Математична модель розпилювання колод з формою поперечного перетину у вигляді еліпса секторним способом на радіальні пиломатеріали Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК674.02 Асист. €.М. Мисьмв; доц. В.О. Маевський, канд. техн. наук;

проф. В.М. Максимiв, д-р техн. наук; асист. Я.В. Мацишин -

НЛТУ Украти, м. Львiв

МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ РОЗПИЛЮВАННЯ КОЛОД З ФОРМОЮ ПОПЕРЕЧНОГО ПЕРЕТИНУ У ВИГЛЯД1 ЕЛ1ПСА СЕКТОРНИМ СПОСОБОМ НА РАД1АЛЬН1 ПИЛОМАТЕР1АЛИ

Розроблено математичну модель розпилювання колод з формою поперечного перетину у виглядi елшса секторним способом на радiальнi пиломатерiали. Для опису колоди та розроблення математично! моделi 11 розпилювання секторним способом ви-користано геометричну фiгуру - зрiзаний елiптичний параболощ обертання. Розроб-лена математична модель також враховуе розпилювання колод з поперечним перети-ном у виглядi круга.

Достовiрнiсть розроблено! математично! моделi пiдтверджено результатами ек-спериментальних дослщжень, тому 11 доцiльно використовувати для прогнозування виходу пилопродукцп у виробничих умовах.

Ключов1 слова: математична модель, форма колоди, зрiзаний елштичний параболоид, розпилювання, секторний спосiб, прогнозування, радiальнi пиломатерiали.

Постановка проблеми та актуальшсть досл1джень. Ця наукова робота е продовженням сери робгг [1-5] з актуального напрямку дослщжень - досль дження впливу реально! форми колоди на об'емний вихщ пилопродукцп, залеж-но вщ напряму та способу розпилювання.

Методика визначення виду розпилювання пиломатерiалiв. У робот [3] наведено методику вим1рювання кута м1ж дотичною до р1чних кшець та плас-тю пиломатер1алу для вар1анта розпилювання колод з поперечним перетином у вигляд1 круга, яка також адаптована для вар1анта розпилювання колод з поперечним перер1зом у вигляд елшса.

У природних умовах росту дерев, поперечний перетин бшьшосп дерев (1 як наслщок колод) вщмшний вщ форми круга \ зазвичай мае форму, наближену до елшса. Тому вважаемо за доцшьне розроблену у робот [3] методику вим1рю-вання кута м1ж дотичною до р1чних кшець та пластю пиломатер1алу навести також { для вар1анта розпилювання колод з поперечним перетином у вигляд елшса.

Каношчне р1вняння елшса мае такий вигляд:

2 2

ХТ+Уг = 1. (1)

a

b2

У параметричнш формi рiвняння (1) можна записати:

х = a•cos(т); (2)

y = b • sin(т); (3)

де: т - параметр (кут), вщ якого залежать координати х та y будь-яко! точки при побудовi елiпса у Декартовш системi координат (0 < т < 2п); a i b - великий та малий радiуси елiпса вiдповiдно [6].

На рис. 1 наведено схему побудови елшса, велика i мала швос якого до-рiвнюють a i b. О^м того, для виконання подальших розрахункiв також побудо-вано два кола радiусами a i b з центрами в початку координат. Точка В кола радь усом a мае на ос 0Х координату Х= х = a • cos (т), що також е координатою x точ-

ки С (х; у) елшса. Вiдповiдно точка А кола радiусом b мае на oci 0Y координату Y= y = b • sin (т), що також е координатою y точки С (х; у) елшса.

Рис. 1. Схема побудови елтса Рис. 2. Схема для визначення кута а

Як видно з рис. 1, параметр т - це кут мiж вюсю 0Х та прямою 0В, яка проходить через точку А. У той же час вщ параметра (кута) т залежать коорди-нати точки С (х; у) [6]. Оскшьки пряма 0В, що залежить вщ параметра т, та пряма 0С, яка проходить через початок координат та точку С (х; у), не зб^аються, тобто е змщеними, то доцшьно ввести новий параметр у. Параметр у е кутом мiж вiссю 0Х та прямою 0С (геометричним кутом побудови елшса у Декартовш системi координат), який напряму пов'язаний з точкою С (х; у):

Y = arctg

v 0Х у

arctg

' yл

V х у

(4)

Параметр у доцшьно використовувати для обмеження зон радiальностi або тангенцiальностi у колодах з поперечним перетином у виглядi елшса.

Для визначення кута а - кута мiж дотичною до рiчних кiлець та пластю пиломатерiалу (рис. 2), припускаемо, що пласть пиломатерiалу паралельна осi 0Х, а поперечний перетин рiчних кшець, як i колоди, наближений до форми елшса. Як вщомо [6], тангенс кута дотично! tg (а) - це диференщал функци, до яко! проведена ця дотична

tg(а) = ^. (5)

ах

Оскшьки — = Ь сов(т), (6)

ат

ах

— = -а 8т(т), (7)

ат

тоДi = - -^(т) =--(8)

а а ■ tg(т)

Для усунення з розрахункових формул непрямого параметра т необхщ-

но:

тдставити формули (2) та (3) у формулу (4):

Y = arctg

-*g Т)

a

b ■ sin(Т) i (b

-= arc

^a ■ cos Т)

пiдставити значения tg (т) Í3 формули (8) у формулу (9):

b2

(9)

Y = arctg

^^ÍB^ra формули (4) та (10):

b2

a

■g (a)

x

a

a = arctg

b2 ■

x

a2 ■ y

(10)

(11)

оскшьки важливим е саме значения кута, а не иого знак, то значения отриман1 за формулами (10) та (11), необхщно взяти по модулю:

та

a = arctg

Y = arctg

b2 ■

x

a2 ■ y

b2

a

g (a)

(12)

(13)

Використовуючи математичну залежиiсть (12), можна визначити кут м1ж дотичною до рiчних кiлець та пластю пиломатерiалу у будь-якiИ точцi торця ко-лоди. Ця методика з використанням формули (12) дае змогу передбачити кут на-хилу рiчиих юлець пиломатерiалiв ще до початку розпилювання колод з попе-речним перетином у вигляд елiпса. А математична залежиiсть (13) - обмежити зони радаальносп чи тангенщальносп вщносно заданого кута.

Аиалiз результатов теоретичних дослщжень визначення виду розпилювання пиломатер!ашв засв!дчив, що кут м!ж дотичною до р!чних кшець та пластю зм!нюеться по всш ширин! пиломатер!алу, а також залежить вщ розмщення самого пиломатер!алу вщносно ос! колоди.

Розроблення математичноУ моделi розпилювання колод з формою поперечного перетину у виглядi елшса на радiальнi пиломатерiали секторним способом. Для розроблення математично! модел! розпилювання колод секторним способом форму колоди прийнято за зр!заний елштичний параболощ обертання. Теоретичш викладки щодо опису зр!заного елштичного параболоща обертання наведено у роботах [4, 5]. На рис. 3 наведено схеми розпилювання елштичних колод секторним способом на сектори ! рад!альш пиломатер!али. А на рис. 4 наведено схему для розрахунку основних показниюв розпилювання елштичних колод секторним способом на рад!альш пиломатер!али, зокрема ширини та довжини од-ноб!чно-обр!зних пиломатер!ал!в ! граничного охоплення сектора поставом.

Ширину одноб!чно-клинообр!зних пиломатер!ал!в (Ьою) визначають за формулами:

а) для умови ор!ентацп пропкшв паралельно бшьшш вю! елшса пщ час розпилювання колоди

bio = y =

Í ,л

n

— m + —

1 2)

(14)

в)розпилювання колод на сектори I рад'шльм пиломатер'шли Рис. 3. Схеми розпилювання елттичних колод секторним способом нарадiальнi

пиломатерiали

I

/

/

рг

Рис. 4. Схема для розрахунку основных показнишв розпилювання елттичних колод секторним способом на рад'юльш пиломатер'шли:

а - вщстань вщ ос колоди до пласт однобiчно-клинообрiзного пиломатерiалу; т - вiдстань вiд ос колоди до точки перехрещення лши подiлу секторiв (середина пропилу мiж секторами) та лшп в напрямку пласт! однобiчно-клинообрiзного пиломатерiалу; п - довжина пропилу в напрямку пласт! однобiчно-клинообрiзного пиломатерiалу; р - кут мiж зовнiшньою пластю однобiчно-клинообрiзного пило-матерiалу i обрiзаною стороною сектора; рг - ширина пропилу

б) для умови орiентаци пропилiв паралельно меншш вiсi елiпса пiд час розпилювання колоди

Ь2

1^2 п

2 2 X + у2 —2—^ а 2

1 п2

1 _ г1 ^

ь

Щ _ Ч

т + — V 2 у

(15)

де: Ь - довжина колоди; X - вщстань вщ вершинного торця до поперечного перетину, в якому визначають ширину однобiчно-клинообрiзного пиломатерiалу.

Довжина однобiчно-клинообрiзних пиломатерiалiв (1оо) без 1х вкорочен-

ня за довжиною для умови а <

Ч 2г 2 Ч1 Г1

2-2 Дорiвнюe довжинi колоди. Для умови

+1

Ч2г2

а УЛ1—~-^ приймаемо, що X = Ь _ 1оо (для якого ширина дошки ЬОО дорiв-

Ч2 + г2

нюе нулю i шдставимо у формули (14) та (15), тода:

а) для умови орiентацil пропилiв на 2-му проход! паралельно бшьшш вiсi елiпса пiд час розпилювання колоди

1Ц2 _ Ч

ь

^(ь _ Но ) + Ц

Т?2 _ г?2 2 _ Ч2 Ч1 а 2 2 2 г2 _ г12

I1 = т

>оо —

Ч22

V

п

т + — 2

/

п

_ т + —

V 2;

л

2

= 0

Ч2 _ Ч2 г2 _ г2;

(16)

б) для умови орiентацil пропилiв на 2-му проходi паралельно меншш вiсi елiпса пiд час розпилювання колоди

1 _ г

ь

^(ь _ Но) + г2 _

-2—"V а 2

Ч2 _ Ч

С

п

_ т + —

V 2)

0

12 = Т

/

г2

V

п

т + — 2

\

/

а

г2 _ г2 ц2 _ Ц у

(17)

Для виробництва заготовок з однобiчно-обрiзних пиломатерiалiв ширина 1х зовшшньо! пласт у вершинному торщ повинна бути рiвною або бшьшою за ширину заготовки. Якщо ця умова не виконуеться, то пиломатерiали слiд вкоро-чувати. Довжину вкорочених однобiчно-обрiзних пиломатерiалiв (¡вкюю) визнача-ють так:

а) для умови орiентацil пропишв на 2-му проход! паралельно бшьшш вiсi елiпса пiд час розпилювання колоди

Ь1-

шт

I п2 п2 п2 п2

1Ц2 _ Ч1 х+ Ч2 Ч2 _ Ч1 а2

"Х + Ч1 „2 ,2 а _

Ь

г2 _ 1

' пл т + —

V 2,

X =

L

R2 - R2

b1 i + "min 1

2

' n m + — 2

v

-yy

T>2 d2 R 2 + R2 - R] R1 2 Г2

L a2

Враховуючи, що x' = L -l1

L

вк.о.о

в

Ri - R2

Ri -

b1 i + min

/

n

m + v 2

r2 - r2

1 a2

або

/1

¿як

L •

R2-

b1 i +

min

V

n

m + — 2

yy

\\2 yy

R2 - Ri2

r2 - r1

a"

r2 - r1 У

(18)

(19)

б) для умови opieHra^ï пропилiв на 2-му npoxoAÏ паралельно меншiй Bici елiпcа пiд час розпилювання колоди

b2i min

' r2 - r1 ^

2 r2 r1 J2

X =•

L

L /

x +1 - 2 2 1 R22 - R12

a

i

n

- m + —

V 2 y

r2 - r1

b2i +

v

n

m + — 2

\\

л

2 2 r _r

■r12 + -2—l— a 2

УУ

R22 - R2

y

Враховуючи, що x ' = L -1

L

r2 - r1

r2 -

b2i + min

f

m + v 2

л

або

1 = I •

1вк.о.о ^

r2 -

/

b2i + min 1

V

n

m + — 2

n

yy

лл2

yy

2

a2

R22 - R12

a

r2 -1 R22 - R12 y

(20)

(21)

де bmin - найменша (допустима) ширина oднoбiчнo-клинooбpiзнoгo пиломате-piалу.

Для зменшення вiдхoдiв в окрайщ неoбхiднo розрахувати граничне охоп-лення сегмента поставом, тобто найбшьшу вщстань мiж кpайнiми пропилами, яка забезпечуе виготовлення кpайнiх бокових дощок мтмально допустимих poзмipiв та мiнiмальнi вдаоди в oкpайцi. Оскшьки визначення граничного охоп-лення дiаметpа колоди поставом на першому пpoхoдi (для випилювання неoбpiз-них дощок та двох сегменпв) icтoтнoгo значення не мае, тому що довжина необ-piзних дощок. - Випиляних на першому проход^ дopiвнюe дoвжинi колоди, а ширина у вершинному торщ бшьша за мiнiмальнo допустиму ширину заготовок, то визначаемо граничне охоплення поставом сегмента тшьки на другому пpoхoдi (для розпилювання cегментiв).

Для визначення ширини oднoбiчнo-клинooбpiзних дощок використо-вуемо формули (14) i (15). За умови отримання oднoбiчнo-oбpiзних дощок мшь мально дoпуcтимoï ширини та довжини, формули (14) i (15) з урахуванням X = L - /min i Ьоо = bmin набувають вигляду :

а) для умови орiентацil пропилiв на 2-му проход! паралельно бiльшiй вiсi елшса пiд час розпилювання колоди

Ъ1- =

шт

I п2 п2 п2 п

К — К / Т ,1 \ „1 К — К

ь

— (ь — 4т ) + К12

1 а2

г2 — г1

т + —

2 у

V

(22)

б) для умови орiентацil пропишв на 2-му проходi паралельно меншш вiсi елiпса пiд час розпилювання колоди

¿ш. = /Г22—г12

шт \ I ь

~ (Ь /Шш ) + Г1

2 Г2 Г1 „2

К2—К2

а

' пл т + — 2

V

(23)

/

де: Ътп - найменша (допустима) ширина однобiчно-клинообрiзноl дошки; 1тт - найменша (допустима) довжина однобiчно-клинообрiзноl дошки.

Зробивши ряд перетворень, отримаемо формулу для визначення граничного охоплення поставом дiаметра колоди для розпилювання сегмешгв:

а) для умови орiентацil пропишв на 2-му проход! паралельно бшьшш вiсi елiпса пiд час розпилювання колоди

Егран = 2а = 2.

2 2 г2 — Г1

К2 — К2

к22—(к22—к12 ))

ь

2

' пл т + —

V 2 у

2ЪГШП

т

(24)

б) для умови орiентацil пропилiв на 2-му проходi паралельно меншiй вiсi елiпса пiд час розпилювання колоди

Егран = 2а = 2

К22 — К2

г2 — г1

/2 Г — (( — г12) Ш1п

ь

п

2

т +

V 2 у

— 2Ъ2-

Ш1П

/

п

т + -

V 2,

—(ъШп )2

(25)

Геометричш параметри ш та п для розрахунку схем розпилювання колод секторним способом в умовах виробництва не використовують. Тому для секторного способу виражаемо 1х за допомогою основних показниюв розпилювання. Як видно на схемi рис. 4, геометричний параметр п визначають як

п

рг

008 ф

(26)

Значення геометричних параметрiв, вираженi за допомогою основних по-казникiв розпилювання, вiдображено в табл. 1.

Вар1ант секторного способу розпилювання колод Значення

Ф т п

Випилювання чотирьох сектор1в 45° а 1.414 Рг

Теоретичш розрахунки та порiвняння 1х результатов з результатами вико-наних експериментальних дослiджень засв^или, що розроблену математичну модель розпилювання секторним способом колод, форма яких представлена зрь заним елiптичним параболощом, доцiльно використовувати для прогнозування виходу пилопродукцп у виробничих умовах.

Висновки. 1. Представлено математичну залежшсть, що дае змогу визна-чити кут мiж дотичною до рiчних кшець та пластю пиломатерiалу по всш його

шириш, i яка може бути використана для складання та розрахунку схем розпилювання колод з формою поперечного перетину у виглядi елшса.

2. Представлено математичну залежнють, що дае змогу обмежити зони pадiальнocтi або тангенщальносп у колодах з поперечним перетином у виглядi елiпcа, i яка може бути використана для складання та розрахунку схем розпилю-вання таких колод.

3. Розроблено математичну модель розпилювання колод з формою поперечного перетину у виглядi елшса секторним способом. Дocтoвipнicть матема-тичнoï мoделi тдтверджено результатами експериментальних дocлiджень, тому ïï дoцiльнo використовувати для прогнозування виходу пилoпpoдукцiï у вироб-ничих умовах.

4. Розроблена математична модель як частковий ваpiант враховуе розпилювання секторним способом колод з формою поперечного перетину у виглядi круга, яка також придатна для прогнозування виходу пилопродукци у виробни-чих умовах.

Лггература

1. Маевський В.О. Основн напрями дослщжень у технологп люопиляння / В.О. Маевсь-кий, В.М. Максим1в // Науковий вюник УкрДЛТУ : зб. наук.-техн. праць. - Льв1в : РВВ УкрДЛТУ. - 2004. - Вип. 14.1. - С. 72-77.

2. Маевський В.О. Розпилювання круглих люоматер1ашв на пилопродукщю з врахуван-ням 1'х реально'1 форми / В.О. Маевський // Тези доповщей учаcникiв конференцп науково-педа-гопчних пpацiвникiв, наукових ствроб1тниюв i астранпв. - К. : Вид-во НАУ. - 2007. -С. 135-136.

3. Миськ1в G.M. Особливосп методики визначення виду розпилювання пиломатер1ал1в / G.M. Мисьюв, В.О. Маевський, В.М. Максим1в // Науковий вюник НЛТУ Украши : зб. наук.-техн. праць. - Льв1в : РВВ НЛТУ Украши. - 2007. - Вип. 17.3. - С. 137-140.

4. Маевський В.О. Математична модель розпилювання розвальним способом колод з формою поперечного перетину у вигляд1 елшса / В.О. Маевський, В.М. Максим1в, 1.Я. Горбачевский, С.М. Миськ1в, Р.1. Мацюк // Люове господарство, л1сова, паперова та деревообробна промисловють : м1жв1д. наук.-техн. зб. - Льв1в : Вид-во НЛТУ Украши. - 2008. - Вип. 34. -С. 123-130.

5. Mayevskyy V. The mathematical model of sawing by breakdown and segment method for logs with elliptic form of cross section / V. Mayevskyy, V. Maksymiv, Euvs. Mys'kiv // Люове господарство, люова, паперова та деревообробна промисловють : м1жвщ. наук.-техн. зб. - Льв1в : Вид-во НЛТУ Украши. - 2009. - Вип. 35. - С. 56-62.

6. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления / Н.С. Пискунов. - 2-е изд., [перераб. и доп.]. - М. : Изд-во Гос. изд-во "Физ.-мат. лит-ры", 1960. - 748 с.

Мыськив Е.М., Маевский В.О., Максымив В.М., Мацышин Я.В. Математическая модель распиливания бревен с формой поперечного разреза в виде эллипса секторным способом на радиальные пиломатериалы

Разработана математическая модель распиловки бревен с формой поперечного сечения в виде эллипса секторным способом на радиальные пиломатериалы. Для описания бревна и разработки математической модели ее распиловки секторным способом использована геометрическая фигура - усеченный эллиптический параболоид вращения. Разработанная математическая модель как частный вариант учитывает распиловку бревен с поперечным сечением в виде круга. Достоверность разработанной математической модели подтверждается результатами экспериментальных исследований, поэтому ее целесообразно использовать для прогнозирования выхода пилопро-дукции в производственных условиях.

Ключевые слова: математическая модель, форма бревна, усеченный эллиптический параболоид, распиловка, секторный способ, прогнозирование, радиальные пиломатериалы.

Myskiv Ye.M., Mayevskyy V.O., Maksymiv V.M., Matsyshyn Ya.V. The mathematical model of sawing by sector method for log with elliptic form of cross section into quarter-sawed lumber

The mathematical model of sector sawing for logs with elliptic form of cross section into radial lumber was developed. Truncated paraboloid of revolution as a geometric figure was used for log description and development of mathematical model. This mathematical model can also used for sawing of logs with circular cross section.

Reliability of the developed mathematical model was confirmed by experimental results that will allow its application for prediction of lumber recovery under working conditions.

Keywords: mathematical model, log form, truncated paraboloid of revolution, sawing, sector method, prediction, quarter-sawed lumber.

УДК 004.032.26 Астр. Ю.1. Патерега1 - НУ "Львiвська полтехтка "

ОСОБЛИВОСТ1 ВИКОРИСТАННЯ ШТУЧНИХ НЕЙРОННИХ ОСЦИЛЯТОР1В У РОБОТОТЕХНЩ1

Стисло розглянуто використання штучних нейронних осциляторiв у рiзних типах роботсв. Зокрема, розглянуто роботи, як моделюють рух риб, роботи, що здшснюють коливальш рухи, а також роботи, спроможш iмiтувати ходьбу на двох кшщвках. Сформульовано актуальш питання у цш галузi дослщжень.

Ключов1 слова: штучний нейронний осцилятор, центральний модельний генератор, "рибний" робот, робот, що здшснюе коливальш рухи, двоногий ходячий робот.

Вступ. Ввдомо, що коливальш процеси вщбуваються у нервовш систем! живих оргашзм1в на вшх и р1внях - вщ окремо! клгтини до великих мереж. По-чатков1 дослщження в галуз1 ф1зюлоги були спрямоваш на вивчення основних мехашзм1в ритм1чних процешв, як вщбуваються у нейронах. Зокрема, Годжкш i Хаксл1 отримали Нобел1вську премда за вщкриття бюф1зичного мехашзму, що лежить в основ! генерацп i передач1 нервового сигналу в аксош кальмара. Коли-вання часто асощюються з простими повторюваними рухами: бщ ходьба, пла-вання, жування, дихання. М'язи, що в1дповщають за щ дп, керуються вих1дними сигналами нейрошв, яю, своею чергою, координуються нейронними схемами головного i спинного мозюв. Як вщомо, таю нейронш схеми називають централь-ними модельними генераторами (ЦМГ) [1]. ЦМГ формують р1зноман1тн1 регу-лярш ритми, як контролюють поведшку вщповщних м'яз1в. Коливання в р1зних далянках мозку також асоцшють з р1зними патолопями. Зокрема, епшепоя спри-чиняе велику кшьюсть ритмчно!, або под16но! на ритшчну, поведшки у великих д1лянках мозку. Хвороба Паркшсона е насл1дком патологiчно! ритшчно1 поведшки в д!лянщ мозку, яку називають базальним ядром. Коливання також вщбу-ваються у великих дiлянках мозку шд час анестезп та сну.

Роль коливально! д!яльносп в сенсорнш та пiзнавальнiй поведiнцi живих органiзмiв е менш дослiдженою. Було припущено, що синхронш коливання в кор! головного мозку та шформацш про фазу i синхронiзацiю, яка в нш мютиться, можна використати для того, щоб описати сенсорш функцп головного мозку [2].

1 Наук. KepiBHm: проф. П.В. Тимощук, д-р техн. наук - НУ '^bBÎBCbKa полiтехнiка"