Метод инженерного расчета вихревого аппарата для концентрирования фруктовых соков Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 532.529.5, 664.857.3

В. В. Харьков, А. Н. Николаев

МЕТОД ИНЖЕНЕРНОГО РАСЧЕТА ВИХРЕВОГО АППАРАТА

ДЛЯ КОНЦЕНТРИРОВАНИЯ ФРУКТОВЫХ СОКОВ

Ключевые слова: концентрированный фруктовый сок, концентрат, вихревой аппарат, тангенциальный завихритель, номограмма.

Предложена методика нахождения оптимальных параметров вихревого аппарата для концентрирования фруктовых соков. С учетом закономерностей гидроаэродинамики двухфазных закрученных потоков определено условие взвешивания всех капель в рабочей зоне аппарата. Построены номограммы для подбора конструктивных параметров вихревого аппарата, тангенциального завихрителя и технологического режима работы аппарата в целом.

Keywords:concentrated fruit juice, concentrate, vortex apparatus, air tangent swirl diffuser, nomographic chart.

The paper presents techniqueto find effective parameters of the vortex apparatus for the fruit juice concentration. Equations of weighingall drops in full volume in the vortex apparatus has defined with glance to the aerohydrodynamics of two-phase swirl stream.Engineer nomographic chartsare constructed toselect constructive parameters of the vortex apparatus, an air tangent swirl diffuser and operate regime.

Сложная гидроаэродинамическая обстановка в аппаратах вихревого типа и сочетание нескольких разных по своей сущности процессов в настоящее время затрудняет создание надежной методики расчета данного оборудования и прогнозирование режимов егоработы [1]. В рамках данной работы строится метод инженерного расчета вихревого аппарата с тангенциально-лопаточным завихрите-лемдля концентрирования фруктового сока.

Уравнение движения одиночной капли жидкости в закрученном потоке газа по равновесной траектории радиуса гр имеет вид [2]: \2

4 рж a 2 Гр = —в 21-1 х 3 рг Ca

2 С2)2

cos

(а)

/

1 + (H -1)

V

C-Ro)

b\

У

(1)

sin21 2 Isin21 а + 2

где р ж, рг - плотность жидкости и газа соответственно; а - диаметр капли; са - коэффициент аэродинамического сопротивления капли; е - коэффициент сохранения скорости газа на входе в аппарат; п - число лопастей завихрителя; а - угол наклона лопастей завихрителя к плоскости, касательной к боковой поверхности завихрителя; Н = Но / Н - безразмерный коэффициент, характеризующий геометрию камеры; Но - общая высота аппарата; Н - высота цилиндрической части аппарата; Р -радиус аппарата; Ро - радиус выходного патрубка;

Ь -показатель степени, характеризующий изогнутость днища аппарата.

Коэффициент аэродинамического сопротивления капли са равен [3]:

са = 18,5/ре0,6, а (2)

где Ре = awг/ уг - критерий Рейнольдса; Wг - радиальная компонента скорости газа ; уг -кинематический коэффициент вязкости газа.

Запишем радиальную составляющую скорости газа Wг черезсреднерасходную скорость в живом сечении завихрителя Wвх :

Wr = W вх

R 2

n sin( — 1 sin( а + —

1 + (H -1)

R - r R - Ro

(3)

Из простых алгебраических соотношений с учетом выражений (2) и (3) при г = Гр уравнение (1)

преобразуем к виду:

8 р ж 16 2 I w вх

Г р = 11177a в

0,6 f I 0,6

R

V Г р У

х cos

(а)

1 + (H - 1)

( R - г р R - Ro

n sin f-2! sin |а + 2

1,4

(4)

Взвешивание всего объема капель жидкости диаметровот а мин до а макс в рабочей зоне аппарата

достигается при следующем условии [4]:

{гр (а макс) = Р

гр (а мин) = ро

Таким образом, определяющие параметры взаимосвязаны системой уравнений:

(5)

111

R _ 8 р ж 1,6 2 ( w вх R _ - - - a макс в I Рг

cos 2 (а)

0,6

(nsin V 2)sin (а+21)

1,4

n

n

b

r

2

X

X

b

n

n

х

О _ 8 Р ж 1,6 21 М вх КО _ л л а а мин е

111 Рг

О,6

О,6

ко

ооб

V г

2 (оО(М)1,4

(7)

(Ж з|п ( П.! э!п I а+ )

1,4

Перенесем в левую часть уравнения наперед заданные величины:

8 Рж „1,6 111 рг „макс е

(

О,6

^вх

( V г ]

_ К

<й з|п( Ж] з|п(а+Ж])

1,4

(8)

8 Рж „1,6 2 111 Рг е

1

ооб2 (а)

О,6

V г

„ 1,6 ^Б1п[^1 б1п[ а+— I)

Ко I Vп] V п 1

1,4

(9)

(И)1,4 к0,6

ооб

' (а)

Полученные выражения отличаются своей громоздкостью и содержат большое количество переменных, отражающих конструктивные и технологические характеристики. Для их упрощения введем обобщенные комплексы, объединяющие параметры сходные по определенному признаку: -технологический комплекс Т, зависящий от параметров режима работы вихревого аппарата и физических свойств сред:

Т _ 8 Рж 2

Т_ 111 "РТ е

О,6

^вх

V V г ]

(10)

где коэффициент сохранения скорости на входе в аппарат е определяется по формуле [5]: 1

е _ ■

1 +1580 4

(11)

Р>

О

С учетом системы выражений (8-9) свяжем технологический комплекс с максимальным и минимальным диаметром одиночной капли жидкости-через дополнительные комплексы Т1и Т2 :

Т _ а

1,6

16

•Т

Т2 _ 8 Мин

-комплекс, характеризующий лопаточный завихритель Т:

Т _

(пБ1п(1 )Б1п(а+— )) I п_п

ооб2(а)

1,4

(12)

тангенциально-(13)

-комплекс, характеризующий геометрию вихревого аппарата К :

1 Ко'6

(14)

К _

В результате 9)принимает вид:

система уравнений (8-

(15)

ГТ1 _ кТ |Т2 _ КТ'

Для удобства практического применения полученного соотношения (15) при определении конструктивных и режимных параметроввихревого аппарата с тангенциальным завихрителем для концентрирования фруктового сока были произведены математические расчеты, которые легли в основе построения номограмм №1 и №2 (рис. 1 и рис. 2). Минимальный и максимальный диаметры капли, соответственно, а мин = 0,1 мм, а макс = 0,6 мм. Диа-

пазоныизменения величин параметров (табл. 1) выбраны с учетом особенностей гидроаэродинамической обстановки в вихревом аппарате и необходимого технологического режима концентрирования фруктовых соков.

Таблица 1 - Диапазоны изменения параметров

Параметр Размерность Интервал изменения величины параметра

п шт от 6 до 18

а градусы от 0 до 30

1_/О - от 0,5 до 2,0

Wвх м/с от 15 до 45

Vг м2/с от 2,07-10-5 до 2,29-10-5

Рг/ Рж - от 0,962-10-3 до 1,017-10-3

0,2 0,4 0,6 Рис. 1 - Номограмма №1

Рис. 2 - Номограмма №2

В таблице 2 содержатся данные К ,К| к

номограммам №1 и №2, где |-порядковый индекс кривой.

х

X

вх

Таблица 2 - Обозначения к номограммам

i 1 2 3 4 5 6

Ri, м 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45

Ki 0,010 0,013 0,016 0,019 0,022 0,025

i 7 8 9 10 11 12

Ri, м 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75

Ki 0,028 0,031 0,034 0,037 0,040 0,043

На рисунке 3 представлена расчетная зависимость комплекса Т от угла наклона лопастей а при различных количествах лопастей завихрителя п, рассчитанная по формуле 13. При изменении а и п в интервале согласно таблице 1 комплекс Т принимает значения от 0,086 (при а = 0°, п = 18) до 1,022 (при а = 30°, п = 6).

20 30 а, градусы

Рис. 3 - График для определения конструктивных параметров тангенциально-лопаточного за-вихрителя

Для работы с номограммами необходимо задать начальные параметры. Здесь имеется несколько вариантов: Ти Р, Ро ; Т и К Ро ; К и

Т или К и Т. Далее используем номограммы №1 и №2 для определения неизвестных переменных.

Пример расчета. Задаем К и Т (Т1, Т2). При значениях Т2 на номограмме №2 проводим вертикальную прямуюдо пересечения с прямой, соответствующей значению К, и определяем значение комплекса Т . Затем с помощью номограммы №1 в

точке пересечения вертикальной прямой, соответствующей Т1 ,и горизонтальной прямой, соответствующей Т, находим значение Р. По таблице 2

определяем значение Р, а по рисунку 3 выбираем параметры тангенциально-лопаточного завихрителя.

Аналогичным образом, используя другой предложенный начальный вариант, с помощью номограмм возможно найти остальные неизвестные параметры. В виду большого числа переменных и их вариативности для определения оптимальных конструктивных параметров вихревого аппарата и технологического режима его работы рекомендуется несколько раз повторить метод, задаваясь различными начальными параметрами, и выбирать итоговые значения величин с учетом особенностей конструирования вихревых аппаратов [6].

Заключение

На основании аналитических расчетов подтвержденных численных исследованиями составлена общая методика расчета вихревого полого аппарата с помощью номограмм, отражающая специфику конструктивных особенностей аппарата и внутренне существо протекающих процессов. Номо-граммыпросты в использовании и рекомендуются к применению на стадии проектирования или при выборе нового оборудованиядля концентрирования фруктовых соков.

Литература

1. А.Н. Николаев, О.В. Козулина, Овчинников А.А., Р.Р. Фатыхов, Вестник Казанского технологического университета, 13, 11, 82-89 (2010).

2. В.В. Харьков, А.Н. Николаев,Вестник Казанского технологического университета, 17,14, 445-448 (2014).

3. Р. Берд, В. Стьюарт, Е. Лайтфут, Явленияпереноса. Химия, Москва, 1974. 688 с.

4. Гидромеханика отопительно-вентиляционных устройств. КГАСА, Казань, 1997. С. 11-17.

5. И.И. Смульский,Ж.прикл.химии, 8, 1782-1788 (1983).

6. А.А. Овчинников, Динамика двухфазных закрученных турбулентных течений в вихревых сепараторах. Новое знание, Казань, 2005. 288 с.

© В. В. Харьков - аспирант, ассистент кафедры «Оборудования пищевых производств» КНИТУ, [email protected]; А. Н. Николаев - д.т.н., профессор, заведующий кафедрой «Оборудования пищевых производств» КНИТУ, [email protected].

© V. V. Kharkov, Postgraduate Student, Assistant Professor at Department of Equipment for Food Production, Kazan National Research Technological University, [email protected]; A. N. Nikolaev, DoctorofEngineering, Professor, HeadofDepartment of Food ProductionEquipment, Kazan National Research Technological University, [email protected].