CC BY
59
УДК 621.396; 681.34
МЕТОД ФУРЬЕ-СЕПАРАЦИИ В ЗАДАЧЕ ОЦЕНКИ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ОШИБОК ПИЛОТИРОВАНИЯ, АЗН-В И РЛС - НАБЛЮДЕНИЙ
В.Л. КУЗНЕЦОВ
Предложен новый метод совместной обработки массива данных АЗН-В и РЛС - наблюдений, позволяющий получить оценки для распределений собственных ошибок систем контроля положения воздушного судна и ошибок пилотирования. Метод основан на нелинейной обработке фурье-образов гистограмм АЗН-В и РЛС - наблюдений.
Ключевые слова: метод фурье-сепарации, ошибки пилотирования, ошибки измерительной системы.
Введение
Обычно под термином фильтрация понимается подавление шума в реализации зашумленного сигнала или изображения. В ряде задач, идейно близких к задаче фильтрации, интерес представляет выделение статистических характеристик как информационной, так и шумовой компонент случайного процесса, на основе обработки экспериментально полученных гистограмм их смеси. Для обозначения декомпозиции смеси сигнальной и шумовой компонент на языке функций распределения мы введем термин - сепарация.
В этой работе рассмотрен алгоритм такой сепарации на примере задачи о регистрации двумя независимыми «грубыми» системами наблюдения положения объекта, совершающего возмущенное движение относительно известной плановой траектории.
Трудно преувеличить роль достоверности данных об истинном положении воздушного судна (ВС) как для определения складывающейся воздушной обстановки, так и самого процесса обслуживания воздушного движения. Использование спутниковых навигационных систем (СНС) позволило существенно повысить точность и надежность информации о координатах ВС, однако в силу того, что любой процесс измерения сопровождается появлением ошибок (случайных или систематических), представляет несомненный интерес исследование статистических характеристик этих ошибок.
Проблема заключается в том, что регистрируемое системой наблюдения смещение ВС относительно плановых параметров полета имеет два источника: это истинное смещение ВС относительно плана - так называемые ошибки пилотирования и собственные ошибки измерительной системы. Если нас интересует информация об ошибках пилотирования, то ошибки измерения играют роль шума, а при анализе точностных параметров измерительной системы уже ошибки пилотирования выступают в роли помех.
Стандартные алгоритмы фурье-фильтрации предполагают обработку не самого случайного сигнала с аддитивным шумом, а его фурье-образа [1]. В нашем подходе мы предлагаем работать не с реализациями случайного процесса или их фурье-образами, а с функциями распределения искомого случайного процесса и шума, точнее с их фурье-образами. При этом фильтрация реализуется не за счет подавления спектральных компонент шума, а в результате сепарации статистических распределений, реализуемых при решении нелинейной алгебраической системы уравнений относительно фурье-образов распределений искомых величин.
Отметим, что переход от анализа реализаций случайных процессов к аппарату, базирующемуся на использовании функций распределения, очень важен для решения модельных задач, связанных с безопасностью полетов, с оценкой риска столкновений ВС, где основополагающую роль играет распределение отклонений ВС от плановых параметров полета [2-4]. Во всех современных работах, посвященных этой тематике, в качестве эталонного берется так называемое DE-распределение [5], полученное экспериментально несколько десятилетий назад при анализе
полетов ВС над Атлантикой. При этом очевидный прогресс в области пилотажнонавигационных комплексов и систем, существенно влияющих на точность пилотирования, во внимание не принимается.
В работе показано, что при использовании двух независимых систем наблюдения, каждая из которых дает показания с погрешностями, относительно просто можно получить как оценки для распределений собственных ошибок систем наблюдения, так и распределения ошибок пилотирования.
1. Постановка задачи
Рассмотрим движение ВС между двумя его докладами диспетчеру. В момент времени t1 ВС находилось в точке А с координатами R1 (t1) и по расчетам борта в момент 12 оно должно будет находиться в точке В с координатами R2(t 2)( рис. 1). Тем самым определены плановые параметры полета
V = (r (t2) - Ri (ti))^ - ^) = Const; R0 (t) = R (tj) + V-(t - tx).
Однако реально в полете ВС по различным причинам отклоняется от плановых параметров, двигаясь по другому закону - R = R(t). Отклонения от плана r(t ) = R(t) - Ro(t) в рассматриваемом случае - реализация случайного процесса, статистические характеристики которого, как отмечалось во введении, очень важны для безопасного обслуживания воздушного движения. В данном случае интерес представляет плотность распределения вероятности так называемых ошибок пилотирования - w1 (r).
О
Рис. 1. Плановая и реальная траектории движения ВС с отметками АЗН-В и РЛС-наблюдений
Вещательное автоматически зависимое наблюдение (АЗН-В), базирующееся на данных СНС, предполагает регулярную передачу координат ВС диспетчеру для использования в системе ОВД. Эти измерения, очевидно, обладают собственными ошибками - р, информация о
которых, заключенная, например, в распределении плотности вероятности - ^2 (р) , также представляет существенный интерес для определения целостности информации АЗН-В.
С помощью данных АЗН-В можно получить лишь распределение /1 (г + ^), но не и,1 (г) и ^2 (р). В такой постановке задача не является замкнутой.
Для получения замкнутой задачи предположим существование другой независимой системы наблюдения за положением ВС. Это может быть, например, радиолокационная система
(РЛС), характеризующаяся собственными ошибками измерений - ^3 (д), нам неизвестными. С помощью этих измерений можно получить распределение /2 (г + р).
Обрабатывая совместно данные АЗН-В и РЛС, можно также экспериментально построить распределение f3 (р-д\
Резюмируя сказанное, постановку задачи можно кратко сформулировать следующим образом: известны распределения /1 (г + д), /2 (г + р) и /3 (р-д), требуется определить распределения (г), ^2 (р) и ^3 (д) в предположении, что все ошибки: г,р и д статистически независимы.
2. Метод фурье-сепарации
Из независимости ошибок пилотирования - г и ошибок СНС - р следует, что
/ (г+р) = | ^ (г+р-х)-^2 (х)лх. (1)
Аналогичные выражения в виде свёртки можно записать и для двух оставшихся распределений
/2 ( г +д) = | ^1 ( г +д-С)' ™3 Ш (2)
/3(р-д)= I^2(р-д-х)-^(х)ах . (3)
При выводе соотношения (3) использовалась гипотеза о четности функции распределения ошибок СНС.
Система уравнений (1)-(3) является исходной для определения неизвестных распределений ^1 (г) , ^2 (р) и ^3 (д).
Проведем в уравнениях системы преобразование Фурье, которое будем обозначать оператором ЗТ Тогда можно записать
0/1 (С)] = [Щ (С)] • [^2 С)] , (4)
3“[/ (С)] = зг [^1 (С)]- зт [^з 3“[/ (С)]= 3“ [^2 (С)]- 3“ [^:
(5)
(6)
Система (4)-(6) представляет собой алгебраическую систему нелинейных уравнений относительно фурье-образов искомых распределений, решение которой можно записать в виде
А - В
К(С)] =^ АВС; -3“ Ь^з(С)]=<
В - с
\ С ^ V В
Здесь: А = 3“[/1(С)]; В = 3““ [/(С)]; С = 3““ [/3(*)].
(7)
Переходя от фурье-образов к оригиналам (оператор ), получаем решение поставленной
задачи
-і
w1 (г) = 3"
А - В
С
W2 (Р)=
w3 (#)= 3“"
-1
С - В
(8)
Проанализируем полученные решения в частном случае, когда экспериментально найденные распределения / (г + д), /2 (г + р) и /3 (р-д) хорошо аппроксимируются центрированными гауссовыми зависимостями с дисперсиями с12 ,с2 и <г32 соответственно. Учитывая, что образ Фурье
-1
^ (r), W2 (p) и W3 (d) -
гауссовой кривой - гауссова кривая, находим, что ^1\г), ^2 р и ^3 [о) - нормальные законы распределения с дисперсиями, определяемыми следующими соотношениями
^2 _ (si2 + s22 - S32 У • s2 _ (si2 + s32 - s22 )/ • s2 _ (s32 + S2 - У (9)
Ur ~ /О 3 U p ~ /П’иё~ /О' \У)
Заключение
В работе предложен новый подход к задаче фильтрации статистических данных измерений, основанный не на очистке реализаций случайных процессов, представляющих собой аддитивную смесь полезного сигнала и помехи, а на обработке их (сигнала и помехи) функций распределения.
Для того чтобы подчеркнуть эту особенность обработки данных, термин фильтрация заменен на термин сепарация.
Показано, что при выполнении обычной гипотезы о статистической независимости информационной и шумовой компонент регистрируемого случайного процесса использование фурье-преобразования позволяет просто реализовать процедуру сепарации распределений компонент смеси, сводя задачу к решению системы трех нелинейных алгебраических уравнений.
ЛИТЕРАТУРА
1. Воскобойников Ю.Е., Гочаков А.В., Колкер А.Б. Фильтрация сигналов и изображений: Фурье и вейвлет алгоритмы. - Новосибирск: Изд-во НГАСУ, 2010.
2. Reich P.G. Analysis of long-range air traffic systems - separation standarts. Part I, II, III // The Journal of Institute of Navigation, 1966, vol.19, p.88, 163, 331.
3. Hsu D.A. The evaluation of aircraft collision probabilities at interesting air routes // The Journal of Navigation, 1981, vol. 34, N1, p. 78.
4. Кузнецов В.Л. Марковская модель оценки риска катастроф на воздушном транспорте // Научный Вестник МГТУ ГА. - 2005. - № 91.
5. ICAO, Manual on Airspase Planning Methodology for the Determination of Separating Minima (Doc 9689) First Edition, 1988.
THE FOURIER-SEPARATION METHOD IN ESTIMATION OF PILOTING,
ADS-B AND RADAR OBSERVATION ERRORS DISTRIBUTIONS PROBLEM
Kuznetsov V.L.
A new method for joint processing of data from ADS-B and radar observations proposed. It allows to obtain the estimations for distributions of aircraft position control system own errors and piloting errors. Method based on nonlinear fourier transform of histograms of ADS-B and radar observations.
Key words: fourier-separation method, piloting errors, measurement system errors.
Сведения об авторе
Кузнецов Валерий Леонидович, 1949 г.р., окончил МГУ им. М.В. Ломоносова (1972), доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой прикладной математики МГТУ ГА, автор более 100 научных работ, область научных интересов - методы математического моделирования в задачах распространения излучения в пространственно неоднородных, случайных и периодических средах; задачи УВД и безопасность полетов.
