CC BY
571
Рассмотренные примеры убеждают в простоте и изяществе предлагаемого способа решения неравенств. К сожалению, он не является универсальным. Кроме того, в некоторых случаях,
даже если число а принадлежит области значений функции Е(х), трудно или невозможно указать такие значения х0, при которых имеет место равенство а = Е(х0).
Пример 12. Решить неравенство д/х3 + 1 + л/х3 -1 > 2 (12).
Легко увидеть, что неравенство представимо в виде / (х) > 2, где / (х) =^ х 3 +1 х 3 -1
- монотонно возрастающая на луче [1; +¥ функция. Но нелегко догадаться, что 2 = /(^~).
Но, несмотря на указанные ограничения и недостатки, лаконичность этого способа решения делают его весьма привлекательным.
Гаваза Т.А.
МАТЕМАТИКА ДЛЯ ГУМАНИТАРИЕВ. ТРУДНОСТИ. ПУТИ ПРЕОДОЛЕНИЯ
Роль математического образования в процессе подготовки специалистов любого профиля на каждом из исторических этапов зависит от принятой образовательной парадигмы государства, от структуры высшего образования, от степени развития самой науки и от развития научных областей знаний в целом.
Петр I заложил основы профессиональной образовательной системы Российского государства. Её структура определялась насущными государственными потребностями, среди которых приоритетными были потребности армии и флота. Поэтому в первой четверти 18 века в качестве ведущей образовательной парадигмы была принята профессиональная модель образования. В связи с этим суть образовательно-профессиональной программы состояла в приобретении обучающимися сугубо профессиональных навыков. Одной из отличительных особенностей образовательных систем того времени был доминантный характер математического образования. Это было, прежде всего, связано с тем, что приобретение профессиональных навыков требовало некоторых конкретных знаний в области точных наук. Математика была основным предметом изучения не только в массовой, но и профессиональной школе. Доминирование математики несколько сглаживается лишь во второй половине восемнадцатого века, в связи с созданием первого университета в России, где появились факультеты, занимавшиеся подготовкой сугубо гуманитарных специальностей. Однако программа всех факультетов (медицинского, философского, юридического) предусматривала обязательный трехлетний образовательный курс, в который входили математика, физика, философия, экономические, исторические и словесные науки.
Бурное развитие различных областей научных знаний в 19 веке привело к специализации обучения в высшей школе. Однако фундаментальная, естественнонаучная и гуманитарная подготовка оставались в основе учебных планов первых двух лет обучения независимо от дальнейшей специализации.
На начало 20 века парадигмой высшего образования стала стабильность знаний на базе накопленного опыта. И как результат - готовность к определенному виду узко профессиональ-
ной деятельности. Принятие данной образовательной политики в сфере высшего образования обусловило переход от курсовой системы обучения к предметной, что привело к исчезновению естественнонаучной составляющей в программах подготовки специалистов гуманитарных специальностей.
В последнее десятилетие 20 века в России произошли реформы, которые привели к изменению политического, экономического строя общества, а также к изменениям в социальной и идеологической сферах. Изменения, происходящие в обществе, не могли не вызвать к действию реформы в системе образования вообще, а высшего - в особенности, так как в соответствии со временем должны быть изменены требования к уровню подготовки специалиста. Преобразования, происходящие в сфере высшего образования, в первую очередь направлены на изменение приоритетов высшего образования, что непосредственно приводит к изменению его парадигмы. В настоящее время она заключается в следующем: у человека в процессе его жизнедеятельности должно происходить непрерывное обновление научного знания. В связи с этим одним из результатов высшего образования в настоящее время является сформированная способность выпускника к приобретению новых знаний, как в области профессиональной деятельности, так и в междисциплинарных областях.
Для достижения указанного выше результата в 1996 году в Государственном образовательном стандарте отечественной высшей школы, после долгого перерыва, появился естественноматематический блок в перечне дисциплин, изучаемых на гуманитарных факультетах.
Введение блока общих гуманитарных и социально-экономических дисциплин (ГСЭ) и блока естественнонаучных дисциплин (ЕН) представляет собой попытку вернуться к более универсальному вузовскому, в особенности университетскому, образованию. Однако если ситуация с гуманитарным и социально-экономическим образованием студентов математических и естественнонаучных специальностей в целом на момент принятия нового образовательного стандарта являлась благополучной, то этого нельзя было сказать о математическом и естественнонаучном образовании гуманитариев. Это объясняется тем, что относительно дисциплин первого блока уже имелась определенная культура их преподавания, существовало некоторое учебнометодическое обеспечение, и сами эти дисциплины занимали в учебных планах подготовки специалистов традиционно весомое место. Совершенно иная ситуация сложилась относительно дисциплин естественнонаучного блока. В связи с длительным периодом отсутствия математики как предмета при подготовке специалистов гуманитарного профиля на момент принятия ГОС ВПО первого поколения возникли следующие проблемы:
- Отсутствовала концепция преподавания указанных дисциплин на гуманитарных факультетах и опыт преподавания, что было обусловлено историческими факторами.
- Отсутствовало необходимое учебно-методическое обеспечение учебного процесса, то есть отсутствовали учебные пособия по математике для “сугубо гуманитариев” [6], методические рекомендации для преподавателей, ведущих данный курс, и т.д.
Кроме того, возникали проблемы чисто психологического характера, которые были связаны с отношением к этому нововведению как студентов и преподавателей гуманитарных факультетов, так и преподавателей математических специальностей.
В настоящее время можно сказать, что ситуация изменилась к лучшему, накоплен определенный опыт преподавания дисциплин данного блока для студентов гуманитарных факультетов, имеются учебные пособия (авторы Е.В. Шикин [6], С.Ю. Жолков [3], В.Я. Турецкий [5], Н.Л. Стефанова [4] и другие), диссертационные исследования, посвященные вопросам преподавания математики на гуманитарных факультетах вузов.
В данной статье представлен опыт преподавания математики на гуманитарных факультетах Псковского государственного педагогического университета, исходя из тех трудностей, с которыми пришлось столкнуться автору при разработке данного курса.
Трудность первая - содержание математического курса. В ФГС ВПО определено содержание математического курса для студентов гуманитарных факультетов вузов. Причем с 1996
года оно претерпело некоторые изменения. Так в Государственном образовательном стандарте высшего образования первого поколения (1996 г.) представлено следующее содержание математического курса: “Аксиоматический метод. Математические доказательства. Элементы, множества, отношения, отображения, числа. Комбинаторика. Конечные и бесконечные множества. Основные идеи математического анализа. Математика случайного” [2]. После анализа опыта работы по данному стандарту была осуществлена корректировка содержания математического курса для гуманитариев. В ГОС ВПО второго поколения (2000 г.) отсутствуют основные идеи математического анализа, добавлены методы математической статистики, и согласно данному стандарту содержание математического курса на гуманитарных факультетах определяется следующими темами: аксиоматический метод, основные математические структуры, составные математические структуры, вероятность и статистика, математические модели. Достаточно расплывчатая формулировка содержания математического курса приводит к закономерному вопросу: “А что конкретно должен изучать студент гуманитарного факультета на занятиях по математике?” Ответ на данный вопрос автор статьи попытался дать, в свое время, в диссертационном исследовании [1], рассматривая математическую подготовку, как часть общекультурной и, в тоже время, профессиональной подготовки будущих специалистов. В настоящее время, студентам гуманитарных факультетов IIIПУ им. С.М. Кирова на занятиях по математике для изучения предлагаются следующие темы:
1. Математика как наука, или рассказ о математике. При изучении данной темы студенты знакомятся с краткой историей развития математики, начиная с древнейших времен и до настоящего времени, с основными методами математики (аксиоматическим методом построения математических теорий и методом математического моделирования). Обобщаются знания о таких разделах математики, как алгебра, геометрия, математический анализ. По возможности, студентам представляется материал об использовании математики в гуманитарных науках.
2. Элементы математической логики и теории множеств. При изучении данных тем, рассматриваются такие понятия, как высказывание, логические операции, формула алгебры высказываний, предикат, область истинности предиката, кванторы, множество, виды множеств, способы задания и операции над множествами. Для решения предлагаются логические задачи и задачи с использованием кругов Эйлера - Венна.
3. Математика случайного. При изучении темы вводятся основные понятия теории вероятностей: случайное испытание, случайное событие, классическое определение вероятности, теоремы сложения и умножения вероятностей, условная вероятность, дискретные и непрерывные случайные величины, законы распределения вероятностей, числовые характеристики случайных величин.
4. Математические методы обработки информации. При изучении темы вводятся основные понятия математической статистики: генеральная совокупность; выборка; дискретный и интервальный ряд распределения; статистические показатели (мода, медиана, среднее значение, дисперсия, среднеквадратичное отклонение); графическое представление данных.
Выбор данных тем не случаен, он основан не только на рекомендациях ФГС ВПО, но и на анализе результатов анкетирования и устного опроса студентов гуманитарных факультетов на предмет их знаний о математике, их знаний по школьному курсу математики и их отношения к математике как предмету и как науке. Кроме того, выбор данных тем обусловлен, возможностью использования математики при изучении гуманитарных наук [1].
Например, 60 % студентов-гуманитариев не смогли ответить на вопрос анкеты, задаваемый перед изучением курса математики: “Как вы думаете, что изучает математика-наука?”, указывая только, что математика - это точная наука. Ответ остальных 40% можно обобщить следующим образом: “Математика - это точная наука, изучающая цифры, числа, теоремы, формулы, наука в которой производятся всевозможные расчеты”. Трудность вызывает у студентов и вопрос о том, что они изучали в области алгебры, геометрии, математического анализа. Как правило, выпускники средней школы считают, что, изучая алгебру, они изучали цифры, в
лучшем случае числа; изучая геометрию, они изучали линии; основным объектом изучения в математическом анализе были производная и логарифмы. То есть получаем, что изучая математику в течение одиннадцати лет, выпускник средней школы, причем не только студент гуманитарного факультета, не имеет целостного представления о математике как науке, о ее методах и разделах. Поэтому, одной из первых задач преподавателя, ведущего математику на гуманитарном факультете, по мнению автора статьи, является формирование представления о математике как науке, что и может быть реализовано при изучении первой темы.
Включение в курс математики для гуманитариев элементов математической логики и теории множеств обусловлено несколькими факторами:
1. Некоторые символы математической логики и теории множеств используются в школьном курсе математики, без объяснения, откуда они берутся и что означают. Например, в школьном курсе математики при изучении темы “Неравенство с неизвестным” пользуются следующими символами: е, £, и, О. Однако, что означают данные значки и, главное, почему они
используются, учитель разъясняет редко. Поэтому, правильно решив следующую систему
и правильно записав ответ в виде х е [5;10], учащийся не сможет объяснить, почему использована операция пересечения множеств, так как он просто ее не знает, как и не знает, что такое предикат и его область истинности. Объяснение же с точки зрения математической логики и теории множеств простое: имеется два одноместных предиката, над которыми выполняется операция конъюнкция. Конъюнкция истинна только в том случае, когда оба утверждения истинны, а это значит, что значения переменной х должны входить как в область истинности первого предиката, так и в область истинности второго предиката. Область истинности предиката - это множество. И если некоторый элемент принадлежит двум множествам одновременно, то он принадлежит пересечению этих множеств. Отсюда и способ записи ответа с использованием знака принадлежности, и способ решения с использованием числовой оси и операции пересечения множеств.
2. Знание основ математической логики позволяет более обоснованно судить о правильности или неправильности суждений, правильно строить свои рассуждения, употреблять логические связки и кванторы, правильно строить равносильные утверждения. Например, большинство студентов считает верным неравенство 3 < 5. Однако объяснить, почему это так, они не могут. С точки зрения математической логики высказывание 3 £ 5 является дизъюнкцией, в которой одно из высказываний истинно, а значит и все высказывание истинно. При изучении равносильностей алгебры высказываний для большинства студентов становится открытием, что
утверждения, построенные по следующим формулам А л В и А V В , равносильны.
3. Знание основ теории множеств позволяет студентам в дальнейшем правильно оперировать такими понятиями как конечное и бесконечное множество, решать задачи на конечных множествах с использованием диаграмм Эйлера-Венна, понять решение простейших комбинаторных задач. Например, после введения понятия бесконечного множества студентам задается
вопрос: “ Как вы думаете, отрезок [3;5], заданный на числовой оси, является множеством конечным или бесконечным?” В большинстве случаев звучит следующий ответ: “Множество конечное, так как отрезок ограничен”. Но, рассматривая данный отрезок с точки зрения теории множеств, студент получает неожиданный для себя ответ: “множество - бесконечное” и самое главное он может это доказать. Кроме того, изучение теории множеств позволяет систематизировать знания о числовых множествах. К сожалению, приходится констатировать, что выпускник средней школы не может перечислить все числовые множества, не всегда знает их обозначения и не знает, или не может дать сразу ответ на вопрос: “Какие числа относятся к множеству натуральных, целых, рациональных и действительных чисел?” Чаще всего затруднения возникают с
множеством рациональных и действительных чисел. В частности, на вопрос: “Как обозначается множество рациональных чисел?” , звучит ответ: “Я”.
4. Понятия теории множеств и математической логики используются в математической лингвистике.
Согласно ФГС ВПО стохастика (теория вероятностей и математическая статистика) является обязательной частью математического курса для гуманитариев. Изучение теории вероятностей не только способствует формированию представления об окружающем мире, как мире случайных явлений и процессов, которые, тем не менее, подчиняются определенным закономерностям, но и восполняет пробел в математическом образовании выпускников средней школы. Большая часть выпускников средней школы, несмотря на то, что данный раздел рекомендовано включить в школьный курс математики, не владеет такими понятиями, как вероятность, событие, не может оценить шансы наступления того или иного результата, сравнить их между собой, назвать результаты, которые могут наступить всегда, не могут наступить никогда или могут наступить случайно. Вот ответы на некоторые вопросы, которые задавались студентам 1 курса одного из гуманитарных факультетов ПГПУ перед изучением стохастики.
Вопрос 1. Из колоды в 36 карт извлекается одна карта. Назовите результат эксперимента:
A) который наступит всегда;
Б) который не наступит никогда;
B) который может наступить, а может не наступить.
На данный вопрос из 18 человек ответили только четверо, которые изучали теорию вероятностей в школе. Остальные не поняли самого задания.
Вопрос 2. В ящике находится 2 белых и 3 черных шара. Наугад вынимается один шар. Каковы шансы того, что он:
A) белый;
Б) черный;
B) зеленый;
Г) белый или черный.
Правильно назвать шансы смогли только три человека, из числа тех, кто уже знаком с понятием вероятности. Остальные давали следующие ответы:
A) шансы есть, это вероятно, вероятность есть, маленькие шансы;
Б) больше шансы, чем у белого; шансы есть;
B) шансов нет;
Г) самые большие шансы, большая вероятность, абсолютно точно.
Вопрос 3. Оцените шансы выигрыша в лотерею 6 из 49 (наугад зачеркивается 6 чисел от 1 до 49), используя шкалу от 0% до 100%:
A) если зачеркиваются любые 6 чисел;
Б) если зачеркиваются 6 однозначных чисел;
B) если зачеркиваются 6 двузначных чисел.
Правильный ответ: шанс у всех одинаковый, близкий к нулю. На этот вопрос правильно ответил только один человек, однако, вероятность шанса не указал. Остальные либо не отвечали на этот вопрос, либо указывали, например, такие шансы - 10%, 30%, 80 % для А, Б, В соответственно.
Что касается математической статистики, то изучение ее азов - это требование времени. В любой профессиональной деятельности человеку в настоящее время приходится сталкиваться с большим количеством информации, которую необходимо обрабатывать, представлять и анализировать. Научить это делать студентов - основная задача преподавателя математики.
Трудность вторая - как преподавать математику студентам гуманитариям?
Она связана, прежде всего, с уровнем математических знаний студентов обучающихся на гуманитарных факультетах, их отношением к математике как предмету в школе и их отношением к изучению математики на гуманитарном факультете.
В 2000 и 2008 годах проводилась анкета среди студентов, обучающихся на гуманитарных факультетах ПГПУ
Результаты опроса представлены в следующей таблице:
№ Вопрос Ответ 2000 год (%) 2008 год (%)
5 8,9 5,9
1 Ваша оценка в аттестате по алгебре 4 3 68,4 22,8 (экзамен) 82,3 11,8 (ЕГЭ)
5 2,5 3,2
2 Как Вы оцениваете свои знания 4 41,8 43,5
по ШКМ (по алгебре)? 3 41,8 46,8
2 13,9 6,5
трудно 40,5 60
3 Как легко Вам давалась математика как и остальные предметы 48,1 35,2
в школе? легко 11,4 11,8
другое 0 0
любимым предметом 7,8 3
4 Математика для Вас в школе была: нейтральным предметом нелюбимым 58.4 32.5 23,5 64,7
другое 1,3 8,8
5 Как Вы оцениваете свои высокие 12.7 65.8 21,5 0 76.5 23.5
способности к математике? низкие
а) любому человеку в 69,6 64,7
6 Считаете ли Вы математику ограниченном объеме
доступной: б) человеку с определенным складом ума 30,4 35,3
7 Считаете ли Вы математику интересной наукой? да нет не знаю 54,1 40,3 5,6 44.1 17,7 38.2
логика и краткость 39,2 23,5
8 Что Вас привлекает в математике? возможность применения на практике 30,4 29,4
ничего 30,4 47,1
9 Считаете ли Вы математику трудной наукой? да нет не знаю 84,7 12,5 2,8 82,4 5.8 11.8
сложность материала и обилие
10 Что Вас отталкивает от математики? формул применение на практике оторванность от практики 57,7 25,6 10,3 70.6 17.6 0
ничего 6,4 11,8
11 Нужно ли изучение нет вряд ли 34,7 8,3 29.4 26.5
на гуманитарном факультете? не знаю да 2,8 54,1 35,3 8,8
Анализируя результаты и сравнивая их между собой, получаем, что студент гуманитарного факультета 2008 года похож на студента того же факультета 2000 года тем, что:
- оценка (в среднем) в аттестате по математике “4”, однако студент оценивает свои знания на “3” и ниже;
- свои способности к математике студент оценивает как средние;
- математику считает трудной, но в ограниченном объеме доступной любому человеку. Однако в математике его, как правило, ничего не привлекает.
Отличия заключаются в следующем:
- математика студенту 2008 года, давалась в школе труднее и была нелюбимым предметом. 64,7% студентов в школе мечтали о том, чтобы ее не было. Причина такой ситуации - сложность материала и обилие формул, что отталкивало и отталкивает от математики.
- 90% студентов считает, что изучение математики на гуманитарном факультете не нужно, по крайне мере, увидев математику в расписании занятий, больше половины студентов испытали отрицательные эмоции.
Как известно, к внутренним факторам, влияющим на результативность учебной работы студентов и их активность в процессе обучения, также относятся особенности следующих познавательных психических процессов: ощущения, восприятия, внимания, памяти, воображения, мышления и речи. Из данных процессов складывается познавательная деятельность учащихся и их особенности должны учитываться педагогом при организации процесса обучения конкретной дисциплине. Для студентов-гуманитариев характерно:
1. Целостное, синтетическое, эмоциональное восприятие действительности. При этом наблюдается хорошо развитое зрительное восприятие, а слуховое восприятие, особенно абстрактных, отвлеченных явлений, может быть развито недостаточно.
2. Преобладание зрительной памяти.
3. То, что использование того или иного вида внимания в процессе обучения, а также проявление основных свойств внимания зависит не столько от психофизиологических особенностей, сколько от мотивации.
4. Более развитое наглядно-образное мышление. Основная функция наглядно-образного мышления - создание образов и оперирование ими в процессе решения задач. Однако особенности функционирования образного мышления зависят от специфики научного содержания учебного предмета. Так, при сопоставлении образов, которыми оперируют математика и гуманитарные науки (например, филология), был сделан вывод о том, что художественный стиль мышления характеризуется оперированием конкретно-наглядными образами, а математическому уму свойственно оперирование образами-схемами или знаково-символическими образами. Конкретно-наглядный образ опредмечен, отягощен различными деталями, а потому менее подвижен, оперирование им затруднено. Если человек пытается его преобразовать, такой образ рассыпается. В этом и заключается трудность обучения математике гуманитариев: образы, которыми оперируют студенты гуманитарных факультетов, относятся к художественным, они характеризуются малой подвижностью. Математика же предполагает создание подвижных образов-схем.
На степень познавательной активности студентов влияют не только внутренние, но и внешние факторы, которые взаимосвязаны в учебной работе. К внутренним факторам, как было сказано выше, относится личностный смысл и отображение в нем значений усваиваемой информации, познавательные потребности и интересы. Внешние факторы заданы содержанием, методикой и организацией учебной работы.
Остановимся на трудностях, которые могут возникнуть при проведении лекционных и практических занятий по математике на гуманитарных факультетах.
В связи с тем, что большинство студентов-гуманитариев отрицательно (нейтрально) относятся к изучению математики в вузе, на занятиях может наблюдаться отвлечение, неумение возобновить работу после отвлечения, разрушение деятельности после затруднений и ошибок, преобладание мотивов избегания неприятностей, отсутствие интереса к процессу и содержанию обучения, уход от трудностей, невозвращение к нерешенным задачам, отрицательные эмоции скуки. Однако данные учащиеся умеют выполнять отдельные учебные действия по инструкции и по образцу, что является их положительной характеристикой.
Для того чтобы деятельность педагога была эффективной, рекомендуется разделить лекционный материал на два блока. Первый блок лекций (тема №1) проводится для всего потока студентов и направлен на формирование положительной мотивации изучения математики.
Основными задачами педагога при организации процесса обучения на лекциях первого блока являются:
- формирование интереса (чувственного, интеллектуального);
- активизация мыслительной деятельности студентов;
- организация работы студентов на лекции.
Решение первой задачи осуществляется посредством предлагаемого студентам учебного материала, в котором сочетаются известные и неизвестные студентам факты. Активизация мыслительной деятельности студентов может быть осуществлена посредством элементов проблемного обучения, выполнения студентами практического задания, например, склеить лист Мёбиуса или с помощью преподавателя доказать выполнимость аксиомы параллельности Н.И. Лобачевского в модели Феликса Клейна.
При организации работы студентов на лекционных занятиях особое внимание необходимо уделить формированию умения конспектировать лекцию. Это связано со стереотипами учебной деятельности, сформированными в школе. Наиболее эффективным является следующая форма работы: запись основных моментов лекции под диктовку преподавателя, остальной материал слушается.
- При разработке лекций содержащих большое количество математического материала, которые входят во второй блок (темы № 2-4) и которые рекомендуется проводить во время групповых занятий, особое внимание необходимо уделить вопросу доступности излагаемого материала. Спецификой курса математики для гуманитариев является то, что его слушают люди, как правило, далекие от неё. Их нельзя заинтересовать строгой красотой логических построений. Для стимулирования их познавательной деятельности, активизации внимания, следует увязывать излагаемый материал с их специальностью. Это, в первую очередь, связано с подбором примеров, иллюстрирующих то или иное математическое понятие. Для гуманитариев примеры должны быть преимущественно нематематического содержания. При изложении лекционного материала, учитывая особенности познавательной деятельности студентов гуманитарных факультетов, необходимо также использовать различные виды наглядности, преимущественно оперативную, структурную и наглядность преемственности. Вследствие неорганизованности памяти студента-гуманитария необходимо после объяснения проводить повторение наиболее важных моментов лекции.
Решение задач - является одним из основных видов деятельности, которую студенты -гуманитарии осуществляют на практических занятиях по математике. Однако решение задач является для них наиболее трудным в курсе математики. Это связано с тем, что в школе, как правило, единственным методом обучения решению задач является показ решения определенных видов задач и практика по овладению ими. Учащимся не даются необходимые знания о сущности задач и их решений, не вырабатываются отдельные умения и навыки в действиях, входящих в общую деятельность по решению задач. В результате этого наблюдается несформи-рованность общих умений и способностей в решении задач, что, в свою очередь, приводит к определенным трудностям при проведении практических занятий.
В соответствии с этим, одной из целей практических занятий по математике является формирование навыка решения математических задач, который, в свою очередь, может быть использован и при решении практических задач. Для работы может быть использован следующий алгоритм процесса решения задачи:
- Прочитать условие задачи.
- Исследовать и проанализировать задачу.
- Выполнить схематическую запись задачи.
- Осуществить поиск способа решения задачи и анализ предполагаемого решения.
- Записать план решения.
- Осуществить план решения.
- Проверить полученное решение.
- Записать ответ.
Использование данного алгоритма облегчает не только работу преподавателя по организации деятельности студентов при решении задач, но и учебную работу самих студентов. Следует отметить, что особенностью большинства студентов - гуманитариев при работе по решению математических задач является то, что они больше внимания уделяют оформлению задачи, чем самому процессу решения. Это, прежде всего, связано с особенностями их восприятия и мышления. В связи с этим перед решением задачи студентам необходимо четко сформулировать инструкцию по оформлению задачи.
Как было сказано выше, гуманитарии имеют более развитое наглядно-образное мышление, которое характеризуется опорой на представления и образы. На уровне словесно-логического мышления студенты гуманитарных факультетов обладают, как правило, не аналитическим типом мышления. Поэтому объяснение решения математической задачи должно быть наглядным. Предпочтительными являются оперативная, структурная наглядность и наглядность преемственности.
В частности, структурная наглядность проявляется в деятельности педагога по отбору за-дачного минимума, который осуществляется по принципу от простого к сложному. Примером структурной наглядности также является алгоритм решения задачи, который предлагается студентам. Например, при решении задачи по теории вероятностей студентам рекомендуется выполнить следующие действия:
1. Прочитать условие задачи.
2. Сформулировать, в чем заключается стохастическое испытание.
3. Сформулировать, в чем заключается случайное событие.
4. Указать, каким оно является - элементарным или сложным. Если сложным, указать, на какие элементарные события оно раскладывается, какова алгебра этих событий.
5. Результаты пунктов 2-4 записать в условие задачи.
6. Сформулировать вопрос задачи.
7. Сформулировать правило, по которому будет находиться вероятность данного события. Записать его в общем виде в решение задачи.
8. Произвести расчеты и проверить полученный результат, используя свойства вероятности. Представить результат в процентах, оценить шансы данного события.
9. Сформулировать ответ в соответствии с условием задачи.
Рассмотренная выше последовательность действий отрабатывается преподавателем со всеми студентами при решении типовых задач. Однако впоследствии студентами, не испытывающими трудностей при решении математических задач, некоторые действия могут пропускаться. Студентам, испытывающим затруднения при решении задач, рекомендуется выполнять всю последовательность действий.
- В заключение хочется отметить, что на вопрос: “Что вы ждете от занятий по математике в вузе?” большинство студентов ответило, что они ждут: “интересного, доступно объясненного материала, повторения школьного курса и корректного отношения со стороны педагога, который учитывает их знания по математике и способности”. Однако, по мнению автора, изучение математики в вузе помимо углубления, систематизации уже имеющихся знаний и получения новых, должно содействовать формированию определенных качеств личности, способствующих в дальнейшем успешной профессиональной деятельности. В частности, с точки зрения компетентностного подхода, это могут быть ключевые или базовые компетентности.
Литература
1. Гаваза Т. А. Профессионально-педагогическая направленность курса математики для гуманитарных факультетов педвуза. - Дис. ... канд. пед. наук. - Орел, 2003. - 202 стр.
2. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования (1995 год, 2000 год, 2005 год).
3. Жолков С.Ю. Математика и информатика для гуманитариев: Учебник. - М.: Гардарики, 2002. - 531 с.
4. Математика и информатика: Учеб. пособие для студентов педагогических вузов / Н.Л. Стефанова, В.Д. Будаев и др. - М. Высш. шк., 2004. - 349 с.
5. Турецкий В.Я. Математика и информатика. - 3-е изд., испр. и доп. - М.: ИНФРА-М, 2000. - 560 с.
- (Серия “ Высшее образование”).
6. Шикин Е.В., Шикина ГЕ. Гуманитариям о математике: Учеб. пособие для вузов (гуманит. спец-ти).
- М.: Агар, 1999. - 332 с.
Ермак Е.А., Филиппов В.А.
ГРАФИЧЕСКИЙ ЯЗЫК КАК СРЕДСТВО УГЛУБЛЕНИЯ ПОНИМАНИЯ СТУДЕНТАМИ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
При освоении студентами понятий математического анализа очень важно не только соответствие логике предмета, но и обеспечение оптимальных условий организации процесса встраивания каждого из научных понятий в семантическое поле студента. Для этого, в свою очередь, необходимо учитывать особенности организации процесса понимания студентом новой информации. Одна из существенных особенностей этого процесса состоит в том, что его невербальные компоненты сильнее связаны с представлениями об информации, чем вербальные. Соответственно, мы считаем, что логико-информационная модель понятия из курса математического анализа позволит получить в процессе изучения этого понятия студентами значительный дидактический результат, если эта модель, наряду с символической и вербальной составляющими, будет включать в себя также и графическую составляющую. Таким образом, роль графического языка в процессе изучения студентами понятий математического анализа оказывается весьма существенной. Вместе с тем, бездумное, формальное использование графики при обучении математическому анализу может нанести значительный вред математической культуре студента, если уровень математической строгости применения графического языка окажется недопустимо низким, приведёт к искажению, грубой “вульгаризации” смысла математических понятий и утверждений. Как известно из психологии, важным условием формирования и развития математического понятия в сознании человека является сохранение при моделировании объектов, входящих в объём понятия, всех существенных свойств этого понятия в сочетании с максимальным варьированием несущественных свойств. Обеспечить это сочетание традиционными средствами преподавателю удаётся далеко не всегда, соответственно, весьма полезным и уместным является осмысленное, целесообразное включение информационно-коммуникационных технологий в процесс преподавания.
Рассмотрим примеры того, как графический язык может быть дидактически эффективно использован на основе применения программного обеспечения МаШСАЭ при изучении тригонометрических рядов.
Пример 1. Дан тригонометрический ряд
