CC BY
16
УДК 621.396.67(075)
В. Н. КОЛЕСНИКОВ Т. П. КОЛЕСНИКОВА
Омский государственный технический университет
Республиканский инженерно-технический центр СО РАН
МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНЫХ СХЕМ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ РАБОТЫ АВТОГЕНЕРАТОРОВ
С ЧАСТОТНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ_
Рассмотрен метод получения эквивалентной схемы автогенератора, позволяющий свести систему нелинейных дифференциально-разностных уравнений второго порядка, описывающих работу автогенератора, к интегрально-дифференциальному уравнению первого порядка и найти его решение в аналитическом виде. На примере автогенератора на ЛБВ с внешней обратной связью и частотной модуляцией показано совпадете теоретических и экспериментальных коэффициентов затухания.
В связи с широким применением автогенераторных схем с внешней обратной связью в передающих системах связи, в измерительной аппаратуре, для исследования различных свойств материалов, в спектроскопии и других областях техники и науки, имеется необходимость в теоретическом описании физических процессов, происходящих в автогенераторных устройствах, и определении условий, при которых схема автогенератора будет давать стабильные и устойчивые колебания. Работа автогенераторных схем, обычно включающих в себя три составляющих элемента — усилитель, линию задержки обратной связи и колебательную систему, описывается системой нелинейных дифференциально — разностных уравнений второго порядка с переменными параметрами [1,2]. Методы решения таких дифференциальных уравнений начали разрабатываться сравнительно недавно и некоторые из них представлены в работах [3,4]. В данной работе показано, что замена схемы автогенератора более простой эквивалентной схемой позволяет свести систему нелинейных дифференциально-разностных уравнений второго порядка к интегрально-дифференциальному уравнению первого порядка и найти его решение в аналитическом виде.
Рассмотрим схему автогенератора с использованием СВЧ усилителя на лампе бегущей волны (ЛБВ) с частотной модуляцией, применяемую, например, для измерения нагруженной добротности СВЧ резонаторов. Для исследования работы такого автогенератора используется более простой метод эквивалентного представления выбранной схемы как схемы с сосредоточенными параметрами. Фазовая, а, следовательно,
и частотная модуляция, осуществляется, например, изменением напряжения на замедляющей системе АБВ. Из условия баланса фаз, определяющего работу любого автогенератора (рис, 1) следует, что при изменении фазового сдвига усилителя на Д<рус. при котором частота автоколебаний сместится на Л{, изменение фазового сдвига автогенератора равно
А <РВ~А <Рус-л <РсГЛ(Р" ус'А<Р' уС'л
(1)
где А<р'ус — изменение сдвига фазы усилителя за счет изменения частоты колебаний;^"^ — изменение сдвига фазы усилителя за счет изменения напряжения на замедляющей системе; Л<рсв — изменение сдвига фазы в цепи обратной связи. Изменение фазового сдвига А<рр и смещение частоты А{ связаны с нагруженной добротностью Оя резонатора с собственной
частотой /р известным соотношением Ом = ,
откуда после подстановки значений А<рсв, А<р' , А<р " получим
А У
и„
(2)
где /л =А1 — девиация частоты; А11— модулирующее напряжение; Ц, — постоянное напряжение на замедляющей системе; 1ус — длина замедляющей системы ЛБВ; 1св — геометрическая длина обратной связи; V — скорость сигнала в ЛБВ; ум — скорость распространения сигнала в цепи обратной связи. Параметр И/
Модулятор —> ЛБВ —? Резонатор —? Блок 1 —> Блок 2 —
Рис. 2.
Модулятор
ЛБВ -5 Резонатор —> Блок 1
Рис. 3.
ГенераторЭДС—5 Резонатор -э Блок!
Рис. 4.
определяется по экспериментально снятой фазовой характеристике ЛБВ.
Одним из способов измерения девиации частоты fA является спектральный метод, основанный на обращении в нуль амплитуды колебаний несущей часто™, что выполняется при условии Г=2,4055, где Р—частота модуляции. При использовании данного метода определения девиации частоты необходимо, чтобы фильтр-резонатор обладал хорошей разрешающей способностью, т.е. способностью разделить две соседние спектральные линии частотно-модулированного сигнала. Изготовить высокодобротные фильтры трудно. При использовании фильтров с малыми значениями добротности необходимо повышать частоту модуляции К Однако величина частоты модуляции ограничена значением добротности исследуемого резонатора, включенного в цепь обратной связи автогенератора, т.к. при увеличении частоты модуляции и при подавлении нулевой гармоники частотно-модулированного сигнала автоколебания, как показывают проведенные эксперименты, пропадают. Поэтому актуально нахождение тех значений частот модуляции Р, при которых возможно измерение девиации частоты /спектральным методом, при этом выполняются амплитудные и фазовые условия автоколебаний. Предположим, что в цепи обратной связи частотно-зависимым элементом является только резонатор. Тогда схему автогенератора можно представить в эквивалентном виде (рис. 2).
С помощью блока 1 учитывается затухание, с помощью блока 2 - время прохождения сигнала в цепи обратной связи, исключая резонатор. Фазовые и амплитудные условия существования автоколебаний в такой системе можно записать следующим образом:
Л<Рус+ А<Р, + А<Рсв= 0
(3)
(4)
Если считать, что выходной сигнал ЛБВ запаздывает на время (прохождения цепи обратной связи, то цепь схемы автогенератора можно искусственно разорвать. В этом случае выходной сигнал ЛБВ можно записать как ивык= 1/вых ((-т), а схему представить в виде разомкнутой цепи (рис.3).
Приближенно можно считать, что выходная мощность ЛБВ постоянна и независима от входного сигнала. Тогда модулятор и ЛБВ можно заменить эквивалентным генератором ЭДС, выходной сигнал которого изменяется по закону:
Е= и*ы, и,)=и2*Ые>0 ^^пЯ*,),
(5)
где в — коэффициент усиления ЛБВ; Всв — коэффициент затухания цепи обратной связи, исключая резонатор; Ор - коэффициент затухания резонатора.
где и2 — амплитуда выходного сигнала; 1,=1-т; р — индекс модуляции; о0—частота колебаний без модуляции; 2п¥=С1. Теперь эквивалентная схема автогенератора выглядит еще проще (рис. 4).
Представим резонатор в виде колебательного контура с сосредоточенными параметрами и связь резонатора с нагрузкой и с генератором ЭДС в виде идеального трансформатора. Тогда схему на рис. 4 можно заменить эквивалентной (рис. 5). На рис. 51р, Ср1 Кр — эквивалентные параметры резонатора; I,, 1-, — собственные индуктивности элементов связи, наличие которых независимо от особенностей устройства связи обусловливается краевым эффектом из-за геометрической неоднородности в месте сочленения передающей линии и резонатора; Я2 — сопротивления элементов связи с резонатором; Я1 — сопротивление генератора; Дн — сопротивление нагрузки; п,, п2 — коэффициенты трансформации элементов связей; Г,, Т2, Т3, Т4 — плоскости отсчета.
Эквиваленгную схему (рис. 5) сведем к одному промежуточному контуру при допущении, что собственными реактивными сопротивлениями крайних контуров можно пренебречь (рис. 6).
Обычно генератор и резонатор, нагрузка и резонатор между собой хорошо согласованы, поэтому приближенно Я, и Ян равны волновым сопротивлениям соединительных отрезков волноводов или коаксиальных линий г,, /2. Если считать, что сопротивления нагрузки, генератора и волновые сопротивления со-
Zi/nJ С
IE/n,
Z2/n|
Рис. е.
единительных отрезков линий чисто активные, то общее активное сопротивление цепи Яоб (рис. 6) будет иметь значение
(6)
где 2,/п,2, г2/п2 — пересчитанное полное сопротивление генератора и нагрузки соответственно. Ток, протекающий в эквивалентной схеме автогенератора с учетом переходного процесса можно записать в виде
(
i(t) = Ueul(t,M0)+ Ju^fx^f^-xjdx,
(7)
где х= х-г, У(11) — переходная проводимость, которая выражается через параметры эквивалентной схемы автогенератора на ЛБВ следующим соотношением:
y(ij=-
sint» t.
Lm
-e
-Ы
'1 Ь— затухание последовательного
i „,-Ь.Ш
£„ ю.
а>т
До.
¿у п 20
4 sinia^t + rj — D е +
LP ПН
.1*1.
(8)
Dikie20' sin[ia,+ksi)t-y1]-C(k)e 2Q° sin[(a(>+kQ.)t-cr2]
где Д^, В0, И(к), <г,, а2— безразмерные коэффициенты, определяющиеся параметрами схемы г, Я, о0 и собственной добротностью резонатора О0.
Коэффициент ослабления 1>р резонатора, включенного в цепь автогенератора (рис. 4), определяется соотношением
Dn
U.
i(t) _ En2 z,n2
О)
гАе и„ Р - Р - рм Р- Р.™ Р - входные и выходные напряжения и мощности эквивалентного колебательного контура соответственно, из которого следует, что он является функцией времени. Амплитудное условие автогенератора (4) должно выполняться и в случае максимального значения Вр, которое он принимает в какой-то момент Так как величина (г,/п,2)/(г2/п2 ) обычно близка к единице и намного меньше первого слагаемого в выражении (9), то максимум значения 1>р возможен при минимуме тока Ш).
В общем случае, при выполнении соотношения
П>
2Q„
(Ю)
с учетом выражений (8), (9) и условия минимума тока выражение для амплитудного условия автогенератора можно представить в виде
колебательного контура.
Как известно, частотно-модулированный сигнал можно представить в виде разложения по функциям Бесселя (/}), тогда выражение для тока после подстановки разложения по функциям Бесселя можно привести к виду
20.
1*1=1 W
Iß)
к
LWJ
■\siny2(kH-Uk sinr2<kj\\ , (11)
где уг — постоянная величина, зависящая от параметров схемы автогенератора О0, т0, Я, г; добротностей входной Овн, и выходной Овн2 цепи обратной связи. В разложении по функциям Бесселя 1/к/ (Р) при /7=2,405, когда обращается в нуль нулевая гармоника, отличны от нуля функции первых пяти порядков 1Х (Р)+1Ь (Р), но из-за малости /5 ф)= 0,016 ею можно пренебречь, считая к = 1,2,3,4. В этом случае критериями выбора величины частоты модуляции Рдля измерения девиации частоты спектральным методом являются соотношения (10) и (11).
Рис. V.
Рис. 8. Зависимость амплитуды модулирующего напряжения на замедляющей системе ЛБВ от частоты модуляции при подавлении колебаний в автогенераторе.
Рассмотренный метод исследования колебаний в автогенераторе на ЛБВ с внешней обратной связью можно применить для автогенераторов с любым усилителем и не только в СВЧ диапазоне. Особенностью данного метода является то, что его можно применить АЛЯ исследования автогенераторных схем с любыми параметрами и с любым типом модуляции.
Для более строгого рассмотрения переходного процесса в автогенераторе на ЛБВ необходимо учесть изменение выходной мощности РвЬ1Х усилителя в течение времени, за которое рабочая точка А переместится в область насыщения амплитудной характеристики ЛБВ.
Экспериментальное определение влияния изменений частоты модуляции Р на колебания автогенератора с внешней обратной связью и частотной модуляцией осуществлялось на установке, собранной в соответствии с рис. 7. Применялась ЛБВ дециметрового диапазона пакетированной конструкции со спиральной замедляющей системой и коэффициентом усиления порядка 35 дБ.
В ходе эксперимента измерялись значения частоты модуляции Р модулирующего напряжения и,, при которых в спектре автоколебаний пропадает составляющая несущей частоты /0, либо вообще отсутствуют автоколебания. При увеличении частоты модуляции Р, как видно из экспериментальных графиков на рис. 8 (кривые 1, 2, 3), уменьшается величина Iа следовательно, и величина девиации частоты /"д, при
Рис. 9. Теоретические (1, 2,3) и экспериментальные! Г, 2\ 3') зависимости коэффициента затухания в цепи обратной связи.
которых срываются автоколебания. Из этого факта можно сделать вывод, что с ростом Р растет и значение коэффициента затухания Ор резонатора, если пренебречь зависимостью коэффициентов затухания от Р других элементов цепи (кривые 1', 2', 3' на рис. 9). Увеличение величины Ор приводит к уменьшению амплитуд составляющих спектра частотно-модулированного сигнала, что наблюдалось на экране анализатора спектра в ходе эксперимента.
Из анализа графиков на рис. 9 видно, что с увеличением нагруженной добротности Он растет величина коэффициента затухания Ор резонатора в цепи обратной связи, при которой еще не срываются автоколебания, что в свою очередь ведет к увеличению граничной частоты модуляции Ргаах, при которой еще выполняется амплитудное условие колебаний автогенератора (кривые 1,2,3, рис. 9). Значения величины Ртоу, как следует из таблицы, при /7 = 2,405 хорошо согласуются с теоретически вычисленными значениями граничной частоты модуляции. Теоретические и экспериментальные кривые на рис. 9 имеют одинаковый вид при постоянном значении Ср, откуда можно
Таблица
Ок 200 400 800
Р, кГц эксп. теор. 900 500 300
1100 725 350
сделать вывод, что рассмотренный в работе метод получения эквивалентной схемы автогенератора дает правильное представление о механизме процессов, происходящих в автогенераторе на АБВ с внешней обратной связью и с частотной модуляцией.
Библиографический список
уравнений запаздывающего типа // Известия вузов. Математика.- 2000,- №2.
4. Алексенко Н. В., Романовский Р. К. Метод функционалов Ляпунова для линейныхдифференциально-разностных систем с почти периодическими коэффициентами // Дифференциальные уравнения. — 2001. — т. 37. — № 2.
1. Рубаник В. П. Колебания квазилинейных систем с запаздыванием. — М.: Наука, 1969.
2. Соколинский В. Г. Экспериментальные исследования частотных искажений сигналов в частотно-модулированных автогенераторах СВЧ при высоких скоростях модуляции // Радиотехника и электроника. — 1973. — т. 18,— № 10.
3. Алексенко Н. В. Устойчивость решений нелинейных почти периодических систем функционально-дифференциальных
КОЛЕСНИКОВ Валерий Николаевич, кандидат фи-зико-математичеких наук, старший научный сотрудник, директор Республиканского инженерно-технического центра СО РАН.
КОЛЕСНИКОВА Татьяна Петровна, кандидат физико-математических наук, доцент Омского государственного технического университета.
УДК 621 396 62 д. Б. НЕВОРОТОВ
Омский государственный технический университет
НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ СИНТЕЗА ПЕРЕСТРАИВАЕМЫХ ФИЛЬТРОВ В РАДИОПРИЕМНЫХ УСТРОЙСТВАХ КВ ДИАПАЗОНА
Непрерывный рост радиосредств различного назначения, увеличение мощности радиопередающей радиоаппаратуры, а следовательно, уровней побочных и внеполосных излучений, повышение чувствительности радиоприемных устройств и, следовательно, каналов побочного приема, служат причиной сужения полосы излучаемого и принимаемого сигнала при сохранении количества и качества принимаемой информации. Данная статья освещает один из этапов теории проектирования перестраиваемых фильтров КВ диапазона.
Рассматриваемые фильтры устанавливаются в пре-селекторе радиоприемного устройства. Структурная схема гетеродинного приемника показана на рис. 1 ,где Т{ - преселектор, и, — смеситель, С, — гетеродин, — фильтр ПЧ (промежуточнойчастоты), А2 — усилитель звуковой частоты, В — оконечное устройство.
В используемом диапазоне частот 1.5-30 МГц уровень помех в наихудшем случае имеет значение 35-65дБ. Достаточно высокие значения помех связаны с тем, что связь осуществляется на расстояния от 600 км внизу диапазона и в пределах всей Земли вверху. Для осуществления такой связи используют большие уровни сигналов [1].
На данный момент существует несколько подходов к реализации фильтрующих систем в радиоприемных устройствах. Каждый из них имеет свои преимущества и недостатки. Самым распространенным является использование переключаемых полосовых фильтров с небольшим количеством стационарных положений. Данный метод позволяет создать достаточно простую и недорогую систему входной фильтрации для РПУ со средними параметрами. Для повышения качества РПУ прибегают к усложнению входных переключаемых фильтров путем увеличения полос пропускания. Такой подход позволяет в значительной мере увеличить параметры за счет сужения полосы пропускания
и
и.
Л\
Рис.1.
фильтров. При этом происходит значительное усложнение и удорожание РПУ в целом за счет увеличения количества настраиваемых элементов.
При значении коэффициента перекрытия:
л.
(1)
где верхняя частота диапазона, {и - нижняя частота диапазона, порядка 20 и представленном ранее уровне помех, удовлетворить требования для высококачественных и недорогих РПУ не перестраиваемым фильтром не представляется возможным.
Один из этапов синтеза перестраиваемого фильтра состоит в расчете неперестраиваемого фильтра. При
