Мета-оптимизация популяционных алгоритмов многоцелевой оптимизации

Грошев Сергей Владимирович; Карпенко Анатолий Павлович

Интернет-журнал «Науковедение» ISSN 2223-5167 http ://naukovedenie.ru/

Том 8, №6 (2016) http ://naukovedenie.ru/vol8-6 .php

URL статьи: http://naukovedenie.ru/PDF/52TVN616.pdf

DOI: 10.15862/52TVN616 (http://dx.doi.org/10.15862/52TVN616)

Статья опубликована 13.12.2016

Ссылка для цитирования этой статьи:

Грошев С.В., Карпенко А.П. Мета-оптимизация популяционных алгоритмов многоцелевой оптимизации // Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ» Том 8, №6 (2016) http://naukovedenie.ru/PDF/52TVN616.pdf (доступ свободный). Загл. с экрана. Яз. рус., англ.

Работа поддержана РФФИ (проекты № 16-07-00287, 15-07-01764) УДК 519.6

Грошев Сергей Владимирович

ФГБОУ «Московский Государственный технический университет им. Н.Э. Баумана», Россия, Москва1 Старший преподаватель кафедры «Системы автоматизированного проектирования»

E-mail: [email protected]

Карпенко Анатолий Павлович

ФГБОУ «Московский Государственный технический университет им. Н.Э. Баумана», Россия, Москва

Зав. кафедрой «Системы автоматизированного проектирования» Доктор физико-математических наук, профессор E-mail: [email protected]

Мета-оптимизация популяционных алгоритмов многоцелевой оптимизации

Аннотация. Рассматриваются популяционные (эволюционные и роевые) алгоритмы многоцелевой оптимизации, которые основаны на предварительном построении конечномерной аппроксимации множества (а тем самым, и фронта) Парето этой задачи, называемые П-алгоритмами. Для оценки качества указанной конечно-мерной Парето-аппроксимации (П-аппроксимации) используют различные критерии (индикаторы) качества (П-индикаторы). В работе ставится задача структурной мета-оптимизации П-алгоритмов, которая предполагает одновременное построение П-аппроксимации и оптимизацию этой аппроксимации по одному или нескольким П-индикаторам.

Предлагается класс само-адаптивных методов решения указанной задачи мета-оптимизации. Применительно к одному из П-индикаторов общая идея предлагаемого подхода к синтезу методов мета-оптимизации заключается в модификации эволюционных операторов и/или итерационной формулы исходного (базового) П-алгоритма с использованием этого П-индикатора так, чтобы повысить качество получаемой П-аппроксимации с точки зрения данного индикатора. Подход основан на периодическом или квазипериодическом определении совокупности архивных точек, являющихся «притягивающими» для ближайших агентов текущей популяции.

Рассматриваются две стратегии реализации данного подхода: добавление в базовый П-алгоритм оператора кроссинговера (скрещивания), построенного на основе «притягивающей»

1 105005, г. Москва, ул. 2-я Бауманская, д. 5 1

точки; добавление в итерационную формулу того же алгоритма слагаемого, которое обеспечивает перемещение выбранного агента в направлении этой точки.

Ключевые слова: многокритериальная оптимизация; множество Парето; парето-аппроксимация; популяционные алгоритмы; фронт Парето; качество решения

Введение

Известно большое число алгоритмов решения задачи многоцелевой оптимизации (МЦО-задачи). Рассматриваем алгоритмы, основанные на предварительном построении аппроксимации множества (а тем самым, и фронта) Парето этой задачи [1]. Алгоритмы данного класса (П-алгоритмы), преимущественно, строят на основе эволюционных и, прежде всего, на основе генетических алгоритмов [2]. Обзор эволюционных П-алгоритмов представлен, например, в работах [3, 4]. Известно также большое число П-алгоритмов, построенных на основе алгоритмов роя частиц, колонии муравьев, медоносных пчел и т.д. [5 -7]. Под П-алгоритмами в работе понимаем популяционные алгоритмы, которые включают в себя эволюционные и роевые алгоритмы [8].

Оценку эффективности П-алгоритмов производят путем оценки качества полученной Парето аппроксимации (П-аппроксимации) и суммарных вычислительных затрат. На содержательном уровне качество П-аппроксимации может быть оценено с помощью следующих характеристик:

• близость найденных решений к точному множеству (фронту) Парето рассматриваемой МЦО-задачи;

• равномерность распределения решений в полученной П-аппроксимации;

• мощность найденного множества решений.

Для формализации указанных характеристик может быть использовано значительное число индикаторов качества П-аппроксимации (П-индикаторов) [9 - 11], так что задача оценки качества П-аппроксимации в общем случае сама является многоцелевой (многоиндикаторной).

Хорошо известна задача параметрической мета-оптимизации популяционных алгоритмов глобальной оптимизации, суть которой заключается в отыскании оптимальных в некотором смысле значений их свободных параметров [12]. По аналогии с этим определяют структурную и структурно-параметрическую мета-оптимизацию алгоритмов глобальной оптимизации [8]. По такой же логике говорим о задачах параметрической, структурной и структурно-параметрической мета-оптимизации П-алгоритмов (ММЦО-задачах).

Подобно работе [13] используем следующую классификацию методов решения ММЦО-задач. На верхнем уровне иерархии выделяем методы настройки и методы управления исходным (базовым) П-алгоритмом. Методы настройки предполагают выбор лучшего базового алгоритма путем решения ряда исходных (базовых) МЦО-задач данного класса с помощью исследуемого набора П-алгоритмов. Методы управления предусматривают решение ММЦО-задачи в процессе решения базовой МЦО-задачи и подразделяются на методы адаптивного и само-адаптивного управления. В методах адаптивного управления алгоритм мета-оптимизации надстраивается над базовым П-алгоритмом и использует в процессе свой работы информацию, получаемую в процессе функционирования последнего. Методы само-адаптивного управления (self-adaptive control) требуют модификации базового П-алгоритма так, чтобы одновременно с решением базовой задачи оптимизации модифицированный алгоритм решал и задачу мета-оптимизации. Рассматриваемые в работе

методы мета-оптимизации относятся к классу структурных само-адаптивных методов управления.

В современных П-алгоритмах задачу мета-оптимизации в неявной форме решают по отношению к индикаторам, формализующим требование равномерности распределения решений П-аппроксимации в целевом пространстве (требование равномерности покрытия). Работа имеет целью конструирование само-адаптивных П-алгоритмов, предназначенных для решения задачи мета-оптимизации, в которой мета-целями являются и другие П-индикаторы.

В первом разделе работы приводим постановки МЦО- и ММЦО-задач. Во втором разделе представляем используемые П-индикаторы. Основным является третий раздел работы, в котором изложены предлагаемые методы мета-оптимизации П-алгоритмов.

1. Постановка МЦО- и ММЦО-задач

fk (* X

Постановка МЦО-задачи. Совокупность частных целевых функций (целей)

к е И :| Г Ц г- . Г (X) е {Г} X е {X}

образует векторную целевую функцию , где - вектор

{X} {Г }

варьируемых параметров; 1 ' , ' - пространство параметров и целевое пространство

соответственно. Здесь и далее запись вида ^ I, где А — некоторый вектор или счетное множество, означает размерность этих объектов.

Рассматриваем задачу минимизации каждой из указанных частных целевых функций в

\х |

области допустимых значений вектора варьируемых параметров х . Множество

*

достижимости задачи обозначаем D F , фронт Парето - D F С D F С {F}, множество

*

Парето - D х е D х С {х} . Полагаем, что решением МЦО-задачи является конечно-мерная

~ *

аппроксимация D F фронта (а, тем самым, и множества) Парето этой задачи.

Результаты решения МЦО-задачи (П-аппроксимация), полагаем, накапливаются в

архивных множествах F, х, содержащих не доминируемые точки 1 F и

х © С D* 01 0 р 0 у 1 е [1 : 01]

соответствующие точки 1 х , где 1 1 - мощность множеств F, х; 1 1 .

Если не указано иное, то под множеством 0 далее понимаем множество 0 F .

В П-алгоритмах новые точки для архивов 0 F , 0 х «поставляет» популяция агентов

S = {s., i е [1 : \s I]} „ s. {х} X

1 1 1 . Текущие координаты агента i в пространстве поиска 1 ' равны i, а

{ F } F = F (X ) в пространстве - i i .

Постановка ММЦО-задачи. Вектор рассматриваемых П-индикаторов обозначаем

I (0) = (I (0), «е [1 : I/1]) I „ _ л,тл,гтт^л

« Ii, где « - индикатор с номером « . Формально ММЦО-задачу

записываем в виде

i F (X ) ^ min ,

I х е d y

\

I (0 ) ^ extr .

I х е Dх (!)

Первая из задач (1) формализует стремление ЛПР обеспечить широкое исследование

целевого пространства с тем, чтобы не были потеряны существенные фрагменты фронта

*

Парето ®р . Вторая задача формализует необходимость достижения высокого качества П-аппроксимации ® . Указанные цели ЛПР противоречивы и поэтому решение задачи ММЦО

(1) неизбежно является компромиссным с точки зрения целей ^ (Х и индикаторов 1 (® .

2. Используемые П-индикаторы

Выделяют два класса П-индикаторов - унарные и бинарные индикаторы [8, 11].

*

Бинарные индикаторы ориентированы на сравнение точного фронта Парето D F и архивного

множества © . Если иметь в виду П-алгоритмы, предназначенные для решения практически значимых МЦО-задач, то, очевидно, такие алгоритмы не могут строиться на основе П-индикаторов, использующих информацию о точном фронте Парето. Поэтому рассматриваем только унарные П-индикаторы, основными из которых являются следующие.

Среднее рассеяние (Spacing). Данный индикатор является мерой равномерности распределения архивных решений в целевом пространстве и определяется формулой

I, (© ) =

:-:- £ abs [d - d )

^ min

(2)

d — min

где:

k e [1: j© |], k Ф j

F © , F©

jk

- минимальное манхеттоновское расстояние между

F .

решением j и остальными архивными решениями; d - среднее всех этих величин.

Максимальное рассеяние (Maximum Spread) также формализует равномерность покрытия и имеет вид, аналогичный (2):

ims (© ) —

£ max

j — 1 k e [1: j© |]

F © , F©

jk

^ min

Отклонение от равномерного распределения (Deviation from Uniform distribution), как и предыдущие индикаторы, определяет равномерность распределения архивных решений в целевом пространстве. Индикатор имеет вид

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

IDU (© ) — £

I© abs [d . - d )

j—1

©

где:

евклидово расстояние решения j до ближайшего из решений множества

среднее этих величин.

Мощность множества решений (Overall Nondominated Vector Generation) 1ONVG (© )

© •

есть ни что иное, как число элементов множества

ionvg (© ) — © h" max

©

M

©

M

©

d

Объем объемлющего гиперкуба (Hypercube enClosing indicator) равен

If I IF I

ihc (© ) — (ihc x (© ) - ihc2 (© ))' 1 — (p - q )' 1

Ihc (© ) Ihc (© ) P — (p p p)

где величины 1 , 2 имеют смысл координат точек Q — (q, q,..., q )

целевого пространства, которая доминирует все архивные решения и которую доминируют все эти решения соответственно:

" " ^ — p

IHC ( © ) = max (p У F® , V j e [1 : I©

IHC2 ( © ) = min (Q X F© , V j e [1 : |© |] )= q

Q e R

Здесь отношение ^ есть отношение доминирования.

Протяженность (Dimensions Extent) IDE (©) имеет смысл протяженности архивного

множества © :

IDE ( © ) =

£ max

k , I e [1: j© |]

fj ( Xk© ) - f] ( )

^ max

3. Предлагаемые методы мета-оптимизации П-алгоритмов

Применительно к одному из П-индикаторов общая идея предлагаемого подхода к синтезу методов мета-оптимизации П-алгоритмов заключается в модификации эволюционных операторов и/или итерационной формулы базового П-алгоритма с использованием этого П-индикатора так, чтобы повысить качество получаемой П-аппроксимации с точки зрения данного индикатора. С помощью базового П-алгоритма формируем архивные множества

I Imin

© X ' © F достаточно большой мощности © . В последующих итерациях в эволюционные операторы и/или итерационную формулу базового П-алгоритма добавляем составляющие, сформированные на основе m точек текущих архивных множеств, которые являются наихудшими с точки зрения рассматриваемого П-индикатора. Эти составляющие призваны обеспечить движение агентов популяции в направлении, которое приводит к получению

I Imin

архивных точек, улучшающих значения рассматриваемого П-индикатора. Здесь I I , m - свободные параметры мета П-алгоритма соответственно.

Очевиден аналогичный подход к мета-оптимизации П-алгоритмов, использующий не притягивающие, но отталкивающие архивные решения.

I Imin

Путем подбора значений величин II , m ЛПР имеет возможность достичь требуемого баланса между широтой исследования целевого пространства и качеством П-

I Imin

аппроксимации. Увеличение значений I I приводит, очевидно, к более детальному исследованию целевого пространства, но может не обеспечить требуемое качество П-

аппроксимации. Б о льшие значения величины m вызывают обратный эффект - уменьшение

F

широты исследования целевого пространства и возможное повышение качества П-аппроксимации.

Одно-индикаторная задача мета-оптимизации. Пусть вектор индикаторов 1 (© )

Л I (©) а е [1 : I ]

включает в себя только один из указанных индикаторов а 4 , 1 1 , то есть

(И © £ ©)

рассматриваем вторую из ММЦО задач (1) как одно-индикаторную. Обозначаем 1 1

1 е [1 : |© |] _

одно из т архивных решений, являющихся худшим (в смысле индикатора 1 а (© ) ) на рассматриваемой итерации базового П-алгоритма. Агента текущей популяции £ ,

для которого это решение должно стать притягивающим, обозначаем 1 *.

Возможны две стратегии модификации базового П-алгоритма (а также их комбинация).

1) Добавление в базовый П-алгоритм оператора кроссинговера (скрещивания), построенного на основе координат притягивающей точки. Подчеркнем, что этот оператор может быть использован для модификации не только генетического, но и любого из популяционных П-алгоритмов.

2) Добавление в итерационную формулу базового П-алгоритма слагаемого вида

™ | (0; а ) © - X. )

И( ; ) 1 1 1 , (3)

обеспечивающего перемещение агента 1 * в пространстве параметров в направлении

И © т? © о

точки 1 , а в целевом пространстве - в направлении точки 1 . Здесь м - весовой коэффициент, определяющий величину влияния притягивающей точки на эволюцию агента

* и\х\(0; а) (И |х 1) „

1 ; 1 - I I -вектор независимых вещественных случайных чисел, равномерно

распределенных в интервале [ 0; а ], где а - положительное вещественное число; ® - символ прямого произведения векторов.

Вторая стратегия, на наш взгляд, является более гибкой, поскольку с помощью коэффициента м позволяет легко управлять «силой» притяжения агента 1 * точкой

(И ©, £ ©)

1 1 . Далее имеем в виду использование именно этой стратегии.

Обозначим произвольную меру расстояния в целевом пространстве как ( 1' к) . Идея метода мета-оптимизации для любого из представленного выше П-индикаторов, кроме

индикатора 1 оша (©), одинакова и состоит в следующем. В архиве © находим т решений

Р ©

1 , 1 е [1 ' т ], которые в наибольшей степени ухудшают значения индикатора 1 а (©). Для каждого из этих решений определяем в целевом пространстве п - 1 ближайших (в смысле

ц „ (•,•) \ { 5 1 ' 5 1 '•••' 5 1 } = £ 1 " о

расстояния п £ ) агентов 1 12 1 п 1 текущей популяции Л. С помощью того

£ . 5 .

или иного алгоритма селекции выбираем из множества 1 агента 1 *, для которого точку

( 3 ' 3 ^ объявляем притягивающей. Величина п является свободным параметром алгоритма.

Схема метода мета-оптимизации имеет следующий вид.

1) Вычисляем для текущего архивного множества ® значение индикатора 1 а (® ).

2) Поочередно исключаем из этого множества точки "3 , 3 е [1 : I® 1] и вычисляем

соответствующие значения индикатора а 'j а

I . = I ( © / F © )

а , j а 4 j 7

Iа , j j e [1 : © |]

3) Сортируем величины а'3, 11 в порядке ухудшения их значений и помещаем в список Ь . Для простоты записи положим, что решения в этом списке

II 1 и расположены в порядке а д , а '2,..., а' I® .

т? ®

/|\ тт " р 3 3 ^ [1 : т ] т

4) Для каждого из первых m решений 3 , ^ J списка L выполняем следующие действия.

, п ~ МР (£ ® , ) I е [1 : Ь I] „

4.1) Определяем расстояния р 3 , 1 1 и на этой основе сортируем

агентов текущей популяции в порядке возрастания указанного расстояния и помещаем в

Ь .

список

^ ^ Ь {^ , ^ ^ } = Ь

4.2) Выбираем из списка 3 первых п агентов 31 32 3.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Ь

4.3) С помощью используемого алгоритма селекции выбираем из набора 3 агента

s .

J *

рассмотренной схемы тем, что в качестве архивных точек j , используются

точки, расстояния ^ ' ^M между которыми минимальны. Заметим, что в результате могут ухудшиться значения П-индикаторов, которые формализуют равномерность покрытия.

Рассмотренные методы мета-оптимизации предполагают использование статических

I Imin

значений своих свободных параметров I I , m , w ' n Можно предложить большое число вариантов этих методов, использующих динамические значения указанных параметров, когда они представляют собой некоторые функции номера текущей итерации t. Периодический или

min

квазипериодический характер функции 11 11 позволяет «включать» и

«выключать» процесс мета-оптимизации с ростом числа итераций. При использовании

- -и m = m ( t ) г

возрастающей функции автоматически обеспечивается доминирование цели

повышения качества П-аппроксимации на завершающих итерациях мета П-алгоритма.

Аналогичный эффект позволяет получить возрастающая функция ™ ™(1 ) . Функция

п = п (1 ), значения которой возрастают с увеличением числа итераций, диверсифицирует поиск на заключительных итерациях мета П-алгоритма.

Еще большие возможности по управлению процессом мета-оптимизации обеспечивают адаптивные правила изменения указанных свободных параметров. Вообще говоря, эти правила можно строить на основе всех рассматриваемых П-индикаторов, а также на основе различных характеристик популяции (параметров ниш, например).

Много-индикаторная задача мета-оптимизации. Перейдем к рассмотрению

ситуации, когда вектор индикаторов 1 (© ) включает в себя более одного индикатора ( > 1), то есть рассмотрим вторую из ММЦО задач (1) как много-индикаторную. Введем следующие

обозначения: (Ха©1' 1 ), а е [1 : I1, 1 е [1 : I© - одно из т архивных решений, являющихся худшим на рассматриваемой итерации базового П-алгоритма с точки зрения П-

индикатора а . Агента популяции у 7, для которого это решение станет

притягивающим, обозначаем а'1 *.

В этих обозначениях по аналогии с выражением (3) в итерационную формулу мета П-алгоритма следует включить слагаемое вида

' а X ау \ а , 1 а , 1 * /

а = 1

Здесь ™а - весовой коэффициент, определяющий величину влияния притягивающей

~ & £ &

(X .' ^ .) ^

точки а'1 а'1 на эволюцию агента а'1 *, а остальные обозначения совпадают с

соответствующими обозначениями в (2).

Схема много-индикаторного метода отличается от рассмотренной выше схемы одно-индикаторного метода тем, что указанные там задачи приходится последовательно решать для

Заключение

Можно предложить варианты представленных мета П-алгоритмов, основанные на модификации фитнесс-функции агентов популяции путем добавления в эту функцию слагаемых, формализующих расстояния соответствующего агента до притягивающих точек.

Известно значительное число унарных П-индикаторов [14], отличных от рассмотренных в работе. Представленный подход к решению задачи мета-оптимизации П-алгоритмов может быть использован и для этих индикаторов.

Поскольку ММЦО-задача является многоцелевой, она, как и исходная МЦО-задача, относится к классу плохо формализованных задач. Решение таких задач является принципиально субъективным, определяемым, в конечном счете ЛПР [15]. Поэтому перспективной является разработка интерактивных вариантов предложенных в работе мета П-алгоритмов.

Поскольку практически значимые МЦО-задачи имеют высокую вычислительную сложность и требуют использования для своего решения параллельных вычислительных систем, представляется актуальной разработка параллельных вариантов предложенных мета П-алгоритмов, ориентированных на различные классы таких систем.

ЛИТЕРАТУРА

1. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. - М.: Физматлит. - 2007. - 256 с.

2. Fonseca C.M., Fleming P.J. Genetic Algorithms for Multiobjective Optimization: Formulation, Discussion and Generalization / Proc. of the 5th International Conference on Genetic Algorithms, San Mateo, California. - 1993. - pp. 416-423.

3. Карпенко А.П., Митина Е.В., Семенихин А.С. Популяционные методы аппроксимации множества Паретов в задаче многокритериальной оптимизации // Наука и образование: электронное научно-техническое издание. - 2012. - №4 (http://www.technomag.edu.ru/doc/363023.html).

4. Guliashki V., Toshev H., Korsemov Ch. Survey of Evolutionary Algorithms Used in Multiobjective Optimization // Problems of Engineering Cybernetics and Robotics. -2009. - Vol. 60. - pp. 42 - 54.

5. Coello C.A., Lechuga M.S. MOPSO: A proposal for multiple objective particle swarm optimization / In IEEE Proceedings, World Congress on Computational Inelligence (CEC2002). - 2002. - pp. 1051-1056.

6. Карпенко А.П., Чернобривченко К.А. Эффективность оптимизации методом непрерывно взаимодействующей колонии муравьев (CIAC) // Наука и образование: электронное научно-техническое издание. - 2011. - №2 (http://technomag.edu.ru/doc/165551.html).

7. Гришин А.А., Карпенко А.П. Исследование эффективности метода пчелиного роя в задаче глобальной оптимизации // Наука и образование: электронное научно-техническое издание. - 2010. - №8 (http://technomag.edu.ru/doc/154050. html).

8. А.П. Карпенко Современные алгоритмы поисковой оптимизации. Алгоритмы вдохновленные природой / А.П. Карпенко. - Москва: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана. - 2014. - 446 с.

9. Zitzler E., Deb K., Thiele L. Comparison of Multiobjective Evolutionary Algorithms: Empirical Results // Evolutionary Computation. - 2000. - Vol. 8(2). - pp. 173-195.

10. Zitzler E., Thiele L., Marco Laumanns M., Fonseca C.M., da Fonseca V.G. Performance Assessment of Multiobjective Optimizers: An Analysis and Review // IEEE Transactions of Evolutionary Computation. - 2003. -Vol. 7(2). - pp. 117-132.

11. Knowles J., Corne D. On metrics for comparing nondominated sets / In: Evolutionary Computation 2002 (CEC '02). Proceedings of the 2002 Congress on. - 2002. - Vol. 1. -pp. 711-716.

12. Michalewicz Z., Hinterding R., Eiben A.E. Parameter Selection. Evolutionary Optimization. - New York: Springer. - 2003. - Vol. 48. - No. 11. - pp. 279-306.

13. Eiben A.E., Michalewicz Z., Schoenauer M., Smith J.E. Parameter Control in Evolutionary Algorithms / Parameter Setting in Evolutionary Algorithms, Springer Verlag. - 2007. - pp. 19-46.

14. Guliashki V., Toshev H., Korsemov Ch. Survey of Evolutionary Algorithms Used in Multiobjective Optimization // Problems of Engineering Cybernetics and Robotics. -2009. - Vol. 60. - pp. 42 - 54.

15. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений: Учебник для ВУЗов. - М.: Университетская книга, Логос. - 2006. - 392 с.

Groshev Sergey Vladimirovich

Bauman Moscow state technical university, Russia, Moscow

E-mail: [email protected]

Karpenko Anatoly Pavlovich

Bauman Moscow state technical university, Russia, Moscow

E-mail: [email protected]

Meta-optimization of populations algorithms in multipurpose optimization

Abstract. We consider the population (evolutionary and swarms) algorithms for multi-objective optimization, which are based on pre-constructed finite-dimensional approximation of (and thus, and front) Pareto this problem, called the P-algorithms. To assess the quality of this course-dimensional Pareto-approximation (P-approximation) use different criteria (indicators) quality (P-indicators). In this work we seeks to optimize the structural meta-P algorithms, which involves the simultaneous construction of the P-approximation and optimization of the approximation for one or more P-indicators.

Proposed class of self-adaptive methods for solving this problem of meta-optimization. With regard to one of the P-indicators the general idea of the proposed approach to the synthesis methods of meta-optimization is to modify the evolutionary operators and/or iterative formula initial (base) P-algorithm using this P-indicator as to improve the quality of the resulting P-apprximation from the viewpoint of approximation of the indicator. The approach is based on a periodic or quasi-periodic determination of the aggregate history points that are "attracting" for the nearest agent of the current population.

We consider two strategies for the implementation of this approach: Added to the base-set P-operator algorithm crossover (cross-breeding), builded on the basis of "attractive" terms; adding to the same formula iterative algorithm term, which moves the selected agent toward that point.

Keywords: multicriteria optimization; Pareto set; Pareto approximation; population-based algorithms; Pareto Front; quality of solution

Мета-оптимизация популяционных алгоритмов многоцелевой оптимизации Текст научной статьи по специальности «Математика»

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Грошев Сергей Владимирович, Карпенко Анатолий Павлович

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Грошев Сергей Владимирович, Карпенко Анатолий Павлович

Meta-optimization of populations algorithms in multipurpose optimization

Текст научной работы на тему «Мета-оптимизация популяционных алгоритмов многоцелевой оптимизации»