Механика взаимодействия активных поверхностей звеньев фрикционных передач Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

п. д. балакин

Омский государственный технический университет

УДК 621. 839

МЕХАНИКА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ АКТИВНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ЗВЕНЬЕВ ФРИКЦИОННЫХ ПЕРЕДАЧ

МОДЕЛИРУЕТСЯ МЕХАНИКА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ МАТЕРИАЛИЗОВАННЫХ АКТИВНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ЗВЕНЬЕВ ФРИКЦИОННЫХ ПЕРЕДАЧ И ВАРИАТОРОВ В ШИРОКО РАСПРОСТРАНЕННЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ РЕШЕНИЯХ ПЕРЕДАЧ, У КОТОРЫХ АКТИВНЫЕ (РАБОЧИЕ) ПОВЕРХНОСТИ НЕ СОВПАДАЮТ С АКСОИДАМИ ЗВЕНЬЕВ. МОДЕЛЬ РАСКРЫВАЕТ ПРИРОДУ НЕУСТРАНИМОГО ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО СКОЛЬЖЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ПОВЕРХНОСТЕЙ, ЭВОЛЮЦИЮ КАРТИНЫ СКОЛЬЖЕНИЯ ПРИ МНОГОРЕЖИМНОЙ ЭКСПЛУАТАЦИИ. МАТЕРИАЛ СТАТЬИ ОРИЕНТИРОВАН НА КОНСТРУКТОРОВ ПЕРЕДАЧ.

Механические преобразователи движения, связывающие энергетическую установку (двигатель) с исполнительным органом машины и передающие силовой поток через фрикционный контакт активных поверхностей звеньев, получили широкое распространение в технике. Подавляющее большинство технических решений таких преобразователей конструктивно исполнены в виде семейства фрикционных передач, свойства которых хорошо известны.

Фрикционные передачи обладают рядом достоинств, к которым следует отнести простоту технологического исполнения, малошумность. защиту от перегрузок всех звеньев и элементов механического привода, в состав которого входит фрикционная передача, и особо способность передачи к плавному, неразрывному изменению передаточной функции без остановки движения, последнее достоинство реализовано в конструкциях вариаторов.

Недостатки, а это, прежде всего, высокий уровень нормальных сил в контакте активных поверхностей и, как следствие, паразитное нагружение валов, опор и несущего каркаса; значительные контактные напряжения поверхностей и, зависимое от контактных деформаций, неустранимое упругое скольжение во фрикционном контакте, что приводит к сокращению ресурса передачи, определяемого усталостными явлениями в контакте, а также к нестрогому выполнению выходного движения.

Для снижения нагрузки на несущие элементы передачи: валы, подшипники, корпус, при одновременном сохранении нормальных сил в контакте, необходимых для поддержания несущей способности фрикционного контакта активных поверхностей, форму последних выбирают и материализуют из класса простейших поверхностей вращения: круговые цилиндр и конус; плоскость, сфера, тор, но при этом материализованные активные поверхности передачи, как правило, не совпадают с аксоидами.

Прием увеличения нормальных сил в контакте за счет геометрии или ориентации активных поверхностей эффективен только для снижения общей нагруженности обеспечивающих элементов передачи, он позволяет иногда создать симметрию в картине силового нагружения элементов, однако несовпадение активных поверхностей передачи и аксоидов всегда ухудшает условия контактного взаимодействия поверхностей, а именно, в контакте активных поверхностей возникает их геометрическое скольжение. Примеры схемного решения фрикционных передач с круговыми цилиндрическими и коническими аксоидами. но с активными поверхностями иной формы приведены на рис. 1, рис. 2 рис. 3, рис. 4с,д.

Геометрическое скольжение, помимо существенного снижения механического КПД и, следовательно, ресурса передачи, вызывает потерю несущей способности контакта в зонах скольжения поскольку скольжение

выбирает силу тангенциального сцепления - силу трения в зонах скольжения целиком и силовой поток передается только локальными сечениями активных поверхностей, причем положение этих сечений в геометро-кинематической схеме передачи переменно, расположение сечений зависит от параметров передаваемого силового потока и уровня нормальных сил в контакте.

Переменное положение сечений вызывает эластичное изменение картины скольжения на линии контакта активных поверхностей и, следовательно, автоизменение передаточной функции передачи.

Геометрическое скольжение во фрикционном контакте - в целом явление крайне отрицательное, ослабление его вредного влияния конструктивно решают уменьшением линии контакта и правильным подбором материалов активных поверхностей, но автоизменение под нагрузкой передаточной функции передачи иногда пригодно и для полезного применения, например, в автоматических трансмиссиях транспортных машин.

@ ,[1,, 2] рассмотрена одна комбинация форм материализованных активных поверхностей звеньев передачи, приведена конечная зависимость по определению положения кинематических сечений и "нескользящей" точки на линии контакта активных поверхностей.

Дополним [1, 2] разработкой модели механического взаимодействия активных поверхностей звеньев фрикционных передач, предлагаемая модель предусматривает учет универсальных геометро-кинематических соотношений, распространимых на все схемы передач и формы активных поверхностей.

Обратимся к рис. 1а, где изображена цилиндро-коническая схема фрикционной передачи с межосевым углом 5 = 5г, длиной контактной линии АВ, равной длине в общей образующей активных поверхностей, нормальная сила в контакте обеспечивается радиальной силой <2 прижатия, исходящей от звена 1 цилиндрической формы.

Разобьем линию контакта АВ активных поверхностей на два участка АС и СВ, границей между которыми будет точка С, через которые проходят два сечения поверхностей звеньев 1 и 2, с кинематическими размерами Г) и р2 , где наблюдается чистое качение поверхностей, т.е. точка С является "нескользящей" Определим положение точки С на АВ.

Нормальное давление д при равномерном его распределении на АВ будет таким:

в

и)

Доля л" нормальной силы в контакте на участке АС (рис. 1а) -

АВ АВ (Л,

в

>\У

(2)

Oí . é А OÍ (и

К 1 н' ■ , J , f 1 i К V

Подставляя в (7) значения компонентов из (4), (5), (6)

в I!

А

м,

Q)

п ^ д , 0< , Ж

г4 А с

J6\J &ЧЧ л ^

\Л

О),

Ь)

Рис. 1. К определению нескользящей точки фрикционного контакта.

Доля /V" нормальной силы в контакте на участке ВС

(рис. 1а)

в * АВ (Лг-г2) W

Силы трения скольжения на обозначенных участках (при постоянном значении коэффициента трения /":

ЛЬ-Рг)

) {Рг ~ гг)

{яг-г2у

на АС

на ВС

(4)

(5)

М,

>:)-fQ

(Д:-Р:) I (Я="Г2) 2

после преобразований получим:

М,

JQ

•M-te-

(8)

(9)

Отметим, что силы трения , и Рт1,2 (рис. 1а) направлены в разные стороны, причем по схеме передачи является тянущей, а Г,,,^- тормозящей силой при ведущем звене 1.

Исходим из предположения, что результирующие сил трения Г,,,,,; и Г„,р: приложены к серединам соответствующих участков, а кинематические радиусы середин участков можно определить как средние их значения на границах, те

р=^(К: + р.) и = , (6)

а с учетом (4) и (5) момент трения М2 или предельный момент внешнего полезного нагружения на ведомом звене можно определить как:

Кинематический радиус р2 "нескользящей" точки С, расположенной в соответствующем сечении, определится

из (8): _

l^fa-r,), + '-i) ÍQ 2

Проанализируем полученный результат. Положим в (9) м2=0 - холостое движение или внешняя нагрузка снята; примем дополнительно, например,

R2 = 3,0; /j = 1,0; i\ = 1,0, получим Р2 = 9 + 0 = 2,23, что

несколько больше среднего радиуса рср конической поверхности (р,е = 2,0) выходного звена и передаточное отношение £/,, передачи без нагрузки будет таким:

U,, =^=2,23.

При увеличении внешнего момента Мг "нескользящая" точка С смещается от В к А к основанию конической поверхности звена 2, а кинематический радиус достигает предельного значения р2 - н7 , в этом предельном случае геометрическое скольжение будет иметь место по всей линии контакта активных поверхностей звеньев 1 и 2 с распределением величины скольжения по линейному закону вдоль АВ с максимумом скольжения в точке В.

Дополним геометро-кинематическую схему рассматриваемого примера - передачи силовыми параметрами, приняв 6 = 10,0; М2= 2,0; коэффициент трения /-0,1, получим по (9) р2= 3,0, т.е. принятая величина Мг = 2,0 при заданной комбинации исходных данных является для передачи предельной. Дальнейшее увеличение мг приведет ужё к буксованию поверхностей звеньев в контакте на АВ.

Предельное значение внешнего момента мг можно определять по (8) заранее, полагая р2-Яг.

Аналогичное смещение "нескользящей" точки С к точке А имеет место при стабильном М2= const, но при уменьшении нормальных сил Q в контакте.

Отметим, что при эволюциях картины скольжения передаточная функция передачи изменилась от 0,, = 2,23 до Ul 2 = 3,0, что, в принципе, интересно в приложении для автовариаторной трансмиссии [3].

В вариаторной схеме длину контактной линии сознательно выполняют меньше длины образующей конической поверхности выходного звена (рис. 1в).

Физическая модель взаимодействия активных поверхностей в вариаторных схемах сохраняется, относительное движение поверхностей дополняется управляемым осевым смещением и уточняются граничные значения величин радиусов контактной полосы, положение которой будет зависеть от осевого положения А ведущего звена.

, Так, по рис. 1в следует R2 =r2+(J + B)sin<5, а г, =г2 + /Ып<У1Где 6 = 62.

На рис. 1в углом S} обозначен угол полуконуса при вершине материализованной поверхности ведомого звена 2, а углы у, и у2 есть углы полуконусов аксоидов звеньев 1 и 2, которые определяются передаточной функцией

= -— , (10)

sin/, ' х '

(7) Общая образующая конусов аксоидов проходит через

"нескользящую" точку С, а относительное расположение

щ

у

м,

Рис. 2. Определение нескользящей точки активных поверх- Рис. 3. Схемы а, Ь фрикционных передач и вариаторов с

ностей фрикционной передачи, выполненной по лобовой схеме. клинчатой формой активных поверхностей.

общих образующих аксоидов и образующих материализованных поверхностей, по сути, представляет собой графическое изображение закона распределения геометрического скольжения активных поверхностей на АВ. Совершенно ясно, что для вариаторных схем по условию минимизации скольжения следует ограничивать размер в, однако это входит в противоречие с условием минимизации удельного нормального давления в контакте, поэтому техническое решение вариатора синтезируется с оптимизацией по этим двум критериям.

Распространим методику составления модели механики взаимодействия активных поверхностей на фрикционную передачу лобовой схемы (рис 2)

Сохранив смысловое содержание обозначений рисунка 1 составим выражения для долей нормальной силы на участках контактной линии АВ, получим:

для участка АС N - 0 -

для участка ВС Здесь

№ = 0;

и г;

также переменны, их значения определяются осевым положением звена 1, те. картина скольжения на АВ в вариаторных схемах даже при стационарном нагружении подвижна, но прогнозируема.

Соответствующие нормальным силам |чГ и 1чГ значения силы трения на участках при постоянном значении коэффициента Лгрения скольжения:

.(а~гО

на АС

: IX' =

на ВС

Р„г = М* =

7

преобразования

М,=

1X3

3 (г2-г;)А_2 (К-тг)

1 +

откуда

Рт■=.

\ К} 2V

(11) (12)

Отметим, что формулы (11) и (12) близки полученным выше (8) и (9) для цилиндро-конической схемы. При изменении величины нормальной силы С) в контакте активных поверхностей звеньев 1 и 2 или внешнего нагружения м2 эволюция картины скольжения поверхностей на АВ в передаче лобовой схемы будет подобна той, что происходит в цилиндро-конической передаче.

Для схем цилиндрических фрикционных передач и вариаторов с клинчатой формой активных поверхностей (рис. За и 4с) основные закономерности будут дополнительно учитывать особенности

Как и в случае цилиндро-конической схемы (рис. 1), приняв радиусы расположения равнодействующих сил трения на соответствующих участках как средние значения радиусов граничных точек, измеренные от оси О,,получим: ^ 1

Р'=---(!<', +А) и =

Величина момента Ч, определится аналогично (7) м. = Р.р*-Р.р' или. опуская промежуточные

Л

01

а

о. ^

Рис. 4. Схемы с, д фрикционных передач и вариаторов с клинчатой формой активных поверхностей; е, 1 - другие схемы вариаторов со скольжением активных поверхностей во фрикционном силовом контакте.

геометрии контакта и в конкретных зависимостях

появится угол 5:

IQ Г , (R| + rf )"|

А-^Г^. (43)

м.

(R.-r,)cos¿

i M2(K.-r,)cos¿> , (R; +г,;)

! птиипя р-: - I-----

откуда

I'Q

(14)

Для схемы (рис. 4д) в конечные зависимости войдут 8,, 5. и /, а для схемы (рис. Зв) следует дополнительно учесть известное нелинейное распределение удельных нормальных сил по криволинейной поверхности, что потребует интегрирования распределенной нагрузки д по участкам и усложнит в целом определение расположения результирующих сил трения на участках, разделенных "нескользящей" точкой С Эти технические сложности состоят, главным образом, в установлении точного или выборе приближенного закона распределения нормальных сил по криволинейной образующей. Часто, в первом приближении, распределение д выражают посредством тригонометрических функций зависимостью вида: Ч-д0со5а, где за а принимают угол, отсчитанный от горлового сечения передачи в диапазоне от 0° до л/2, а в реально материализованной линии контакта дуговой формы верхняя граница интегрирования определяется конкретной геометрией контактной зоны при выполнении условия равенства сумме проекций дна направление силы О, создающей нормальный натяг в передаче.

На схемах передач (рис. 4е и 4^ геометрическое скольжение имеет несколько иную природу, скольжение в

этих схемах дополнительно определяют несовпадение и переменность направлений векторов скоростей точек активных поверхностей в зоне трения, определяемых в том числе размерами поверхностей трения, однако механика взаимодействия поверхностей будет аналогична той, что представлена в основной части предлагаемого материала.

Таким образом, знание механики взаимодействия активных поверхностей фрикционных передач и вариаторов при несовпадающих рабочих (материализованных) и аксоидных поверхностей позволяет на ранней стадии схемного проектирования передач правильно выбрать конструкционные материалы, прогнозировать КПД, работоспособность и ресурс передач, характер и интенсивность износа активных поверхностей, т.е. получить весь комплекс параметров, на основе которых можно создать совершенное техническое решение передачи, качество которого в значительной мере определяет геометро-кинематическая схема передачи.

ЛИТЕРАТУРА

1. Механизмы. Справочник. Изд. 4-е, перераб. и доп. Под ред. С.Н. Кожевникова. М.: Машиностроение, 1976. - 784 с.

2. Я.И. Есипенко Механические вариаторы скорости. Гостехиздат. Киев, 1961. - 220 с.

3. П.Д. Балакин Механические автовариаторы: Учебное пособие - Омск: Изд-во ОмПГУ, 1998. -146 с.

БАЛАКИН Павел Дмитриевич, доктор техн. наук, заведующий кафедрой теории механизмов и машин.

е п огрызков АГРОКИНЕМАТИЧЕСКИИ

в. е. огрызков

п в огрызков АНАЛИЗ НЕДОСТАТКОВ

Омский государственный аграрный университет

УДК 631.312

НАВЕСНЫХ СИСТЕМ "ГУСЕНИЧНЫЙ ТРАКТОР-ПЛУГ"

РАССМОТРЕНЫ СХЕМЫ НАВЕСНЫХ СИСТЕМ ГУСЕНИЧНОГО ТРАКТОРА И НАВЕСНОГО ПЛУГА В ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ (РИС.1) И ВЕРТИКАЛЬНОЙ (РИС.2-4) ПЛОСКОСТЯХ С УЧЕТОМ ОСОБЕННОСТЕЙ РАБОТЫ АГРЕГАТОВ В ПОЛЕ. НА СХЕМЕ "А" (РИС.1) ПОКАЗАНА ТРЕХ ТОЧЕЧНАЯ, А НА СХЕМЕ "Б"-ДВУХТОЧЕЧНАЯ НАВЕСКИ ПЛУГА В ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ

Рассматривая схему "А" можно установить, что при работе агрегата тяговое сопротивление плуга в большей степени воспринимается левой тягой гидронавески трактора, так как под действием силы О и неравномерности хода плуга по ширине захвата правая тяга периодически разгружается При этом создается момент, который в процессе работы агрегата вызывает поворот (увод) трактора от борозды Трактористу приходится периодически выравнивать ход трактора вдоль борозды рычагами управления. Принудительный поворот трактора и сопротивление этому повороту способствуют появлению дополнительных напряжений в тягах гидронавески трактора и в переднем поперечном брусе рамы плуга. При резких поворотах они оказываются достаточными для разрушения тяг гидронавесок трактора или бруса рамы плуга Такие явления наблюдались в самом начале

внедрения навесных систем "трактор-плуг". Конструкторам пришлось значительно увеличить запас прочности указанных узлов. Поломки прекратились, а агротехноло-гические недостатки - нет. Из рис. 1а следует, что момент Мр и сила Р могут быть представлены так:

Мр =P2B-0,5Pf В+( Р1кр Sin r)I-i

-( Р'кр Cos r)0,5B=pa=Q б , (1)

Р=Мр/д, (2)

При двухточечной схеме навески ("Б", рис. 1), в связи с тем, что колея трактора превышает ширину захвата плуга, приходится смещать точку М вправо на величину Т. В противном случае получается плохой стык а смежных проходах плуга. Указанное смещение вызывает поворот (увод) трактора в борозду. Как и в первом случае,