CC BY
38
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Затылкин В.В., Финаев В.И. Подбор кадров для современной проектной деятельности // Материалы Международной научной конференции «Проектирование новой реальности» (ПНР-2007). - Таганрог: Изд-во’ ТГИ ЮФУ,2007, Ч. 1.
2. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / А.Н.Аверкин, ИЗ. Батыршин, А.Ф. Блиншун, Б.В. Силаев, Б.Н. Тарасов. - М.: Наука, 1986. - 312 с.
3. Мелихов AM., Берштейн Л.С., Коровин С.Я. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. - М.: Наука, 1990. - 272 с.
4. Zadeh L.A. Fuzzy logic and approximate reasoning // Synthese, 1975. - V. 80. - P.407-428.
5. Филиппов A.B. Работа с кадрами. Психологический аспект. - М.: Экономика, 1990.
УДК 519.7
Е.В. Заргарян МЕТОД РАСЧЕТА НЕЧЕТКОГО ПРОИЗВОДСТВЕННОГО БАЛАНСА
Методы формализации параметров неравновесных систем и модели имеют практическое применение в самых различных задачах, связанных с планированием производства и потребления изделий (продуктов) [1, 2]. Одной из важных задач планирования в системе «производство-потребление» является задача расчета ко-
( ), -
[3].
Сложность построения адекватных моделей для неравновесных систем, трудоемкость расчетов при большом количестве параметров неравновесной системы требует разработки имитационной модели и программного приложения, с помощью которых можно будет проводить необходимые исследования и прогнозировать результаты при планировании объемов производств изделий продуктов.
Любые балансовые модели [3-5] не предоставляют возможности сравнения отдельных вариантов получаемых решений и не предусматривают взаимозаменяемости разных ресурсов, что не позволяет сделать выбор оптимального варианта развития неравновесной системы. Предлагаемый метод расчета производственного баланса в совокупности с программным приложением позволяет получать разные результаты при различных исходных данных, составить достаточно информативное представление о тенденциях развития неравновесной системы и эмпирическим путем осуществить выбор.
Исходными данными для модели производственного баланса является матрица коэффициентов затрат ресурсов, требуемых на производство изделий (продук-), . производственного баланса заносятся коэффициенты прямых затрат на производ-( ).
Поиск данных для ввода в модель производственного баланса в системе «производство-потребление» - непростая задача, т.к. данные реальных объектов далеко не всегда могут быть использованы по многим причинам (начиная от не).
Неточность данных проявляется, например, в следующем. При разработке моделей производственного баланса используется специфическое понятие чистой (или технологической) отрасли, т.е. условной отрасли, объединяющей все производство данного изделия (продукта) независимо от ведомственной подчиненности и форм собственности предприятий. Переход от хозяйственных отраслей к чистым
отраслям требует специального преобразования реальных данных хозяйственных объектов, например, агрегирования отраслей, исключения внутриотраслевого оборота и др. В этих условиях понятия «производственный баланс» и «межпродукто-вый баланс» практически идентичны, отличие заключается лишь в единицах измерения элементов баланса [3].
Осуществим модификацию известной общей структуры производственного баланса. Система «производство-потребление» представлена в виде совокупности п отраслей (чистые отрасли), при этом каждая отрасль фигурирует в балансе как производящая и как потребляющая изделие (продукт).
Определим исходные данные:
♦ величины межотраслевых потоков изделий (продуктов) и в общем виде обозначаются через Ху, где . и ], . = 1,п, } = 1,п - соответственно номера
производящих и потребляющих отраслей (параметр X. задается в виде интервала);
♦ конечная продукция всех отраслей производства;
♦ чистая продукция - это сумма оплаты труда и чистого дохода отраслей;
♦ сумму амортизации (С., . = 1,п) и чистой продукции (V. + М.) некото-
. - -
обозначим через (параметры С., V., М. задаются в виде интерва-);
♦ конечное распределение и использование дохода.
Сумма затрат любой потребляющей отрасли и ее условно-чистой продукции равен валовой продукции этой отрасли:
п
X - Ъх.+г,: 1=1,2....п. (1)
1=1
Соотношение (1) показывает стоимостной состав изделий (продуктов) всех .
Валовая продукция отрасли равна сумме материальных затрат потребляющих ее продукцию отраслей и конечной продукции данной отрасли:
п
Х - Е г = 1,2,-,п . (2)
1=1
Формула (2) описывает систему из п урав нений, которые называются уравнениями распределения изделий (продуктов) отраслей производства по направлениям использования (система нечеткого баланса, обеспечивающая поиск сбалансиро-
).
п п п п
Сумма по всем отраслям уравнения (1) даст Т, х, - ТТ,. £ г,-
1=1 1=11=1 1=1
п п п п
(2) Iх. - II-VI г..
1=1 .=1 1=1 .=1
Левые части обоих равенств нечетко равны между собой, так как представ-
( ). слагаемые правых частей этих равенств также нечетко равны между собой, а их
величина нечетко равна итогу первого квадранта. Следовательно, должно соблюдаться нечеткое равенство:
(3)
3=1
Левая часть уравнения (3) эквивалентна сумме третьего квадранта, а правая часть эквивалентна итогам второго квадранта.
Основу информационного обеспечения модели производственного баланса составляет технологическая матрица, содержащая коэффициенты прямых материальных затрат на производство единицы изделий (продуктов). Эта матрица является основой экономико-математической модели производственного баланса. Предполагается, что для производства единицы продуктов (изделий) в у'-ой отрасли требуется определенное количество затрат промежуточных продуктов (изделий) /'-й
отрасли, равное Лу, / = 1,п, ] = 1,п. Оно не зависит от объема производства в у-
й отрасли и является довольно стабильной величиной во времени. Коэффициенты
Лн назовем нечеткими коэффициентами прямых материальных затрат и они будут
рассчитываться следующим образом:
X
А, ; и=1,2,3,...,п.
V х
(4)
Коэффициент прямых материальных затрат Лу, / = 1,п, у = 1,п показыва-
, ( ) /- , -ко прямые затраты, для производства единицы продуктов (изделий) у'-ой отрасли. С учетом формулы (4) система уравнений нечеткого баланса (2) будет записана в :
х. - Ъ >=1.2.
,=1
,п.
(5)
Если ввести в рассмотрение матрицу коэффициентов прямых материальных затрат Л = (Лу) , вектор-столбец валовой продукции X и вектор-столбец конечной продукции У, состоящие из совокупности интервалов:
то система уравнений (5) в матричной форме примет вид:
X = ЛХ+У. (6)
Систему уравнений (5), или в матричной форме (6) назовем моделью нечеткого производственного баланса. Данная модель позволяет выполнять следующие :
1 1 Т
X2 , У = У.2
А 1 а ^с 1
1=1
п
♦ если задать в модели нечеткого производственного баланса величины валовой продукции каждой отрасли (X,), то можно определить объем конечной продукции каждой отрасли (У%/, у = 1,п) по формуле
У = (Е-Л)Х ; (7)
♦ если задать величины конечной продукции V/ = 1, п , У,, то можно определить величины валовой продукции каждой отрасли (Х{, 1 = 1, п) по формуле
X = (Е-Л)-1У; (8)
♦ если задать для ряда отрасле й величины валовой продукции, а для всех
остальных отраслей задать объемы конечной продукции, то можно найти
величины конечной продукции первых отраслей и объемы валовой про-
.
В третьей задаче удобнее пользоваться не матричной формой модели нечеткого производственного баланса (4)-(6), а системой линейных уравнений (4), (5). В
формулах (7) и (8) Е обозначает единичную матрицу п-то порядка, а (Е-/Л)-
обозначает матрицу, обратную к матрице (Е-Л). Если определитель матрицы
(Е - Л) не равен нулю, т.е. эта матрица невырожденная, то обратная к ней матрица
существует. Обозначим эту обратную матрицу через В = (Е-Л) , тогда систему
(4)-(8) :
X = В У. (9)
Элементы матрицы В обозначим через В,, тогда из матричного уравнения
(9) для любой /-ой отрасли можно получить следующее соотношение нечеткого
:
п
а,=^ Ву,. 1 = 1,2...........п со)
У=1
Из соотношения (10) следует, что валовая продукция выступает как взвешенная сумма величин конечной продукции, причем весами являются коэффициенты
В,, / = 1,п, , = 1,п , которые показывают, сколько всего нужно произвести продуктов (изделий) ьой отрасли для выпуска в сферу конечного использования единицы продуктов (изделий) ^й отрасли. В модели нечеткого производственного
баланса Л,, - нечеткие коэффициенты прямых затрат, В, - нечеткие коэффициенты полных материальных затрат, / = 1,п, , = 1,п . Для элементов производства нечеткие коэффициенты Л,, показывают, сколько средств производства необхо-
( ). -
эффициент полных материальных затрат В,, / = 1,п, , = 1,п показывает, какое
количество продуктов (изделий) i-й отрасли нужно произвести, чтобы с учетом прямых и косвенных затрат этих продуктов (изделий) получить единицу конечных продуктов (изделий) j-ой отрасли.
Полезность полученной модели проявляется также и тогда, когда необходимо , -
гаемом изменении объемов конечной продукции всех отраслей:
n
AX. = У B..AŸ. ; i=1,2,...,n, (11)
1 ¿ш-i j j
j=1
где AXt и AŸj - нечеткие изменения величин валовой и конечной продукции со.
На основе изучения данных таблицы межотраслевых связей можно решить такие существенные для планирования «производства-потребления» задачи, как: определение нечетких величин выпуска на основе межотраслевого анализа; определение нечеткого сбалансированного состояния; определение цен при нечетком « - ».
Отличие предложенного метода от широко известной модели Леонтьева,
применяемой для расчета межотраслевого баланса, заключается в использовании
, -
. , - , принятие решений об объемах изделий (продуктов) будут адекватно реальным си, , также позволит прогнозировать объемы дефицита для элементов потребления.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Заргарян £.&,Модель нечеткого производственного баланса // Тезисы докладов Международной научной конференции «Проблемы развития естественных, технических и социальных систем». - Таганрог: ТРТУ, 2007.
2. Глод О.Д.,Финаева ES. Model of the ILL-defined Economic Balance//2002 IEEE International Conference on Artificial Intelligence System, Copyright by The Institute of Electrical and Electronics Engineers, Inc. - TSURE, 2002.
3. Федосеев В.В. Экономико-математические методы и модели в маркетинге. - М.: Фин-статинформ, 1996.
4. Браверман Э.М.,Левин М.И. Неравновесные модели экономических систем. - М.: Наука, 1981.
5. Solow, R.M. Competitive Valuation in a Dynamic Input-Output System, Econometrica, XXVII (January, 1959).
УДК 519.17
А.А. Целых МЕТОД РАСПОЗНАВАНИЯ ИЗОМОРФНОГО ВЛОЖЕНИЯ НЕЧЕТКИХ ГРАФОВ НА ОСНОВЕ НЕЧЕТКОГО МНОЖЕСТВА КЛИК
В работе [1] рассмотрен алгоритм /-вложения нечетких графов. При заданном пороге t алгоритм отвечает на вопрос: существует ли /-вложение нечеткого графа
G1 = (X,Ej) в граф G2 = (Ÿ,E2) и если «Да», то находит одно частное решение. Однако известен целый класс задач сопоставления с образцом (pattern match-
