CC BY
27
УДК 531.781.2.087.92:531.394:519.672
МЕТОД ГАРМОНИЧЕСКОГО АНАЛИЗА МАГНИТНО-ИМПУЛЬСНОГО ПРЕССОВАНИЯ НАНОРАЗМЕРНЫХ ПОРОШКОВ
НОЗДРИН А.А.
Институт электрофизики УрО РАН, 620016, г. Екатеринбург, ул. Амудсена, 106
АННОТАЦИЯ. Представлен метод исследования одноосного магнитно-импульсного сжатия наноразмерных порошков. Метод позволяет определять текущую плотность порошка посредством численного решения задачи с измерением импульса прессующего давления, известных характеристик пресс-инструмента и магнитной импульсной системы.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: магнитно-импульсное прессование, наноразмерные порошки, гармонический анализ, численное решение.
Развитие новых подходов улучшения свойств материалов требует знания процессов, формирующих данные свойства. Только достаточно большой объем информации о процессах, протекающих в среде при создании образцов материалов, может позволить прогнозировать необходимые изменения технологического цикла. Это особенно важно, когда речь идет о материалах с наноразмерной структурой. В связи с высоким внутренним трением наноразмерных порошков по сравнению с порошками микронного размера, возникает проблема в получении прессовок из таких порошков, обладающих высокой плотностью и свободных от трещин. Эту проблему удается решить, в частности, применением магнитно-импульсного прессования.
ОДНООСНОЕ МАГНИТНО-ИМПУЛЬСНОЕ ПРЕССОВАНИЕ
Принцип действия разработанного и созданного нами магнитно-импульсного (МИ) пресса основан на схеме индукционного прессования способом «магнитного молота», которую впервые применил Ю.К. Барбарович [1]. В данном случае импульсное магнитное поле плоского индуктора возбуждает электромеханические усилия в металлической плите, передающей эти усилия на прессуемый порошок.
Принципиальная схема одноосного МИ пресса приведена на рис. 1. Генерирование силы в МИ прессе происходит за счет ускорения массивного проводника (концентратор 2) под действием импульсного магнитного поля, создаваемого плоским спиральным индуктором 1 в зазоре концентратор-индуктор.
Индуктор включен в электрическую цепь емкостного накопителя С, заряжаемого до напряжения Ц0. После замыкания ключа К накопитель С разряжается через индуктор, обладающий индуктивностью L. При этом импульсные токи I в индукторе и J на поверхности концентратора имеют азимутально-противопо-
Рис. 1. Принципиальная схема одноосного магнитно- ложные направления. Взаимодействие импульсного прессования этих токов приводит к ускорению
концентратора 2, который в свою очередь разгоняет пуансон 3.
При взаимодействии движущегося пуансона 3 с порошком 4, упакованным в матрицу 5, происходит торможение пуансона и концентратора, за счет чего в пуансоне генерируется импульс механической силы F.
Отличительной чертой данного метода прессования является применение эффекта концентрации механического импульса путем использования пуансона с площадью поперечного сечения, которая во много раз меньше площади поверхности концентратора. Такие устройства для магнитно-импульсного прессования отличаются легким режимом работы индуктора и генератора тока. Высокое импульсное давление в данном случае обеспечивается концентрацией механического импульса. При этом предел достижимых давлений определяется динамическими прочностными свойствами прессового инструмента, а не предельным магнитным полем индуктора.
МЕТОД ГАРМОНИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Благодаря разнообразию наноразмерных порошков, важным является исследование процессов, протекающих в среде при создании из порошковых материалов объемных тел, таких как: давление, параметры перемещения среды и совокупный анализ этих параметров с физико-химическими свойствами полученного образца. Эти данные позволяют рассчитать дополнительные параметры процесса прессования: работу внешней силы по прессованию порошка, механизмы уплотнения порошковой среды на разных этапах прессования - кроме того они позволяют выбрать наиболее оптимальные методы получения порошка для данного метода прессования, а также определить наиболее энергосберегающие технологические циклы изготовления консолидированного наноструктурного материала [2].
Импульсное давление в порошке характеризуется длительностью фронтов нарастания и спада порядка 100 мкс. При этом форма импульса определяется тремя факторами: ускоряющей силой, упругими свойствами пресс-инструмента и сжимаемостью порошка. Используя измеряемый экспериментально импульс прессующего давления Р(1:) и известные
из калибровки упругие свойства пресс-инструмента и ускоряющую магнитную силу А^), метод позволяет рассчитать текущую плотность порошка у(1).
Плотность порошка определяется через скорость сближения плоских поверхностей двух пуансонов 3А, 3В (рис. 2) в цилиндрическом канале матрицы:
То•К , (1)
Ко-} V ф
где ?0, К0 - исходные плотность и высота засыпки порошка. Верхний пуансон приводится в движение ударником, на который действует внешняя ускоряющая сила ^). Нижний неподвижный пуансон опирается на жесткую опору. Объем сжимаемого между пуансонами порошка выбирается столь малым, чтобы давление вблизи границ пуансонов А и В можно было считать одинаковым (условие квазистационарности). Концентратор и пуансоны имеют одну общую степень свободы, вдоль которой они совершают поступательное движение и вынужденные колебания на собственных частотах. При таком уровне внешней силы, когда механические напряжения в пресс-инструменте не выходят за пределы области линейной упругости материала (для стали Р-18 - ^<2 ГПа), перемещение границ пуансонов является линейной функцией от условий на границах, что проверено экспериментально. При этом скорость сближения границ пуансонов А и В выражается разновидностью двух линейных операторов от ускоряющего и тормозящего воздействий:
1 -концентратор, 2 - матрица, 3А, 3В - верхний и нижний пуансоны, 4 - жесткая опора, 5 - месдоза, 6 - тензорезистор
Рис. 2. Принципиальная схема эксперимента
о
V = Va - VB = L [ f (t)]-Lab [P (t)] • (2)
Из решений задач о вынужденных колебаниях стержней и плит [3], применимых для описания поведения пуансонов и ударника, известно, что эти операторы имеют вид простых сверток, линейных по переменному граничному условию. Следовательно, фурье-образы искомой скорости и условий на границах связаны простым линейным соотношением:
VF (®) = fF (®) • S(®) -PF (®) • Sab И , (3)
в которое входят частотные характеристики пресс-инструмента S(q),SaB(®), определяемые экспериментально в двух калибрующих ситуациях. Здесь верхние индексы «F» означают прямое преобразование Фурье, в частности: fF = F{fm (t)},PF = F{P(t)}.
В результате искомая скорость сближения пуансонов при сжатии порошка выражается как обратное преобразование Фурье от комбинации спектральных плотностей двух функций (P(t), fm(t)), характеризующих данный процесс, и четырех калибровочных функций (fc(t), Pc(t), f0(t), V0(t)), характеризующих инструмент:
'fF fF • P1
J m J c
V (t ) = F-1 \V0
fF ff • pf
f 0 f 0 1 c
(4)
Здесь сила /т(() характеризует ускоряющую магнитно-импульсную систему в условиях прессования и определяется расчетным путем из калиброванной компьютерной модели ускорения [4]. Четыре другие функции времени характеризуют магнитно-импульсный пресс в двух калибруемых ситуациях. В первой ситуации при отсутствии порошка в матрице пуансоны находятся в постоянном соприкосновении и относительного перемещения поверхностей А и В нет (К=0), и толкающая электромагнитная сила /е(1) создает в месте контакта пуансонов давление рс(¿). Во второй ситуации при отсутствии порошка в матрице под действием силы /0(£) происходит свободное ускорение концентратора 1 с верхним пуансоном 3А (Р(^)=0) и определяется скорость движения У0(£) этой жесткой колонны. Таким образом, функция Pc(í) измеряется датчиком давления, а функции /$), ,/0(0 и У0(£) определяются аналогично/т(р) из компьютерной модели ускорения.
Таким образом, мы можем, зная текущие плотность и давление параметрически задать динамическую адиабату сжатия порошка у(Р). Из адиабаты сжатия в изэнтропическом приближении можно оценить импульсный нагрев порошка:
Т* р
1 K P
АТ = C- • j4d Y (5)
P Yo '
где СР - теплоемкость материала порошка.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИСТИННОГО ДАВЛЕНИЯ В ИССЛЕДУЕМОМ ОБЪЕМЕ
Важным моментом в построении достоверной картины процессов протекающих в порошке при МИ прессовании является определение истинного давления в исследуемом объеме. Отличие истинного давления и давления регистрируемого нашим датчиком в общем случае связано с неоднородностями сечения колонны пуансон-месдоза. При выполнении условия квазистатичности процесса динамического сжатия мы можем воспользоваться одномерным приближением и применить Фурье анализ для определения истинного давления в порошке.
Для передачи импульсной силы сжатия из сечения образца S (рис. 2) в сечение месдозы Sp выполнено условие квазистатичности: длительность фронта регистрируемого импульса 1ф значительно больше времени преодоления неоднородности сечения при переходе S^Sp:
( dp - D ) t « 100 мкс » --- « 2 мкс ,
2 • cL
где D=15 мм, Dp=36 мм - диаметры пуансона и мездозы соответственно, c± - скорость поперечных упругих волн в стержне. Связь импульсных сил сжатия в сечении месдозы f(t) и порошка fp(t) (т.е. пуансона) в одномерном приближении, когда существенны и учитываются
только продольные упругие волны, представляется в виде пропорциональности их Фурье-образов [5]:
Г (ш) = гр (ш)-М (о), (6)
где М(ш) - передаточная функция, которая определяется геометрией нижнего пуансона 3А, наковальни 4 и месдозы 5 (рис. 2), но не зависит от формы амплитуды волн сжатия в пределах линейной упругости.
Для заданной конкретной конфигурации пресс-инструмента передаточную функцию датчика давления можно определить экспериментально. Для этого был выполнен калибрующий эксперимент, в котором один модельный пуансон замещает верхний и нижний пуансоны 3А и 3В. На уровне к2 от поверхности наковальни, соответствующем высоте нижнего пуансона, на модельный пуансон наклеен тензорезистор.
При возбуждении в данной схеме импульсной продольной волны сжатия импульсной силы в сечениях £ и £Р связаны той же передаточной функцией М(ш):
ff (ш) = (ш).М (ш), (7)
где индекс «с» характеризует калибровку. Функции и fР,c(t) определяются по измеряемым электрическим сигналам с тензорезисторов модельного пуансона и датчика соответственно. Определенную калибровкой из (7) передаточную функцию подставляем в (6) и взятием обратного преобразования Фурье находим временную зависимость давления в образце:
Калибровка проводилась импульсными волнами сжатия, генерируемыми при нажатии электромагнитной силы на концентратор в условиях, когда концентратор ', модельный пуансон, наковальня 4 и месдоза 5 выстроены в осесиммет-ричную колонну и на стыках деталей устранены зазоры. На рис. 3 представлены типичные калибровочные импульсы, зарегистрированные в сечениях модельного пуансона Х^) и месдозы fР(t). Эти импульсы близки по амплитуде и длительности фронтов нарастания и спада. Важно, что форма калибрующих импульсов близка к тем, которые регистрируются в экспериментах по прессованию порошка.
Определение передаточной функции М(ш) проводилось во всем рабочем диапазоне амплитуд упругих волн в пуансоне (0,5-',5 ГПа) с последующим усреднением в комплексном виде. На рис. 4 представлена зависимость амплитуд давления в модельном пуансоне РМ от амплитуд регистрируемых датчиком давления Рд в калибровочных экспериментах определения передаточной функции.
Легко видеть линейную зависимость этих показаний, которая описывается уравнением:
Рм=ЬРд, (9)
где А=0,882±0,005 - коэффициент пропорциональности.
1, мс
Рис. 3. Типичные калибровочные импульсы в сечении модельного пуансона ОД и месдозы ^(1)
'.5
'
С и
0.5
0
0.5
Рд, ГПа
'
'.5
Рис. 4. Зависимость показаний датчика на модельном пуансоне и датчика давления
0
Для проведения Фурье-анализа экспериментальных импульсных сигналов и определения передаточной функции использовалась специально созданная компьютерная программа.
ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
Для проведения расчетов Фурье-анализа экспериментальных сигналов и последующего определения адиабат сжатия наноразмерных порошков была специально создана компьютерная программа. Также при помощи этой программы определялась передаточная функция М(щ).
На рис. 5. приведены частотные зависимости модулей Фурье-образов сигналов, зарегистрированных датчиком давления /р7 (щ ) и модельного пуансона (щ ) . Как можно
видеть, модуль спектральной плотности экспериментальных сигналов имеет существенную амплитуду только в области низких частот ш<шВ, при частоте первого резонанса ш=ш1 он снижается почти в 10 раз, а при более высоких частотах пренебрежимо мал.
Рис. 5. Частотные зависимости модулей Фурье-образов сигналов, зарегистрированных датчиком давления /р7 (щ ) и модельного пуансона (щ )
На рис. 6. представлен модуль частотной зависимости передаточной функции |М(щ)| для используемой схемы измерений с пуансонами диаметром .0=15 мм. Примечательно, что
значение |М(щ)| при частоте щ=0 соответствует коэффициенту пропорциональности из (9). Значительные отклонения величины |М(щ)| от единицы наблюдаются в области высоких частот ш>шв=1-104 с-1. Высокие пики кривой |М(щ)| на частотах ш1=1,8^10 с- , ш2=2,2-104 с-1 могут быть отнесены к частотам собственных продольных колебаний в раме пресса, имеющей прямоугольную форму с размерами 570*420 мм. На более высоких частотах до ш3=4,2-104 с-1 модуль передаточной функции |М(щ)| уменьшается до нуля, но затем следует очередной резонанс на частоте ш4=5-104 с-1, что соответствует частотам собственных продольных колебаний в месдозе датчика давления, имеющей размер £=100 мм. Поэтому, чтобы не учитывать частоты, не несущие информационной значимости для исследуемых процессов, нами было принято решение ограничить | М(щ)| для дальнейших расчетов частотой щ3.
40 60
щ, 103 с-1
Рис. 6. Модуль частотной зависимости передаточной функции | М(щ)|
100
; 1 ;
2-у —. —
3 \
\ ^
0.4
0.8
1.2
1 мс
1 - исходный произвольный импульс давления; 2 - результат прямого и последующего обратного преобразования Фурье с обрезанием верхних частот; 3 - результат прямого и последующего обратного преобразования Фурье после калибровки передаточной функцией и обрезанием верхних частот
Рис. 7. Тестовый расчет
Для того чтобы проверить корректность счета программы был проведен следующий тестовый расчет. Нами был взят произвольный импульс давления (рис. 7. кривая 1), он был пропущен через прямое преобразование Фурье при помощи программы, полученный результат обработали обратным преобразованием Фурье с обрезанием верхних частот ш>ш3 (кривая 2) и после калибровки по (8) передаточной функцией (кривая 3). Легко видеть, что обработка прямым и обратным преобразованием Фурье с применением обрезания высоких частот дает точный повтор всех нюансов исходного импульса за вычетом высокочастотного шума, что подтверждает наше предположение о том, что частоты ш>ш3 не несут информационной значимости для исследуемых процессов. Калиброванный передаточной функцией импульс кроме уменьшения по амплитуде и небольшого удлинения по времени (что в точности воспроизводит пропорции калибровочных кривых с рис. 3) отличается от исходного импульса отсутствием высокочастотных составляющих.
Обратим внимание, что для определения амплитуды давления прессования в образце вполне достаточно знать коэффициент пропорциональности из уравнения (9) и привлечение гармонического анализа не требуется. Однако для детального изучения динамической сжимаемости порошков применение гармонического метода обязательно.
В погрешность определения истинного давления в образце помимо погрешности датчика давления входит погрешность в определении передаточной функции М(ш). Анализ статистического разброса данных, используемых для вычисления усредненного значения М(ш) показывает, что в низкочастотной области спектра ш<шв передаточная функция определена с относительной погрешностью ±2 %, а в области резонансных частот ш1, ш2 - с погрешностью ±7 %. Однако доминирование низко-частотной составляющей в реальных сигналах с датчика давления при прессовании порошков позволяет полагать совокупный вклад погрешности передаточной функции М(ш) в погрешность определения истинного давления в пределах ±2 %. Таким образом, относительная погрешность в измерении истинного давления в образце в представленном методе составляет ±4,5 %.
ВЫВОДЫ
Для процесса импульсного сжатия нанопорошка MgAl2OX-1ns (получен в Институте электрофизики УрО РАН в лаборатории импульсных процессов методом электровзрыва проволоки: размер частиц - 18 нм, размер гранул - 25,8 нм, удельная поверхность - 69 м2/г) на рис. 8 представлены характерные временные зависимости прессующего давления Р, скорости сближения пуансонов V и плотности порошка у. Видно, что уплотнение порошка завершается вблизи максимума импульса давления, и разгрузка происходит практически при неизменной плотности. Динамическая адиабата MgAl2OX-1ns, содержащая ветви сжатия и разгрузки представлена на рис. 9. Наблюдается удовлетворительное совпадение адиабаты сжатия и экспериментальных точек, полученных в отдельных опытах по амплитуде импульса давления и конечной плотности прессовки. Также здесь можно видеть рассчитанный разогрев порошка (Т-Т0) в ходе сжатия.
^ мкс
Р - прессующее давление; V - скорость сближения пуансонов; у - плотность порошка Рис. 8. Характеристики одноосного динамического сжатия нанопорошка А120з в одном процессе сжатия
Р. ГПа
Сплошная линия - сжатие; пунктирная - разгрузка; символы - значения, полученные в отдельных опытах; (Т-Т0) - кривая разогрева порошка при адиабатическом сжатии
Рис. 9. Динамическая адиабата сжатия нанопорошка MgAl2OX-1ns
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Миронов В.А. Магнитно-импульсное прессование порошков. Рига : Знание, 1980. 196 с.
2. Ноздрин А.А., Иванов В.В., Вихрев А.Н. Датчик для измерения силы в магнитно-импульсном прессе // Приборы и техника эксперимента. 1997. №2. С.126-130.
3. Жарий О.Ю. Улитко А.Ф. Введение в механику нестационарных колебаний и волн. Киев : Высш. школа, 1989. 184 с.
4. Иванов В.В. Электромагнитное ускорение тел для прессования наноразмерных порошков твердых материалов // Труды VII Междунар. конф. «Мегагаусная и мегаамперная импульсная технология и применения». Саров : ВНИИТФ, 1997. Т.2. С. 911-916.
5. Гольдсмит В. Удар. Теория и физические свойства соударяемых тел. М. : Изд-во литературы по строительству, 1965. 448 с.
THE METHOD OF NANOSIZED POWDERS MAGNETIC-PULSED COMPACTION HARMONICAL ANALYSIS
Nozdrin A.A.
The Institute of Electrophysics, Ural Division of the Russian Academy of Sciences, Ekaterinburg, Russia
SUMMARY. The method of analysis of unaxial magnetic-pulse compaction of nanopowders is presented. This method allows to define the current density of powder by means of the numerical calculation with measurement of impulse of pressing pressure and using known features of press device and magnetic-pulse system.
KEYWORDS: magnetic-pulsed pressing, nanosized powders, harmonical analysis, numerical calculation.
Ноздрин Андрей Александрович, младший научный сотрудник ИЭ УрО РАН, тел. (343) 267-88-27, e-mail: [email protected]
