CC BY
17Поскольку характер распределения масс присоединённой воды относительно плоскости уСг определяется лишь абсциссой X, то из выражения (4) с учётом (6)
следует:
«V) = 0,5рдИВТу (оьш* qнxнdxн.
(9)
Интегрирование этого уравнения в пределах от 1Ц И до 0,5£(ТМ даёт следующий результат:
К М = 0,25^„(о,25<7212 ш4 дИ. (10)
В выражениях (8) - (10) обозначено:
Я„ - средневзвешенное значение курсового угла нормали к поверхности обшивки носовой оконечности корпуса судна;
Т2 (у) - кинетическая энергия присоединённой жидкости в объёме носовой оконечности, возникающая вследствие асимметрии обводов корпуса судна относительно плоскости у&г..
Аналогично можно показать, что кинетические энергии движения присоединённой воды в объёме кормовой оконечности корпуса
т2. (V) = 0,25р6к1кВТ{у1 соэ4 ^ + V2 эт4 цк); Г2; (V) = 0,25р8к(/’„ - 0,25 а2 Ь2 )вПуа>зіп4 дк,
(П)
(12)
где - средневзвешенное значение курсового угла нормали к поверхности обшивки кормовой оконечности корпуса судна.
В области цилиндрической вставки нормаль к обшивке корпуса перпендикулярна к оси абсцисс X. Поэтому
Гг_(у)=0,25дв,/^;
Т, <у) = 0Д5М,(&-й>1\у»>.
(13)
(14)
Просуммировав значения кинетической энергии присоединённой жидкости в объёмах составных частей корпуса судна, получим следующий результат:
Г, (у) = 0,25т
/ 5Н1Н 4 — 8^к 4 _
_і».соз ^+_^со8 Чк
I
+ у'
ґ 8И1И . 4_ , 8^ . 4_ , РМ1Ц 4
-у-81П дн+-^51П 9,+-^
(15)
Т2{у) = 0,25/«£усо
<5.(о,25<тМ,’,) .
эт2 <]к соб2 дк —
ьт2дн сое2 дн
(16)
Здесь т = р5ЬВТ ; 1ЦН = 1ЦМ/Ь\ 1ЦК = 1Ц К/Ь.
Найдём составляющие количества движения присоединённой жидкости. Поскольку проекция количества движения системы на какое-либо направление равна сумме проекций количеств движения составных частей системы на это направление
[1], то из равенств (15) и (16) получаем:
К2_ = 0,5/WV
SJH 2_ , SJK .
——cos qH+-JULcos qK
\
\
K2 - 0,5m
^-sin2 qH + ^^sin2 qK +
\
+ coL
s,(o,25cr2 -cos! _ _ 8,(о,25а;-1,г.)
28
28
cos2 qH
(17)
(18)
Если скорости частиц присоединённой жидкости приравнять к скоростям самого судна, то из выражений (17) и (18) вытекает:
(19)
(20)
(s„l„ cos2 qH + SjK COS2 qK)/28 = kn;
($Лsin2 я*+s*hsin' як + А/, )/2^ = *22;
K(0,25^-/^)cos2^-- (0,25ct2 - /„2„ )cos2 ]/A8 = A26,
(21)
где kx,, - коэффициенты присоединённых масс;
/с26 - коэффициент присоединённого статического момента.
Попытаемся определить кинетическую энергию вращательного движения присоединённой воды. Элементарная кинетическая энергия вращательного движения присоединённой жидкости в объёме носовой оконечности корпуса судна, согласно уравнению (4), выражается равенством:
dT2 (со) = 0,25рсо2х2 sin4 qHdVH. (22)
Необходимо заметить, что энергия вращательного движения, как и кинетический момент, зависит от характера распределения массы в занимаемом ею объёме относительно вертикальной оси Gz . Поэтому произведение x2dVH должно быть представ-
лено следующим образом:
x2dVH = { J [ j(x2 + y2H) dzH ] dy„} dxH. (23)
Выражение (23) составлено с учётом того обстоятельства, что распределение масс жидкости по вертикали не меняет их расстояния до оси инерции Gz .
Из уравнения (23), учитывая равномерное распределение жидкости в объёме носовой оконечности корпуса, его симметрию относительно ДП, а также теорему о среднем значении интеграла, получаем:
+5,2в!Н.
(24)
Следовательно, элементарная кинетическая энергия вращательного движения присоединённой воды в объёме носовой оконечности корпуса судна может быть представлена уравнением:
<1Т1щ (а) = ^ pS.BTco1 sin4 q,(l2x1 +%Вг)dx„.
(25)
Интегрирование этого уравнения в пределах от 1Ц Н до 0,5Ьстн даёт следующий результат: ,
Т^а) = -j-pS.BTa1 sin* ?,[4(0,125CT,Y”-iD+S^B1}. 4o
Аналогично можно показать, что
Т' (®) = -^-рдкВТй>2 sin* -0*^1
4о
Гг_ (ш) = ± tfjrTof Wc + С)+ Рікв2].
Перепишем выражения (26) ~ (28) в виде:
гп / \ ^ 2*4 fTlJL Г 2
т2н(<о) = -а> sin [а„ +
м
%
гг» / \ ^ 2*4— WlL Г 2
Г2<((й)) = -<у sin qK—[aK + „ г Г<5вУ1&/"
+ 2ст,С+4С+Н
і X
_ . ч 1 2
Т7 (со) = —со ----------
2* 4 12
М?.
АА
Введём следующие обозначения:
е
і
1}
SjJUS = г>;
4,’,. + £-U,.)+ faB/LffyjJm = г,1.
(26)
(27)
(28)
(29)
(30)
(31)
(32)
Просуммируем значения кинетической энергии вращательного движения присоединённой жидкости в объёмах составных частей корпуса судна. С учётом принятых обозначений из выражений (29) - (31) получим:
Г2И=7’2.(©)+Г2гИ+7’2((й>) =
= 0,25/йо>2(г„2 sin4 qH + г2 sin4 qK + г2).
(33)
Определим момент инерции Jz масс погруженной части самого судна. С учётом обозначений (32) получается:
/
J, = т(г2+г2 + г2) =
тг
г2 г2 Г2Л
2 2 2
кг Г Г
(34)
Здесь г - радиус инерции масс погруженной части корпуса судна.
Найдём кинетический момент Nприсоединённой воды относительно вертикальной оси Сг:
Г
NZi = 0,5т О)(г2 sin2 qH + г2 sin 2qK+ г2)+ к26mLv у = = 0,5тг 2со Обозначим:
г2 Г2 г2 ^
-у sin2 qH + — sin2 qK+-~ г г г
+ k26mLvy.
(35)
8И1И 51 . 81
т— = т„- т-^ = тК- т^- = тц.
Тогда момент инерции Jz может быть выражен следующим образом:
(36)
Jz =г2{тИ+тк + тц)=тг‘
(
HLl + ^l+3l
кт т т j
откуда
і = . і. = ^jl.
2 ’2 9 2
г т г т г т
(37)
(38)
Поскольку значения моментов инерции определяемые выражениями (34) и
(37), эквивалентны, то формула (35) с учётом обозначений (36) может быть представлена в виде
ЛГ = 0,5 J со
Ml Sin2 q + ^sin2 qK + Ml' 8 “8 8
+ k26mLvy.
(39)
Если угловую скорость частиц присоединённой жидкости приравнять к угловой скорости самого судна, то из равенства (39) вытекает:
(sJH sin2 qH + 8jK sin2 qK + J3M{ )/і8 = k66. Выражения (20) и (40) свидетельствуют о том, что
Очевидно, что
^=mkn; /^2 = mk22; X2e=mLk26; Я66=7/66; Я = Л,, + Л,2 = 0,5/и .
Список литературы
[ ] ] Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики. - М.: Наука, 1968. - 480 с.
[2] Фильчаков П. Ф. Справочник по высшей математике. - Киев: Наукова думка, 1973. - 744 с.
ANALYTICAL DEFINITION METHOD OF MASSES AND MOMENTS OF ATTACHED LIQUID
V. /. Tikhonov
Analytical definition method of masses and moments of attached liquid is suggested by the author.
УДК 656.62.052.4:[629.12:532.5]
В. И. Тихонов, к. т. п., доцент, ВГАВТ.
603600, Нижний Новгород, ул. Нестерова, 5.
ХАРАКТЕР ОБТЕКАНИЯ КОРПУСА СУДНА ПОТОКОМ ЖИДКОСТИ
На основе анализа характера обтекания крыльев малого и предельно малого удлинения предложена модель обтекания корпуса судна.
В теории управляемости судна неинерционные усилия, действующие на подводную часть его корпуса, принято представлять в следующей форме:
ХГ = 0,5СХгрЬТ\?2; (1)
Уг = 0,5СугрЬТ\>2 ; (2)
Мг = 0,5СПгр1?Т\>2, (3)
где ХГ,УГ - проекции гидродинамической силы на оси I и ^ связанной с судном системы координат;
мг - момент гидродинамической сипы относительно вертикальной оси 2 , проходящей через центр масс (ЦМ) судна;
СХг, Суг, Стг - безразмерные коэффициенты гидродинамических усилий; р - массовая плотность воды;
Ь, Т - расчётные длина и осадка судна;
V- линейная скорость судна.
Корпусные усилия Xг, Уг и Мг называют гидродинамическими характеристиками (ГДХ) судна.
Задача определения ГДХ является одной из труднейших во всей теории управляемости судов, поэтому до сих пор единственным методом оценки корпусных усилий остаётся модельный эксперимент.
