Метод бесконтактного неразрушающего контроля толщин слоев двухслойных изделий и анализ теплофизических процессов в биметаллах Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 53.082.6:536.212.2

МЕТОД БЕСКОНТАКТНОГО НЕРАЗРУШАЮЩЕГО КОНТРОЛЯ ТОЛЩИН СЛОЕВ ДВУХСЛОЙНЫХ ИЗДЕЛИЙ И АНАЛИЗ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В БИМЕТАЛЛАХ

А.П. Пудовкин1, В.Н. Чернышов2, Ю.В. Плужников3,

А. В. Колмаков3

Кафедры: «Конструирование радиоэлектронных и микропроцессорных систем»(1),

«Криминалистика и информатизация правовой деятельности»(2), ТГТУ;

ОАО «Завод подшипников скольжения», г. Тамбов (3)

Представлена членом редколлегии профессором Ю.Л. Муромцевым

Ключевые слова и фразы: биметалл; теплопроводность изделий; теплофизические процессы.

Аннотация: Рассмотрены вопросы анализа теплофизических процессов в биметаллах для определения параметров тепловых режимов нагрева и использования результатов анализа для контроля соотношения толщин слоев.

При производстве биметалла основными параметрами качества являются допуски на линейные размеры, формы и расположения поверхностей, которые составляют десятки и даже единицы микрометров. Необходимость тщательного контроля толщин слоев биметаллических материалов обусловлена тем, что от соотношения толщин слоев компонентов биметалла в значительной степени зависят его физико-механические свойства (предел прочности, текучести, относительное удлинение, антифрикционные и антикоррозионные свойства, электро- и теплопроводность и т. п.) и эксплуатационные характеристики. Стопроцентный контроль качества готовой продукции требует применения новых более производительных и точных методов и средств, позволяющих осуществлять контроль параметров качества в процессе изготовления изделий, например, таких как биметалл. Для этих целей целесообразно использовать бесконтактные тепловые методы непрерывного неразрушающего контроля (НК) геометрических величин исследуемых объектов.

Для разработки таких методов НК необходимо провести анализ теплофизических процессов в исследуемых биметаллах с целью определения параметров тепловых режимов нагрева и последовательности проведения измерительных процедур.

Наиболее перспективным источником тепловой энергии для бесконтактного НК толщины слоев двухслойных изделий при одностороннем доступе к поверхности является лазерное излучение.

При воздействии концентрированных потоков энергии на поверхность изделий часть потока энергии отражается от поверхности, а остальная часть поглощается в тонком поверхностном слое, вызывая его нагрев.

В расчетах тепловых процессов обычно используют два типа пространственного распределения плотности потока [1]: нормальное и равномерное по пятну нагрева радиусом гу . Для нормального распределения плотности потока справедливо равенство

д (г) = до е-кг , (1)

где д0 - максимальная плотность потока в центре пятна (г = 0); к - коэффициент сосредоточенности, определяющий степень «остроты» пространственного распределения источника теплоты (чем больше к, тем большая часть плотности потока источника

теплоты сосредотачивается вблизи его оси г = 0); г = ^х2 + у2 - радиальная координата.

Для равномерного распределения плотности потока по пятну нагрева радиусом

гУ

, ч [до,гу >г>о д (г) = | . (2)

10, г > гу

Связь между распределениями (1) и (2) устанавливается через коэффициент сосредоточенности к, в законе нормального распределения

у = Вк ~1/2, (3)

где коэффициент В зависит от способа определения радиуса пятна нагрева гу в законе нормального распределения. Если гу определить как такое расстояние от центра пятна, при котором плотность потока лазерного излучения падает в е и 2,72 раза, то В = 1, и

гу = 1/4к . (4)

Пространственно-временная структура непрерывных лазеров на СО2 может быть описана с помощью соотношения

д (г) = (1 - Я )до • ехр( - кг2), (5)

где (1 - Я ) - поглощающая способность, равная среднеинтегральному значению за время воздействия. Наиболее существенным в соотношении (5) является то, что пространственное распределение интенсивности источника теплоты описывается законом нормального распределения.

Учет поверхностной теплоотдачи можно производить по зависимости

а = 0,02Х / гу , (6)

где X - теплопроводность изделия.

С помощью уравнения (6) можно оценить минимальный радиус пятна нагрева, начиная с которого необходимо учитывать поверхностную теплоотдачу. Поверхностная теплоотдача при высоких температурах в основном обусловлена радиацией (что справедливо для температур Т > 103 К) и описывается зависимостью вида

гу = 0,02Х ДестоТ,3), (7)

где е - степень черноты; сто - постоянная Стефана - Больцмана; Тв - температура поверхности.

Из формулы (7) следует: чем выше теплопроводность материала и ниже температура поверхности, тем при большем радиусе пятна нагрева необходимо учитывать теплоотдачу. Минимальный радиус пятна нагрева, при котором необходимо учитывать теплоотдачу, при нагреве тел лазерным излучением в вакууме, мкм: для титана 140, для вольфрама 200, для молибдена 400, для стали 500, для алюминия 2000.

Температура предельного состояния в центре пятна нагрева имеет вид

Тс = Т (0,0,0, ®) = Т (х, = Ро V к / п/2Х , (8)

где Р 0 - мощность источника теплоты.

Из выражения (8) и с учетом (до = Ро / пту = Рок / п) связи между мощностью Ро нормально-распределенного источника теплоты и плотностью потока до :

до = 2 X Тт4к / д/п = 1,128 X Тт-\[к . (9)

Соотношение (9) определяет плотность потока, требуемого для достижения температуры плавления Тт в условиях установившегося процесса, т.е. (9) не зависит от длительности воздействия источника теплоты. Численные оценки до для ряда металлов с различными теплофизическими свойствами приведены в табл. 1.

Таблица 1

Критические плотности потока до для ряда материалов

Материал X, Вт/(м-К) а, м2/с Tm, К к, м-2 q0, Вт/м2

Медь 389 1012»10-4 1356 8 0 - 0 4,2»103-4,2»104

Сталь 51 0,15» 10-4 1808 8 0 - 0 7,8»103-7,8»104

Никель 67 0,18» 10-4 1726 8 0 - 0 9,7»103-9,7»104

Титан 15 0,06» 10-4 2073 8 0 - 0 2,7»103-2,7»104

Алюминий 209 0,87» 10-4 933 0 1 0 00 1,4»103-1,4»104

Задачи нагрева изотропных, например, двухслойных материалов с различными теплофизическими свойствами представляют существенный интерес для определения толщины слоев. Расчетные уравнения для температурного поля двухслойных материалов, учитывающие пространственное распределение теплового потока, являются весьма сложными. Рассмотрим одномерный случай, который дает возможность проследить за основными закономерностями процесса нагрева.

Температурная зависимость теплофизических характеристик каждого контактирующего материала, как правило, незначительна. Поэтому при нагреве металлов в первом приближении такую зависимость можно не учитывать. При радиусе пятна

нагрева, удовлетворяющем условию Гу >> у[аі, задача нагрева металлов излучением

лазера может рассматриваться как одномерная.

Задача о температурном поле при нагреве источником тепла постоянной плотности д0 двухслойного материала при идеальном контакте между слоями формулируется следующим образом:

1. £П

ai дt

д271

1

дz

2

t > 0, h > z > 0; 1 дT2

д2^ ;

2

а2 д ді

t > 0, да > z > h.

(10)

Краевые условия задачи имеют вид:

(12)

t = 0 7 = T2 = 0,

(13)

индексы 1 и 2 относятся соответственно к верхнему и нижнему слоям двухслойного материала.

Соотношение (12) описывает идеальный тепловой контакт между слоями (равенство температур и тепловых потоков на границе контактирования).

Решение задачи (10) - (13) имеет вид [2]:

рованы [3].

В уравнении (14) первый член определяет поверхностный нагрев однородного материала, а второй член выражает поправку к температуре, обусловленную влиянием второго слоя с другими теплофизическими параметрами и конечностью толщины первого слоя.

Наибольший интерес для практических целей представляют закономерности изменения температуры в зависимости от времени в точках на поверхности нагрева и границе раздела слоев.

На рис. 1 приведены результаты расчетов по уравнениям (14) и (15) для двухслойной системы алюминий-сталь, а для двухслойной системы сплав алюминия АО20-1 - алюминий, алюминий-сплав АО20-1, представляющих интерес для нагрева лазером двухслойных изделий, приведены в табл. 2. На рис. 1 приведены также данные расчетов температуры для однослойной пластины из алюминия, выполненные по формуле

(14)

т2 ( г, t) = (} - q (q )n ierfc

n=}

(2n + })h + (z - h)Jai/a2 x --------------==— --------

(15)

2^/0}t

где

q =

(16)

ierfc(u) = —^e u - u(1 - erf (u)), u = —Z— , (17)

-i u

г 'у

erf (u) = —= I exp[-u ]du - функция ошибок Гаусса, функции erf(w) и irfc(w) табули-

4% о

T(z, t) = ierfc( Z ) .

(18)

Т,'С

1600

1200

800

400

2

6,

1 - h> 0,0 0 0 5 мм

2 - h=0,0 О 01 шш

3 - h=0,0 О 0 2 мм

4 - h=0,0003 мм

5 - h=0,0004 мм

6 - h=0,0 О 01 мм

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0 МО"

Рис.1 Зависимости температур от времени действия источника:

1 - на поверхности полубесконечного тела из алюминия;

2, 3, 4, 5 - на поверхности двухслойного тела для алюминия и стали;

6 - на поверхности контакта алюминия со сталью

Как видно из рис. 1, температура в однослойной пластине снижается быстрее, чем в двухслойной, что обусловлено меньшей теплопроводностью материала нижнего слоя.

Таблица 2

Толщина верхнего слоя биметалла, h ■ 103мм

Время действия источника, t ■ 10 с

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,8

1,0

0,1

0,2

0,3

0,4

503

503

503

503

722

713

712

712

890

875

872

872

1133

1013

1008

1007

1160

1135

1128

1126

1277

1245

1236

1234

1477

1444

1431

1426

1656

1620

1603

1595

№

<

-

(N

<

0,1

0,2

0,3

0,4

545

546 546 546

765

772

772

772

932

945

946 946

1070

1090

1092

1092

1192

1215

1220

1221

1302

1330

1337

1338

1406

1530

1543

1545

1665

1706

1720

1726

в с с2

1 9 з <

0,1

0,2

0,3

0,4

520

777

985

1166

1328

1474

503

503

503

718

712

712

893

873

872

1041

1010

1007

1184

1139

1127

1314

1254

1236

1738

1554

1472

1435

1971

1773

1666

1611

Для расчета температурного поля и оценки требуемых энергетических параметров лазерного излучения рассмотрим случай нагрева двухслойных материалов, соответствующий малым временам действия импульса лазерного излучения.

Введем в рассмотрение три характерных значения времени протекания процесса нагрева лазерным излучением:

^ - малое значение времени, при котором распределение температуры по поверхности описывается той же закономерностью, что и плотность потока излучения;

^ - значение времени, по прошествии которого на поверхности тела в центральной точке пятна нагрева достигается заданная температура Тзад ;

tз - значение времени, по достижению которого процесс нагрева становится установившимся для точек тела, удаленных от поверхности не более чем на диаметр фокального пятна. Значения t1 и tз определяются теплофизическими свойствами материала и диаметром фокального пятна, а ^ зависит, кроме того, от поглощенной доли светового потока. Время ^ можно определить из условия, приведенного в [4]

1 10-2 72

1 < -0- =--------?- . (19)

20 ак а

Эта оценка справедлива и для полуограниченного тела, и для однослойной пластины. Время ^ для полуограниченного тела может быть найдено из условия

t2 = to tg

qo

(20)

где ^ = (4ак) 1.

Из условия

Х\1пкТзЯ„ п

—--------------------------------3=д <- (21)

Яо -

можно найти минимальное значение интенсивности Яо, которое обеспечивает на поверхности температуру Т3=д

qo

min

> 1,128%Тзд4к . (22)

Например, для алюминия при г1 = 10 4 м #отіп = 3 • 109 Вт/м2.

Время tз важно для определения оптимальных продолжительностей импульса лазерного излучения в лазерных установках:

10г2

/з = -*- . (23)

а

Например, для алюминия при 1 = 10-4 м /3 = 1,2 • 10-3 с.

Для толщин верхнего слоя биметалла, меньших чем Ио необходимо учитывать теплопередачу к нижнему слою. И о определяется из условия

^ , = ехр(у) • егіо(^) = 0,05, (24)

Т (0,0, со)

2

где v = H^k , отсюда

H х = 2,6df . (25)

Как видно из рис. 1, для толщин верхнего слоя биметалла (алюминий-сталь), меньших чем 0,0003 м, и длительности импульса t = 0,0005 с необходимо учитывать теплопередачу к нижнему слою.

Численные оценки, произведенные в соответствии с формулами (19), (20), (22), (23), (25) для различных металлов, приведены в табл. 3.

Таблица 3

Материал f м t1, c t2, c q0min , Вт/м2 t3, c ,H

Медь 10-4 0,89»10"6 3,56»10"5 3,39-109 8,93-10-4 5,2-10-4

Алюминий 10-4 1,15»10"6 4,6-10-5 1,82-109 11,5-10-4 5,2-10-4

Сплав АО20-1 10-4 1,4-10-6 8,2-10-5 1,4-109 14-10-4 5,2-10-4

Сталь 10-4 6,674 0-6 26,6-10-5 0,445-109 66,7-10-4 5,2-10-4

Для нагрева биметаллов могут быть использованы лазеры с непрерывной генерацией, перемещающиеся над поверхностью исследуемого изделия с постоянной скоростью v. При перемещении пятна нагрева радиусом ^ по поверхности установится ква-зистационарное состояние, при котором нагретая зона постоянного размера перемещается вместе с источником тепла (см. рис. 2).

Наиболее важным случаем действия подвижных источников тепла является нагрев поверхности нормально-круговым источником с эффективной мощностью P0, перемещающимся с постоянной скоростью по поверхности полубесконечного тела [2].

Если скорость перемещения источника велика, то нормально-круговой источник на поверхности полубесконечного тела становится нормально-линейным. Процесс распространения тепла можно описать уравнением

Т (x, у, г,t) =

2 жХК

(R - x)v 2a

(26)

I 222

где Я = у] х + у + I - расстояние от точки измерения температуры до центра пятна нагрева; x, у, z - координаты точки контроля температуры.

Наибольшая температура достигается на оси движения источника:

Т (х, I) =----------------------------------Р , (27)

2 (?о + t)

Г 2 'г

где ^ =-------постоянная времени.

4а

Результаты проведенного выше анализа были использованы для разработки бесконтактного НК теплофизических свойств и толщин слоев двухслойных изделий, сущность которого заключается в следующем. Включают точечный источник тепловой энергии и перемещают его и два датчика температур над исследуемым изделием с постоянной скоростью V. Первый датчик температуры, движущийся по линии перемещения источника энергии, регистрирует избыточную температуру нагреваемой поверхности, соответствующую установившемуся квазистационарному режиму нагрева. Затем изменяют расстояние x от точки контроля температуры до центра пятна нагрева источника энергии. Изменение расстояния перемещением датчика температуры осуществляется до тех пор, пока контролируемая избыточная температура поверхности

исследуемого изделия Т(х) станет равной заданному значению Тзад . При этом регистрируют расстояние х точки контроля температуры от центра пятна нагрева.

Затем от точки регистрации избыточной температуры Тзад изменяют расстояние

у контроля температуры вторым термоприемником от линии движения источника энергии. Изменение расстояния перемещением второго датчика температуры осуществляют до тех пор, пока контролируемая избыточная температура Т(у) поверхности исследуемого изделия станет равной заданному значению Тзад 1, величина которой

задается равной чувствительности контрольно-измерительной аппаратуры. Измеренное расстояние у соответствует определенной глубине прогрева исследуемого изделия.

После этого изменяют мощность источника энергии в соответствии с зависимостью

qi = q(п - г)/п, г = 1,2,..., п - 1, (28)

а также изменяют расстояние регистрации температуры вторым термоприемником от линии движения источника энергии до тех пор, пока контролируемая избыточная температура станет равной заданному значению Т (у^) = Тзад.1. Измеряют также первым

датчиком температуры новые значения температур Т (х) при каждой мощности источника энергии.

Известно [6], что при нагреве поверхности полубесконечного в тепловом отношении изделия подвижным точечным источником энергии избыточная температура поверхности этого изделия в точке (см. рис. 2), перемещающейся за источником энергии по линии его движения и по параллельной линии А со скоростью, равной скорости перемещения источника, определяется формулами:

Рис. 2 Схема, иллюстрирующая процесс распространения тепла быстродвижущегося источника

Т(x) = q /(2nXx),

(29)

Т (R, x) = qexp

- 4

x2 + y2 + x)V /2a

I(2nRX),

(30)

R = yfx

где К = у х + у - пространственный радиус - вектор в подвижной системе координат, т.е. расстояние от точки измерения температуры до центра пятна нагрева при движении датчика температуры по линии, параллельной линии движения источника энергии; х - абсцисса точки контроля температуры в подвижной системе координат; X и а - среднеинтегральные по глубине коэффициенты теплопроводности и температуропроводности тепловой системы, представляющей собой двухслойное изделие с различными теплофизическими свойствами каждого слоя.

При каждой мощности источника энергии определяют значения X и а по формулам:

Xi = qi /[Т (х)2nx]

(31)

аг = х2 + уг2 + х)У / 21п хТ- (х)/(^х2 + у-2Тз=дЛ) . (32)

Поскольку расстояние у- от точки регистрации температуры вторым термоприемником до линии движения источника энергии есть глубина прогрева исследуемого изделия, то можно построить зависимости теплопроводности и температуропроводности от глубины прогрева двухслойной тепловой системы при разной мощности источника энергии (см. рис. 3). В соответствии с (3) при глубине прогрева, меньшей чем толщина первого слоя двухслойного изделия, теплофизические свойства второго слоя не оказывают влияние на формирование температурного поля на поверхности изделия. Если глубина прогрева больше толщины первого слоя, то на формирование температурного поля на поверхности двухслойного изделия оказывают влияние теплофизические свойства нижнего слоя.

Величина у, при которой теплофизические свойства двухслойного изделия постоянны, будет соответствовать толщине первого слоя /1, а теплопроводность X и

температуропроводность а будут соответствовать теплопроводности Х1 и температуропроводности а1 первого слоя.

Рис. 3 Зависимости среднеинтегральной по глубине теплопроводности и температуропроводности от глубины прогрева двухслойного изделия при разной мощности источника энергии

При глубине прогрева у > /1 можно определить теплопроводность и температуропроводность второго слоя [2]:

Х2 = {Х(уЖ1к1 + (у - /1 )] - Х1/1к1}/(у - /1 ) , (33)

а2 = Х2 / с2Р2 , (34)

где к = Р1 / Р2 - постоянная, зависящая от отношения плотностей; С2 - теплоемкость материала второго слоя; (у - \ ) - глубина прогрева второго слоя.

Таким образом, измерив и зафиксировав расстояние между точкой контроля температуры первым термоприемником и центром пятна нагрева, а также расстояния между точками контроля температуры по линии, перпендикулярной линии движения точечного источника энергии, при разных значениях его мощности и, измерив при этих значениях мощности температуру первым термоприемником по линии движения источника энергии на зафиксированном расстоянии х от него и, зная мощность теплового воздействия, значения заданных температур Тзад и Гзад1, плотность материалов

слоев, можно определить не только толщину каждого слоя, но и их теплофизические свойства.

Экспериментальная проверка показала корректность основных теоретических выводов, положенных в основу предложенного метода НК, что позволит его широко использовать в процессе контроля толщин слоев биметаллических изделий.

Список литературы

1. Лазерная и электронно-лучевая обработка материалов: Справочник / Н.Н. Ры-калин, А.А. Углов, И.В. Зуев, А.Н. Кокора. - М.: Машиностроение, 1985. - 496 с.

2. Рыкалин Н.Н. и др. Лазерная обработка материалов. - М.: Машиностроение, 1975.- 296 с.

3. Лыков А.В. Теория теплопроводности. - М.: Высшая школа, 1967. - 600 с.

4. Макаров Н.И., Рыкалин Н.Н., Углов А.А. О выборе схемы расчета температурного поля пластин при сварке световым потоком лазера // Физика и химия обработки материалов. - 1967. - № 3. - С. 9 - 15.

5. Рыкалин Н.Н. Расчеты тепловых процессов при сварке. - М.: Машгиз, 1951. -296 с.

6. Патент РФ на изобретение № 2182310 от 10.05.2002. Способ бесконтактного неразрушающего контроля толщины и теплофизических свойств изделий / Плужников Ю.В., Колмаков А.В., Пудовкин А.П.

Method of Non-Contact Non-Destructive Control for Layers Thickness of Double-Layer Items and Analysis of Thermal Physical Processes in Bimetals

A.P. Pudovkin1, V.N. Chernyshov2, Yu.V. Pluzhnikov3, A.V. Kolmakov3

Departments: “Design of Radio-Electronic and Microprocessor Systems” (1), “Criminal Law and Information Technologies in Legal Activity” (2), TSTU;

“Plain Bearing Plant PLC ” (3), Tambov

Key words and phrases: bimetal; heat conductivity of items; thermal physical properties.

Abstract: Questions of thermal physical processes analysis in bimetals for determining parameters of heating regimes and application of analysis results for control of layers thickness correlation are considered.

Methode der kontaktlosen ununterbrochenen Kontrolle der Schichtdicken der doppellagigen Erzeugnisse und Analyse der warmephysikalischen Prozesse in den Bimetallen

Zusammenfassung: Es sind die Fragen der Analyse der warmephysikalischen Prozesse in den Bimetallen fur die Bestimmung der Parameter der Warmehaltungen der Erhitzung und der Anwendung der Analyseergebnisse fur die Kontrolle der Beziehungen der Schichtdicken betrachtet.

Methode du controle non destructif sans contact des epaisseurs des couches des produits a deux couches et analyse des processus thermophysiques dans les bimetaux

Resume: On a examine le probleme de l’analyse des processus thermophysiques dans les bimetaux pour la definition des parameters des regimes thermiques du chauffage et l’utilisation des resultats pour l’analyse du controle de la relation des epaisseurs des couches.