Mathcad на службе инженера-электрика. Оптимизация аварийного запаса оборудования с учетом экономического фактора Текст научной статьи по специальности «Сельское хозяйство, лесное хозяйство, рыбное хозяйство»

УДК 311.218; 311(084)

Mathcad на службе инженера-электрика.

Оптимизация аварийного запаса оборудования с учетом экономического фактора

А. Н. Порунов,

Самарский государственный технический университет, лаборатория стратегических исследований и

операционного проектирования, кандидат экономических наук

В статье рассматривается методика реализации в среде Mathcad задачи определения оптимальной структуры аварийного запаса оборудования электросетевого объекта с учётом экономического фактора.

Ключевые слова: Mathcad, электросетевой объект, аварийный запас, экономически оптимальная структура, вероятность достаточности запаса, вектор.

Сегодня, когда в результате реформы рыночные отношения пришли в электроэнергетику даже на уровне отдельного сетевого объекта, будь то ЛЭП или подстанция, существует необходимость постоянного мониторинга себестоимости услуг по передаче и распределению электроэнергии. Себестоимость услуги является одним из важнейших показателей эффективности, экономической конкурентоспособности, а следовательно, и экономической состоятельности сетевого объекта.

Создание и содержание аварийного запаса - одна из статей затрат, существенным образом влияющая на себестоимость распределения и передачи (трансформации) электроэнергии. В сетевых компаниях стоимость страхового запаса достигает десятков миллионов рублей.

Как правило, объём аварийного запаса и условия пополнения определяются нормативными докумен-

тами. Однако ныне используемые нормативы -это усреднённая информация, ни в коей мере не учитывающая специфику экономического окружения [1, 2]. Между тем, задачу оптимизации аварийного запаса с экономических позиций инженеру-энергетику по силам реализовать в универсальной математической среде МаШса^ Покажем это на условном примере.

Для простоты изложения примем, что страховой запас оборудования системы электроснабжения (СЭС) определяется количеством оборудования её составляющих. Пусть эта гипотетическая СЭС состоит из восьми видов однотипных элементов оборудования и каждый вид, в свою очередь, характеризуется специфическим набором показателей (табл. 1).

Характеристики внешнего экономического окружения электросетевого объекта приведены в табл. 2.

Таблица 1

Характеристики элементов СЭС

№ п/п Наименоваие элемента аварийного запаса Ед. изм. Число элементов в составе СЭС Стоимость элемента, руб. Интенсивность отказов элемента, 1/год Чистое время1 восстановления СЭС после аварийного отказа элемента, ч

1 Трансформатор напряжения шт. 2 34 0,015 200

2 Сталеалюминиевый провод км 7 108 0,01 7-0,14

3 Кабель АСБУ 6-10 кВ км 1,5 70 0,03 1,5-0,4

4 Отделитель шт. 2 4 0,017 10

5 Короткозамыкатель шт. 2 5 0,013 10

6 Разъединитель шт. 4 55 0,0001 10

7 Выключатель шт. 2 20 0,02 50

8 Шины 100 м 200 0,3 0,01 8

1Без учёта подготовительно-заключительного времени (ПЗ).

ЙИШВМШП

= 42

Энергобезопасность и энергосбережение

Характеристики внешней экономической среды СЭС

Таблица 2

Заданное значение вероятности достаточности аварийного запаса (ВДЗ) Удельный ущерб от отключения электроснабжения, (руб/кВА-ч максимума нагрузки / 1 отключение) Удельный ущерб от перерыва электроснабжения, (руб/кВА-ч недополученной электроэнергии) Ставка приведения (компаундирования)

0,8 50 75 0,12

Введём условные обозначения: I - число видов однотипных элементов, образующих аварийный запас элементов подстанции, г=1...8, г=8;

пг - количество однотипных элементов г-го вида; рвг - полная первоначальная стоимость элемента г-го вида, руб.;

© - физический срок жизни подстанции размерностью год; ©: =40;

Хг - интенсивность отказов элементов г-го вида, размерность 1/год;

тг - время восстановления г-го элемента после аварийного отказа, ч;

PZ - необходимая (экзогенно заданная) вероятность достаточности запаса (ВДЗ) на протяжении времени ©;

Ш, и2 - стоимостная оценка величины удельных ущербов - соответственно от самого факта перерыва электроснабжения в расчёте на 1 кВА потребляемой (отпускаемой) мощности и ущерб вследствие недополучения продукции (упущенная прибыль) в расчёте на 1 кВт-ч электроэнергии. Значения первой составляющей определяются расчётным путём с учётом отраслевой принадлежности местных потребителей электроэнергии. Значение второй составляющей в соответствии с руководящими документами Министерства энергетики РФ [1] можно принять равной 1,5-3 долл.;

£ - отпускаемая (потребляемая) мощность в максимум нагрузки, £=кВА.

Используя стандартную встроенную МаШса^ функцию округления «топпй(г,п)», определим с точностью до целого математическое ожидание отказов (среднее число отказов) элементов г-го вида за время ©:

аг:=топпй,(п-(г),-Хг,©, 0), (1)

того, что этих элементов окажется достаточно, т. е. некоторое случайное число m отказов элементов г-го вида не превысит t, можно определить как сумму несовместных событий на основании приближения Пуассона. В Matead это записывается так:

(3)

где PL(i,t) - число отказов элементов г-го вида, не превышающих заранее заданное число 1

В данном случае использование приближения Пуассона вместо формулы Бернулли оправдано тем, что в большинстве случаев исходные данные задачи позволяют остаться в рамках ограничений на его использование, т. е.:

npq=np(1-p)<9,

(4)

где а{ - математическое ожидание отказов (среднее число отказов) элементов г-го вида.

Границы возможного изменения количества резервных элементов г-го вида:

v<<n<<N<,

где п - число испытаний;

р -вероятность «успеха» или «достаточности»,

причём, 0<р<1; q - вероятность противоположного события, т. е. «неуспеха» или «недостаточности».

Для реализации приводимого ниже алгоритма оптимизации аварийного запаса предварительно необходимо ввести нижнюю и верхнюю границы возможного изменения количества резервных элементов по каждому виду. Границы вводятся так, чтобы оптимальное решение Zi заведомо попало в интервал пг...1г. Исходя из логики задачи нижняя граница для элементов г-го вида принимается г=1, поскольку прибавка к резерву меньше одного элемента (или принятой единицы измерения) соответствующего вида оборудования (материала) не имеет смысла.

Верхняя граница устанавливается исходя из заданной точности £ показателя ВДЗ. В практических расчётах точность принимается не менее 10-2 [2]. Примем в нашем случае £=0,01. Функция PL(i,t) с увеличением пг асимптотически стремится к некоторой константе Рсопз1<1. Поэтому, начиная с 1г, значения функции PL(i,t) в пределах заданной точности не отличаются от значения предельной кон-(2) станты Pconst. Таким образом, верхнюю границу ^

где vi, и Ni - соответственно нижняя и верхняя границы резерва элементов г-го вида.

формально можно найти из соотношения: min(PL^,t)>1-s.

(5)

Если за период © аварийный запас СЭС имеет элементов г-го вида в количестве t, то вероятность

Организуем небольшой цикл, в Mathcad это будет выглядеть так:

(6)

Вектор-строка результатов t:

t=|4 7 6 5 4 1 5 102|.

(7)

(5 а,).

(8)

PZmax: {PL (/, t,)) = 0,9613

(9)

PL (/, round (a:, 0)) =

0,663 0,692 0,731 0,606 0,721 0,984 0,783 0,530

(10)

A=round(max(8) ,0).

(12)

В рассматриваемом случае в качестве критерия оптимальности запаса примем его минимальную стоимость при максимальном приближении справа к заданному значению вероятности достаточности запаса СЭС в целом. Очевидно, что величина добавки 8i к среднему числу расхода элементов i может изменяться в пределах: 8^1... A

Сформируем некоторую матрицу D, компоненты которой характеризуют прирост надёжности на единицу стоимости аварийного запаса:

PL (/', round , 0) + <У) - PL (i, round (or,, 0) + S -1)

dxi:=-

Тогда величина предельных добавок i к среднему расходу каждого ^го элемента из аварийного запаса до верхней границы резерва составит:

ps,-(a,+S)

,(13)

Реальное максимально возможное значение ВДЗ для данной видовой структуры аварийного запаса составит:

где d5,i - отношение прироста показателя ВДЗ элементов ^го вида к стоимости запаса элементов ^го вида; 5 - элементная добавка к аварийному запасу.

Матрица позволит определить предоптимальную (с экономической точки зрения) структуру запаса Z. (программу расчёта см. листинг 1).

Однако такое значение показателя вероятности достаточности аварийного запаса при такой структуре запаса существенно выше заданного (0,8) и с экономической точки зрения явно не оптимальное.

Вероятность достаточности запаса элементов PL(i,t) каждого ^го типа при размере запаса, равном среднему числу отказов ай составит:

Вероятность достаточности запаса PZM(©) на период © при величине запаса по каждому виду элементов в объёме среднего числа отказов составит:

ргм (©) := П Р1{''гоипс4 (а-> °)) = °>06- (11)

Крайне низкое значение PZM(©) указывает на недостаточность аварийного запаса в объёме среднего числа отказов по каждому виду элементов и вызывает необходимость увеличения запаса по всей номенклатуре.

Определение необходимого объёма добавки элементов запаса к среднему числу их расхода с учётом экономического фактора

Поскольку расчёт оптимального объёма добавок 5 для каждого вида элементов осуществляется в общем цикле (см. листинг 1), то с точки зрения упрощения техники расчётов в Mathcad в качестве верхней границы этого цикла целесообразно использовать максимальную величину из значений верхних границ добавок для элементов всех типов (см. выражение 8), т. е.:

Листинг 1. Программа расчёта вектора дополнений Z для формирования предоптимальной структуры аварийного запаса элементов СЭС. PZ и 55 — вспомогательные расчётные переменные

Вектор Z определяет общее минимально необходимое дополнение к вектору среднего расхода элементов а, которое, будучи распределённым в соответствии с этим вектором, обеспечит вероятность достаточности запаса не менее заданной. Таким образом, этот вектор, совместно с а, формирует первоначальную, предоптимальную структуру элементов аварийного запаса. Компоненты этого вектора складываются из минимально-достаточного числа компонентов матрицы D, имеющих наибольшие значения, вплоть до некоторого уровня ss, выше которого расположены компоненты, потенциально необходимые для формирования оптимальной структуры запаса, а ниже -потенциально излишние. В дальнейшем потенциально необходимые компоненты матрицы D будут выде-

ияиаии

= 44

Энергобезопасность и энергосбережение

лены в отдельную матрицу В для определения на её основе нового вектора дополнений до оптимальной структуры запаса.

Вероятность достаточности запаса в объёме первого приближения составит:

Р1 :=

1

РЬ(и гоипс1(а1,0) + 2{) = 0,950.

(14)

55/ : £ (рэ, -2,) = 26796,20 руб.,

(15)

Стоимость оптимального запаса составит: 55 := £ (рэ, ■ го^ ) = 28615,10 руб.

(16)

1-о

Тогда математическое ожидание избытка элемента г-го вида составит:

(18)

Общая стоимость предоптимального дополнения к аварийному запасу SSI, составит:

где рвг - стоимость г-го элемента аварийного запаса;

Zi - предоптимальное число дополняемых элементов г-го вида.

Произведя расчёт нового вектора дополнений до оптимальной (с точки зрения экономического критерия) структуры аварийного запаса, сможем рассчитать оптимальную структуру запаса Zopt как сумму векторов Z и а:

(19)

Математическое ожидание дисконтированной стоимости потерь за 1/Хг промежуток времени (но не более чем срок жизни проекта ©) в связи с избыточностью элемента г-го вида рассматриваемой номенклатуры аварийного запаса, руб.:

(17)

Экономика аварийного запаса

Введём условные обозначения и примем некоторые допущения, относящиеся к этой части статьи:

у1г - удельные затраты на хранение элемента аварийного запаса г-го вида (руб./год-шт.).

Пусть в данном случае у1г=0,001- рвг;

- ставка приведения (компаундирования); 0 - порядковый номер года физического срока

жизни проекта СЭС, 0 =1...©; к - порядковый номер элемента г-го вида из оптимальной структуры запаса Zopt,

Р1 - вероятность возникновения избытка элемента г-го вида аварийного запаса.

Экономику аварийного запаса определяют следующие факторы:

- вероятность достаточности резерва каждого типа элементов запаса;

- недоотпуск электроэнергии (экономический ущерб) вследствие их отсутствия [2, с. 20];

- оперативность пополнения аварийного запаса;

- затраты на приобретение и хранение элементов аварийного запаса;

- потери вследствие отвлечения оборотных средств в создание излишнего запаса («замораживания» оборотных средств).

Покажем, как можно учесть каждый из перечисленных факторов в задаче оптимизации аварийного запаса в среде МаШса^

Вероятность возникновения избытка запаса элемента г-го вида:

(20)

где у1г - удельные затраты на хранение элемента г-го вида (руб./год-шт.);

рвг - полная первоначальная удельная стоимость элемента г-го вида (руб.);

MZIi - математическое ожидание избытка элемента г-го вида.

С экономической точки зрения аварийный запас следует формировать только у тех видов элементов, стоимостные и технические характеристики которых удовлетворяют следующим условиям:

1) среднее время наработки на отказ элемента меньше экономически оптимального срока жизни проекта;

2) сумма затрат, связанных с приобретением и хранением элемента, меньше или равна совокупному ущербу от перерыва электроснабжения из-за отказа данного элемента СЭС.

Из рассматриваемой совокупности элементов аварийного запаса данным условиям удовлетворяют элементы, имеющие порядковые номера (согласно перечню в начале статьи), то есть вектор иЯг даст оптимальную структуру страхового запаса:

Вывод данных вектора - строки иЯг, то есть оптимального страхового запаса:

Щ = 0 0 3 о о о о о

(22)

С учётом выдвинутых экономических требований, предъявляемых к структуре запаса, элемент вида 3 (в нашем случае это кабель АСБУ) должен быть включён с состав аварийного запаса данной СЭС.

Выводы

Анализ практики формирования аварийного запаса на электросетевых объектах низового уровня

показал, что структура и объём запаса часто не имеют в своей основе экономического обоснования. По этой причине стоимость аварийного запаса отличается от оптимального, как правило, в большую сторону на 25-30 %, что, естественно, не способствует снижению себестоимости услуг сетевой компании. Оптимизация аварийного запаса с учётом экономи-

ческого фактора могла бы стать важным резервом повышения экономической эффективности электросетевых организаций. Пользовательские встроенные функции и инструменты программирования среды Mathcad позволяют решить эту проблему достаточно оперативно, не прибегая к дорогостоящим программным средствам.

Литература

1. Методические рекомендации по проектированию развития энергосистем. СО 153-34.20.118-2003. Федеральная служба по экологическому, технологическому и атомному надзору. Утв. приказом Минэнерго России от 30.06.03 № 281. - М., 2004. - 22 с.

2. Надёжность технических систем: Справочник / Ю. К. Беляев, В. А. Богатырев, В. В. Болотин и др. / Под ред. И. А. Ушакова. - М.: Радио и связь, 1985. - 608 с., ил.

Mathcad on service of the electrical engineer: optimization of an emergency stock of the equipment in view of an economic force

A. N. Porunov,

Ph.D., the scientific employee of laboratory of strategic researches and operational designing of the Samara state technical university

The summary in clause are considered a technique of realization in Mathcad environment of a problem of definition of optimum structure of an emergency stock of the equipment of objects of distribution of the electric power in view of an economic force.

Keywords: Mathcad, objects of distribution the electric power, emergency stock, economically optimum structure, probability of sufficiency, vector.

ИЯВИИВРИ