CC BY
79
2015
ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
Сер. 4. Том 2 (60). Вып. 4
КРАТКИЕ НАУЧНЫЕ СООБЩЕНИЯ
УДК 577.323,544.174.7 И. А. Шевкунов
МЕТОД ФАЗОВОЙ РАЗВЁРТКИ СДВИГОМ ВОССТАНОВЛЕННОГО ПОЛЯ
Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7—9
Статья посвящена решению задачи ликвидации фазовых разрывов восстановленного волнового фронта объекта. Представлен устойчивый метод развёртки фазы, основанный на реализации фазового сдвига восстановленного комплексного поля. Он позволяет производить глобальную ликвидацию фазовых разрывов путём последовательного сшивания гладких областей фазы. Приведен результат восстановления предложенным методом абсолютного фазового поля амплитудно-фазового объекта. Эффективность фазовой развёртки подтверждена графиками продольных сечений. Произведено качественное сравнение предложенного метода с известными методами фазовой развёртки. Рассмотренный метод устойчив к шумам и фазовым неоднородностям восстанавливаемого комплексного поля объекта. Решение методом фазового сдвига восстановленного поля является универсальным для сканирования фазового поля на предмет фазовых аномалий и областей поля, искажённых шумами. Библиогр. 19 назв. Ил. 3.
Ключевые слова: развёртка фазы, фазовая проблема, голография, интерферометрия.
I. A. Shevkunov
PHASE UNWRAPPING METHOD BY A SHIFT OF THE RECONSTRUCTED FIELD
St. Petersburg State University, 7—9, Universitetskaya nab., St. Petersburg, 199034, Russian Federation
The article is devoted to the elimination of the phase discontinuities in a reconstructed object wavefront. A robust phase unwrapping method is proposed. It is based on the phase shift implementation of the reconstructed complex object field and allows global elimination of phase discontinuities by successively stitching smooth regions of the phase. The unwrapping result of the phase field of the amplitude-phase object by the proposed method is presented. The effectiveness of the method is confirmed by the graphs of the longitudinal cross-sections. The qualitative comparison of the proposed method with other known phase unwrapping methods is discussed. The method is resistant to noise and phase inhomogeneities of the complex object field. The proposed solution method by the phase shift of the reconstructed field is universal for scanning the phase of the field on the subject of phase anomalies and areas of the field, distorted by noise. Refs 19. Figs 3.
Keywords: phase unwrapping, phase problem, holography, interferometry.
Введение. Голография является общепризнанным и доступным методом восстановления полной информации об амплитуде и фазе отражённых от исследуемого объекта волн [1]. В последнее время в связи с ускоренным развитием цифровых технологий на смену аналоговой голографии приходит цифровая, где регистрация голограмм осуществляется при помощи ПЗС или КМОП матриц, а их последующая обработка производится на вычислительных машинах [2]. Преимуществом использования цифровых технологий является значительное ускорение процесса записи и обработки голограмм, так как пропадает необходимость химической обработки регистрирующих сред [3, 4], а также значительно упрощается постобработка голограмм ввиду замены процесса химического проявления численным восстановлением волнового фронта объекта. Благодаря универсальности голографии научный интерес к данному методу не угасает, наоборот, он привлекает всё больше внимания исследователей [5-15].
Основная задача при реализации голографических методов исследования — получение абсолютной фазы объектной волны — затруднена из-за особенности методики голографического определения фазы поля, где её получение всегда сводится к обратной тригонометрической операции. В результате это даёт величины фазы, отличные от абсолютных из-за периодичности представленных функций: ©abs = ©г + 2пп, где ©abs — абсолютная фаза объектной волны; ©г — свёрнутая фаза, п — целое число. Таким образом, абсолютная фаза при восстановлении дробится на отдельные участки с фазовыми значениями в области (0-2п), и перед исследователем стоит задача объединения полученного прерывного поля в одну целую картину. Сложность данного объединения обусловлена наличием фазовых ошибок и шума при восстановлении фазы.
Задача ликвидации фазовых разрывов (развёртка фазы) в голографии и интерферометрии поставлена уже давно, и существует множество вариантов её решения. Так как зачастую фазовые шумы обладают большей частотой, нежели полезный сигнал, наиболее простым и интуитивным способом фазовой развёртки является первоначальная фурье-фильтрация полученных свёрнутых фазовых полей [16]. Однако таким образом происходит потеря полезного высокочастотного сигнала и сглаживание фазовой картины. Распространённым также является метод, основанный на поиске локальных фазовых ошибок путём определённого сканирования фазового поля [17], при его использовании сталкиваются с тем, что пространственный размер ошибок значительно превышает размеры пикселя регистрирующей системы. Альтернативным поиску локальных ошибок является подход, основанный на минимизации функционала энергии при развёртке фазы с начальным предположением, что разница фаз между соседними пикселями не превышает значение в п рад [18].
Существует также аппаратный метод получения абсолютной фазы при помощи использования двух и более близких по значению длин волн [19]. Здесь за счёт увеличения количества длин волн можно получить синтетическую длину волны с большим значением, а следовательно, появляется возможность неразрывного анализа фазы в значительно больших масштабах. Зачастую в данной методике операция развёртки не требуется либо сводится к простейшей. Стоит, однако, отметить, что необходимость регистрации голограмм на большем количестве длин волн значительно усложняет данную методику и аппаратно, и программно.
Несмотря на значительное количество предложенных методов решения фазовой проблемы, однозначного восстановления абсолютной фазы в условиях высокого уровня шума на фазовом поле объектного волнового фронта добиться в настоящее время так и не удалось. Нами представлен метод фазовой развёртки сдвигом восстановленного
поля (ФРСВП), устойчиво работающий как в идеальных условиях, так и в условиях высокого шума в присутствии большого количества фазовых неоднородностей.
Метод. Основная задача фазовой развёртки состоит в выборе места фазового поля, где следует осуществить требуемый фазовый сдвиг, равный значению периода разворачиваемой функции. В условиях реального эксперимента такой выбор зачастую осложнен фазовыми шумами, которые могут привести к ошибочному фазовому сдвигу. Поскольку свёрнутая фаза определяется периодической функцией, у исследователя есть возможность добавления фазовой константы к полученному свёрнутому фазовому полю, тем самым осуществляя сдвиг всего поля не нарушая его общий порядок. Очевидно, что при добавлении фазового сдвига в полпериода развёртываемой функции будет наблюдаться сдвиг фазового поля и соответственно фазового разрыва на полпериода, и на место разрыва сместится гладкая непрерывная область функции.
Рассмотрим применение метода ФРСВП на примере фазы амплитудно-фазового объекта. На рис. 1, a, представлено первоначальное восстановленное фазовое поле объекта, а на рис. 1, б, показано это же фазовое поле, но с добавлением к фазе константы п. Как видно на рис. 1, б, область с фазовыми неоднородностями переместилась в другую часть поля. Таким образом, добавление константы приводит к возможности реализации фазовой развёртки путём вырезания и склеивания только невозмущённых областей пространственного распределения фазы (области выделены прямоугольниками). На рис. 1, в, приведён результат такой склейки. После фазовой добавки константы к значениям фазы уже сдвинутой части фазового распределения производится конечная развёртка данного участка (рис. 1, г). Сдвиг величиною п рад является полупериодом для функции косинуса и, следовательно, всегда будет приводить к гладкой функции на месте, где фаза имела разрыв, что даёт возможность собрать полную картину фазы волнового фронта путём последовательного склеивания сдвинутых гладких фрагментов.
Основной проблемой всех методов фазовой развёртки является наличие фазовых неоднородностей, которые присутствуют в восстановленном волновом фронте из-за высокого уровня шумов и особенностей самого объекта. Для оценки эффективности развёртки предложенного метода ФРСВП на рис. 2 приведены результаты развёртки фазы современными методами: Гольдштейна [17] и PUMA [18]. При детальном анализе абсолютных фаз, полученных данными методами, очевидно, что наличие большого количества негладких фазовых областей приводит к фантомным ошибочным развёрткам. Обработка методом Гольдштейна в этом случае даёт неудовлетворительный результат ввиду обнаружения ложных разрывов в пространственном распределении фазы.
Рис. 1. Метод ФРСВП:
первоначальное свёрнутое фазовое поле (а), фаза поля, сдвинутая на п рад (б), фазовое поле после объединения гладких областей (в), пространственное распределение фазы после ликвидации фазового разрыва (г)
Рис. 2. Восстановленные объектные фазы:
первоначальное свёрнутое фазовое поле (а) и фазовое поле, развёрнутое методами Гольдштейна (б), PUMA (в), ФРСВП (г)
Метод PUMA, основанный на минимизации энергии, показал результат лучше, чем метод Гольдштейна, тем не менее предоставил искажённое восстановление фазы за счёт допущения о непревышении разницы между соседними пикселями величины в п рад, что привело к сглаживанию существующих фазовых неоднородностей и необоснованному скачку развёрнутой фазы в области перехода «объект — невозмущённая среда». В предложенном методе ФРСВП не образуются фантомные фазовые набеги и развёртка осуществляется достоверно даже в случае наличия фазовых неоднородностей, благодаря глобальному фазовому сдвигу, без рассмотрения отдельных точек поля.
Для качественного сравнения на рис. 3 приведены поперечные сечения начального свёрнутого распределения фазы поля (1) и развёрнутые методами: 2 — Гольдштейна, 3 — PUMA, 4 — ФРСВП. Как видно из сечений, представленных на рис. 3, a, в условиях минимума фазовых неоднородностей все методы работают достоверно и развёртка осуществляется одинаково точно. Но когда рассматривается сечение из области с большим количеством фазовых неоднородностей (рис. 3, б), связанных с особенностями объекта, возникают сложности развёртки в методах Гольдшейна и PUMA. Метод ФРСВП лишён подобных недостатков ввиду игнорирования точек фазовых неоднородностей и получения гладкого фазового распределения путём фазового сдвига на константу п и последующей развёртки добавлением данной величины к сдвинутой области.
Заключение. В статье рассмотрен метод фазовой развёртки, основанный на использовании фазового сдвига восстановленного свёрнутого поля, и продемонстрирована
б
Рис. 3. Продольные сечения фазовых полей, построенные для 50-го (а) (штриховая линия на рис. 2, a) и для 440-го (б) ряда пикселей (пунктирная линия на рис. 2, a):
1 — сечение первоначальной свёрнутой фазы и сечения развёрнутой фазы методами Гольдштейна (2), PUMA (3), ФРСВП (4)
его устойчивость к шумам и особенностям объекта, достоверность проверена в эксперименте. Анализ поперечных сечений показал, что предложенный метод является наиболее перспективным в случае работы с амплитудно-фазовыми объектами. Это связано с тем, что, в областях высокого поглощения излучения объектом происходит потеря информации о фазе, а, следовательно, в данной области будут наблюдаться фазовые аномалии, которые создают сложности для существующих методов развёртки.
Использование фазового сдвига восстановленного поля является универсальным методом для сканирования фазового поля на предмет фазовых аномалий и областей фазового поля, искажённых шумами. В перспективе для развития предложенного метода необходимо рассмотреть более сложные фазовые поля с наличием большего количества разнонаправленных фазовых участков исследуемого поля.
Литература
1. GaborD. Microscopy by reconstructed wave-fronts // Proc. Roy. Soc. (A). 1949. Vol. 197, N 1051. P. 454-487.
2. Goodman J. W., Lawrence R. W. Digital image formation from electronically detected holograms // Appl. Phys. Lett. 1967. Vol. 11, N 3. P. 77-79.
3. Smaev V. P., Vavilova Y. A., Galpern A. D. Processing peculiarities of three-layer holographic material // Opt.-Mekhan. Prom. 1990. N 3. P. 44-46.
4. Smaev V. P., Gal'pern A. D., Vavilova Yu. A., Paramonov A. A. Some features of production of monolayers for multilayer photographic materials // Optics and spectroscopy. 1994. Vol. 76, N 5. P. 738-740.
5. Лантух Ю. Д., Пашкевич С. Н., Летута С. Н., Алиджанов Э. К., Кульсарин А. А. Нестационарная голографическая запись в биополимерных плёнках ДНК-акридиновый оранжевый // Опт. и спектр. 2013. Т. 114, № 2. С. 312.
6. Лесничий В. В., Петров Н. В., ЧерёмхинП. А. Методика измерения спектральных характеристик матричных приёмников любительских и профессиональных фотокамер и их применение для задач цифровой голографии // Опт. и спектр. 2013. Т. 115, № 4. С. 633.
7. Дёмин В. В., Каменев Д. В. Двумерное представление цифрового голографического изображения объёма среды с частицами как способ отображения и обработки информации о частицах // Опт. и спектр. 2013. Т. 80, № 7. С. 58-65.
8. Штырков Е. И. Оптическая эхо-голография // Опт. и спектр. 2014. Т. 114, № 1. С. 105.
9. Евтихиев Н. Н., Стариков С. Н., ЧерёмхинП. А., Курбатова Е. А. Оценка дифракционной эффективности и качества изображений при оптическом восстановлении цифровых голограмм Френеля // Радиофизика. 2014. Т. 57, № 8-9. С. 711-727.
10. Щеулин А. С., Ангервакс А. Е., Вениаминов А. В., ЗахаровВ.В., Рыскин А. И. Преобразование центров окраски при записи голограммы в аддитивно окрашенном кристалле СaF2 // Опт. и спектр. 2014. Т. 116, № 3. С. 408.
11. Рябова Р. В., Пономарев А. Н., Ворзобова Н. Д. Способ увеличения чувствительности высокоразрешающих материалов для голографии в ИК-диапазоне спектра // Опт. и спектр. 2014. Т. 117, № 1. С. 142.
12. Дмитриев А. Л., Котова Е. И., Никущенко Е. М. и др. Баллистический гравиметр с падающей голографической дифракционной решёткой // Опт. и спектр. 2014. Т. 117, № 5. С. 825.
13. Белашов А. В., Петров Н. В., Семёнова И. В. Метод вычисления динамического фазового набега в голографической интерферометрии без ликвидации фазовых разрывов // Компьютер. оптика. 2014. Т. 38, № 4. С. 710-716.
14. Belashov A. V., PetrovN. V., Semenova I. V. Digital off-axis holographic interferometry with simulated wavefront// Optics express. 2014. Vol. 22, N 23. P. 28363-28376.
15. Родин В. Г. Синтез и изготовление фурье-голограмм для распознавания объектов в дисперсионных корреляторах // Опт. и спектр. 2015. Т. 118, № 3. С. 491-497.
16. Kujawinska M., Wojciak J. High accuracy Fourier transform fringe pattern analysis // Optics and lasers in engineering. 1991. Vol. 14, N 4. P. 325-339.
17. Goldstein R., ZebrekerH., Werner C. Satellite radar interferometry- two-dimensional phase unwrapping // Radio science. 1988. Vol. 23, N 4. P. 713-720.
18. Bioucas-Dias J. M., Valadao G. Phase unwrapping via graph cuts // Image Proc. IEEE Transactions on 2007. Vol. 16, N 3. P. 698-709.
19. LiY., XiaoW., PanF. Multiple-wavelength-scanning-based phase unwrapping method for digital holographic microscopy // Appl. Opt. 2014. Vol. 53, N 5. P. 979-987.
References
1. Gabor D. Microscopy by reconstructed wave-fronts. Proc. Roy. Soc. (A), 1949, vol. 197, no. 1051, pp. 454-487.
2. Goodman J.W., Lawrence R. W. Digital image formation from electronically detected holograms. Appl. Phys. Lett., 1967, vol. 11, no. 3, pp. 77-79.
3. Smaev V. P., Vavilova Y. A., Galpern A. D. Processing peculiarities of three-layer holographic material. Opt.-Mekhan. Prom., 1990, no. 3, pp. 44-46.
4. Smaev V. P., Gal'pern A. D., Vavilova Yu. A., Paramonov A. A. Some features of production of monolayers for multilayer photographic materials. Optics and ¡Spectroscopy, 1994, vol. 76, no. 5, pp. 738-740.
5. Lantukh Iu. D., Pashkevich S.N., Letuta S.N., Alidzhanov E. K., Kul'sarin A. A. Nestatsionarnaia golograficheskaia zapis' v biopolimernykh plenkakh DNK-akridinovyi oranzhevyi [Non-stationary holographic recording in biopolymer films DNK-akridinovy the orange]. Opt. i spektr. [Optics and ¡Spectroscopy], 2013, vol. 114, no. 2, pp. 312. (In Russian)
6. Lesnichii V. V., Petrov N. V., Cheremkhin P. A. Metodika izmereniia spektral'nykh kharakteristik matrichnykh priemnikov liubitel'skikh i professional'nykh fotokamer i ikh primenenie dlia zadach tsifrovoi golografii [Technique of measurement of spectral characteristics of matrix receivers of amateur and professional cameras and their application for problems of digital holography]. Opt. i spektr. [Optics and Spectroscopy], 2013, vol. 115, no. 4, pp. 633. (In Russian)
7. Demin V. V., Kamenev D. V. Dvumernoe predstavlenie tsifrovogo golograficheskogo izobrazheniia ob'ema sredy s chastitsami kak sposob otobrazheniia i obrabotki informatsii o chastitsakh [Two-dimensional submission of the digital holographic image of volume of the environment with particles as a way of display and information processing about particles]. Opt. i spektr. [Optics and Spectroscopy], 2013, vol. 80, no. 7, pp. 58—65. (In Russian)
8. Shtyrkov E.I. Opticheskaia ekho-golografiia [Optical echo holography]. Opt. i spektr. [Optics and SSpectroscopy], 2014, vol. 114, no. 1, pp. 105. (In Russian)
9. Evtikhiev N. N., Starikov S. N., Cheremkhin P. A., Kurbatova E. A. Otsenka difraktsionnoi effek-tivnosti i kachestva izobrazhenii pri opticheskom vosstanovlenii tsifrovykh gologramm Frenelia [Assessment of diffraction efficiency and quality of images at optical recovery of digital holograms of Fresnel]. Radiofizika [Radiophysics], 2014, vol. 57, no. 8—9, pp. 711—727. (In Russian)
10. Shcheulin A. S., Angervaks A.E., Veniaminov A.V., Zakharov V. V., Ryskin A.I. Preobrazovanie tsentrov okraski pri zapisi gologrammy v additivno okrashennom kristalle SaF2 [Transformation of the centers of coloring at a hologram recording in additivly painted crystal of CaF2]. Opt. i spektr. [Optics and SSpectroscopy], 2014, vol. 116, no. 3, pp. 408. (In Russian)
11. Riabova R. V., Ponomarev A. N., Vorzobova N. D. Sposob uvelicheniia chuvstvitel'nosti vysokorazre-shaiushchikh materialov dlia golografii v IK-diapazone spektra [Way of increase in sensitivity of the high-allowing materials for holography in the Infrared range spectrum]. Opt. i spektr. [Optics and ¡Spectroscopy], 2014, vol. 117, no. 1, pp. 142. (In Russian)
12. Dmitriev A. L., Kotova E. I., Nikushchenko E. M. et al. Ballisticheskii gravimetr s padaiushchei golograficheskoi difraktsionnoi reshetkoi [The ballistic gravity meter with the falling holographic diffraction lattice]. Opt. i spektr. [Optics and ¡Spectroscopy], 2014, vol. 117, no. 5, pp. 825. (In Russian)
13. Belashov A. V., Petrov N. V., Semenova I. V. Metod vychisleniia dinamicheskogo fazovogo nabega v golograficheskoi interferometrii bez likvidatsii fazovykh razryvov [Method of calculation of dynamic phase attack in a holographic interferometry without elimination of phase gaps]. Komp'iuter. optika [Computer optics], 2014, vol. 38, no. 4, pp. 710-716. (In Russian)
14. Belashov A. V., Petrov N. V., Semenova I. V. Digital off-axis holographic interferometry with simulated wavefront. Optics express, 2014, vol. 22, no. 23, pp. 28363-28376.
15. Rodin V. G. Sintez i izgotovlenie fur'e-gologramm dlia raspoznavaniia ob'ektov v dispersionnykh korreliatorakh [Synthesis and production of Fourier holograms for recognition of objects in dispersive correlators]. Opt. i spektr. [Optics and Spectroscopy], 2015, vol. 118, no. 3, pp. 491-497. (In Russian)
16. Kujawinska M., Wojciak J. High accuracy Fourier transform fringe pattern analysis. Optics and lasers in engineering, 1991, vol. 14, no. 4, pp. 325-339.
17. Goldstein R., Zebreker H., Werner C. Satellite radar interferometry- two-dimensional phase unwrapping. Radio science, 1988, vol. 23, no. 4, pp. 713-720.
18. Bioucas-Dias J. M., Valadao G. Phase unwrapping via graph cuts. Image Proc. IEEE Transactions on 2007, vol. 16, no. 3, pp. 698-709.
19. Li Y., Xiao W., Pan F. Multiple-wavelength-scanning-based phase unwrapping method for digital holographic microscopy. Appl. Opt., 2014, vol. 53, no. 5, pp. 979-987.
Статья поступила в редакцию 26 августа 2015 г.
Контактная информация
Шевкунов Игорь Александрович — кандидат физико-математических наук; e-mail: [email protected]
Shevkunov Igor Aleksandrovich — Ph.D.; e-mail: [email protected]
