CC BY
14МЕТОД ИСПОЛЬЗОВАНИЯ НЕЧЕТКИХ ГИПЕРГРАФОВ
УДК 629.78.01.021:519.17
метод использования нечетких гиперграфов для оценивания структурно-технологической живучести элементов системы управления ориентацией автоматических космических аппаратов
© 2020 г. Павлов А.н.12, Павлов д.А.1, воротягин в.н.1
военно-космическая академия имени А.Ф. Можайского (ВКА им. А.Ф. Можайского) Ул. Ждановская, 13, г. Санкт-Петербург, Российская Федерация, 197198,
e-mail: [email protected]
2Санкт-Петербургский институт информатики и автоматизации РАН
(СПИИРАН)
14-я линия Васильевского острова, 39, г. Санкт-Петербург, Российская Федерация, 199178, e-mail: spiiras.nw.ru
Успешное выполнение полетного задания автоматическим космическим аппаратом (АКА) как в номинальных условиях работы, так и при возникновении расчетных и нерасчетных нештатных ситуаций возможно путем обеспечения живучести бортовой системы (БС) АКА.
Анализ современных методов оценивания показателей живучести Б С АКА при управлении их конфигурацией и реконфигурацией в условиях возникновения расчетных аварийных полетных ситуаций, широко используемых в ходе проектирования и создания указанных АКА, показал, что данные методы неприемлемы для оценивания показателей живучести Б С АКА при возникновении нерасчетных нештатных полетных ситуаций. Это требует разработки концептуально новых методологических и методических основ оценивания структурной живучести конфигураций Б С АКА, учитывающих степень участия функциональных элементов (ФЭ) и подсистем БС в технологических операциях управления АКА при различных сценариях реализации программы полета.
В статье предлагается оригинальный подход к оцениванию структурно-технологической живучести Б С АКА, основанный на нечетком гиперграфовом формальном представлении технологических операций управления ориентацией АКА, в котором ребра соответствующего гиперграфа соединяют ФЭ и подсистемы БС, обеспечивающие реализацию того или иного конкретного процесса управления. В статье также показано, как для количественного оценивания показателей структурно-технологической живучести заданной конфигурации Б С АКА можно использовать результаты дифференцирования нечеткого гиперграфа, которые в наглядной форме можно представить в виде нечеткого графа технологической независимости ФЭ БС. Приведенный подход позволяет провести анализ влияния ФЭ на Б С, выявить наиболее критичные элементы, обладающие наименьшей технологической независимостью в условиях реализации программы полета, что можно использовать для обоснования требуемого уровня структурно-функциональной избыточности элементов и подсистем АКА, вводимых на различных этапах его жизненного цикла.
Ключевые слова: автоматический космический аппарат, живучесть бортовых систем, производная нечеткого гиперграфа.
DOI 10.33950/spacetech-2308-7625-2020-3-103-113
A METHOD OF uSING FuZZY HYpERGRApHS
to evaluate structural and technological survivability of attitude control systems for unmanned spacecraft
pavlov A.N.12, pavlov D.A.1, Vorotyagin V.N.1
Military Space Academy named after A.F. Mozhaysky 13 Zhdanovskaya str, Saint-Petersburg, 197198, Russian Federation,
e-mail: [email protected]
2St. Petersburg Institute for Informatics and Automation of the Russian Academy of Sciences (SPIIRAS) 39 14th Linia, VI, Saint-Petersburg, 199178, Russian Federation, e-mail: [email protected]
Successful completion of a mission by an unmanned spacecraft (USC), both under nominal operational conditions both under examined contingencies and unexamined off-nominal situations is possible through designing survivability into the USC onboard system (OS).
An analysis of current methods for evaluating USC OS survivability during their configuration management and reconfiguration under conditions of examined in-flight contingencies widely used in the design and development of the said USC has shown that these methods are not acceptable for evaluating the USC OS survivability in case of unexamined off-nominal situations in flight. This calls for development of conceptually novel methodological and procedural framework for evaluating structural survivability of USC OS configurations that take into account the level of participation of functional elements (FE) and OS subsystems in the USC control operations under various scenarios of the mission plan implementation.
The paper proposes an original approach to evaluating the structural and technological survivability of the USC OS based on a fuzzy hypergraph formal representation of the operations to control the USC attitude, where the edges of the hypergraph connect the FE and OS subsystems that support the implementation of this or that specific control process. The paper also shows how one could use for the quantitative evaluation of the structural and technological survivability of a specific USC OS configuration the results of differentiation of a fuzzy hypergraph that could be visualized as a fuzzy hypergraph of technological independence of OS FE. Such an approach makes it possible to analyze the effects of FE on OS, identify the most critical elements, which have the lowest technological independence under mission plan implementation conditions, which could be used for providing a rationale for the required level of structural and functional redundancy of USC elements and subsystems introduced during various phases in its life cycle.
Key words: unmanned spacecraft, onboard systems survivability, fuzzy hypergraph derivative.
Павлов А.н.
павлов д.а.
воротягин в.н.
ПАВЛОВ Александр Николаевич — доктор технических наук, профессор, профессор ВКА имени А.Ф.Можайского, старший научный сотрудник СПИИРАН, e-mail: [email protected]
PAVLOV Aleksandr Nikolaevich — Doctor of Science (Engineering), Associate professor, Professor of the Department at Military Space Academy named after A.F. Mozhaysky, Senior research scientist of Laboratory at SPIIRAS, e-mail: [email protected]
ПАВЛОВ Дмитрий Александрович — кандидат технических наук,
преподаватель ВКА имени А.Ф. Можайского, e-mail: [email protected]
PAVLOV Dmitry Aleksandrovich — Candidate of Science (Engineering),
Lecturer at Military Space Academy named after A.F. Mozhaysky, e-mail: [email protected]
ВОРОТЯГИН Валентин Николаевич — адъюнкт ВКА имени А.Ф. Можайского, e-mail: [email protected]
VOROTYAGIN Valentin Nikolaevich — Post-graduate student at Military Space Academy named after A.F. Mozhaysky, e-mail: [email protected]
введение
Эффективность работы автоматических космических аппаратов (АКА) при выполнении полетного задания во многом зависит от надежности работы бортовых систем (БС) бортового комплекса управления (БКУ) АКА. Известно [1], что все функциональные элементы (ФЭ) БС задействуются неравномерно, при этом их технологические циклы зачастую не совпадают. Увеличение сроков активного существования АКА возможно путем обеспечения живучести функционирования их БС как в номинальных условиях полета, так и при возникновении расчетных и нерасчетных нештатных ситуаций.
При возникновении расчетных нештатных ситуаций или «нормальных» условий полета для оценивания живучести БС АКА, как правило, применяют [1-3] имитационные модели орбитального движения АКА и его функционирования по целевому назначению с использованием статистической обработки результатов эксплуатации уже созданных АКА. При проектировании новых АКА, существенно отличающихся от ранее созданных, такой подход не всегда приемлем. Особенно в условиях нерасчетных нештатных ситуаций модели и методы, применяемые в теории надежности, становятся неприменимы для обеспечения живучести БС АКА, что требует разработки новой методики ее оценивания.
Важным и неотъемлемым условием изучения возможностей БС АКА [4-6]
является проведение анализа и оценивания его структурных состояний, отражающих как функциональные, так и технологические особенности управления АКА.
При этом значения частных показателей качества функционирования (в частности, показателей структурно-функциональной и структурно-технологической живучести) БС АКА в каждом состоянии (конфигурации) зависят от следующих факторов:
• множества отказавших, работоспособных, частично работоспособных ФЭ;
• распределения технологических операций;
• перераспределения этих операций между работоспособными или частично работоспособными ФЭ.
С целью определения роли конкретных ФЭ БС в обеспечении структурной живучести конфигураций БС АКА следует проводить анализ значений показателей структурно-технологической живучести, оценивающих степень участия ФЭ и подсистем БС в технологических операциях управления АКА при различных сценариях реализации программы полета. Далее под структурно-технологической живучестью будем понимать частное свойство живучести БС АКА, характеризующее способность БС обеспечивать гарантированное выполнение комплекса операций, входящих в состав технологического цикла управления АКА, при целенаправленных и/или индифферентных возмущающих внешних воздействиях. В качестве примера такой БС выберем систему управления ориентацией (СУО).
Типовая технология управления ориентацией АКА дистанционного зондирования Земли (ДЗЗ), представленная в работе [7], при штатном его функционировании включает следующие технологические режимы (операции) (таблица):
• «Построение орбитальной системы координат (ОСК)» — «грубая» ориентация;
• «Поддержание ориентации АКА в ОСК» — «точная» ориентация;
• «Приведение АКА в ориентированное на Солнце положение».
Для выполнения указанных режимов используются различные чувствительные элементы (ЧЭ) и исполнительные органы (ИО), включающие одноосные измерители угловой скорости (ОИУС), управляющие двигатели-маховики (УДМ), датчики системы спутниковой навигации (ССН), приборы ориентации по Земле (ПОЗ), оптические звездные датчики (ОЗД), магнитометры (МА), электромагниты (ЭМ).
При этом следует отметить, что частота применения технологических режимов ориентации АКА при выполнении типовых операций по приему (передаче) различной информации (специальной, телеметрической, баллистической, командно-программной), циркулирующей в контурах управления АСУ КА в течение технологического цикла управления (ТЦУ) АКА, зависит от целей полетного задания. В данной статье будем считать, что частота задействования режима «грубой» ориентации составляет 40%; «точной» ориентации — 50%; «ориентации на Солнце» — 10%.
Рассмотрим отдельно каждый режим ориентации, а также задействование бортовой аппаратуры автоматического КА при его выполнении.
Режим «грубой» ориентации характеризуется ориентацией связанных осей АКА в орбитальной системе координат (ОСК):
• 0x1x2x3 — связанная система координат (ССК), О — центр масс АКА, ее оси совпадают с главными центральными осями инерции АКА;
• 0X1X2X3 — орбитальная система координат (ОСК), ось 0X1 лежит в плоскости орбиты и направлена по нормали к радиус-вектору в сторону движения АКА, ось 0X3 — по радиус-вектору центра масс АКА, 0X2 дополняет систему до правой [8].
Прибор ОИУС измеряет угловую скорость по одной оси. Будем считать, что на АКА приборы ОИУС с 1-го по 3-й расположены по осям связанного базиса и предназначены для измерения углов ориентации по каналам крена (0x1), рыскания (0x2) и тангажа (0x3), а ОИУС4 расположен так, чтобы иметь возможность измерения угловой скорости в случае отказа одного из ОИУС1, ОИУС2, ОИУС3.
Рассмотрим наиболее часто встречающиеся способы построения и поддержания ориентации. Построение ориентации осуществляется с использованием датчика определения координат центра Земли (ПОЗ), управление от которого ведется одновременно по каналам крена (0x1) и тангажа (0x3). Приведение ориентации по каналу рыскания производится с использованием измерителя угловой скорости по каналу рыскания (ОИУС2 или ОИУС4).
Для поддержания ориентации в ОСК применяется бесплатформенная инерци-ально-навигационная система (БИНС) в составе СУО, для реализации которой используются измерители угловой скорости по всем трем каналам. Датчики внешней ориентации ССН и ОЗД периодически включаются для проведения коррекции БИНС (компенсации угловых ошибок ориентации).
При определении положения ССК АКА относительно ОСК достаточно нахождения углов отклонения оси 0x2 ССК от местной вертикали и измерения угловой скорости по оси 0x1 или по оси 0x3 CCК. Для этих целей могут быть использованы один ПОЗ и приборы ОИУС по оси 0x1 или по оси 0x3 CCК.
Ориентация АКА во всех трех режимах («грубой» ориентации, «точной», «ориентации на Солнце») осуществляется с помощью УДМ, как основных исполнительных органов АКА, и системы из трех электромагнитов совместно с магнитометром для сброса кинетического момента, накопленного УДМ. При этом три УДМ расположены по осям АКА (основные), а четвертый (резервный) расположен так, чтобы создавать управляющий момент сразу по трем осям [8]. Один из вариантов проведения «грубой» ориентации в ОСК [9] возможен при условии работоспособности одного основного и одного резервного УДМ, а сброс кинетического
момента проводится на трех электромагнитах. Другим вариантом для «грубой» ориентации является использование любых трех УДМ и двух из трех электромагнитов для сброса кинетического момента.
Переориентация АКА с ОСК в заданную инерциальную систему координат (ИСК) характеризуется не только требованиями к точности определения углового положения аппарата в ОСК и ИСК после разворота, но также и к скорости переориентации АКА и сбросу накопленного кинетического момента. Для этих целей используется технологическая схема, в которой за-действуются минимум три работающих УДМ и три ЭМ. При этом для управления ориентацией применяются три любые ОИУС. Кроме того, в зависимости от заданной системы координат для определения положения АКА используются ПОЗ или ОЗД в совокупности с датчиковой аппаратурой ССН.
Режим «ориентация на Солнце» характеризуется тем, что солнечные батареи (СБ) АКА должны быть сориентированы нормалью к рабочей поверхности на Солнце. Для определения направления нормали СБ на Солнце применяются датчики ССН. При построении ориентации СБ на Солнце используются измерители вектора угловой скорости по трем осям. После переориентации аппарата с «солнечной ориентации» в ОСК или ИСК задействуются датчики внешней
информации ПОЗ и ОЗД. При этом используется конфигурация из трех УДМ с применением ЭМ для разгрузки от накопленного кинетического момента.
Сценарий одного из описанных выше вариантов применения технологических режимов ориентации АКА представлен в таблице.
Для анализа показателя структурно-технологической живучести БС АКА предлагается использовать математический аппарат нечетких гиперграфов — обобщение нечеткого графа, в котором каждым ребром (технологическим режимом) может соединяться любое подмножество вершин (ФЭ БС), а степень принадлежности вершины ребру характеризует степень задействования ФЭ при проведении данной технологической операции. Так, например, степень задействования каждого ОИУС при проведении технологического режима «ориентации на Солнце» равна 0,75, а также каждого МА равна 0,5 и каждого ЭМ — 0,67.
Использование такого формального представления технологических режимов позволяет проводить анализ структурно-технологических свойств СУО АКА. При этом путем вычислений определяются значения показателей интенсивности применения элементов в тех или иных технологических процессах и неравномерности участия элементов в различных технологических циклах управления. Это позволяет оценить уровень структурно-технологической живучести как отдельных ФЭ СУО, так и СУО в целом при разработке новых технологий управления конфигурацией и реконфигурацией БС АКА.
нечеткий гиперграф режимов ориентации АкА и операция его дифференцирования
Обозначим нечеткий гиперграф через Н = {X, и, ц>, где X = (х, I = 1, 2, ..., п} -множество типовых ФЭ БС (в частности, элементов системы управления ориентацией АКА: ОИУС, УДМ, ССН, ПОЗ, ОЗД, МА, ЭМ); и = [и1 с X, I = 1, 2, ..., т} — множество ребер гиперграфа (технологических режимов
режимы ориентации автоматического космического аппарата
Тип элемента ОИУС УДМ ССН ПОЗ ОЗД МА ЭМ
№ элемента 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Режим «грубая» ориентация 1 из 2-х — 3 из 4-х — 1 из 2-х — 1 из 2-х 2 из 3-х
— 1 — 1 из 2-х
Режим «точная» ориентация 3 из 4-х 3 из 4-х — 1 из 2-х — 1 из 2-х 1 1 1
1 — 1 из 2-х
Режим «ориентация на Солнце» 3 из 4-х 3 из 4-х — 1 из 2-х — 1 из 2-х 2 из 3-х
— 1 из 2-х
Примечание. ОИУС1 расположен по оси 0x1; ОИУС2 — по оси 0x3; ОИУС3 — по оси 0x2; ОИУС4 расположен по трем каналам; УДМ1, УДМ2, УДМ3 — основные; УДМ4 - резервный. Сокращения см. в тексте.
с учетом частоты их задействования); ц: XX ^^[0, 1] — функция степени (потенциальной возможности) задействования ФЭ при проведении той или иной технологической операции. Нечеткий гиперграф режимов ориентации Н удобно обозначать матрицей инцидентности О = ||#й||тхп, где #й — степень задействования г-го ФЭ при выполнении 1-го технологического режима. Тогда обобщенное задействование г-го ФЭ в ТЦУ АКА можно обозначить вектором = (Яи, У2Р ..., Ят), данный вектор характеризует направление активности ФЭ БС и интенсивность этой активности | и |2.
г
Для вычисления интенсивности совместного задействования двух произвольных ФЭ в ТЦУ с учетом направления их активности можно использовать скалярное произведение векторов обобщенного задействования (и., и.), г,_/' = 1, 2, ..., п.
Для проведения анализа структурно-технологической живучести БС АКА введем понятие матрицы интенсивности задействования ФЭ в ТЦУ ¥ = 11/^||пхп, элементы которой /¿(У г * ¿) равны интенсивности совместного задействования ФЭ в ТЦУ, а / = | и.|2 — интенсивность собственного задействования ФЭ в ТЦУ. При этом следует отметить, что максимальная интенсивность собственного задействования ФЭ в ТЦУ /тах = т. Матрица ¥ может быть вычислена из матрицы инцидентности О по формуле ¥ = ОТ х О, где ОТ — транспонированная матрица инцидентности.
Далее по аналогии с производной гиперграфа, введенной в работах [6, 10, 11]
и основанной на использовании понятия частоты участия элементов в различных событиях (под событием понимается ребро, связывающее элементы гиперграфа), введем понятие производной нечеткого гиперграфа.
Производной дН/ди нечеткого гиперграфа Н по событию и называется граф, каждая пара вершин которого (V, V) взвешена отношением интенсивности (/ - /) + (/ - /) их несов-
V гг V )) V
местного участия в событии и (интенсивность несовместного задействования ФЭ) к интенсивности / совместного задействования ФЭ в событии и:
дН /.. - 2/г + /..
-(V., V.) = —---—. Другими словами,
ди —
-
на элементах графа Н происходят события и — технологические режимы ориентации, а производная дН/ди будет характеризовать степень равномерности совместного задействования ФЭ в ТЦУ.
исследование уровня структурно-технологической живучести конфигурации Суо АкА
Пусть типовой технологический цикл управления АКА включает в себя 40 режимов ориентации, из них: режим «грубой» ориентации задействуется 16 раз (40%), «точной» ориентации — 20 раз (50%), а режим «ориентация на Солнце» — 4 раза (10%).
В этом случае матрица инциденций данного нечеткого гиперграфа может иметь вид
Q =
и 0,5 0,5 0 0 0,75 0,75 0,75 0,75 0 0,5 0,5 0 0 0,5 0,5 0,67 0,67 0,67
и8 0,5 0,5 0 0 0,75 0,75 0,75 0,75 0 0,5 0,5 0 0 0,5 0,5 0,67 0,67 0,67
и9 0 0 0 0 0,75 0,75 0,75 0,75 1 0 0 0,5 0,5 0,5 0,5 0,67 0,67 0,67
«16 0 0 0 0 0,75 0,75 0,75 0,75 1 0 0 0,5 0,5 0,5 0,5 0,67 0,67 0,67
М17 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0 0,5 0,5 0 0 0,5 0,5 1 1 1
«26 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0 0,5 0,5 0 0 0,5 0,5 1 1 1
«27 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 1 0 0 0,5 0,5 0,5 0,5 1 1 1
«36 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 1 0 0 0,5 0,5 0,5 0,5 1 1 1
и37 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0 0,5 0,5 0 0 0,5 0,5 0,67 0,67 0,67
«38 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0 0,5 0,5 0 0 0,5 0,5 0,67 0,67 0,67
«39 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0 0 0 0,5 0,5 0,5 0,5 0,67 0,67 0,67
«40 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0 0 0 0,5 0,5 0,5 0,5 0,67 0,67 0,67
Тогда матрица интенсивности задействования ФЭ в ТЦУ Г = ||/г||18х18 принимает
относительно главной диагонали следующий симметричный вид:
F =
Х1 х2 Хз Х4 Х5 Х6 Х7 Х8 Х9 Х10 Х11 Х12 Х13 Х14 Х15 Х16 Х17 Х18
X 15,5 15,5 13,5 13,5 16,5 16,5 16,5 16,5 7,5 6,5 6,5 4,5 4,5 11 11 19,69 19,69 19,69
х2 15,5 13,5 13,5 16,5 16,5 16,5 16,5 7,5 6,5 6,5 4,5 4,5 11 11 19,69 19,69 19,69
х3 13,5 13,5 13,5 13,5 13,5 13,5 7,5 4,5 4,5 4,5 4,5 9 9 17,01 17,01 17,01
Х4 13,5 13,5 13,5 13,5 13,5 7,5 4,5 4,5 4,5 4,5 9 9 17,01 17,01 17,01
Х5 22,5 22,5 22,5 22,5 13,5 7,5 7,5 7,5 7,5 15 15 25,05 25,05 25,05
Х6 22,5 22,5 22,5 13,5 7,5 7,5 7,5 7,5 15 15 25,05 25,05 25,05
Х7 22,5 22,5 13,5 7,5 7,5 7,5 7,5 15 15 25,05 25,05 25,05
Х8 22,5 13,5 7,5 7,5 7,5 7,5 15 15 25,05 25,05 25,05
Х9 18 0 0 9 9 9 9 15,36 15,36 15,36
Х10 5 5 0 0 5 5 8,35 8,35 8,35
Х11 5 0 0 5 5 8,35 8,35 8,35
Х12 5 5 5 5 8,35 8,35 8,35
Х13 5 5 5 8,35 8,35 8,35
Х14 10 10 16,7 16,7 16,7
Х15 10 16,7 16,7 16,7
Х16 28,97 28,97 28,97
Х17 28,97 28,97
Х18 28,97
Произведем вычисление производной нечеткого гиперграфа:
дН_ дй'
0,303 0,303 0,303 2,466 1,153 1,153 2,555 2,555 0,318
0,303 0,303 0,303 2,466 1,153 1,153 2,555 2,555 0,318
0,666 0,666 0,666 2,200 2,111 2,111 2,111 2,111 0,611
0,666 0,666 0,666 2,200 2,111 2,111 2,111 2,111 0,611
0,000 0,000 0,000 1,000 1,666 1,666 1,666 1,666 1,666
0,000 0,000 0,000 1,000 1,666 1,666 1,666 1,666 1,666
0,000 0,000 1,000 1,666 1,666 1,666 1,666 1,666
0,000 1,000 1,666 1,666 1,666 1,666 1,666
0,000 то то 0,555 0,555 1,111
0,000 0,000 то то 1,000
0,000 то то 1,000
0,000 0,000 1,000
0,000 1,000
0,000
1,666 0,055 0,055 0,055
1,666 0,055 0,055 0,055
1,666 0,055 0,055 0,055
1,666 0,055 0,055 0,055
1,111 1,058 1,058 1,058
1,000 2,069 2,069 2,069
1,000 2,069 2,069 2,069
0,000 0,334 0,334 0,334 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
дн
Если -(V, V) = то ФЭ совместно
ди • 3'
не задействуются при выполнении ТЦУ.
дн
Если же V) = 0, то направление
и интенсивность активности задействования двух ФЭ в проведении ТЦУ
полностью совпадают, т. е. данные ФЭ всегда только совместно участвуют в ТЦУ АКА. В этом случае на графе производной эти два ФЭ можно представлять одной вершиной, следовательно, число вершин графа производной может быть меньше числа вершин исходного гиперграфа режимов ориентации АКА.
Граф производной представлен на рис. 1.
(28,97 + 28,97 - 2-4,5) 4,5
= 10,88.
Рис. 1. Граф производной нечеткого гиперграфа
На рис. 1 вершины v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8 производной включают в себя следующие ФЭ: v1 = {x1, x2}; v2 = {x3, x4};
V3 {x5, X6, ^^7, x8}; V 4 {x9}; V5 {X10, "^ц}; V6 = {X12, X13}; V7 = ^^ '^^Ь V8 = X17, '^18}
нечеткого гиперграфа.
Кроме того, при увеличении значения
дн
-(V., V) интенсивность совместного задействования ФЭ СУО при проведении ТЦУ АКА уменьшается. Другими словами, чем меньше совместное задействование ФЭ СУО при проведении ТЦУ, тем меньше зависят от него другие ФЭ. Определим, какое максимальное значение, отличное от
дн
могут принимать элементы матрицы-.
ди
Очевидно, что максимальное значение элемента матрицы равно
/•• - 2/. . +/. и г] ]]
^ . + тах/'.. - 2тт/'..
^ -'и ■'я
В = тах -
г тах ^ •
* 1/,," 0
тт/*..
^ у 0
где / 0 = тах/... Для рассматриваемого
примера такое максимальное значение равно
Произведя нормировку значений матрицы смежности
дн
- производной гиперграфа,
ди
можно построить нечеткое отношение технологической независимости ФЭ БС при проведении ТЦУ АКА г = ||г..||кхк (к — число вершин графа производной; г.. — независимость вершин
у 1
графа производной при выполнении технологических режимов ориентации АКА) следующим образом.
Шаг 0. Вначале все V.
г
соответствуют вершинам xi нечеткого гиперграфа.
Шаг 1. Если элемент
дн
матрицы О = 0 (г " Д
ди
объеди-
то вершины V, няются в одну вершину графа. Шаг 2. Если элемент
матрицы
дн
0 <-(V., V.) < то г.. = 1
ди г 0 4
дн
-(V., V)
¿и 1
в
тах
дн
-(V., V.) =
ди К г
Шаг 3. Если элемент матрицы
= ^ (г * 0), то г00 = 0.
Для рассматриваемого примера нечеткое отношение технологической независимости ФЭ БС имеет вид
г =
0,990 0,966 0,843 0,926 0,838 0,979 0,983
0,000 0,938 0,860 0,866 0,866 0,961 0,968
0,000 0,922 0,841 0,841 0,968 0,995
0,000 0,000 0,964 0,929 0,932
0,000 0,000 0,936 0,868
0,000 0,936 0,868
0,000 0,978
0,000
Таким образом, описав задействование ФЭ в ТЦУ АКА нечетким графом производной гиперграфа, можно проводить исследования структурно-технологических, ресурсных, динамических свойств СУО АКА с использованием содержательного и формального аппаратов теории графов [6].
о
Так, например, для оценивания степени структурно-технологической живучести отдельно взятого ФЭ БС предлагается использовать значение показателя
к
Е г. } - 1 у
с = -1ЛГ-
Е Е г,
-, отражающее нормированное
р -11 -1
-р1
значение суммарной технологической независимости ФЭ от других ФЭ БС. Тогда для определения уровня структурно-технологической живучести конфигурации СОУ АКА с учетом собственной интенсивности задействования ФЭ в ТЦУ предлагается воспользоваться
Е с^П
выражением с — 1
у
^ т
- При этом вели-
чина /? равна собственной интенсивности ФЭ СУО, входящего в вершину V. производной нечеткого гиперграфа. Введенный показатель уровня структурно-технологической живучести отражает равномерность интенсивности задействования ФЭ рассматриваемой конфигурации СУО АКА при реализации режимов ориентации заданного ТЦУ на этапе летной эксплуатации. Другими словами, чем равномернее технологически задействуются ФЭ СУО АКА, тем выше показатель уровня структурно-технологической живучести. Используя указанное свойство, могут быть даны рекомендации специалисту по проектированию (управлению) для создания и проведения анализа новых высокоэффективных вариантов структуры СУО (на проектном уровне) или технологии планирования режимов ориентации (на этапе летной эксплуатации), а также совершенствования уже действующих систем. Для рассматриваемого примера / = 15,5 / = 13,5; / = 22,5; / = 18 /V = 5; /V = 5; / = 10 /81 = 28,97, а результаты вычисления предложенных показателей равны с(о1) = 0,136; с(о2) = 0,134
Проведем анализ изменения уровня структурно-технологической живучести СУО АКА при деструктивных воздействиях на ФЭ СУО. Такие деструктивные воздействия приводят к росту интенсивности задействования неотка-завших ФЭ в ТЦУ, а в некоторых случаях — к катастрофическим отказам с потерей полной функциональности системы по другим элементам. Пусть отказ одного из УДМ ({х5, х6, х7, х8}) привел к максимальной интенсивности задействования остальных УДМ при проведении ТЦУ АКА. Граф производной гиперграфа рассматриваемой ситуации представлен на рис. 2.
На рис. 2 вершина !3 производной соответствует множеству вершин (х5, х6, х7} нечеткого гиперграфа, при этом / = 15,5; / = 13,5; /I = 40; /V = 18; /V = 5; / = 5; / = 10; /I = 28,978.
Собственная интенсивность задействования УДМ возросла почти в 1,8 раза. При этом показатели уровня структурно-технологической живучести рассматриваемой конфигурации примут следующие значения: с^) = 0,136; с^2) = 0,135 с^3) = 0,135; с^4) = 0,114; с^5) = 0,093 с^) = 0,111; с^7) = 0,140; с^8) = 0,138 С = 0,556. По полученным результатам видно, что снижение уровня структурно-технологической живучести в целом СУО АКА с 0,613 до 0,556 вызвано, с одной стороны, изменением технологической независимости отдельных ФЭ из-за повышения их совместного участия в проведении технологических режимов ориентации АКА, а с другой стороны — увеличением интенсивности собственного задействования ФЭ в ТЦУ АКА.
с(о3) = 0,139 с^) = 0,091 с(о7) = 0,141 С = 0,613.
с(^) = 0,112 с(»6) = 0,109 с(»8) = 0,138
Рис. 2. Граф производной при отказе одного управляющего двигателя-маховика
В случае отказа одного ОЗД и одного ПОЗ собственная интенсивность оставшихся приборов этого типа возрастает в 4 раза (f = 15,5; f = 13,5; f = 22,5; fl = 18; f = 20; f = 20; f = 10; f = 28,97). Технологическая независимость принимает следующие значения: c(v1) = 0,135; c(v2) = 0,129; c(v3) = 0,144; c(v4) = 0,104; c(v5) = 0,093; c(v6) = 0,110; c(v7) = 0,141; c(v8) = 0,143. Уровень структурно-технологической живучести СУО АКА снижается всего лишь на 2% и становится равным 0,536.
заключение
В основе предлагаемого в данной работе подхода лежит гиперграфовое формальное представление технологических операций управления АКА. Для оценивания и анализа структурно-технологической живучести БС АКА предложена операция дифференцирования нечеткого гиперграфа путем построения частотной матрицы интенсивности совместного задействования ФЭ в проведении технологических режимов управления АКА.
При этом, используя производную гиперграфа, можно определить нечеткий граф технологической независимости ФЭ БС, который позволяет ввести показатели уровня структурно-технологической живучести конфигурации БС АКА.
Предложенные показатели можно использовать для оценивания структурно-технологической живучести БС АКА на этапах проектирования и создания в случае рассматриваемых расчетных, а особенно нерасчетных аварийных полетных ситуаций на борту АКА.
Исследования, выполненные по данной тематике, проводились при частичной финансовой поддержке грантов РФФИ (№ 17-29-07073, 18-07-01272, 18-08-01505, 19-08-00989, 20-08-01046), в рамках бюджетной темы № 0073-2019-0004.
Список литературы
1. Ахметов Р.Н., Макаров В.П., Соллогуб А.В. Байпасность как атрибут живучести автоматических космических аппаратов в аномальных полетных ситуациях // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета. 2015. № 4(44). С. 9-21.
2. Ханцеверов Ф.Р., Остроухов В.В. Моделирование космических систем изучения природных ресурсов Земли. М.: Машиностроение, 1989. 264 с.
3. Куренков В.И., Салмин В.В., Абрамов Б.А. Основы устройства и моделирования целевого функционирования космических аппаратов наблюдения: Уч. пос. Самара: Изд-во Самар. гос. аэрокосм. ун-та, 2006. 296 с.
4. Кравец В.Г., Любинский В.Е. Основы управления космическими полетами. М.: Машиностроение, 1983. 224 с.
5. Мануйлов Ю.С. Новиков Е.А., Павлов А.Н., Кудряшов А.Н., Петрошенко А.В. Системный анализ и организация автоматизированного управления космическими аппаратами: Уч. пос. СПб.: ВКА имени А.Ф. Можайского, 2010. 266 с.
6. Алешин Е.Н., Зиновьев С.В., Коп-кин Е.В., Осипенко С.А., Павлов А.Н., Соколов Б.В. Системный анализ организационно-технических систем космического назначения: Уч. пос. СПб.: ВКА имени А.Ф. Можайского, 2018. 357 с.
7. Кирилин А.Н., Ахметов Р.Н., Шахматов Е.В., Ткаченко С.И., Бакланов А.И., Салмин В.В., Семкин Н.Д., Ткаченко И.С., Горячкин О.В. Опытно-технологический малый космический аппарат «АИСТ-2Д». Самара: Изд-во СамНЦ РАН, 2017. 324 с.
8. Овчинников М.Ю., Иванов Д.С., Ролдугин Д.С., Ткачев С.С., Карпенко С.О. Разработка рекомендаций по управлению ориентацией микроспутника «Чибис-М» в случае отказа части исполнительных органов // Сборник трудов Третьей Всероссийской научно-технической конференции «Современные проблемы ориентации и навигации космических аппаратов», 10-13 сентября 2012 г., Таруса, Россия. Сер. Механика, управление и информатика. М.: ИКИ РАН, 2013. С. 132-145.
9. Мирошник О.М., Беленький А.Д., Козочкин П.А. Обеспечение живучести КА «Метеор-М» № 1 за пределами срока гарантии // Вопросы электромеханики. 2016. T. 150. C. 27-32.
10. Павлов А.Н., Соколов Б.В. Нечеткий гиперграфовый подход к исследованию ценности социальных сетей // Информатизация и связь. 2019. № 3. С. 57-62.
МЕТОД ИСПОЛЬЗОВАНИЯ НЕЧЕТКИХ ГИПЕРГРАФОВ
11. Горбатов В.А., Горбатов А.В., Горбатова М.В. Дискретная математика: Уч. для студентов втузов. М.: АСТ «Аст-рель», 2003. 447 с.
Статья поступила в редакцию 18.03.2020 г. Окончательный вариант — 04.06.2020 г.
Reference
1. Akhmetov R.N., Makarov V.P., Sollogub A.V. Bajpasnost' kak atribut zhivuchesti avtomaticheskih kosmicheskih apparatov v anomal'nyh polyotnyh situaciyah [Bypass as an attribute of unmanned spacecraft operability in anomalous flight], Vestnik SGAU, 2015, no. 4(44), pp. 9-21.
2. Hanceverov F.R., Ostrouhov V.V. Modelirovanie kosmicheskih sistem izucheniya prirodnyh resursov Zemli [Modeling of space systems for studying Earth's natural resources], Moscow, Mashinostroeniepubl., 1989. 264p.
3. Kurenkov V.I., Salmin V.V., Abramov B.A. Osnovy ustrojstva i modelirovaniya celevogo funkcionirovaniya kosmicheskih apparatov nablyudeniya: ucheb. posobie [Fundamentals of device and modeling of target functioning of observation spacecraft], Samara, SGAU publ., 2006. 296p.
4. Kravec V.G., Lyubinskj V.E. Osnovy upravleniya kosmicheskimi poletami [Basics of space flight management], Moscow, Mashinostroenie publ., 1983. 224 p.
5. Manujlov Yu.S, Novikov E.A., Pavlov A.N., Kudryashov A.N., Petroshenko A.V. Sistemnyj analiz i organizaciya avtomatizirovannogo upravleniya kosmicheskimi apparatami: uchebnik [System analysis and organization of automated control of spacecraft: Textbook], Saint-Petersburg, VKA imeni A.F. Mozhajskogopubl., 2010. 266p.
6. Aleshin E.N., Zinov'ev S.V., Kopkin E.V., Osipenko S.A., Pavlov A.N., Sokolov BVV. Sistemnyj analiz organizacionno-tekhnicheskih sistem kosmicheskogo naznacheniya: uchebnik [A systematic analysis of organizational and technical systems for space applications], Saint-Petersburg, VKA imeni A.F. Mozhajskogo publ., 2018.357p.
7. Kirilin A.N., Akhmetov R.N., Shahmatov E.V., Tkachenko S.I., Baklanov A.I., Salmin V.V., Semkin N.D., Tkachenko I.S., Goryachkin O.V. Opytno-tekhnologicheskj malyj kosmicheskj apparat «AIST-2D» [Experimental and technological small spacecraft AIST-2D], Samara, SamSC RAS publ., 2017. 324 p.
8. Ovchinnikov M.Yu, Ivanov D.S., Roldugin D.S., Tkachyov S.S., Karpenko S.O. Razrabotka rekomendacj po upravleniyu orientaciej mikrocputnika «Chibis-M» v sluchae otkaza chacti icpolnitel'nyh organov [Chibis-M attitude control system failure conditions and response investigation], Proceedings of the Third All-Russian Scientific and Technological Conference Contemporary Problems of Spacecraft Attitude Determination and Control. Ser. Mekhanika, upravlenie i informatika, 10-13 September 2013, Tarusa, Russia. Moscow, IKIRAS, 2013, pp. 132-145.
9. Miroshnik O.M., Belen'kj A.D., Kozochkin P.A. Obespechenie zhivuchesti KA «Meteor-M» № 1 za predelami sroka garantii [Casualty control of «Meteor-M» №1 SC beyond the warranty period], Voprosy elektromekhaniki, 2016, vol. 150, pp. 27-32.
10. Pavlov A.N., Sokolov B.V. Nechetkj gipergrafovyj podhod k issledovaniyu cennosti social'nyh setej [We consider a fuzzy approach to the study of the value of social networking], Informatizaciya i svyaz', 2019, no. 3, pp. 57-62. DO110.34219/2078-8320-2019-10-3-57-62.
11. Gorbatov V.A., Gorbatov A.V., Gorbatova M.V. Diskretnaya matematika: Uchebnik dlya studentov vtuzov [Discrete mathematics], Moscow, ASTAstrel'publ., 2003. 447p.
