CC BY
20ОРТОПЕДИЧНИЙ РОЗД1Л
УДК 616. 314. 17 - 008. 1
В. I. Б1да, д. мед. н., П. О. Гурин, к. мед. н., * Г. I. В'юн
1нститут стоматологи НМАПО iM. П.Л.Шупика *Луганський державний медичний ушверситет
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА АНАЛ1З НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНОГО СТАНУ ПРИ ШИНУВАНН1 ФРОНТАЛЬНИХ ЗУБ1В НИЖНЬО1 ЩЕЛЕПИ Р1ЗНИМИ ШИНУЮЧИМИ КОНСТРУКЦ1ЯМИ ЗА ДОПОМОГОЮ МЕТОДУ СК1НЧЕНИХ
ЕЛЕМЕНТ1В
Мета. Порiвняти мехатзми перерозподшу жувального тиску мiж зубами i зони максимальних напруг по Mi3ecy (von Mises) при використаннi pi-зних шинуючих конструкцш.
Методи. Для доcлiдження була створена математична тривимiрна твердотшьна модель фронтально'1 дшянки нижньо'1 щелепи, яка включала 8 зубiв (pi3щ, imа та першi премоляри), щелепну тстку та 2 види шин: }miверсальну розбiрну пародонтологiчну та адгезивну. Модель була створена у програмному пакетi «SolidWorks 2006» та аналiзувалаcя за допомогою ANSYS Workbench 17.0 при навантаженн в 100 Н та 200 Н. Оцiнювалиcя показники розподшу напруг по Мiзеcу, ят виникали в cиcтемi «шина-опоры зуби-юстка».
Результати. При навантаженнi у 200Н при шинуванш композитною шиною зубiв з втратою юстковог пiдтримки 75 %, еквiвалентнi напруги досягають показниюв — 43,62 MPa по von Mises на коренях i 79,49 MPa по von Mises у юстщ, 30,58 MPa — на поверхн шини, та 30,49 вcерединi шини. Якщо шинування зубiв вiдбува-еться за допомогою утверсально'1 розбiрноi пародонтолгiчноi шини, то показники складають — 29,81 MPa по von Mises на оральтй поверхн коренiв рiзцiв, 26,56 MPa по von Mises в апiкальних дшянках юстки, i 65,81 MPa по von Mises на поверхн шини, 58,24 MPa по von Mises вcерединi конструкци.
Висновки. Шинування фронтальних зубiв нижньо'1' щелепи, за допомогою унiверcально'i розбiрноi пародон-тологiчно'i шини дозволяе знизити максимальне напруження на поверхнi коренiв на 32 %, у кicтцi на 77 %, по-рiвняно з композитно'i шиною, i перерозподшити навантаження фiзiологiчно на коронки зубiв, в середньому, на 50 %, завдяки збшьшенню навантаження в самш шинi.
Ключов1 слова: пародонтит, пародонтологiчнi шини, шинування, метод сктчених елементiв.
В. И. Беда, П. А. Гурин, * А.И. Вьюн
Институт стоматологии НМАПО им. П.Л.Шупика *Луганский государственный медицинский университет
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПРИ ШИНИРОВАНИИ ФРОНТАЛЬНЫХ ЗУБОВ НИЖНЕЙ ЧЕЛЮСТИ РАЗНЫМИ ШИНИРУЮЩИМИ КОНСТРУКЦИЯМИ С ПОМОЩЬЮ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ
ЭЛЕМЕНТОВ
Цель. Сравнить механизмы перераспределения жевательного давления между зубами и зон максимальных напряжений по Мизесу (von Mises) при использовании разных шинирующих конструкций.
Методы. Для исследования была разработана математическая трехмерная твердотельная модель фронтального участка нижней челюсти, которая включала 8 зубов (резцы, клыки и первые премоляры), челюстную кость и 2 вида шин: универсальную разборную пародонтологическую шину и адгезивную. Модель была роздана в программном пакете «SolidWorks 2006» и анализировалась с помощью ANSYS Workbench 17.0 при нагрузке в 100Н и 200Н. Оценивались показатели распределения напряжений по Мизесу, которые возникали в системе «шина-опорные зубы-кость».
Результаты. При нагрузке в 200Н при шинировании композитной шиной зубов с потерей костной поддержки на 75 %, эквивалентные напряжения достигают показателей — 43,62 MPa по von Mises на корнях i 79,49 MPa по von Mises в кости, 30,58 MPa — на поверхности шины, та 30,49 в шине. Если шинирование происходит при помощи универсальной разборной пародонтологической шины, то показатели составляют — 29,81 MPa по von Mises на оральной поверхности корней резцов, 26,56 MPa по von Mises в апикальных участках кости, и 65,81 MPa по von Mises на поверхности шины, 58,24 MPa по von Mises в конструкции.
© Бiда В. I., Гурин П. О., В 'юн Г. I., 2018.
Выводы. Шинирование фронтальных зубов нижней челюсти с помощью универсальной разборной паро-донтологической шины позволяет снизить максимальное напряжение на поверхности корней на 32%, в кости на 77 %, в сравнении с композитной шиной, и перераспределить загрузку физиологично на коронки зубов, в среднем, на 50%, благодаря увеличению нагрузки в самой шине.
Ключевые слова: пародонтит, пародонтологические шины, шинирование, метод конечных элементов.
V.I. Bida, P. A. Guryn, * G. I. Viun
Institute of Dentistry Shupyk National Medical Academy of Postgraduate Education *Lugansk State Medical University
MATHEMATICAL MODELING AND ANALYSIS OF THE STRESS DISTRIBUTION BY SPLINTED MANDIBULAR ANTERIOR TEETH WITH DIFFERENT SPLINTS USING FINITE ELEMENT METHOD
Purpuse. Compare the mechanism of the stress distribution between the teeth and the areas of max von Mises stress using different splints.
Methods. Three dimensional finite element model of a mandibular anterior teeth were designed, which included 8 teeth (incisors, canines, and first premolars), bone and 2 types of splints: universal folding periodontal and composite, for the study. The models were designed in the «SolidWorks 2006» and analyzed using ANSYS Workbench 17.0 with force of 100N and 200N. Von Mises stress distributions in system «splint-teeth-bone» were evaluated.
Result. When the model with 75% bone loss was splinted with composite splint with a force of200N the von Mises stress was — 43,62 MPa von Mises on the root surface and 79,49 MPa in the bone, 30,58 MPa - on the splint surface, та 30,49 MPa in splint. If the teeth was splinted with the universal folding periodontal splint, the numeric findings were — 29,81 MPa von Mises on the oral root surface of the incisors, 26,56 MPa in the apical areas of the bone, and 65,81 MPa on the splint surface, 58,24 MPa in splint.
Conclusions. Splinting of the mandibular anterior teeth with the universal folding periodontal splint alloys to reduce the max stress on the root surface by 32 %, and in the bone by 77 %, comparing with the composite splint, and redistribute the von Mises stress physiologically onto the crowns of teeth, on average, by 50 %, due to increasing stress in the splint components.
Key words: periodontitis, periodontal splints, splinting, finite elements method.
Вступ. Для обгрунтування використання шинуючо! конструкцп необхщно мати ч^ке уяв-лення мехашзму перерозподшу жувального тис-ку мiж зубами. Саме аналiз математичних моделей дозволяе з високим ступенем вiрогiдностi ка-зати про зменшення навантаження в тканинах пародонту, i як наслщок покращення циркуляцп за рахунок фiзiологiчного перерозподшу. Покращення кровооб^у та вщсутшсть патолопчно! рухомост дозволяе прогнозувати тдвищення ефективносп лшування пародонтиту [1, 2]. Саме тому чисельний розрахунок напружених сташв в програмах, яю базуються на методi скшечних елеменпв (МСЕ), яю виникають в зубощелепнш систем^ е актуальним напрямом в сучаснш стоматологи [3, 4]. Математичне моделювання дозволяе вiзуалiзувати зони найбшьшого наванта-ження та прорахувати напружеш стани в паро-донтальних структурах, твердих тканинах зуба i елементах стоматолопчних конструкцш.
Матер1али та методи. Моделювання 3D геометрично! розрахунково! кшцево-елементарно! моделi вщбувалося в програмному пакет «SolidWorks 2006» (300 Baker Ave. Concord, Massachusetts 01742, USA), як геометрично побщно! реальнш система Створена мате-
матична тривимiрна твердотшьна модель перед-ньо! д^нки нижньо! щелепи включала 8 зубiв ^зщ, шла та першi премоляри), щелепну юстку. Основа моделей була закршлена жорстко, не враховувалася перюдонтальна щшина, слизова оболонка, пульпова камера, вс тша мали однор> дну структуру, тобто були iзотропнi. Розмiри та анатомiя зубiв, товщина i контури юстки та сли-зово! оболонки моделювалися зпдно середньос-татистичним даним, наведеним в лiтературi [5]. До розрахунюв були прийнят 2 модели з втра-тою юстково! шдтримки 50 % та 75 %, що вщпо-вщае дiагнозам пародонтит II та III ступеня тяж-костг Була створена модель ушверсально! розб> рно! пародонтолопчно! шини, яка складалася з втулок, гвинтв, з'еднуючо! шини [6, 7] та адгезивна волоконна шинуюча конструкщя товщи-ною 4 мм, для порiвняння. На базi отримано! 3-D моделi побудовано розрахункова твердотшьна кшцево-елементарна математична модель вже зашинованих зубiв, яка склала систему «шина-опорнi зуби-юстка». До зубiв шини мали преце-зiйне розмщення. Фiксацiя ушверсально! розб> рно! пародонтолопчно! шини в центрi кожного зуба вщбувалася за допомогою гвинтiв, яю вкру-чувалися у втулки, яю були зафiксованi в твер-
дих тканинах зубiв. Порiвняльна адгезивна композитна конструкщя розташовувалася на тих самих поверхнях, фшсувалася по всiй поверхнi прилягання до зубiв. Модель була роздшена на кiнцевi елементи i експортована в програмний комплекс ANSYS Workbench Ver 17.0 (ANSYS Inc. Soutpointe, 275 Technology drive, Consburg PA 15317, USA), який базуеться на МСЕ (методi скiнчених елементiв), де була створена кшцево-елементарна сгтка i задавалися прикладенi наван-таження тангенцiально до оклюзшно! поверхнi
зубiв. Сила жувального навантаження на вс зуби була обрана в 100 Н (або 10,2 кгс), що вщповщае середньому значенню жувального навантаження на рiзцi та 200 Н що вщповщае середньому значенню жувального навантаження на шла та пре-моляри [7].
Основш фiзико-механiчнi характеристики структур зубощелепного сегмента та конструк-цшних елементiв шинуючих конструкцiй були взят з довщково! лiтературних [8,9] та оригша-льних дослiджень [10,11] та наведеш в таблицi 1.
Таблиця 1
Ф13ико-механ1чн1 характеристики структур зубощелепного сегмента та конструкцшних елемент1в шинуючих конструкцш
■—-___ Матер1ал Властив1сть " ----^^ Дентин зуба Емаль зуба Щелепна юстка Нержавтача сталь Скловолокно
Модуль пружност1/ Elastic modulus, N/m2 1,83 1010 8,4^1010 2,93 1010 21011 1,41010
Коефщент Пуассона/ Poisson's ratio, N/A 0,38 0,38 0,42 0,3 0,37
Таблиця 2
Максимальш значення напруг по von Mises (N/m2) при р1зних умовах
Умови Композитна шина Розб1рна шина
Пародонт Юстка Шина Пародонт Юстка Шина
50%/100 Н 13,6 14,7 10,8 7,0 8,4 30,0
50%/200 Н 24,9 29,4 23,3 14,0 16.6 36,2
25%/100 Н 20,6 39,8 15,4 13,3 36,1 13,4
25%/200 Н 43,6 79,5 30,6 29,8 26,6 65,8
Результати та Их обговорення. Чисельш результати максимальних напружень в рiзних компонентах системи «шина-опорш зуби-юстка» при шинуваннi рiзними конструкцiями та при р> зних умовах представлен в таблицi 2.
Композитна шина. При включенш в розра-хунки моделi з втратою 50 % юстки композитно! шини, навантаження в 100 Н розподшяться на вестибулярну поверхню коронок та коренi зубiв. Тканини пародонту отримують навантаження -13,61 та 14,7 MPa по von Mises, для кореня i юст-ки альвеолярно! лунки вщповщно (рис. 1). Мак-симальне навантаження концентруеться в д^нщ орально! поверхш коренiв рiзцiв, а вестибулярно! поверхш коренi показують меншi показники (3,03-6,23 MPa по von Mises). Е^валентш на-пруги 8,79 та 10,82 MPa по von Mises виникають i у самш конструкци, а саме у донках згинiв шини та у мюцях прилягання шини до поверхш зубiв. Такий характер розподшу навантаження в клiнiцi проявляеться в виглядi вiдколiв композиту вщ поверхнi зубiв, а також сколiв та трiщин на поверхш композиту в мiжзубних дiлянках.
При збшьшенш навантаження до 200Н показники збшьшуються пропорцiйно в 2 рази та
складають 24,88 MPa, 29,4 MPa та 23,25 MPa для пародонту, юстки та шини, вщповщно (рис. 2).
Якщо втрата юстково! тканини досягае 75 % при використанш композитних шин максимальш еквiвалентнi напруги збiльшуються до показни-кiв 20,56 MPa по von Mises, що в 2 рази бшьше шж при 50% втрати юстки. Напруження в самiй конструкци збiльшуеться тiльки в пiвтори рази -з 10,82 MPa по von Mises (при втрат 50 % юстки та навантаженш в 100 Н) до 15,40 MPa по von Mises (рис. 3). При збшьшенш навантаження до 200 Н, е^валентш напруги досягають показни-юв - 43,62 MPa по von Mises на коренях i 79,49 MPa по von Mises у юстщ (рис. 4). Збшьшуеться i навантаження в самш конструкци шини (до 30,50 MPa по von Mises), що може призводити до ско-лiв, вiдривiв у бшьш скорочений термiн при збь льшеннi навантаження i зменшенш об'ему тканин.
Ушверсальна розб1рна пародонтолопчна шина. З навантаженням в 100 Н при втрат 50 % юстково! пiдтримки, основне навантаження при-падае на поверхню об'еднуючо! пластини, мак-симальне фiксуеться в мюцях з'еднання шляпки гвинта i пластини. Еквiвалентi напруги на коре-
невш поверхш складають 7,0 MPa по von Mises, а в юстковш тканиш досягають 6,03 MPa по von Mises, це вщповщае суттевому зниженню навантаження. На вщмшу вiд результатiв з композитною шиною (13,61 (поверхня кореня) 14,7(юстка)
MPa по von Mises), це зниження навантаження в 2 рази на поверхш кореня та 2,5 i юстковш тканиш, вщповщно (рис. 5).
Рис. 1. Розподш еквшалентних напруг по von Mises за допомогою композштал шини при втрат 50% юстки та навантаженш в 100 Н.
Рис. 3. Розподш еквгвалентних напруг по von Mises за допомогою композитноï шини при втрал 75% юстки та навантаженш в 100 Н.
Рис. 2. Розподш еквгвалентних напруг по von Mises за допомогою композштам шини при втратп50 % юстки та навантаженш в 200 Н.
Рис. 4. Розподш еквгвалентних напруг по von Mises за допомогою композштал шини при втрап 25% ю-стки та навантаженш в 200 Н.
Рис. 5. Розподш еквiвaлентниx на^уг по von Mises за допомогою pозбipноï шини пpи втpaтi 50% юстки та навантаженш в 100 H.
Рис. б. Розподш еквiвaлентниx нaпpyг по von Mises за допомогою pозбipноï шини ^и втpaтi 50% юстки та навантаженш в 200 H.
Рис. 7. Розподш еквiвaлентниx нaпpyг по von Mises за допомогою pозбipноï шини ^и втpaтi 75% юстки та навантаженш в 100 H.
Рис. 8. Розподш еквiвaлентниx нaпpyг по von Mises за допомогою pозбipноï шини ^и втpaтi 75% юстки та навантаженш в 200 H.
Якщо подивитися в pозpiзi на розподш нава-нтaжeння в сaмiй констpyкцiï yнiвepсaльноï роз-бipноï пapодонтологiчноï шини, то максимальж нaвaнтaжeння пpипaдae на об'eднyючy пластид, та мiсця з'eднaння eлeмeнтiв, досягаючи знaчeн-ня 123,79 MPa по von Mises на шляпщ гвинта. Дат нaвaнтaжeння чepeз гвинт i втулку пepeдa-eться на оточyючi твepдi тканини зyбa. Частина його поглинaeться вeстибyляpноï повepxнeю зу-6i, якi пpистосовaнi витримувати вeликi наван-тaжeння, а частина пepeдaeться на пiдтpимyючi тканина пародонту. I до юстково1' тканина доxо-дить нaймeншa частина нaвaнтaжeння.
При збiльшeннi нaвaнтaжeння до 200 Н xa-ракгер pозподiлy нaвaнтaжeння нe змiнюeться, тшьки збiльшyються пpопоpцiйно eквiвaлeнтнi напруги по von Mises, приблизно в 2 рази. Однак знaчeння нe пepeбiльшyють показники pозподiлy нaвaнтaжeння в 100Н при використанш композитно!' шини (рис. 6).
При змeншeннi юстково1' пiдтpимки до piвня 25 % i нaвaнтaжeннi в 100 Н показники eквiвaлe-нтниx напруг по von Mises в юстщ та повepxнi коpeнiв залишаються на piвнi покaзникiв з 50 % втрати юстки. А нaвaнтaжeння на повepxнi само1' констpyкцiï зpостae до 36,12 MPa по von Mises (рис. 7). Тобто конструкщя yнiвepсaльноï pозбip-но1' пapодонтологiчноï шини дозволяe нiвeлювa-ти змeншeння кiстковоï шдтримки та зaбeзпeчи-ти бiльш фiзiологiчний пepepозподiл наванта-жeння i стабшзащю максимального наванта-жeння на тканини пародонту i мeжax фiзiологiч-но1'. Нaйбiльшi напруги виникають в атака^ьн^ чaстинax коpeня i кiстки (13,37 MPa по von Mises), яю бшьш пpистосовaнi до нaвaнтaжeння, в той час як вepxiвки юстки випробовують мeн-шe нaвaнтaжeння шж з використанням компози-тно1' шини, i значно мeншe нiж бeз шинуючи констpyкцiй зовсiм.
При збiльшeннi нaвaнтaжeння до 200 Н erai-вaлeнтнi напруги по von Mises збшьшуються приблизно в 2 рази i досягають знaчeнь: 29,81 MPa по von Mises на оральнш повepxнi коpeнiв piзцiв, 26,56 MPa по von Mises в aпiкaльниx дшя-нкax кiстки, i 65,81 MPa по von Mises на повepxнi шини, 58,24 MPa по von Mises всepeдинi конс-трукцп (рис. 8).
Висновки. Пiсля анатзу peзyльтaтiв магема-тичного модeлювaння жувального нaвaнтaжeння мiж зубами при використання piзниx шинуючи констpyкцiй нами були зpоблeнi тaкi висновки:
1. Як покaзye модeлювaння, композитна шина, окpiм мiжзyбниx дiлянок i мiсць прилягання до повepxнi зyбiв, нe концeнтpye в собi напруги, а пepeдae ïx на iншi структури внаслщок своeï eлaстичностi. Така ситyaцiя xочa
i допомaгae змeншити нaвaнтaжeння i пepepозподiлити його бiльш фiзiологiчно, та в^ ж pозподiл нaвaнтaжeння нe e значним, внaслiдок фiзико-мexaнiчниx влaстивостeй мaтepiaлy шини i ïï констpyкцiï. У випaцкax втрати 50 % юстки та нaвaнтaжeнняx у 100 Н, за умови шинування достатньо1' юлькосп зyбiв (нe мeншe 8 зyбiв) композитна шина здатна витримувати жувальж нaвaнтaжeння i змeншyвaти напруги в ткaнинax пародонту та кiстки внаслщок бшьш фiзiологiчного пepepозподiлy. Однак при збiльшeннi нaвaнтaжeння та втpaтi юстково1' пiдтpимки бiльш як 50 % тaкi шини ж e eфeктивними, згiдно з peзyльтaтaми мaтeмaтичного модeлювaння.
А отжe мaтepiaл шини повинeн мати таю ф> зико-мexaнiчнi влaстивостi, якi дозволили би концeнтpyвaти в собi бшьшу частину нaпpyжeн-ня, якe виникae пiд час жування, i сама конструкщя повинна надшно фшсуватися на зyбax для змeншeння ризиюв вiдколiв, вiдpивiв та тpiщин. Marepian yнiвepсaльноï pозбipноï пародонтолоп-чно1' шини - ж нepжaвiючa сталь К95Х18 та ко-бaльто-xpомовий сплав. Гвинтова фшсащя до-зволяe pозподiляти нaвaнтaжeння на твepдi тканини зуба чepeз гвинт та втулку, що e бiльш фiзi-ологiчним шляxом i дозволяe змeншити наван-тaжeння на тканини пародонту, якi залишилися.
2. Завдяки використанню yнiвepсaльноï роз-бipноï пapодонтологiчноï шини, згiдно з peзyль-татами мaтeмaтичного модeлювaння, e тeндeнцiя до piвномipного pозподiлy жувального тиску. Цим вдaeться змeншити нaвaнтaжeння i напру-жeння на тканини пародонта, яю залишилися, мaйжe в 3 рази, що дозволяe pозpaxовyвaти на покpaщeння мiкpоциpкyляцiï в пародонп. Шинування нижнix зyбiв, включаючи пpeмоляpи, за допомогою yнiвepсaльноï pозбipноï пародонто-логiчноï шини дозволяe знизити максимальж нaпpyжeння в 2,5 раза та пepepозподiлити наван-тaжeння фiзiологiчно на коронки зyбiв. Також завдяки yнiвepсaльнiй pозбipнiй пapодонтологiч-нiй шини нaвaнтaжeння бiльш piвномipно розпо-дiляeться по всiй кiстцi, що бyдe сприяти покра-щeнню кpовообiгy в нш i ноpмaлiзaцiï обмiнниx прощав.
3. Змeншeння нaвaнтaжeння на юстку e ва-гомим показником, осюльки, повepxнi коpeня в змозi пepepозподiляти нaвaнтaжeння на paxyнок пepiодонтaльноï зв'язки по всш ïï повepxнi, а от виникжння точковиx дiлянок з нaцмipним нава-нтaжeнням в юстщ спpияe ïï peзоpбцiï в навколо-зyбниx дiлянкax.
Таким чином, вpaxyвaння отpимaниx peзyль-тaтiв дозволяe peкомeндyвaти до використання
ушверсальну розбiрну пародонтолопчну шину при рухомост зубiв 2-3 ступеня в умовах необ-хiдностi достигання високого рiвня гiгiени.
Список лтератури
1. Swanberg G. Vascular reaction in the periodontal ligament incident to trauma from occlusion / G. Swanberg, J. Lindhe // J. Clin. Periodontol. - 1974. -№ 1(1) - P. 58-69.
2. Harrel S.K. Longitudinal comparison of the periodontal status of patiens with moderate to severe periododntal disease receiving no treatment, non-surgical treatment, and surgical treatment utilizing individual sites for analysis / S.K. Harrel, M.E. Nunn // J Periodontol. -2001. - № 72(1)1. - P. 1509-19.
3. Чуйко А. Н. Биомеханика в стоматологии. / А. Н. Чуйко, И. А. Шинчуковский. - Харьков, - 2010. - 468 с.
4. Математичне моделювання в реставрацшнш стоматологи: монографш / [Павленко О. В., Сренко О. Ф., Павленко М. О. та ш.]. - Ки!в, - 2017, - 120 с.
5. Ash M.M. Whelers dental anatomy, physiology and occlusion / M.M. Ash. - New York: W. B. Saunders Comp, 1993. - 476p.
6. Пат. 110554 UA, МПК A61C 7/00. Унiверса-льна розб1рна пародонтолопчна шина. / В. I. Бща, П. О. Гурин, Г. I. В'юн. Опубл. 10.10.2016, Бюл. № 19.
7. Бща В. I. Клшчний випадок використання унiверсальноi розбiрноi пародонтологiчноi шини в пащент iз генералiзованим пародонтитом тяжкого ступеня / В. I. Бща, П. О. Гурин, Г. I. В'юн // Пробле-ми безперервно! медично! освгти та науки. - 2017. -№ 26 (3). - С. 82-85.
8. Laurell L. Occlusal forces and chewing ability in dentitions with cross-arch bridges / L. Laurell // Swed. Dent. Suppl. - 1985. - № 26 - Р. 160.
9. Ремизов С. М. Микромеханические характеристики реставрационных стоматологических материалов, эмали и дентина зубов человека / С. М. Ремизов // Стоматология. - 2001. - №4. - С. 28-32.
10. Comparison of mechanical property and role between enamel and dentin in the human / K. J. Chun [et al.] // J. Dent. Biomech. - 2014. № 12(5). - P. 85-97.
11. Prado F. B. The application of finite element analysis in the skull biomechanics and dentistry / F. B. Prado, A. C. Rossi, A. R. Freire, P. H. Ferreira Caria // Indian J Dent Res. - 2014. - № 25(3). - P. 390-397.
12. Гажва С. И. Оценка биомеханических параметров адгезивно-волоконных материалов для временного шинирования методом математического моделирования / С. И. Гажва, Р. С. Гулуев // Современные проблемы науки и образования. - 2013. - № 6. -С. 587-597
REFERENCES
1. Swanberg G., Lindhe J. Vascular reaction in the periodontal ligament incident to trauma from occlusion. J. Clin. Periodontol. 1974;1(1):58-69.
2. Harrel S.K., Nunn M.E. Longitudinal comparison of the periodontal status of patiens with moderate to severe periododntal disease receiving no treatment, non-surgical treatment, and surgical treatment utilizing individual sites for analysis. J Periodontol. 2001;72(1)1:1509-19.
3. Chujko A. N., Shinchukovskij I. A. Биомеханика в стоматологии. Харьков, 2010. 468 с.
4. Pavlenko O. V., Sirenko O. F., Pavlenko M. O., Listopad O. P. ta in. Matematychne modeljuvannja v restavracijnij stomatologii': monografija [Mathematical modeling in restorative dentistry: a monograph]. Kyi'v; 2017:120.
5. Ash M.M. Whelers dental anatomy, physiology and occlusion. New York: W.B.Saunders Comp; 1993: 476.
6. Bida V. I., Guryn P. O., V'jun G. I.
Opublikovano Patent 110554 UA, MPK A61C 7/00. Universal'na rozbirna parodontologichna shyna. [Published Patent 110554 EN, IPC А61С 7/00. Universal collapsible periodontal splint]. 10.10.2016. Bjul. 19.
7. Bida V. I., Guryn P. O., V'jun G. I. Clinical case the use of universal portable tire in periodontal patients with generalized periodontitis. Problemy bezperervnoi' medychnoi' osvity ta nauky. 2017;26(3):82-85.
8. Laurell L. Occlusal forces and chewing ability in dentitions with cross-arch bridges. Swed. Dent. Suppl. 1985;26:160.
9. Remyzov S. M. Micromechanical characteristics of restoration dental materials, enamel and dentine of human teeth. Stomatologyja. 2001;4: 28-32.
10. Chun K. J. [et al.] Comparison of mechanical property and role between enamel and dentin in the human. J. Dent. Biomech. 2014;12(5):85-97.
11. Prado F. B., Rossi A. C., Freire A. R., Ferreira Caria P. H. The application of finite element analysis in the skull biomechanics and dentistry. Indian J Dent Res. 2014;25(3):390-397.
12. Gazhva S. I., Guluev R. S. Evaluation of biomechanical parameters of adhesive-fiber materials for temporary splinting by mathematical modeling. Sovremennye problemy nauki i obrazovanija. 2013;6:587-597.
Надшшла 20.02.18
