Механизм сводообразования сыпучих тел при их истечении из бункеров Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.4

МЕХАНИЗМ СВОДООБРАЗОВАНИЯ СЫПУЧИХ ТЕЛ ПРИ ИХ ИСТЕЧЕНИИ ИЗ БУНКЕРОВ

© 2012 г. Н.В. Рябов

Московский государственный университет Moscow State University

технологий и управления (филиал), of Technologies and Management

г. Ростов-на-Дону Branch in Rostov on Don

На основании анализа различных моделей сыпучих тел обосновывается механизм образования динамических и статически устойчивых сводов, перемычек. Уточнены участки образования сводов, в частности расположенных ниже сечения наибольшего сводообразующего размера выпускного отверстия бункера, факторы, влияющие на их прочность, а также условия, при которых своды становятся не разрушаемыми.

Ключевые слова: статически устойчивый свод; «замковая» часть; гидравлический вид истечения; бункер.

In article on the basis of the analysis of various models of loose bodies the mechanism of formation of the dynamic and statically steady arches, crosspieces is proved. Sites of formation of the arches in particular located below section of the greatest size of a final aperture of the bunker at which stops the expiration of a loose body, factors influencing their durability are specified, and also conditions at which arches become not destroyed.

Keywords: statically steady arch; the «zamkovaja» part; hydraulic kind of the expiration; bunker.

При изучении этого явления следует различать неустойчивые и статически устойчивые своды. В зависимости от того, с каким материалом приходится иметь дело в научных исследованиях (идеально сыпучим, среднесыпучим или плохосыпучим материалом), различают четыре основных направления в изучении механики сыпучих тел в бункерах: первое - с помощью теории упругости и пластичности; второе - с использованием свойств напряженного тела («теория Мора»); третье - на физической модели сыпучего тела как совокупности (ансамбля) дискретных частиц [1] и четвертое - на основе гипотезы о сводообразовании при движении сыпучих материалов в граничных условиях [2 - 4].

Как показывает опыт эксплуатации бункеров зерновых отходов зерноочистительных агрегатов ЗАВ, четвертое направление наиболее приемлемо.

Неустойчивые своды в процессе движения вышележащих слоев сыпучего тела периодически разрушаются, его разрушение начинается с выпадения центральных частиц и заканчивается выпадением частиц, опирающихся на поверхность скольжения. С началом разрушения первого над отверстием свода происходит разрушение и вышележащих сводов в той же последовательности. В связи с тем что частицы разрушившихся сводов движутся к отверстию в постепенно сужающемся потоке, их траектории движения пересекаются, в результате чего на месте разрушившихся сводов могут образовываться новые своды. Если эти своды также непрочны, то и они начинают разрушаться с центральной, «замковой» части. Таким образом, формирование потока при его истечении есть процесс быстрого во времени и последовательного по характеру возникновения и разрушения неустойчивых сводов по всей высоте бункера. Опережение по времени в выпадении центральных частиц сводов обусловливает образование

на свободной поверхности сыпучего тела воронки. Очертание этой воронки при гидравлическом виде истечения выражено не резко, поскольку возникновение и разрушение сводов происходит во всем объеме сыпучего материала, находящегося в бункере. Опережение в выпадении центральных частиц сводов (ввиду небольшого сужения потока) невелико.

Они появляются при любом виде истечения сыпучего тела и в любом сечении бункера. Контакты частиц сыпучего тела, образующие неустойчивый свод, не лежат на кривой давления от вышележащей нагрузки. Их форма не зависит от вида действующей нагрузки [2].

Статически устойчивые своды препятствуют истечению сыпучего тела из выпускного отверстия бункера. Контакты составляющих их частиц лежат на кривой давления от вышележащей нагрузки. Поэтому их форма зависит от вида действующей нагрузки [2].

В связи с этим процесс формирования сводов можно представить схематически аналогично рассуждениям, приведенным в работе [3]. Предположим, что сыпучий материал, ограниченный поверхностями скольжения О1А и О1В (рис. 1), движется в сторону уменьшения поперечных сечений потока параллельными слоями так, что частицы каждого слоя, имея равные осевые скорости, одновременно проходят через любое его поперечное сечение, не нарушая при этом своего расположения в слое. (Такой характер движения возможен, если в процессе движения частицы сближаются по оси слоя.) В этом случае все частицы (например, слоя АВ), перемещаясь по принятым траекториям (сплошные АО1; F01; ВО1; МО1 на рис. 1), за время t пройдут расстояние

V,

■Si =—L-1 (1)

cos a1

и окажутся в сечении ab бункера.

Рис. 1. Схема формирования сводов при истечении сыпучего материла

При движении частиц по действительным траекториям (штрих-пунктирные линии на рис. 1), представляющим собой линии скольжения сыпучего материала, частицы слоя АВ, пройдя расстояние, определяемое формулой (1), не окажутся на линии аЬ, а расположатся на какой-то кривой аЬ, напоминающей кривую давления от вышележащей нагрузки.

Тогда, на основании допущений о том, что = и некоторых математических выкладок, получим уравнение кривой неустойчивого свода

f = H-üi\y\-^ml y2 + n При у = 0 и любой текущей Н> 0,

fmax.i = H— •

(3)

Высота расположения свода, у которого стрела максимальна, определится из (3) с помощью производной-, приравненной к нулю.

сСН

V2 2 m y + n

В этой формуле:

a1 = -

m1 =

22 H sin a^gal

R¡2 - H2 sin2 altg2al

R0 H sin au

1 R0 - H2 sin2 altg2al

ni

2 2 2 _ R0 H sin a1cos a l

R0 - H2 sin2 altg2al

(2)

R0

tga l sin al

л/н/

cos2 al

Тогда

fH экс = J ma.

R0

yji - -^cos2 al (1 - ^cos2 al).

tga i sin ai

При этом сечение Нэкс лежит в интервале

0 < Нэкс < Н0,

где

Н - R

Н0 -

tga i

Из анализа уравнения кривой неустойчивого свода (2) следует, что по мере удаления от свободной поверхности бункера кривизна кривой свода в результате уменьшения количества пересекающихся траекторий частиц (то же самое происходит при уменьшении количества частиц, участвующих в движении) увеличивается и в каком-то сечении потока cd достигает максимума.

При этом текущая стрела свода при Hi = const

Угол же между касательной к кривой свода в его пяте и горизонталью на любой высоте потока определяется зависимостью

X = arctg-

H sin2 al

2 2 R0 - H sin a t tg a t

Максимальная устойчивость сводов имеет место, когда х = аг-. Следовательно, величина отверстия, над

которым возникает свод со стрелой, /¿¿Г всегда

больше наибольшего сводообразующего отверстия бункера Ян.св. Обусловлено это тем, что центры частиц, которые образуют этот свод, находятся не на кривой давления от вышележащей нагрузки, а выше нее (существует «пик» вершины свода). То есть для указанного выпускного отверстия выполняется условие 0 < XI < а,, характеризующее непрочность образующихся в бункере сводов.

Прочность сводов, расположенных ниже сечения cd (рис. 1), возрастает, так как /тах уменьшается, а Х(Н) увеличивается, и в сечении е/, когда выпускное отверстие бункера R = Rh.ch, они становятся статически не разрушаемыми.

Следовательно, можно сделать вывод о том, что при истечении сыпучего материала из выпускных отверстий бункеров, у которых Янсв<Яв<Яэкс, в последних существует две зоны - зона неустойчивых сводов, ограниченная сверху свободной поверхностью потока, а снизу плоскостью cd, и зона наиболее вероятного образования статически устойчивых сводов, которая сверху ограничена плоскостью cd, а снизу -плоскостью выпускного отверстия бункера (потока). Высота второй зоны (считая от плоскости выпускного отверстия бункера) определится зависимостью

Я - Я

Н' = экс в

Я„ > cosa.

R

K

V

sin a, -

№

cos2 ai

sin a,-

m1 =

a, =

R02 - H2 sin2 a,tg2a,

H sinajtga,-

K0 H sinai cosai Kl - H2 sin2 a,tg2a,

Кэкс K0

i Si

-\/cos a,

sinai

Если выпускное отверстие в таких бункерах расположено в зоне Н' = Нэкс, то течение сыпучего материала из него возможно, но оно будет происходить с заметной пульсацией, так как время существования разрушающихся сводов тем больше, чем ближе образовавшийся свод к «критическому» сечению бункера (потока) (сечение ссС) (рис. 1). Относительная осевая податливость сводов определяется по формуле

^0 =

_ tga- tgx

tga

(4)

Из формулы (4) следует (рис. 2), что при a = = const в бункере могут возникать перемычки (^0 = = 1,0), динамические своды (0 < < 1) и статически устойчивые своды (^0 < 0).

Отсюда можно заключить, что в общем случае для всех работающих бункеров должно выполняться основное условие

Ян.св < Яв <Яэкс << Ко.

Таким образом, процесс образования неустойчивых сводов и их переход в статически устойчивые возможен в бункерах, высота которых отвечает условию

Я*

1,00 0,75 0,50 0,25 -I 0

Перемычка a = 20°С

20 х, град

Установленные зависимости справедливы для бункеров, предназначенных как для гидравлического, так и нормального видов истечения сыпучих материалов.

Однако структуры зависимостей, описывающих эти виды истечения, несколько отличны друг от друга. Обусловлено это тем, что при гидравлическом виде истечения поверхностью скольжения потока сыпучего материала является стенка бункера; при нормальном же истечении - поверхность, образованная неподвижными частицами самого сыпучего тела.

Для бункеров, например зерновых отходов ЗАВов, у которых 0 < а,- < акр (гидравлический вид истечения):

R0 H sin ah

R02 - H2 sin2 a,tg2a,

Рис. 2. Условия существования в бункерах перемычек, динамических и статически устойчивых сводов

Если выпускное отверстие бункера расположено ниже сечения сС, то возможно образование статически устойчивых сводов (рис. 1), приводящих к прекращению истечения сыпучего тела, т. е. свод становится не разрушаемым, для его разрушения требуется внешнее силовое воздействие.

При рассмотрении этого вопроса была использована теория В.А. Богомягких [3], по которой за опору свода принята частица сыпучего тела, расположенная на стенке бункера или на поверхности скольжения потока. При гидравлическом виде истечения поверхностью скольжения является стенка днища бункера, а при нормальном истечении - неподвижные частицы самого сыпучего материала.

Передаваемая опорой свода сила давления вышележащей нагрузки поверхности скольжения определяется силой Т (рис. 3), касательной к кривой свода в точке опоры и составляющей с горизонталью угол %.

Рис. 3. К определению статической устойчивости опор свода

Составляющая этой силы давления Ы, нормальная к поверхности скольжения, прижимает опору свода к последней, а составляющая Q в плоскости, касательной к поверхности скольжения опоры, сдвигает опору во внешнюю или внутреннюю сторону свода. Последнее обусловлено величиной угла х, определяющего направление силы Т к горизонтали. Для равновесия опоры свода необходимо, чтобы выполнялось условие Q < F. При Q = F условие устойчивости опоры запишется:

- для случая 0° < а <акр - гидравлический вид истечения

X = а +Ф;

(5)

- для случая акр < а <90 ° - нормальный вид истечения

X = аи +фпр. (6)

Знак «плюс» в формулах (5) и (6) соответствует силе Q, вектор которой направлен во внутреннюю

сторону свода, а знак «минус» - силе Q, вектор которой направлен во внешнюю сторону свода. Как следует из этих формул, равновесие опоры свода не нарушается даже тогда, если ф = 0, фпр = 0. В этом случае условие устойчивости опоры свода запишется:

- для случая 0° < а < акр - гидравлический вид истечения

X = а; (7)

- для случая акр < а < 90° - нормальный вид истечения

X = аи. (8)

Таким образом, максимальная устойчивость опоры свода наблюдается при силе давления T, касательной к кривой свода в точке контакта опоры с поверхностью скольжения, когда она будет нормальной в этой же точке контакта. Из выражений (7) и (8) вытекает также и то, что при гидравлическом истечении устойчивость опоры свода зависит от угла наклона стенок днища бункера у отверстия; при нормальном же истечении, когда а > акр, угол а не влияет на устойчивость свода, так как при любом его значении аи = const. Кроме того, как известно из работ [4], статически устойчивый свод наиболее устойчив при

Литература

1. Гячев Л.В., Кемер Г. Об основах теории истечения сыпучих материалов и некоторых результатов её экспериментальной проверки // Строительство и архитектура. 1983. № 9. С. 125 - 130.

2. Богомягких В.А., Скорик И.А., Ляшенко В.В. Сводообра-зование как фактор, влияющий на технологические параметры бункеров // Механизация и электрификация с.-х. производства. Зерноград, 1972. Вып. 15. С. 14 - 148.

3. Богомягких В.А. Теория и расчет бункеров для зернистых материалов. Ростов -н/Д., 1973. 152 с.

4. Богомягких В.А. Исследование сводообразования в асимметричных бункерах при истечении сыпучих материалов : автореф. дис. ... канд. техн. наук. Зерноград, 1968. 24 с.

«в < Лн.св

Поступила в редакцию 21 февраля 2012 г.

Рябов Николай Вениаминович - доцент, кафедра «Технологий и товароведения», Московский государственный университет технологий и управления (филиал). Тел. 8-918-521-39-84. E-mail: [email protected]

Ryabov Nikolay Veniaminovich - assistant professor, Moscow State University of Technologies and Management (branch). Ph. 8-918-521-39-84. E-mail: [email protected]