CC BY
20
МАШИНОСТРОЕНИЕ
УДК 621.778
А.Н. Аничкин, А.В. Королев
МЕХАНИЗМ ФОРМИРОВАНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МНОГОСЛОЙНЫХ ДЕТАЛЕЙ
Описан механизм формирования механических свойств многослойных деталей и приведен расчет многослойных деталей. В машиностроении детали редко изготавливаются составными из-за их высокой стоимости. Более высокие технологические показатели имеют детали, состоящие из многих слоев материала. Однако использование таких многослойных изделий в технике на данный момент невелико. Ниже приведены описание и расчет остаточных напряжений в многослойных деталях, изготовленных навивкой из металлической ленты.
Многослойные детали, механические свойства, лента
A.N. Anichkin, A.V. Korolev
MECHANISM OF SHAPING THE MECHANICAL CHARACTERISTICS OF LAMINATED DETAILS
This paper describes the mechanism of the mechanical properties of multilayer components and results of the calculation of multilayer of details lei. In the engineering details are rarely made components because of their high cost. Higher technological indicators have details, consisting of many layers of material. However, the utilization of the product in such multilayer technology does not currently lead-to. Below is a description and calculation of residual stresses in multilayer parts made of wound metal strip.
Laminated details, mechanical characteristics, tape
В настоящее время наряду с традиционными путями уменьшения материалоемкости имеются принципиально новые конструкторско-технологические направления.
Первое направление - навитые тонкостенные детали машин: валы, цилиндры, подшипники, кольца, втулки, муфты, корпусы и ленточные технологии их изготовления. При уменьшении материалоемкости деталей из ленты в два с лишним раза трудоемкость их изготовления снижается более чем в 5 раз.
Второе направление - пластинчато-листовые упругие исполнительные механизмы: кулачковые, передаточные, фиксирующие, отсекающие, распределяющие, хватающие и др.
Третье направление - оболочковые.
Четвертое - проволочно-стержневые детали, механизмы и инструменты и технологии их производства.
Наиболее пригодными к изготовлению по ленточным и пластинчато-листовым технологиям являются тонкостенные тела вращения, подшипники, корпусные детали и профильно-оболочковые детали, они приобретают высокую жесткость и высокие рабочие свойства.
Для определения прочностных свойств многослойных кольцевых деталей рассмотрим схему, приведенную на рис. 1. Деталь состоит из нескольких слоев, число которых равно п, все слои имеют равную толщину 8 и ширину И .
Деталь изготовлена следующим образом. На цилиндрическую оправку с радиусом гу с определенным натягом Агу напрессовывается кольцо, составляющее первый внутренний слой детали. На это кольцо с натягом Аг2 запрессовывается второе кольцо и так далее последовательно каждое последующее кольцо с натягом Аг, запрессовывается на предыдущее
кольцо, образуя I -й слой детали.
Величина натяга в каждом слое детали определяется зависимостью
Ь, =Агу • ,к, (1)
где к - произвольный показатель степени.
Рис. 1. Схема многослойной детали
Между слоями детали образуется контактное напряжение о п. Так как толщина каждого витка мала по сравнению с его радиусом, расчет напряжений в каждом слое будем производить на основе безмоментной теории оболочек.
Выделим в данном слое элемент, представленный на рис. 2, на который действуют нормальные напряжения. Обозначим через о( нормальные растягивающие напряжения, направленные вдоль окружности детали, а через от - нормальные напряжения, направленные вдоль ее оси.
Рис. 2. Элемент поверхности произвольного витка кольца
В соответствии с уравнением Лапласа
^ й + ^ т _ ^ т (2)
Рг Р т 8 '
где рт - радиус поперечного сечения слоя; р{ - радиус средней окружности г - го слоя.
Для слоя, имеющего цилиндрическую форму, рт _ ¥. Поэтому из равенства (2) получим
О„г _ — • 8 . (3)
Рг
Из равенства (3) видно, что контактное напряжение между слоями даже при одинаковом натяге слоев различно и оно уменьшается по мере возрастания радиуса.
Из [1] несложно определить, что нормальные напряжения вдоль окружности слоя зависят от величины натяга:
• Е • К (р г), (4)
Рг
где
К(Рг) _--2-2" . (5)
1 + ^ • ^
Рт + рг
Радиус витка зависит от его номера:
р_ ру + 8 • (г -1), (6)
Подставляя (1), (4) и (6) в выражение (3), получим: Агг _ Агу • гк
А • гк
\ Д2 • 8 • Е • К (г), (7)
(р V + 8 • г)
где
К(') _-Г"7-^ • (8)
1 + т • р2-(рV + 8 •г)
^ р2 +(рV + 8• г)2
На рис. 3 показана зависимость величины окружных напряжений в различных слоях детали, построенная из выражения (4), от порядкового номера витка и значений показателя к . При этом использовались следующие условия: рv _ 35 мм; 8 _ 0,3 мм; т _ 16; Аг1 _ 0,077 мм.
100
<*а,о) 15 01(1,0.1) 50
25
------ - -
11 15
Рис. 3. Зависимость окружных напряжений в слоях детали в зависимости от их порядкового номера при к _ 0 (линия 1), к _ 0.1 (линия 2) и при к _ 0.5 (линия 3)
М = • , . , .t , (8)
Как видно, напряжения между слоями в наружной части детали получаются существенно выше, чем во внутренней части, особенно при малых соотношениях радиуса детали и толщины слоев.
Большой практический интерес представляет состояние детали в свободном состоянии, т.е. после ее снятия с оправки. Каждый виток после снятия детали с оправки будет уменьшаться в диаметре и тем самым освобождаться от растягивающих напряжений st. В соответствии с [1] упругая деформация витка определяется зависимостью
i pv+i
E Arv-K (p ()• i
где E - модуль упругости материала ленты; Asй - величина изменений упругой деформации i -го витка.
Если, например, в результате свободной деформации слоев окружные напряжения в каком-то из них полностью устраняются, то Asto = sй . Для этого слоя из (8) следует
Apo = -Aro. (9)
При условии неразрывности контакта витков их радиальная деформация должна осуществляться на одинаковую величину (Ap o = Ap = const). Тогда из выражения (8) следует,
что остаточные растягивающие stoi и контактные snoi напряжения во всех витках неодинаковы и определяются из выражений:
s =Ar, -AP o E K ( p ); ^ = -E-K(pi); (10)
snoi ==ArpAPo- E-K(pi).
Подставляя в выражение (10) значения Ari и pi, выраженные через порядковый номер слоя, получим
Ar • ik - Ap s tm =~v-^ •E-K (p i);
pn (11)
s no, .s.E.K (p i).
Р п
Для окончательного определения остаточных напряжений в детали после снятия ее с оправки необходимо найти радиальную деформацию Ар всех витков. Величину этой деформации найдем из условия равенства нулю суммарной потенциальной энергии деформации всех витков.
Энергия деформации I -го слоя определяется на основе теоремы Клапейрона:
_ 2
Щ = , (12)
2 • Е
где - объем витка, равный
vi = 2• кд •И^ р 1.
Раскрывая в (12) значение объема слоя и величины напряжений (11), найдем
и = к• -Ар0) •&• ИЕК(/)2. (13)
рп
Микропроскальзывания между слоями при деформации детали отсутствуют, поэтому на трение энергия не расходуется. 14
Полная потенциальная энергия деформации детали определится суммой энергий всех ее витков. Используя выражение (13), после преобразования определим
и = р 8 • к• Е .V ^ 1к ~Ар о)2 . К(1)2.
Рп
(14)
г=1
Обозначим слой, в котором в свободном состоянии детали напряжения равны нулю, через ¡о. Тогда на основе равенства (1) после преобразований приведем выражение, стоящее в равенстве (14) под знаком суммы, к безразмерному виду:
Аг2
и = р • 8 • к• Е• —
Р V
п (7к - 7к)2 V 178 о) • К(/)2.
(15)
7=1 1 +--(7 - 1)
Р V
Из выражения (15) видно, что при к = 0, т.е. когда формирование слоев осуществляется с одинаковым натягом, энергия свободной деформации детали равна нулю. При значениях к , отличных от нуля, энергия деформации детали зависит от величины 7о .
В качестве примера на рис. 4 показана зависимость энергии свободной деформации детали в зависимости от значения 7о при различных значениях к и условий предыдущего примера. Как видно из рис. 3, энергия свободной деформации детали существенно зависит от значения 7о и носит экстремальный характер.
Рис. 4. Зависимость энергии деформации детали и (к, го) от значений к и го
Как при отрицательных значениях величины к, при котором натяг слоев уменьшается с увеличением их порядкового номера, так и при положительных значениях к , при которых натяг от слоя к слою возрастает, наименьшее значение энергии свободной деформации детали имеет место в случаях, когда наиболее разгруженный слоем является слой, расположенный ближе к среднему слою детали.
Выражение (15) при различных значениях го имеет минимум при минимальном значении суммы правой части этого равенства. Следовательно, величину го можно определить из условия:
(!к - И)2
V
7=1
• К (7 )2 = шп .
(16)
1 +
Р V
(7 - 1)
К сожалению, равенство (16) в явных функциях не выражается. Если бы величина 7 была непрерывна, то суммирование в равенстве (16) можно было бы заменить интегрированием и задача определения значения 7о решалась бы сравнительно просто. Надо было бы под знаком интегрирования продифференцировать подынтегральное выражение и затем полученное равенство приравнять нулю.
Так как величина г на самом деле является дискретной, поступим следующим образом. Примем величину го за непрерывную и присвоим ей значение х. Продифференцируем
выражение под знаком суммы по переменной х . При этом получим
( \
п а
I —
£1 дго
(гк - хк)
■К (г)2
1 +
Р V
(г -1)
п (гк - хк)■ хк-1 = -2 ■ к! --К (г)2 = 0.
(17)
г=1 1 + — ■(/ -1) Рv
Из равенства (17) видно, что значение суммы равно нулю при х = 0. Но такого значения быть не может, так как минимальное значение го равное единице. Но так как х Ф 0, разделим выражение (17) на хк-1 и приведем его к следующему виду:
^ (гк - хк) 2 I —Ц-— ■К (г)2 = 0-
'=1 1 + — ■(/ -1) РV
Из (18) находим
(
х =
к
I—?--К (г )2
г=1 1 + — ■(/ -1) Р V
1
^ к
I
1
К(г)2
1 +--(г -1)
Р V
Значение х с любой заданной точностью легко найти численными методами. Тогда
п при х > п; 1 при х < 1; сеП(х) при 1 < х < п .
го =<
(18)
(19)
(18)
Таблица значений г
г=1
8/Р V Число слоев п
5 7 9 1 1 1 3 1 5 1 7 1 9 2 1
к=-0,5
0,003 3 4 4 5 5 6 7 7 8
0,03 3 3 4 5 5 6 6 7 7
к=-0,2
0,003 3 4 4 5 6 7 7 8 9
0,03 3 4 4 5 6 6 7 7 8
к=0,2
0,003 3 4 5 6 6 7 8 9 1 0
0,03 3 4 5 5 6 7 8 8 9
к =0,5
0,003 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1
0,03 3 4 5 6 7 7 8 9 1 0
Проверку на экстремум делать не имеет смысла. Так, из рис. 4 видно, что зависимость потенциальной энергии свободной деформации детали от величины го носит экстремальный характер.
В таблице приведены значения го при различных соотношениях толщины слоев к радиусу кольца и различных значениях показателя степени к . 16
Из таблицы видно, что с достаточной для практики точностью значение 7о можно принять равным 7о = 0,5п .
Таким образом, мы получили искомые зависимости для расчета остаточных напряжений в детали, изготовленной из многослойного материала. Исследования показали, что регулируя значение к при формировании слоев детали, можно существенно влиять на ее прочностные свойства.
На рис. 5 в качестве примера приведены расчетные по формуле (11) значения окружных напряжений в детали после ее снятия с оправки для условий предыдущих примеров.
.43.222. 50
о1о(1,- 0.2) 25
сМ 1,0.2) 0
— - ■ -25
- 34.207.. -50
\
\ V- - " "
^ ' /
/
12
16 16
Рис. 5. Распределение окружных напряжений в многослойной детали при к = -0,2 (линия 1),
к = 0,2 (линия 2) и к = 0,5 (линия 3)
Как видно из рис. 5, во внутренних слоях детали напряжения, направленные вдоль окружности, при положительных значениях к являются напряжениями сжатия, а в наружных слоях образуются напряжения растяжения. Так как в большинстве практических случаев наиболее опасными для разрушения детали являются напряжения растяжения, следовательно, к такой детали можно прикладывать повышенные нагрузки, действующие в ее отверстии.
Отрицательные значения к практического смысла не имеют, так как при снятии детали с оправки деформация наружных слоев получается меньше деформации внутренних слоев и между слоями образуется зазор. Условие сплошности детали нарушается.
Приложим к поверхности отверстия детали давление р. Тогда в произвольном 7 -м слое детали возникнет нормальное напряжение, равное
О пр7 О по7
+ Р .
Соответствующее (19) окружное напряжение примет следующую величину:
а рл =
+р
Р 7 .
Раскрывая в (20) значение апо7 (11), после преобразования получим
О = К
7к - 1к
' 'о
Рп
Е • К (Р7) + р • 8.
8
(19)
(20)
(21)
Растягивающее окружное напряжение, как правило, является наиболее опасным при эксплуатации детали. Так как у многослойной детали наибольшее растягивающее напряжение возникает в верхнем слое, этот слой является наименее прочным. Поэтому, если допустимое окружное напряжение равно [а {], из (21) найдем допустимое давление на отверстие детали:
Р =--(а рп - ^
Рп Р
Пк - 7к0
Рп
Е).
(22)
Так как при положительном значении к величина натяга от слоя к слою возрастает (1), натяг в первом слое должен рассчитываться из условия, при котором в последнем слое не
О Ш ■Р п
возникнет напряжение, превышающее предел текучести: Drv (к, n) =
E ■ n
к
О ■ о
Аг £ Ш Ип . (23)
У Е^пк
Как известно [1], для толстостенной детали наиболее опасным является окружное напряжение, действующее в отверстии детали и равное
2 2
Р. = О]■ ^^ . (24)
РV + Рп
Заключение. Выполненные исследования позволяют целенаправленно осуществлять проектные работы по изготовлению многослойных кольцевых деталей.
ЛИТЕРАТУРА
1.Феодосьев В.И. Сопротивление материалов / В.И. Феодосьев. М.: Изд-во МВТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. 593 с.
2.Биргер И.Ф. Прочность, устойчивость, колебание: в 2 т. / И.Ф. Биргер. М.: Машиностроение, 1988. 456 с.
Аничкин Александр Николаевич -
аспирант кафедры «Технологии машиностроения» Саратовского государственного технического университета
Королев Альберт Викторович -
доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Технология машиностроения» Саратовского государственного технического университета
Anichkin Aleksander Nikolaevich -
post-graduate faculty «Technology of mechanical engineering» Saratov State Technical University
Korolev Albert Viktorovich -
Doctor of technical sciences, professor, head. Department « Technology of mechanical engineering» Saratov State Technical University
Статья поступила в редакцию 04.05.2011, принята к опубликованию 24.06.2011
УДК 621.357.7.019
А.Р. Асоян
УСЛОВИЯ ОСАЖДЕНИЯ РАВНОМЕРНЫХ ПОКРЫТИЙ ЭЛЕКТРОЛИТИЧЕСКОГО ЖЕЛЕЗА ПРИ ВОССТАНОВЛЕНИИ ИЗНОШЕННЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ДЕТАЛЕЙ МАШИН
Рассмотрены вопросы, связанные с равномерностью распределения электролитических осадков железа на поверхности восстанавливаемых деталей. Определены основные факторы, влияющие на равномерность распределения осадков электролитического покрытия при восстановлении деталей машин.
Восстановление деталей, равномерность покрытия, электролитическое железо
