ы0 ) =—^---—
3тгт2 тг 3)т1т2 )т]т2 Р
(20)
я т1 где р =-.
т
2
Отметим, что для мюония и водорода малый параметр Р <а . Поэтому содержащая его поправка превышает не только полученную поправку пятого порядка по константе тонкой структуры, но также вклады в тонкую структуру четвертого порядка.
Кроме того в итерационном члене квазипотенциала однофотонного обмена не учитывалась кинематическая часть квазипотенциала ИЫп, которая играет важную роль в определении тонкой структуры.
При учете кинематической части квазипотенциала ИЫп поправка к тонкому сдвигу определяется следующим образом:
АЕ = (\ЛИ1г + Ик,п + ЛИ2У + (Л V, + Иш)¥ (Л V, + Иш)\рс) =
7/1 IV . (21)
= ЛЕ2 + ( \ЛИ1г^ ИЬп + ИЫп¥Л V,|(с)
Анализ показывает, что слагаемое, пропорциональное Р , из выражения (20) компенсируется выражением, содержащим кинематическую часть квазипотенциала.
-( ' )-
В соответствии с выражением (5) квазипотенциал зависит от импульсов р, д и энергии Е. Амплитуда рассеяния Т строится с помощью Фейнмановской диаграммной техники. В случае кулоновского взаимодействия амплитуда Т(2) соответствует обмену одним кулоновским фотоном. Двухфотонное взаимодействие связано с амплитудой
т+4) = т(г4) + тр4), (22)
которая представляется диаграммами параллельного и перекрестного обмена.
Для энергетического сдвига, соответствующего перекрестному кулоновскому обмену,
а7¡5 г р г ёъд г ё3k
АЕГ = ■" 1 (р 2 +(У 1 (я 2 +(2 ¡2 )2 1 , — — (Р)' 2 ( ~ Р)
( ЛЖ1—р—д). + ЛЖ1—р—
(23)
(% + т + е гк„ — т2) (егк„ + т2 + — т)
Аналитическое выражение, описывающее параллельный обмен фотонами с учетом итерационного члена, принимает следующий вид
(КсОокс)+ — =--1 и, (р)и2 ( — р)
л >(к — д) (к — р)2 - - - - . (24)
( лит^—к) + л—т(—к)___1 —Ф
(е,к — Е1 + е 2k — Е2) (е2к + Е2 + % + Е1) (е,к — Е1 + е2k — Е2) Выражение (24) удобно представить суммой
А Ераг = АЕ(1) + АЕ(2), 25)
сс раг раг ' ;
А„п) а ¡л г ё р г ё д г ё к
АЕ<Р г = 2^Г I Т1-ТТТГ]7~2-к- ->2/7- -12 и, (Р)и2 ( — р)
р л 1 (р +а2л2 у* (д2 +аУ (к — д)2(к — р)
+ ж —к>___м—ф
К — т1 — е 2 к — т2) (£2к — т2 — £1к — Щ) (£2к + т2 + % + Щ)
(26)
ч2та'Л Г ё3р г д г ёък
'раг = Л1 (р2 +а2л2 )21 (д2 +а2л2 )21 (- — д)2(к — р)2
е-мл&ш-^^ £1>м2kл—ющ—ю, л—т^—ю
( -7--'--7--'--х (27)
(т + щ), (щ + щ), (е2к + т + % + щ)
х (1 + М1М2_ ))ит 2( — --Ж-(-1- + )}
Ю (е„ - т1 + е2<- — т2) М1Мд М2рМ2,
Учитывая также неприводимую диаграмму , заметим, что вклады от двухфотонных кулоновских взаимодействий распадаются на сумму двух частей
= (АЕ% + АЕсг) + (АЕ% + И) . (28)
Первое слагаемое содержит все вклады в тонкий сдвиг порядка а5, второе - содержит только поправки, начиная с шестого порядка по константе тонкой структуры.
Итак, исследование величины тонкого сдвига с точностью до пятого порядка по константе а можно выполнить на основе двух вариантов определения квазипотенциала. В первом случае возникает необходимость введения нефизического параметра Я и низко- и высокочастотные области исследовались отдельно друг от друга. Во втором способе используются естественные параметры - полная энергия и относительные импульсы - характеризующие систему двух частиц. Теория связанных состояний частиц в этом случае, также как и в процессах рассеяния зависит только от целочисленных степеней а . В то же
*
*
{ о }
время полная энергия E Ф m + m2 и импульсы взаимодействующих частиц отличны от нуля. Учитывая это при описании связанных состояний, наряду с целочисленными по а поправками получаем логарифмические[9]. Однако, часть логарифмических поправок может компенсироваться при суммировании, а часть входить в конечные результаты. Поэтому для прецизионных расчетов нужна надежная, хорошо откорректированная теория возмущений.
Разработанный ранее способ устранения инфракрасных особенностей введением параметра обрезания позволяет решать поставленные задачи только с точностью а5. Следовательно, для повышения точности теоретических результатов необходим учет точной зависимости амплитуды рассеяния от энергии и импульсов взаимодействующих частиц.
Список использованной литературы:
1. К решению задачи о влиянии движения ядра на тонкую структуру водородоподобного атома квазипотенциальным методом / Бойкова Н.А. [и др.] // Ядерная физика. 2009. Т. 72. № 2. С. 300-306.
2. К вопросу о новых вкладах в тонкий сдвиг уровней энергии водородоподобных атомов с точностью до шестого порядка по константе тонкой структуры / Бойкова Н.А. [и др.] // Теоретическая физика. 2007. № 8. С. 124-129.
3. M. Eides, H. Grotch, V.A. Shelyuto Theory of Light Hydrogenlike Atoms // Physical reports. 2001. Vol.342. р.63-261.
4. Квазипотенциал в четвертом порядке теории возмущений и инфракрасные особенности / Бойкова Н.А. [и др.] // Теоретическая и математическая физика. 1991. Т. 89. № 2. С. 228-237. 124-129.
5. Бойкова Н.А., Бойкова О.А., Тюхтяев Ю.Н. Электромагнитное взаимодействие в мюонии и мюонном водороде // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Физика. 2011. Т. 11. № 1. С. 52-58.
6. С.Г. Каршенбойм С.Г. Прогресс в уточнении фундаментальных физических констант: рекомендованные значения КОДАТА 2010 // Успехи физических наук. 2010, Т.183, №9, с.935-962.
7. Исследование поправок к тонкому сдвигу уровне энергии в водородоподобных атомах / Бойкова О.А. [и др.] // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Физика. 2008. Т. 8. № 2. С. 42-46.
8. Бойкова Н.А., Тюхтяев Ю.Н., Фаустов Р.Н. Расчет поправок порядка а6 lnа в сверхтонкое расщепление основного уровня позитрония от диаграмм прямого канала // Сообщения объединенного института ядерных исследований Дубна, 1981. Сер. Р2-81-582.
9. Левченко Н.А., Тюхтяев Ю.Н., Фаустов Р.Н. О кулоновском взаимодействии в позитронии с точностью до шестого порядка по а // Ядерная физика. 1980. Т. 32. № 6. С. 1656-1662.
© Бойкова Н.А., 2020
УДК 52-125
Лапчик А. Д.
студент второго курса ГБПОУ МО «Ногинский колледж» Россия, г.Балашиха Чумаков С.А.
преподаватель, член Российской Академии Естествознания,
ГБПОУ МО «Ногинский колледж» Россия, г.Балашиха
ВНЕЗЕМНЫЕ ЦИВИЛИЗАЦИИ: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ КОНЦЕПЦИИ СУЩЕСТВОВАНИЯ И ПОИСКА РАЗУМА ЗА ПРЕДЕЛАМИ ЗЕМЛИ
Аннотация
Статья популярно рассматривает возможность существования разумной инопланетной жизни и
-( ц )-
