Метод формального описания PFDD-диаграмм IDEF3-технологии Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Ч МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ И ПРОЦЕССОВ

УДК 681.324(031)

МЕТОД ФОРМАЛЬНОГО ОПИСАНИЯ РРРР-ДИАГРАММ ЮЕРЭ-ТЕХНОЛОГИИ

Г. С. Бритова, канд. техн. наук, доцент

аСанкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения,

Санкт-Петербург, РФ

Цель: представить разработанный метод формального описания РРОО-диаграмм ЮЕБЭ-технологии моделирования технологических процессов в различных объектах, в частности, в системах технического диагностирования, отличающийся от известных методов, основанных на использовании конкретных примеров, тем, что применяются строгие математические понятия общего вида. Методы: использована теория бинарных отношений, позволившая понятным и удобным образом описать процесс технологического моделирования по ЮЕБЭ-технологии. Результаты: разработан метод формального описания диаграмм сценариев технологических процессов (РБОЮ-диаграмм), используемых в стандартной ЮЕБЭ-технологии. Суть метода в том, что с помощью инструментов теории бинарных отношений строятся все необходимые понятия ЮЕБЭ-технологии. Благодаря этому процесс технологического моделирования описывается в общем виде на основе предложенных математических формул, которые определяют понятие технологической модели, построенной из также формально определенных РРОО-диаграмм. Практическая значимость: полученные результаты позволяют быстро и достаточно просто понять принципы ЮЕБЭ-технологии и применить ее для своих конкретных примеров. В статье это сделано для систем технического диагностирования.

Ключевые слова — технологический процесс, ЮЕБЭ-технология, РРОО-диаграмма, технологическая модель, четырехместное отношение, проекция отношения, сечение отношения, дерево декомпозиции, дерево узлов.

Введение

Стандарт IDEF3 является составной частью комплекса IDEF и решает задачи технологического моделирования различных процессов, которое подразумевает создание сценариев и описания последовательности операций каждого моделируемого процесса [1, 2]. Для разработки технологических сценариев предназначена IDEF3-технология, которая успешно реализована на базе СА5Ж-средства BPWin [3, 4].

IDEF3-технология используется для описания последовательностей и логики взаимодействия операций и событий в моделируемом процессе. Она обеспечивает разработчика принципами структурированного подхода и графическим языком для наглядного представления событий и действий моделируемого процесса.

Для описания последовательности операций технологического процесса в IDEF3-технологии определены PFDD-диаграммы (Process Flow Description Diagrams). Они представляют собой диаграммы потокового описания процесса. Во всех работах, посвященных IDEF3-технологии, PFDD-диаграммы описываются с помощью примеров. Поэтому для понимания принципов их построения сначала необходимо разобраться в тонкостях предлагаемых примеров. С другой стороны, PFDD-диаграммы строятся именно для этого [5, 6].

Целью статьи является разработка метода формального описания PFDD-диаграмм IDEF3-технологии. Аналогичный метод был разработан для формализованного описания диаграмм функционального моделирования IDEF0-технологии [7].

Формальное определение РЕББ-диаграмм

Для того чтобы получить формальное определение PFDD-диаграммы, зададим три множества:

1) Ж — множество единиц работы или операций;

2) С — множество связей между ними;

3) Я — множество ссылок, определяющих исполнителей и ресурсы процесса.

Множество связей состоит из двух подмножеств:

С = С8 и С,

где С8 — множество связей, определяющих последовательность следования одной операции за другой; С^ — множество связей, показывающих переход потока от одной операции к другой. Следует отметить, что потоки могут быть материальными, сигнальными, финансовыми, людскими и т. д. Такую технологическую модель будем называть потоковой. А при использовании связей типа последовательности — последовательностной технологической моделью. Однако могут быть и смешанные технологические модели, содержащие и потоковые, и последовательностные связи.

Теперь можно дать формальное определение конкретной PFDD-диаграммы как четырехместного отношения [8]:

х7- = С х Ж х С х Я.

Элемент диаграммы представляет собой четверку вида:

— для последовательностной модели

= (Сзк 'Сзг 'Яш )'

— для потоковой модели

Т11 = Щ, , Яш )•

Оба этих элемента представлены в условных обозначениях стандарта IDEF3 (рис. 1).

Множество PFDD-диаграмм образует технологическую модель

т = {ту} = СхЩхСхЯ•

Для технологической модели с помощью проекций отношения можно выполнить структуризацию связей:

— входные связи Рг^т = Свх с С;

— выходные связи РГ3Т = Свых с С;

— внутренние связи Свн = Свх п Свых .

Для технологической модели с помощью сечений отношения можно получить полную информацию, например, о конкретной операции:

Бсщ. = Свх х Свых х Я

Здесь для данной операции описаны ее входы, выходы и исполнители.

Технологическая модель как множество упорядочена с помощью бинарного отношения

р = тх т.

Описывающий это отношение граф можно назвать деревом декомпозиции, так как он имеет вершину — контекстную диаграмму и ветви — диаграммы декомпозиции. Представить дерево декомпозиции целесообразно с помощью сечений [9]:

PriP т0 т1

т/р {Ti} {т2, тз}

Контекстная диаграмма т0 связана с диаграммой т1 второго уровня декомпозиции, а она порождает две диаграммы т2, Т3 третьего уровня.

Стандарт IDEF3 определяет и реализует в CA.SE-средстве БРЖт более информативное дерево узлов для бинарного отношения ст = Щ хЩ.

Сечения дерева узлов могут иметь следующий вид:

Pr1CT Wo W1 W2

W/ct {W1, W2} {W3, W4} {W5, W6}

Здесь дерево узлов является бинарным графом-деревом, в котором каждая операция декомпозируется на две операции нижнего уровня. Несомненно, наблюдать за декомпозицией операций полезнее, чем за декомпозицией диаграмм.

ШЕБ АТ:

AUTHOR: Бритов, Осипова DATE:04.01.2014 PROJECT: Рис.1 REV: 19.01.2014

NOTES: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

■ WORKING READER DATE CONTEXT: 1

DRAFT

RECOMMENDED

PUBLICATION

Csk

Cfk

а) Последовательностный элемент

0р.

Wi.

3

'////////////Я///////////////

Rm

//////////Л б) Потоковый элемент

Csr

Cfr

NODE:

1.1

TITLE:

Элементы диаграмм

NUMBER:

■ Рис. 1. Элементы PFDD-диаграммы

Виды РЕББ-диаграмм

Вид PFDD-диаграммы зависит от характера моделируемого технологического процесса. Предложенное описание PFDD-диаграммы позволяет формально рассмотреть различные виды диаграмм.

Самым простым технологическим процессом является цепочка операций. На рис. 2 показан пример цепочки из трех операций.

Отношение последовательностной цепочки задается четверками вида

Т1 = {^^'Сл' Я)' (Сз1 Жг'Сл'Щ)' (Сз2' Жа '0' Я3)}.

Отношение потоковой цепочки задается четверками вида

т2 = {(0'Ж1'С/1'Л1)'(С/1'Ж2'С/2'Л2)'(С/2'Жа'0'Ла)}.

Нетрудно убедиться, что для цепочек выполняется условие

'Ж еЖ Рга БсщТ1 = Рг1 Бвж.

Для примера, показанного на рис. 2, а), получим

Рга БсЖ2 Т1 = Св2; Рг1 БсЖа Т1 = Св2.

Это означает, что выход операции Ж является входом операции Ж3. Если бы цепочка операций была длиннее, то указанных условий было бы больше.

В технологических процессах обычно осуществляются разветвления. Они связаны с необходимостью выполнять после конкретной операции одну или другую операцию в зависимости от ситуации. Стандарт IDEF3 определяет условные обозначения для разветвлений типа перекресток. Типы перекрестков-разветвлений хорошо описаны в работе [4]. На рис. 3 показаны два типа разветвлений.

Отношение последовательностного О-развет-вления задается четверками вида

Т1 = {(0'Ж1'Са1'Е1)'(Са2'Ж2'0'В2)'(Саа'Жа'0'Ва)}.

Отношение потокового &-разветвления задается четверками вида

Т2 = {(0'Ж1'С/1'Д1)'(С/2'Ж2'0'Д2)'(С/а'Жа'0'Ла)}.

Нетрудно убедиться, что для разветвлений выполняется условие

'W¡'Жк : Рга Бсщт1 = Рг1 БсЖ,т1 и Рг1 БсЖкт1.

ИВЕБ АТ:

AUTHOR: Бритов, Осипова DATE:06.01.2014 PROJECT: Рис. 2 REV: 06.01.2014

NOTES: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

■ WORKING READER DATE CONTEXT:

DRAFT

RECOMMENDED

PUBLICATION 1

0р.

Cs1

W1

■/////У,

0р.

W2

R1

•//////////У.

г

Cs2

'////У/

R2

//////////У;

'/////////У/

а) Последовательностная цепочка

2

3

0р.

W1.

5

-7777.

У7777У.

У

R1

■777777777ТУ,

Cf1

0р.

W2.

6

■/////у.у///У,

R2 у.

-Y,

-7777777777У;

Cf2

0р.

W3.

'/////i

R3

-V,

7777777777/

7

б) Потоковая цепочка

NODE: TITLE: Цепочки NUMBER:

1.1 1

■ Рис. 2. Технологические процессы типа цепочки

ШЕБ АТ:

AUTHOR: Бритов, Осипова DATE: 06.01.2014 PROJECT: Рис. 3 REV: 06.01.2014

NOTES: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

■ WORKING READER DATE CONTEXT: 1

DRAFT

RECOMMENDED

PUBLICATION

Cs2

0р.

W1

_Jf

/////Л

7. Cs1

Й-

O

0р.

W2

3

V/A////////,

R2

'///////////.

J1

Cs3

R1

0р.

W3

v/////////

v///////.

R3

Cf2

0р-

W1.

^ Cf1

V////////-

&

0р-

W2.

■////, J2

R1

Cf3

'/////t,

R2

'//////////Z,

//////////л

0р-

W3.

■//////////У,

а) О-разветвление последовательностное

Х//////У/.

R3

'//////////i. б) &-разветвление потоковое

NODE:

1.1

TITLE:

Разветвления

NUMBER:

■ Рис. 3. Разветвленные технологические процессы

6

2

5

4

7

Для примера, показанного на рис. 3, а), получим

Рг3 БсЩг т1 = Сз1; Рг1 БсЩ2 т1 = Сз2; Рг1 БсЩз т1 = Св3; Сз1 = Сз2 и Св3 •

Это означает, что выход операции Wl является объединением входов операций W2 и Wз. Другими словами, выход операции Wl разветвляется на два входа соответствующих операций. Очевидно, что разветвлений может быть больше.

В технологических процессах возможны слияния. Они связаны с необходимостью выполнять после нескольких конкретных операций одну следующую операцию. Стандарт IDEF3 определяет условные обозначения для слияний типа перекресток. Типы перекрестков-слияний представлены в работе [4]. На рис. 4 показаны два типа слияний.

Отношение последовательностного О-слияния задается четверками вида

Т1 = {(0,Щ1,С31,Я1),(0,Щ2,С32,Я2 ),(С33,Щ3,0,Я3)}.

Отношение потокового &-слияния задается четверками вида

Т2 = {(0,Щ1,Сд,Я1 ),(0,Щ2 С 2 ),С 3 ,Щ3,0,Я3 )}•

Нетрудно убедиться, что для слияний выполняется условие

ЗЩЩ : РГ1 БщТ1 = РГ3 Бсщ. Т1 и РГ3 Бщт

Для примера, показанного на рис. 4, а), получим

Рг1 БсЩ3 т1 = Сз3; Рг3 БсЩ1т1 = Сз1;

Рг3 БсЩ2 т1 = Сз2; Сз3 = Сз1 и Сз2 •

Это означает, что вход операции Wз является объединением выходов операций Wl и W2. Другими словами, вход операции Wз является слиянием двух выходов соответствующих операций. Очевидно, что таких слияний может быть больше.

В технологических процессах возможны «узкие места». Они могут быть связаны с появлением обратных связей. Стандарт IDEF3 определяет условное обозначение для разветвления типа Х-перекресток [4]. С его помощью моделируется обратная связь (рис. 5).

Из диаграммы, показанной на рис. 5, следует, что условия существования обратной связи соответствуют одновременному выполнению условий существования Х-разветвления и О-слияния для операций, участвующих в обратной связи.

МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ И ПРОЦЕССОВ

USED AT:

AUTHOR: Бритов, Осипова DATE:06.01.2014 PROJECT: Рис. 4 REV: 06.01.2014

NOTES: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

■ WORKING READER DATE CONTEXT: 1

DRAFT

RECOMMENDED

PUBLICATION

0р-

W1

3

V/Y//////Z'.

Cs1

R1

//////////У,

0р.

W2

4

O

Cs3

z_.

Cs2

уууууууууул

R2

0р.

W3

'уууу/у

R3

//////////л

0р.

W1.

yyyyy/y.

R1

v//////////.

0р.

W2.

Cf1

&

Cf3

I "

^2

Cf2

'уухуууууу"-

R2

ууууууууууу,

0р.

W3.

'уууу/уууу/у

R3

'ууууууууу/у

5

2

а) О-слияние последовательностное

б) &-сляние потоковое

NODE: TITLE: Слияния NUMBER:

1.1 1

■ Рис. 4. Технологические процессы со слияниями

USED AT:

AUTHOR: Бритов, Осипова DATE:06.01.2014 PROJECT: Рис. 5 REV: 06.01.2014

NOTES: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

■ WORKING READER DATE CONTEXT: 1

DRAFT

RECOMMENDED

PUBLICATION

Cs2

0р.

W1

^ Cs1

I-'

'уууууууу//

0р.

W2

R1

'ууууууууу/i',

г

уууууууууууууууу/,

O

^ Cf2

УУУ/у

J1

0р.

W3

<ууууууу/у

R2

Р3

X

R3

'ууууууууу/у

ууууууууууу,

у/ул J2

Cf4

0р.

W4

ууууууул'.

R4

ууууууууууу;

NODE:

1.1

TITLE:

ТП с ОС

NUMBER:

■ Рис. 5. Технологический процесс с обратной связью

2

3

4

5

Для примера, показанного на рис. 5, получим Рг1 БсжаТ1 = Сп; Рга Бсж2Т1 = Сд; Ргз Бсжа = С а; Рг1 Бсж4 = С 4;

С а = С 4 и Сз2 'С/ 2 = С/1 и Сз2.

Это означает, что выход операции Ж3 является объединением входа операции Ж4 и выхода С82, а вход операции Ж3 является объединением выхода операции Ж и выхода С^. Другими словами, выход операции Ж3 разветвляется на вход операции Ж4 и выход С82, а на входе операции Ж3 происходит слияние выхода операции Ж2 и выхода С82 .

Таким образом, формальное описание PFDD-диаграмм дает возможность не только получить общее представление об этом инструменте моделирования технологических процессов, но и формально описать возможные виды процессов. Опираясь на формальное описание PFDD-диаграммы, можно выполнить вероятностный анализ исследуемого объекта [10].

Моделирование технологических процессов в системах технического диагностирования

Системы технического диагностирования предназначены для определения технического состо-

яния объекта диагностирования (ОД). Они решают две задачи:

— определение правильного функционирования ОД [11, 12],

— тестирование ОД, фиксирующее его исправность или работоспособность [13].

Система технического диагностирования, решающая первую задачу, строится с использованием устройства функционального диагностирования. Его расчет для ОД вида линейной системы автоматического управления приведен в работе [14]. В рабочем режиме ОД с помощью устройства функционального диагностирования формируется диагностический признак, который позволяет определить, правильно или неправильно функционирует ОД. В процессе моделирования такой системы функционального диагностирования были построены четыре PFDD-диаграммы, образующие четырехуровневое дерево декомпозиции технологической модели системы функционального диагностирования типа цепочки. Дерево узлов технологической модели системы функционального диагностирования показано на рис. 6.

Система технического диагностирования, решающая вторую задачу, основана на расчете специального тестового режима, результаты которого должны быть известны. Другой вариант системы

ШЕБ АТ:

AUTHOR: Бритов, Осипова DATE: 06.01.2014 PROJECT: Рис. 6 REV: 06.01.2014

NOTES: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

WORKING READER DATE

DRAFT

RECOMMENDED

PUBLICATION

CONTEXT: TOP

1

0р.

Проверить правильность функционирования ОД

1

■/////////Й'

0р.

Подготовить ОД к рабочему режиму

2

0р.

Выполнить рабочий режим

1з

/////////////////Л V/////S*

'///////Л,

///////////л

'/////////у.

/////////У/

уу/////////'.

'//////////?/

NODE: TITLE: Проверить NUMBER:

11 правильность функционирования ОД 1

■ Рис. 6. Дерево узлов системы функционального диагностирования: УФД — устройство функционального диагностирования; ДП — диагностический признак; ПФ, НПФ — правильное и неправильное функционирование

ИВЕБ АТ:

AUTHOR: Бритов, Осипова DATE: 07.01.2014 PROJECT: Рис. 7 REV: 07.01.2014

NOTES: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

WORKING READER DATE

DRAFT

RECOMMENDED

PUBLICATION

CONTEXT: TOP

1

NODE:

11

TITLE:

Протестировать ОД

NUMBER:

■ Рис. 7. Дерево узлов системы тестового диагностирования

тестового диагностирования связан с расчетом специального тестера, который вводит ОД в тестовый режим. Расчет такого тестера для ОД типа линейной системы управления приведен в работе [15].

Для системы тестового диагностирования была построена технологическая модель, включающая три PFDD-диаграммы. Они образуют трехуровневое дерево декомпозиции типа цепочки. Дерево узлов технологической модели системы тестового диагностирования показано на рис. 7. При построении модели полагалось, что для тестового диагностирования для ОД рассчитывается тестовый режим. Он должен быть реализован с помощью тестового стенда, на который устанавливается ОД. Тестовые сигналы подаются на ОД, обрабатываются и поступают в диагностическую процедуру. Здесь формируются результаты тестирования, определяющие, есть дефекты в ОД или их нет.

В статье не приводятся сами PFDD-диаграммы систем функционального и тестового диагностирования, так как они требуют слишком много

Литература

1. Черемных С. В., Семенов И. О., Ручкин В. С. Структурный анализ систем: ГОЕЕ-технология. — М.: Финансы и статистика, 2001. — 208 с.

места. Кроме того, их подробное изучение может быть интересно небольшому числу специалистов.

Заключение

Формальное описание PFDD-диаграмм IDEF3-технологии позволяет получить о них самое общее представление. Появляется возможность увидеть процесс технологического моделирования в общем виде. При этом нет необходимости изучать какой-нибудь пример технологического процесса для овладения IDEF3-технологией. С другой стороны, поняв принципы технологического моделирования в общем виде, можно легко и просто построить модель конкретного технологического процесса, интересного разработчику. Приведенные примеры деревьев узлов моделей технологических процессов в системах технического диагностирования показывают, как можно построить требуемые модели любой сложности.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, гранты 14-08-00327, 14-08-00399.

2. Елиферов В. Г., Репин В. В. Процессный подход к управлению. Моделирование бизнес-процессов. — М.: Стандарты и качество, 2007. — 398 с.

3. Вендров А. М. САБЕ-средства. Современные методы и средства проектирования информационных

систем. — М.: Финансы и статистика, 1998. — 176 с.

4. Маклаков С. В. Создание информационных систем с AllFusion Modeling Suite. — M.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2003. — 432 с.

5. Федотова Д. Э., Семенов Ю. Д., Чижик К. Н. CASE-технологии. — М.: Горячая линия-Телеком, 2003. — 160 с.

6. Калянов Г. Н. Моделирование, анализ, реорганизация и автоматизация бизнес-процессов. — М.: Финансы и статистика, 2006. — 240 с.

7. Бритов Г. С. Методология системного моделирования // Вестник молодых ученых. 2004. № 8. С. 3-16.

8. Вагнер В. В. Теория отношений и алгебра частичных отображений // Теория полугрупп и ее приложения/ СГУ. Саратов, 1965. Вып. 1. С. 3-179.

9. Кузнецов О. П. Дискретная математика для инженера. — СПб.: Лань, 2005. — 395 с.

10. Бритов Г. С., Лупал А. В. Вероятностный анализ состояний IDEF3-моделей технологических процес-

сов // Информационно-управляющие системы. 2009. № 5. С. 21-25.

11. Безмен Г. В., Колесов Н. В. Функциональное диагностирование линейных динамических систем с использованием нечеткого анализа // Информационно-управляющие системы. 2009. № 5. С. 67-74.

12. Мироновский Л. А. Функциональное диагностирование динамических систем. — М.: Изд-во МГУ, 1998. — 256 с.

13. Мироновский Л. А. Тестовый контроль передаточных функций стационарных объектов // Изв. вузов. Приборостроение. 1989. № 10. С. 22-26.

14. Бритов Г. С., Мироновский Л. А. Автоматизированное проектирование устройств функционального диагностирования // Информационно-управляющие системы. 2010. № 2. С. 55-61.

15. Бритов Г. С., Мироновский Л. А. Расчет тестового режима линейных систем управления // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2006. № 11. С. 44-49.

UDC 681.324(031)

A Method for Formal Definition of PFDD-Diagrams of IDEF3-Technology

Britov G. S.a, PhD, Tech., Associate Professor, [email protected]

aSaint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation, 67, B. Morskaia St., 190000, Saint-Petersburg, Russian Federation

Purpose: To represent the developed method for formal definition of PFDD-Diagrams of IDEF3-Technology for modeling technological processes in various objects, in particular, in systems of technical diagnostics. The method differs from the known ones based on use of certain examples by the fact that strict mathematical concepts of standard form are applied. Methods: There has been used the theory of binary relations which provided easy and convenient description of the process of technical simulation according to IDEF3-Technology. Results: There has been developed a method for formal definition of technological process scenario diagrams (PFDD-diagrams) applied in the standard IDEF3-Technology. The essence of the method is that all necessary concepts of IDEF3-Technology are constructed with a help of the theory of binary relations. Due to this fact the process of technological modeling is described in the standard form based on the proposed mathematical formulae which define concepts of a technological model built from formally defined PFDD-diagrams. Practical relevance: The obtained results ensure quick and rather easy understanding of IDEF3-principles and allow using them for specific applications. The paper shows their use for systems of technical diagnostics.

Keywords — Technological Process, IDEF3-Technology, PFDD-Diagram, Technological Model, Quarter Relation, Projection of Relation, Section of Relations, Decomposition Tree, Nodes Tree.

References

1. Cheremnyh S. V., Semenov I. O., Ruchkin V. S. Strukturnyi analiz sistem: IDEF-tekhnologiia [Structured Analysis of Systems: IDEF-Technology]. Moscow, Finansy i statistika Publ., 2001. 208 p. (In Russian).

2. Eliferov V. G., Repin V. V. Protsessnyi podkhod k upravleniiu. Modelirovanie biznes-protsessov [Process Approach to Control. Modeling of Business Processes]. Moscow, Standarty i kachestvo Publ., 2007. 398 p. (In Russian).

3. Vendrov A. M. CASE-sredstva. Sovremennye metody i sredstva proektirovaniia informatsionnykh sistem [CASE-Funds. Modern Methods and Funds for Design Informational Systems]. Moscow, Finansy i statistika Publ., 1998. 176 p. (In Russian).

4. Maklakov S. V. Sozdanie informatsionnykh sistem s AllFusion Modeling Suite [Design Informational Systems by AllFusion Modeling Suite]. Moscow, DIALOG-MIFI Publ., 2003. 432 p. (In Russian).

5. Fedotova D. E., Semenov U. D., Chizhik K. N. CASE-tekhnologii [CASE-Technology]. Moscow, Goriachaia liniia-Telekom Publ., 2003. 160 p. (In Russian).

6. Kaljanov G. N. Modelirovanie, analiz, reorganizatsiia i avtomatizatsiia biznes-protsessov [Modeling, Analysis, Organization and Automatically Business Processes]. Moscow, Finansy i statistika Publ., 2006. 240 p. (InRussian).

7. Britov G. S. Methodology System Simulation. Vestnik molodykh uchenykh, 2004, no. 8, pp. 3-16 (In Russian).

8. Vagner V. V. Relation Theory and Algebra of Partial Reflections. Teoriia polugrupp i ee prilozheniia. Saratov, SGU Publ., 1965, vol. 1, pp. 3-179 (In Russian).

9. Kuznecov O. P. Diskretnaia matematika dlia inzhenera [Digital Mathematic for Engineer]. Saint-Petersburg, Lan' Publ., 2005. 395 p. (In Russian).

10. Britov G. S., Lupal A. V. Probability Analysis of IDEF3 Models States of Technological Processes. Informatsionno-upravliaiushchie sistemy, 2009, no. 5, pp. 21-25 (In Russian).

11. Bezmen G. V., Kolesov N. V. Functional Diagnostics of Linear Dynamic Systems Using Fuzzy. Informatsionno-upravliai-ushchie sistemy, 2009, no. 5, pp. 67-74 (In Russian).

12. Mironovsky L. A. Funkcional'noe diagnostirovanie dinami-cheskih sistem [Functional Diagnostics of Linear Dynamic Systems]. Moscow, MGU Publ., 1998. 256 p. (In Russian).

13. Mironovsky L. A. Test Checking of Transfer Functions of Stationary Objects. Izvestiia vuzov. Priborostroenie, 1989, no. 10, pp. 22-26 (In Russian).

14. Britov G. S., Mironovsky L. A. Automated Design of Functional Devices. Informatsionno-upravliaiushchie sistemy, 2010, no. 2, pp. 55-61 (In Russian).

15. Britov G. S., Mironovsky L. A. Estimation Testing Procedure of Linear Control Systems. Pribory i sistemy. Upravlenie, kontrol', diagnostika, 2006, no. 11. pp. 44-49 (In Russian).