CC BY
75
УДК 537.525.5
Вестник СибГАУ Т. 16, № 4. С. 983-989
МЕХАНИЗМЫ ИОНИЗАЦИИ В КАТОДНОМ ПЯТНЕ ВАКУУМНОЙ ДУГИ
А. В. Ушаков1' 2, И. В. Карпов1' 2*, А. А. Лепешев2' 3
1Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
2Сибирский федеральный университет Российская Федерация, 660041, г. Красноярск, просп. Свободный, 79 3Красноярский научный центр СО РАН Российская Федерация, 660036, г. Красноярск, Академгородок, 50 E-mail: [email protected]
В рамках дрейфово-диффузионного представления рассматривается модель катодного пятна вакуумной дуги. Использование дрейфово-диффузионного приближения избавляет от необходимости расчета функций распределения частиц по энергиям, а также учета различных энергетических реакций, которые не сопровождаются изменением заряда частиц. Показано, что напряженность поля плазменного столба существенно понижена. Сам столб окружен объемным зарядом медленных положительных ионов, обеспечивающим высокую напряженность поля перед ним. На стадии сформировавшегося плазменного котла ионизация металлического пара идет преимущественно в тонком слое перед облаком ионов, а в столбе преобладает рекомбинация ионов.
Ключевые слова: вакуумная дуга, катодное пятно, дрейфово-диффузионное представление.
Vestnik SibGAU Vol. 16, No. 4, P. 983-989
MODELING OF METAL VAPOR IONIZATION PROCESSES
IN THE CATHODE SPOT OF A VACUUM ARC
A. V. Ushakov1, 2, I. V. Karpov1, 2*, A. A. Lepeshev2 3
1Reshetnev Siberian State Aerospace University 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation 2Siberian Federal University 79, Svobodny Av., Krasnoyarsk, 660041, Russian Federation
3Krasnoyarsk Scientific Center, SB RAS 50, Akademgorodok, Krasnoyarsk, 660036, Russian Federation E-mail: [email protected]
In this paper the model of the cathode spot of a vacuum arc is considered in the framework of the drift-diffusion representation. The use of the drift-diffusion approximation allows doing without calculation of the functions of particle distribution by energy, as well as without taking into account different energy reactions, which are not associated with change in particle charge. Using the average characteristics of positively and negatively charged ions, while their parameters are taken from experiment, eliminates the need to take into account a large number of basic reactions of interaction between the various components of metal vapor. It is shown that the field intensity of the plasma column is significantly reduced. The given column is surrounded by the bulk charge of slow positive ions, providing high field intensity in front of it. While forming a plasma reaction zone, ionization of the metal vapor occurs mainly in a thin layer in front of the ion cloud, and the ion recombination predominates in this column. Ionization provides a constant elongation of conducting plasma column and moving the bulk charge layer on the outer boundary of the current state, i.e., towards the cathode. This, in turn, leads to a displacement of the local maximum of the electric field and to the displacement of the zone of intense ionization, and provides the movement of the so-called ionization wave. The field intensity in the plasma channel is less than in front of it. The field intensity it is too low and the impact of ionization in the channel does not occur. The key role is played by the loss of electrons due to recombination process.
Keywords: Vacuum arcs, Cathode spots, vacuum, drift-diffusion approximation.
Введение. Повышение конкурентоспособности изделий в аэрокосмической отрасли в значительной степени связано с разработкой, созданием и использованием перспективных материалов различного функционального назначения. К важнейшим достижениям материаловедения конца XX столетия, способствующим развитию специального машиностроения, наряду с получением композитов на основе стекло-, угле-и борволокон, материалов с памятью формы, суперсплавов, жаростойких пористых керамик и др. следует отнести разработку нового класса прецезионных сплавов - аморфных и нанокристаллических материалов. Особенностью таких материалов является высокий уровень химических, механических, электромагнитных, каталитических и других свойств, а главное -их уникальное сочетание, которое не достигается в традиционных кристаллических сплавах.
Одним из перспективных направлений улучшения характеристик материалов является добавление к основной матрице небольшой доли наномодификаторов, основу которой составляют наночастицы или их смеси с заданной дисперсностью, структурой и физико-химическими свойствами. В результате это приводит к повышению эксплуатационных характеристик изделий и расширению спектра их функционального назначения.
В связи с этим возникают задачи по разработке высокоэффективных способов и методов получения нанопорошков. Одним из таких методов является получение нанопорошков в плазме дугового разряда низкого давления. При использовании данного метода возникают задачи по теоретическому исследованию процессов, происходящих в катодном пятне, и выделению параметров, оказывающих наибольшее влияние на физико-химические свойства нанопорошков [1-9].
Еще до разработки вакуумных насосов понятие вакуумной дуги было впервые введено Майкельсоном и Миликеном в 1900 году. В 1904 году лордом Кельвином было дано первое разумное объяснение этому сложному явлению. С физической точки зрения, однако, дугу более точно характеризуют другие ее свойства [10]:
1) относительно низкое напряжение горения разряда, приближающееся в коротких дугах к величине ионизационного потенциала атомов металла катода или среды;
2) чрезвычайно большая плотность тока у поверхности катода, достигающая 106 А/см2 и более;
3) высокие концентрации частиц в катодной области разряда.
Первая из указанных особенностей навела Штарка на мысль дать определение дуги как разряда, в котором ионизация газа осуществляется исключительно электронами [10]. Из этого определения вытекало непосредственно, что известная часть электронов, принимающих участие в разряде, должна эмитироваться катодом [11]. Таким образом, исключительное значение для понимания механизма дуги приобретали процессы, происходящие у катода. Все последующее изучение дуги подтвердило, что основной аппарат этого разряда, обеспечивающий регенерацию зарядов, сосредоточен в тонком слое металлического пара у поверхности катода [12].
Для понимания механизма дуги оказывается существенным неоднородное распределение электрического поля между электродами [13]. Вследствие образования положительного объемного заряда у катода возникает так называемая область катодного падения, принимающая на себя значительную часть общего перепада напряжения между электродами [14]. При этом, как и в тлеющем разряде, максимальная напряженность поля, намного превышающая средние значения, оказывается непосредственно у поверхности катода [15]. Однако катодное падение в дуговом разряде примерно на порядок ниже, чем в тлеющем, и приближается к ионизационному потенциалу газов или паров металла, в атмосфере которых поддерживается разряд.
Резкое уменьшение величины катодного падения напряжения при переходе от тлеющего разряда к дуговому должно означать, что механизм регенерации зарядов при этом переходе становится более эффективным [16]. Об этом свидетельствуют и поразительно высокие плотности тока у катода дуги [17]. Последнее обстоятельство дополнительно указывает на то, что вблизи поверхности катода должна существовать область с чрезвычайно высокой концентрацией атомов. В разряде низкого давления, а тем более в вакуумной дуге, единственным источником необходимой высокой концентрации частиц в катодной области разряда может служить испарение катода и выделение поглощенных им газов.
В данной работе в рамках дрейфово-диффузион-ного представления рассматривается модель катодного пятна вакуумной дуги.
Все указывает на то, что у дуговых разрядов много общего с искровыми разрядами, однако из-за небольшой протяженности катодного пятна использовать традиционные модели таундсендовского лавинно-стри-мерного механизма производства плазмы нельзя.
Система дифференциальных уравнений в частных производных решалась в программном пакете Comsol методом конечных элементов.
Постановка задачи. Поскольку все процессы, протекающие в катодном пятне, имеют характерные времена 5-100 нс, то для решения задачи об ионизации достаточно решить дрейфово-диффузионные уравнения Нернста-Планка-Эйнштейна, дополненные уравнением Пуассона, пренебрегая процессами образования плазмы, электронейтральности и т. д., что позволило выявить влияние отдельных механизмов ионизации на структуру и динамику развития катодного пятна:
д-П- + ¿1у [-БеЧпе -цепеЕ] =
= Чоп (ЕК - уа<< (ЕК - СееПеП+ + Ярк +
дп V —
+ Шу |_- 0+Уп+-ц+п+ Е \ =
,(Е)Пе - СееП+ Пе + Ярк +
Дф = -
( \ е
Vй 0 у
(п+- Пе );Е = -Уф,
где пе, п+ - концентрации электронов и ионов соответственно; ф - электрический потенциал.
Функция источников для электронов учитывает рождение за счет ударной ионизации с частотой vion(E), гибель при прилипании с частотой vatt(E), гибель при электрон-ионной рекомбинации с коэффициентом cee. Функция источника для положительных ионов учитывает рождение за счет ударной ионизации и гибель при электрон-ионной рекомбинации (для последней задан коэффициент cee).
Для выявления влияния разных источников ионизации на структуру и динамику катодного пятна влиянием фото ионизации пренебрегали (Sph = 0, Sun = 0). Потоки концентрации ионов и электронов
Ne = -DeVne - |ieneE, N+= -D+Vn+ - n+ E учитывают соответственно диффузионную и дрейфовую составляющую.
Соотношение Эйнштейна описывает связь между подвижностью частиц и их коэффициентом диффузии, оно выполняется в условиях термодинамического равновесия, когда у частиц максвелловское распределение по энергии. Это условие при не слишком высоких полях хорошо выполняется для ионов и совершенно не выполняется для электронов. Поэтому для положительных и отрицательных ионов коэффициент диффузии оценивался по формуле
где T и bi - температура и подвижность ионов. Поскольку рассматриваемые промежутки времени не более 10 нс, то за это время, согласно приведенной выше формуле, ионы сместятся максимум на 1 мкм, поэтому диффузия и подвижность ионов в не слишком больших полях можно считать постоянной и равной 3,7^10-3 м2/с.
Частота и коэффициент ионизации связаны формулой:
ajon (E,P)= be (E,P)• vion (E,P).
Полагая, что в дуговом разряде отсутствуют отрицательные ионы, о чем свидетельствуют и многочисленные исследования, коэффициентом прилипания можно пренебречь.
У коэффициента рекомбинации электрона с простыми ионами (cei) основной канал рекомбинации -диссоциативный. При моделировании задавалось постоянное значение cei = 10-13 м3/с, так как он слабо меняется в исследуемом диапазоне напряженности электрического поля.
В модели решалась нестационарная одномерная задача с однородным полем. Схема расчетной области приведена на рис. 1. Эмиссия электронов осуществлялась из катода 1 и была постоянна во времени. Эмиссия электронов учитывалась в виде незначительной (1016 м-3) начальной концентрации на границе 1. Предполагалось, что эмиссионные электроны являются «затравочными» для начала основных ионизационных процессов. Процессы ионизации и рекомбинации происходили в разрядном промежутке и учитывались в виде скорости реакции. Начальная концентрация ионов была выбрана из соображений основного падения потенциала на разрядном промежутке и находится в области 2. Начальная концентрация ионов и электронов в разрядном промежутке равна нулю.
] -каКШ РвфЩЯИЙ 2
фОТКЯуК*
Элплроннм пепако ноне*
ннин
-----......... -_-.....-г_-
п а! ал □] и ив II? 41 ».* 1
Рис. 1. Схема расчетной области для одномерной нестационарной модели
Граничные условия для катодной области представлены в виде
-пОеУпе -цепеЕ] = 0, -п£>+Уп+ п+ Е] = 0.
Граничные условия для области 2 были взяты из условий процессов ионизации и рекомбинации, а также диффузионных и дрейфовых процессов в разрядном промежутке. Например, можно представить
их следующим образом: -пВеУпе -цепеЕ^ = Ы0е,
-п Д+Уп+-ц+п+ Е^ = Ы0+ , где И0е и И0+ постоянные во времени величины потоки ионов и электронов.
Результаты и обсуждение. Проанализируем основные этапы развития дугового разряда. На рис. 2-7 показано развитие дугового разряда в различные моменты времени. На рис. 2 показано изменение концентрации электронов, эмитируемых катодом в процессе движения к ионному облаку. Количество электронов в нем постепенно нарастает под действием ударной ионизации, а радиус облака увеличивается из-за диффузии. Объемный заряд пока слишком мал, чтобы заметно изменить электрическое поле. Это начальная фаза.
В процессе развития разряда отчетливо проявляются два максимума концентрации электронов. Первый, основной, максимум - в прикатодной области, второй - рядом с ионным облаком. Появление второго максимума вызвано первыми немногочисленными электронами, достигшими ионного облака. Из-за диффузии отдельные электроны достигают его раньше, чем до него доходит основная часть электронов. Эти электроны из-за высокой напряженности поля вблизи ионов и, как следствие, высокой частоты ионизации, приводят к быстрому повышению концентраций непосредственно у ионного облака. Этот максимум быстро обгоняет первый по величине и в момент г = 2,8 нс становится заметным на его фоне. Тем не менее, поскольку скорость ионизационных процессов значительно выше скорости дрейфа электронов, первый максимум начинает интенсивно расти, и в момент времени 4,2 нс они сравниваются.
Рис. 2. Графики изменения концентрации электронов в прикатодной области в моменты времени от 2 до 5 нс с шагом 0,1 нс
4.9 П£
2 П5
0.2
0.4 Агс
0.6
т
0.8 х10~
Рис. 3. Графики изменения концентрации ионов в прикатодной области в моменты времени от 2 до 5 нс с шагом 0,1 нс
Рис. 4. Графики интенсивности ионизации в прикатодной области в моменты времени от 2 до 5 нс с шагом 0,1 нс
Благодаря интенсивной ионизации в прикатодном слое постепенно накапливается некомпенсированный положительный заряд (рис. 5), который через некоторое время начинает существенно влиять на внешнее электрическое поле (рис. 6, 7), вытесняя его из области повышенной концентрации электронов на границу этой области. Туда же смещается и область повышенной ионизации (см. рис. 4). Это приводит к повышению концентрации ионизованных частиц перед границами (см. рис. 3), и область повышенной концентрации заряженных частиц вновь изменяет свои границы. От ионного облака начинает прорастать электронное облако навстречу катоду, в этом смысле его можно назвать «отраженным» электронным облаком. При этом область повышенной концентрации электронов переходит в состояние плазмы -поле оттуда вытеснено, объемного заряда практически нет.
Это соответствует сложившимся представлениям о структуре сформировавшегося катодного пятна, для которого характерно наличие плазменного канала, поле из которого вытеснено на внешнюю границу канала [10]. Максимум поля при этом оказывается на
передней границе катодной области и ионного облака (рис. 6). Если дуговой разряд развивался в поле, образованном электродами, практически не влияя на него, то с момента образования плазменного канала проводящая область прорастает за счет вновь образующейся плазмы, деформируя при этом поле, образуя «плазменный котел». Эти максимумы становятся новыми центрами ионизационных процессов, в которых в качестве затравочных электронов участвуют эмиссионные электроны. В результате ионизации возникает новая плазменная область с высокой концентрацией электронов, удлиняющая и сужающая плазменный канал, вытесняя при этом электрическое поле. Так движется волна ионизации.
Скорость нарастания тока дугового разряда - это скорость волны ионизации, которая может быть значительно выше скорости перемещения ионов [13].
Напряженность поля в плазменном канале меньше, чем на фронте. Поле в нем слишком низкое, и ударной ионизации в канале не происходит, здесь ключевую роль играет гибель электронов в результате рекомбинации.
Рис. 5. Графики распределения объемного заряда [Кл/м ] в прикатодной области в моменты времени от 2 до 5 нс с шагом 0,1 нс
Рис. 6. Графики напряженности электрического поля [В/м] в прикатодной области в моменты времени от 2 до 5 нс с шагом 0,1 нс
Рис. 7. Графики электрического потенциала [В] в прикатодной области в моменты времени от 2 до 5 нс с шагом 0,1 нс
Заключение. В работе в рамках компьютерной модели катодного пятна рассчитана структура плазменного столба в однородном поле.
Основным преимуществом данной модели является использование минимально возможного количества уравнений для описания всех основных параметров катодного пятна вакуумного дугового разряда. Использование дрейфово-диффузионного приближения избавляет от необходимости расчета функций распределения частиц по энергиям, а также учета различных энергетических реакций, которые не сопровождаются изменением заряда частиц. Использование усредненных характеристик положительно и отрицательно заряженных ионов, параметры которых берутся из эксперимента, избавляет от необходимости учитывать большое количество основных реакций взаимодействия между различными компонентами металлического пара.
Показано, что напряженность поля плазменного столба существенно понижена. Сам столб окружен объемным зарядом медленных положительных ионов, обеспечивающим высокую напряженность поля перед ним. На стадии сформировавшегося плазменного котла ионизация металлического пара идет преимущественно в тонком слое перед облаком ионов, а в столбе преобладает рекомбинация ионов.
Ионизация обеспечивает постоянное удлинение проводящего плазменного столба и перемещение слоя объемного заряда на внешнюю границу текущего состояния, т. е. в направлении от катода. Это, в свою очередь, приводит к перемещению локального максимума электрического поля и зоны интенсивной ионизации и обеспечивает движение так называемой волны ионизации.
Благодарности. Данная работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ. Проект № 15-08-02132 «Исследование вакуумных плазмохи-мических процессов испарения и конденсации материала в пароплазменных потоках с последующим формированием наночастиц с уникальными физико-химическими свойствами».
Acknowledgments. This work was partly supported by the Russian Foundation for Basic Research (Project No 15-08-02132).
Библиографические ссылки
1. Technology Ready Use For Producing Nanomaterials in the Plasma of a Low-Pressure Pulsed Arc Discharge / А. В. Ушаков [и др.] // Вестник СибГАУ. 2015. T. 16, № 2. С. 485-490.
2. Enhancing of magnetic flux pinning in YBa2Cu3O7-x/CuO granular composites / A. V. Ushakov [et. al.] [Electronic resource] // J. Appl. Phys. 2015. № 118 (2). P. 023907. URL: http://dx.doi.org/10.1063/ 1.4926549.
3. Федоров Л. Ю., Ушаков А. В., Карпов И. В. Study of Carbide Formation in the Plasma of a Low-Pressure Pulsed Arc Discharge // Вестник СибГАУ. 2015. T. 16, № 2. С. 491-495.
4. Метод получения нанодисперсных материалов в плазме импульсного дугового разряда низкого давления / И. В. Карпов [и др.] // ЖТФ. 2014. № 84 (4). С. 93-97.
5. Study of Magnetic Flux Pinning in Granular YBa2Cu3O7-y/nanoZrO2 Composites / A. V. Ushakov [et. al.] // JETP Letters. 2014. Vol. 99, no. 2. P. 105-109. Doi: 10.1134/S002136401402009X.
6. Особенности поведения электродуговых нано-частиц CuO в магнитном поле / А. В. Ушаков [и др.] // ФТТ. 2015. № 57 (5). С. 903-907.
7. Ушаков А. В., Карпов И. В., Лепешев А. А. Влияние концентрации кислорода на формирование кристаллических фаз наночастиц ZrO2 в процессе синтеза в плазме дугового разряда низкого давления // ФТТ. 2015. № 57 (11). С. 2251-2253.
8. Influence of Pressure and Hydrocarbons on Carbide Formation in the Plasma Synthesis of TiC Nanoparticles / L. Yu. Fedorov [et. al.] // Inorganic Materials. 2015. Vol. 51, no. 1. P. 25-28. Doi: 10.1134/S0020168515010057.
9. Mechanical and Tribological Properties of Complex-Modified Material Based On Ultra High Molecular
Weight Polyethylene / L. Yu. Fedorov [et. al.] // Journal of Friction and Wear. 2014. Vol. 35, no. 1. P. 7-11. Doi: 10.3103/S1068366614010103.
10. Кесаев И. Г. Катодные процессы электрической дуги. М. : Наука, 1968. 244 с.
11. Раховский В. И. Физические основы коммутации электрического тока в вакууме. М. : Наука, 1970. 520 с.
12. Харрис Л. Катодные процессы. Вакуумные дуги. М. : Мир, 1982. C. 153-209.
13. Daalder J. Erosion and the origin of charged and neutral species in vacuum arcs // J. Phys. D: Appl. Phys. 1975. № 8 (14). P. 1647-1659.
14. Rakhovskii V. Experimental Study of the Dynamics of Cathode Spots Development // IEEE Transactions on Plasma Science. 1976. № 4 (2). P. 81-102.
15. Любимов Г., Раховский В. Катодное пятно вакуумной дуги // УФН. 1978. № 125 (4). C. 665-706.
16. Плютто А. А., Рыжков В. Н., Капин А. Т. Высокоскоростные потоки плазмы вакуумных дуг // ЖЭТФ. 1964. № 47 (2). С. 494-507.
17. Проскуровский Д., Пучкарев В. Образование новых эмиссионных центров на катоде в процессе коммутации электрического тока в вакууме. 2. Проявление установленных закономерностей в вакуумных разрядах // ЖТФ. 1979. № 49 (12). C. 2619-2622.
References
1. Ushakov A. V., Karpov I. V., Lepeshev A. A., Shaikhadinov A. A., Fedorov L. Yu. [Technology Ready Use For Producing Nanomaterials in the Plasma of a Low-Pressure Pulsed Arc Discharge]. Vestnik SibGAU. 2015, Vol. 16, No. 2, P. 485-490 (In Russ.).
2. Ushakov A. V., Karpov I. V., Lepeshev A. A., Pet-rov M. I. Enhancing of magnetic flux pinning in YBa2Cu3O7-x/CuO granular composites. J. Appl. Phys., 2015, Vol. 118, No 2, P. 023907. Doi: http://dx.doi.org/ 10.1063/1.4926549.
3. Fedorov L. Yu., Ushakov A. V., Karpov I. V., Lepeshev A. A., Shaikhadinov A. A. [Study of Carbide Formation in the Plasma of a Low-Pressure Pulsed Arc Discharge]. Vestnik SibGAU. 2015, Vol. 16, No. 2, P. 491-495 (In Russ.).
4. Karpov I. V., Ushakov A. V., Fedorov L. Yu., Lepeshev A. A. Method for Producing Nanomaterials in the Plasma of a Low Pressure Pulsed Arc Discharge. Technical Physics, 2014, Vol. 84, No. 4, P. 559-563.
5. Ushakov A. V., Karpov I. V., Lepeshev A. A., Fe-dorov L. Yu., Petrov M. I. Study of Magnetic Flux Pinning in Granular YBa2Cu3O7-y/nanoZrO2 Composites. JETP Letters, 2014, Vol. 99, No. 2, P. 105-109. Doi: 10.1134/S00213 6401402009X.
6. Ushakov A. V., Karpov I. V., Lepeshev A. A., Petrov M. I., Fedorov L. Yu. Specific Features of the Behavior of Electroarc CuO Nanoparticles in a Magnetic Field.
Physics of the Solid State, 2015, Vol. 57, No. 5, P. 919-923.
7. Ushakov A. V., Karpov I. V., Lepeshev A. A. The influence of oxygen concentration on the formation of crystalline phases ZrO2 nanoparticles during the synthesis of the plasma arc discharge of low pressure. Physics of the Solid State, 2015, Vol. 57, No. 11, P. 2251-2253.
8. Fedorov L. Yu., Karpov I. V., Ushakov A. V., Lepeshev A. A. Influence of Pressure and Hydrocarbons on Carbide Formation in the Plasma Synthesis of TiC Nanoparticles. Inorganic Materials, 2015, Vol. 51, No. 1, P. 25-28. Doi: 10.1134/S0020168515010057.
9. Ushakov A. V., Karpov I. V., Fedorov L. Yu., Lepeshev A. A. Mechanical and Tribological Properties of Complex-Modified Material Based On Ultra High Molecular Weight Polyethylene. Journal of Friction and Wear, 2014, Vol. 35, No. 1, P. 7-11. Doi: 10.3103/ S1068366614010103.
10. Kesaev I. G. Katodnye protsessy elektricheskoy dugi. [Cathodic processes of electric arc]. Moscow, Nauka Publ., 1968. 244 p.
11. Rakhovskii V. I. Fizicheskie osnovy kommutatsii elektricheskogo toka v vakuume. [Physical bases of switching electric current in a vacuum]. Moscow, Nauka Publ., 1970. 520 p.
12. Harris L. Katodnye protsessy. Vakuumnye dugi. [Cathode processes. Vacuum arcs.] Moscow, Mir Publ., 1982, P. 153-209 (In Russ.).
13. Daalder J. Erosion and the origin of charged and neutral species in vacuum arcs. J. Phys. D: Appl. Phys. 1975, Vol. 8, No. 14, P. 1647-1659.
14. Rakhovskii V. Experimental Study of the Dynamics of Cathode Spots Development. IEEE Transactions on Plasma Science. 1976, Vol. 4, No. 2, P. 81-102.
15. Lyubimov G., Rakhovskiy V. Katodnoe pjatno vakuumnoj dugi. [The cathode spot of a vacuum arc]. Physics-Uspekhi. 1978, Vol. 125, No. 4, P. 665-706 (In Russ.).
16. Plyutto A. A., Ryzhkov V. N., Kapin A. T. Vysokoskorostnye potoki plazmy vakuumnykh dug [High vacuum arc plasma flows]. ZhJeTF. 1964, Vol. 47, No. 2, P. 494-507 (In Russ.).
17. Proskurovskiy D., Puchkarev V. [The formation of new emission sites on the cathode during electric current switching in vacuo. 2. Display of the established laws in a vacuum discharge]. ZhTF. 1979, Vol. 49, No. 12, P. 2619-2622 (In Russ.).
© Ушаков А. В., Карпов И. В., Лепешев А. А., 2015
