CC BY
6
УДК 330.42: 519.7
МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ЕКОНОМ1ЧНО1 П0ВЕД1НКИ ДОМОГОСПОДАРСТВА В УМОВАХ УСТАЛЕНО1 Д11 ЕКЗОГЕННИХ ФАКТОР1В
© 2016
1ВАНОВ Р. В.
УДК 330.42:519.7
1ванов Р. В. Математична модель eK0H0Mi4H0i поведiнки домогосподарства в умовах усталено! дм екзогенних фает^в
Основною метою роботи е побудова економко-математичноi модет поведши економЫного агента, схильного до самоорганiзацii, у процес вза-емоди з усталеними зовнiшнiми факторами. Запропонована модель розглядаеться в просторi сташв у формiлшшно!комбтацн функцй руху економ'тного диполя й р'вном'рного матер'шльного потоку. Досл'дження модел'> дозволило встановити залежшсть розмiру «област'> стаб'шьностЬ, що визначае величинуресурав, необхiдних для забезпеченняжиттед'тльностiеконом'тного агента, &д параметр'^ внутршнього й зовншнього потошв. Установлено, що економiчний агент б'шьш мотивований на протидю зовшшшм факторам, н'ж на тдтримкур'вноважного стану. Ключов'! слова: економiчна повед'тка, мотива^я, усталена дiя зовн'штх фактор'в, економiчний диполь, коефЩент мотивацИ. Рис.: 3. Формул: 11. Б'бл.: 9.
1ванов Роман Вячеславович - кандидат ф'вико-математичних наук, доцент, доцент кафедри економ'то'1 юбернетики, Дн'тропетровський на-цональний ушверситет iменi Олеся Гончара (пр. Гагар'та, 72, Дн'тро, 49010, Украна) E-mail: [email protected]
УДК 330.42:519.7 Иванов Р. В. Математическая модель экономического поведения домохозяйства в условиях установившегося действия экзогенных факторов
Основной целью работы является построение экономико-математической модели поведения экономического агента, склонного к самоорганизации, в процессе взаимодействия с установившимися внешними факторами. Предложенная модель рассматривается в пространстве состояний в форме линейной комбинации функций движения экономического диполя и равномерного материального потока. Исследование модели позволило установить зависимость размера «области стабильности», определяющей величину ресурсов, необходимых для обеспечения жизнедеятельности экономического агента, от параметров внутреннего и внешнего потоков. Установлено, что экономический агент более мотивирован на противодействие внешним факторам, чем на поддержание равновесного состояния. Ключевые слова: экономическое поведение, мотивация, установившееся действие внешних факторов, экономический диполь, коэффициент мотивации. Рис.: 3. Формул: 11. Библ.: 9.
Иванов Роман Вячеславович - кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры экономической кибернетики, Днепропетровский национальный университет имени Олеся Гончара (пр. Гагарина, 72, Днепро, 49010, Украина) E-mail: [email protected]
UDC 330.42:519.7 Ivanov R. V. The Mathematical Model of the Economic Conduct of a Household in the Conditions of the Steady Action of the Exogenous Factors
The publication has the primary aim of building an economical-mathematical model of conduct of an economic entity, prone to self-organization, in the process of interaction with the established external factors. The proposed model is considered in the space of conditions in the form of a linear combination of functions of movement of the economic dipole and a uniform material flow. On examining the model, dependence of size of the «stability field» that determines the amount of resources required for ensuring the viability of the economic entity from the parameters of both the internal and the external flows has been determined. It has been determined that the economic entity is motivated to resist the external factors rather than to mantain the equilibrium.
Keywords: economic conduct, motivation, steady action of the external factors, economic dipole, motivation coefficient. Fig.: 3. Formulae: 11. Bibl.: 9.
Ivanov Roman V. - PhD (Physics and Mathematics!, Associate Professor, Associate Professor of the Department of Economic Cybernetics, Oles Hon-char Dnipropetrovsk National University (72 Haharyna Ave, Dnipro, 49010, Ukraine)
E-mail: [email protected]
А омогосподарство можна вважати базисним суб'/ % ектом економiчноí системи. При цьому домогос-и V подарства е надто вразливими в умовах кризових еконоMiчних явищ, яю супроводжуються зростанням тарифiв, зниженням або втратою доходiв, знещненням збережень та ш.
Але саме домогосподарства е й найбкьш адапто-ваними до змши зовншни умов, яю часто мають нега-тивний характер. 1м простше змшити модель управлш-ня заощадженнями, скоригувати споживчу поведшку, щоб згладити негативш наслцки кризових явищ. Вц того, як адаптуються домогосподарства, здебкьшого залежить, як переживе кризу економжа в цкому [1].
Саме це зумовлюе значимшть й актуальшсть досль дження особливостей економiчноí поведшки домогоспо-дарств, напрямiв 'й оптимiзащí зпдно iз загальною метою сталого яюсного розвитку нацюнально! економки, зрос-тання добробуту населення та задоволення його потреб.
Питання щодо eK0H0Mi4H0i поведшки в останш роки знаходяться у ^rnpi уваги багатьох вичизняних фахiвцiв, зокрема, О. Ватаманюка, Л. Демедюк, Т. Юзи-ми, Е. Лiбановоí, М. Литвак, I. Ломачинсько'1, В. Манди-бури, Л. Миргородсько'1, С. Панчишина, Д. Тюпи, О. Ша-мансько'1 та ш.
Так, у робот [2] на основi вивчення статистичних даних дослцжуються тенденци розвитку скьських до-могосподарств та особистих селянських господарств в умовах фшансово! кризи.
Одне з дослджень О. Шамансько'1 [3] присвячено вивченню прагматичних пiдходiв щодо реашаци доходно! поведшки домогосподарств.
Колодрубська Н. В. у робой [4] дослджуе вплив ш-ституцюнальних змш на економiчну поведшку суб'ектш господарювання.
У стати М. О. Олккевич [5] проводиться емшрич-ний ан^з часово! динамжи ефектiв впливу на споживчi
видатки домогосподарств змши постшного i тимчасо-вого доходiв, темпу шфляцн, чутливост до вiдхилень вiд довгострокових тенденцш та iнших чинникiв. При цьому теоретичним шдгрунтям економетричного моде-лювання е гiпотеза сталого доходу.
Але бкьшкть з доступних до ознайомлення ро-бiт на згадану тематику або мають суто теоретико-еко-номiчну спрямованiсть, або базуються на статистично-му аналiзi даних та соцюметричних дослiдженнях i не мiстять строго формалiзованого зв'язку мiж вихiдними даними та висновками, у той час як одним з головних ш-струменпв дослцження властивостей об'ектiв, систем та процейв, зокрема економiчних, можна вважати процедуру моделювання структури, поведшки, ендогенно! або екзогенно! взаемодн зазначених одиниць пiд впли-вом факторiв р1зно! природи.
В одному з попереднк дослiджень [6] автором представлено! роботи було побудовано динамiчну модель економiчно! поведiнки, в якш мотивацiйним фактором обрано вцхилення дiйсного стану сощально-еко-номiчного агента вiд бажаного. Модель узгоджуеться з принципом гранично! корисност (У. С. Джевонс, К. Мен-гер та Л. Вальрас).
Запропонована модель представлена як у просто-рi розмiщення, так i у просторi станiв. Уведення простору сташв дозволяе дослiджувати соцiально-економiчнi процеси, притаманш постiндустрiальнiй економiцi та економiцi знань, в умовах яких на перше мксце замiсть територiальних характеристик у географiчних координатах виходять даш про !х соцiально-економiчний стан.
Грунтуючись на методологiчному пiдходi, запро-понованому в робот [7], у стати [8] було введено у роз-гляд «функцiю руху» ресурсiв, яка повшстю вiдображае геометричну структуру процесу, тобто е ефективним инструментом якiсного та, як наслiдок, ккьюсного аналiзу дослiджуваних процесiв.
Крiм того, побудова моделей поведшкових страте-гш у формi лiнiйних комбiнацiй окремих «функцiй руху» вiдкривае шлях дослцження економiчно! поведiнки еко-номiчних агенпв як пiд впливом екзогенних факторiв, так i в умовах двобiчноl (багатобiчно!) взаемодн.
Метою представлено! роботи е застосування зга-даних вище i запропонованих у роботах [6; 8] моделей та пiдходiв до вивчення поведшкових стратегш сощально-економiчних агентiв, зокрема домогосподарств, в умовах дн усталених ендогенних факторiв.
Kатегорiя «економiчний диполь» був уведений у робот [8] у припущенш, що домогосподарство е одночасно i точкою виробництва (економiчне джерело [8]), i точкою споживання (економiчний стж [8]), причому з однаковими за модулем штенсивностями (П - штенсившсть економiчного джерела; -П - штен-сивнiсть економiчного стоку). Це означае, що домогосподарство знаходиться в сташ, коли його потреби повшстю задовольняються за рахунок створених благ.
У декартовш системi координат (x, y), яка пов'язана з полярною (r; 0) рiвняннями
х = г cos в; y = г sin в,
схема матер1ального руху економ1чного диполя з моментом т мае структуру, представлену на рис. 1.
У
А
Рис. 1. Структура потоку диполя
Наявшсть множини цикл1чних переход1в (див. рис. 1) можна пояснити тим, що просйр е неперервним, а утворений потк е усталеним. Очевидно, що структура потоку диполя е симетричною в1дносно ос1 (вкесиме-тричною), додатний напрямок яко! в1дпов1дае куту 0 = 0.
До того ж, кут 0 = 0, який у простор! сташв [8] в1дпов1дае напрямку покращення стану економ1чного агента, е характерним для напрямку моменту економ1ч-ного диполя т (див. рис. 1). Адже абсолютна величина моменту економ1чного диполя т характеризуе саме здатшсть (потенщал) економ1чного агента або до мож-ливого покращення стану, або до протидн факторам, яю намагаються його попршити.
З огляду на побудовану в робот! [6] математичну модель рацюнально! економ1чно! поведшки функц1я руху для економ1чного диполю мае вигляд
,2 п
ЕД
m sin 4жг
(1)
для яко! компоненти поля швидкост мають вигляд (vr -компонента за «кiлькiсною координатою»; v0 - компонента за «яюсною координатою»)
2m cos в msin в
vr = 3 ; ve = —у • (2) 44 44
При цьому, як функцiя рiвня (1), так i функцн (2) повнiстю вцображають структуру руху вiдносно еконо-мiчного диполя, представленого на рис. 1.
Дшсно, при 0 = 0 (додатний напрямок горизон-2m
тально! осi): vr =-3; v^ = 0, тобто вiдхилення вiд
4жг 3
стану задоволення в напрямку попршення вiдсутнe, а всi дц економiчного агента можуть буди сфокусованi на по-кращеннi стану. Адже в даному випадку напрямок компоненти швидкост vr та моменту диполя сшвпадають. Навпаки, при 0 = п (вiд'eмний напрямок горизон-2m
тально! осi): vr
4nr
-; vq = 0 - вцбуваеться мак-
m
x
симiзацiя негативного впливу при будь-якому вГдхилен-ш вiд стану задоволення (рГвноваги) (0; 0). Саме тому усГ дГ! економiчного агента спрямованi на мiнiмiзацiю цього вiдхилення.
ж
При 0 = - (додатний напрямок вертикально! m
осГ): vr =0; vq = -3 - будь-яке вiдхилення вГд стану
4жг 3
рiвноваги мае нейтральний вплив на стан економiчного агента.
Адже усГ результати власно! дГяльностГ з макси-
m
мальною кутовою швидкгстю vq
4жг
спрямовують-
ся або на задоволення власних потреб, або на компенса-цГю тих ресурсГв, якГ були використанi ранiше.
Аналопчна ситуац1я спостерГгаеться при @ =
(вГд'емний напрямок вертикально! осГ):
m
:0; vq
4жг
3 '
3 '
M (r, 0) = M о-р —
Mо -р 0 2
2m cos 0
4 жг 3
+
m sin
4жг 3
(3)
= м 0 -02
-p_í m \2 2\4жг3 J
(3cos2 0 + 1).
При 0: величиною
ж
ж
та
мотивацгя визначаеться
M (r, 0) = M0 ■
Р
{—f \4жг3 )
а при 0 = п:
M (r, 0) = M0 - 2 р
4жг3
(4)
(5)
Величина (4) в1дпов1дае нейтральн!й ситуац!!, яка не мштить н1яко! загрози для домогосподарства, а лише вимагае виконання стандартних процедур (щоденних обов'язюв). Водночас величина (5) характеризуе наявшсть загрози (або факту) попршення стану домогосподарства.
Саме тому мае мксце нер1вшсть
abs(M (r, ж)) > abs
M( r,
(6)
Щкавим i важливим слГд вважати той факт, що при 0 = 0 та 0 = п абсолютна величина швидкостГ руху
2m ж
ресурсгв доргвнюе V =-г-, у той час як при 0 = —
4жг 3 2
ж m та 0 =--мае мгсце значення V ■
Таким чином, можна стверджувати, що бажання усунення негативного в1дхилення м1ж наявним ! бажаним станом домогосподарства породжуеть-ся бкьшим р1внем мотиващ!, шж бажання шдтримки стану домогосподарства на наявному р1вш.
Нехай у дослцжуваному простор! !снуе екзоген-ний фактор (економ1чний, соц1альний, пол1тичний то-що), який спонукае р1вном1рно (прямол1н1йно, з одна-ковою абсолютною швидк1стю, в одному напрямку) перемщуватися вс1 елементарш одиниц1, утворюючи так званий р1вном1рний пот1к. Якщо зазначений пот1к у введенш систем! координат спрямований вздовж (пара-лельно) горизонтально! ос1 справа нал1во (з боку 0 = 0 у бж 0 = п), то його вплив сл1д вважати негативним, а структура вцображаеться функц1ею руху [6; 9]:
^зв =-2 V»r2 sin2!
(7)
4жг
Пояснення цього факту будемо проводити з огляду на особливост функцюнування домогосподарства. Адже в процеа його життед1яльност1 пер-винним мотиватором е намагання задоволення потреб, п1дтримки життедшльност (споживання) та звичного рш-ня життя. Тобто, величина мотивац!! е числом в1д'емним, адже нацкена, головним чином, на споживання.
Зокрема, для економ1чного диполю поле мотива-щ! описуеться функц1ею
л2
де Vх - швидк1сть потоку, яку, наприклад, при !нших р1вних умовах можна штерпретувати як р1вень шфляци. Структура потоку представлена на рис. 2.
-2-10 1 2 Рис. 2. Структура piBHOMipHoro потоку в npocropi сташв
Компоненти швидкостГ для функщ! (7) описуеться спГввГдношеннями
vr =-Vm cos 0; ve= sin 0, (8)
а V = д/v2 + v0 = ^(-V»cos Of + (V» sin Of2 = V» що
пГдтверджуе рГвномГрнГсть дослГджуваного потоку.
Таким чином, i рГвень мотиващ! залишаеться ста-лим у всьому потощ, тобто M (r, 0) = const.
Якщо систему координат обрано так, що вона ру-хаеться одночасно з потоком, то можна говорити, що в якому б сташ не знаходився економГчний агент, рГвно-мГрний потГк нГяк на нього не впливае. Отже, вГдносно потоку економГчний агент знаходиться в сташ спокою.
Якщо ж в деякий початковий момент часу стан економiчного агента е таким, що у просторi сташв вiн знаходиться у станi спокою, то пiд дiею описаного рiв-номiрного потоку можуть виникати таю ситуаци:
+ не здiйснюючи протидiю потоку, економiчний
агент погiршуе свш стан з1 швидкiстю V + намагаючись зберегти свiй стан, економiчний агент вимушений витрачати додатковi ресурси на протидiю зовнiшньому впливу. Таким чином, можна стверджувати, що модель рiвномiрного потоку може бути застосована для моде-лювання економiчноl поведiнки економiчних агентiв пiд впливом деякого однородного фактора, зокрема, негативного.
Розглянемо збалансовану економiчну систему, концептуальною моделлю яко'1 е економiчний диполь та яка знаходиться шд екзогенним впливом (еко-номiчним, сощальним, полiтичним тощо), який намага-еться (свцомо чи несвiдомо) з найбкьшою ефективнiстю погiршити стан досиджувано! економiчноí системи.
Зупинимось на ситуаци, коли момент економiч-ного диполя т [6; 8] е порiвнюваним до значення параметра зовншнього впливу V. При цьому, момент т в просторi сташв [6] направлений назустрiч напрямку негативного впливу.
У цьому випадку, з огляду на результати, представлен в роботах [6; 8] i теоретичнi основи умов просторово'1 взаемоди потокiв [9], модель досл1джувано1 задачi може бути представлена у виглядi лшшно! комбшаци функцiй руху економiчного диполя та зовнiшнього потоку:
^ = ^ЕП + ^ЗВ =
zsin2 в 1
4лг
--Ухг2 sin
2 "
(9)
г = 3
2лУ„
(10)
0
2
Рис. 3. Структура облает стабiльностi економiчного диполя в умовах дм зовнiшнього середовища
супроводжуеться задоволенням не лише потреб кну-вання, але й сощальних потреб, потреб особистiсного зростання та самореалшаци.
Економiчна поведiнка, спрямована на протидiю зовнiшньому впливу та шдтримку «областi стабкьно-стi», супроводжуеться додатковим рiвнем мотиваци, для оцiнки якого може бути застосований «коефщшнт мотиваци» у формi
°ы=1- 4sin2 в
(11)
(у координатах (г, 0) кут 0 = 0 сшвпадае з напрямком моменту диполя).
Аналiз виразу (11) шдтверджуе тезу про те, що економiчний суб'ект бкьш вмотивований на протидiю зовнiшнiм факторам (вираз (4) при 0 = 0), шж на шд-
ж
тримку рiвноважного стану (вираз (4) при в = —).
Особливiсть взаемоди полягае в тому, що зовнiш-нiй вплив обмежуе розмiр доступних ресурсiв, здатних забезпечити стiйке функцюнування економiчного агента, зокрема, домогосподарства.
Згiдно з побудованою моделлю вказаш ресурси зосередженi в деяюй областi, яку будемо називати «об-ластю стабiльностi». У просторi станiв [6] функцiя руху (9) дозволяе описати «область стабкьностЬ, що мае сферичну форму, радiус яко'1 пов'язаний з параметрами внутршнього (економiчний диполь) та зовнiшнього по-тоюв рiвнянням
Отже, чим б1льше параметр зовншнього впливу Vrx, тим менше стае величина доступних ресурсiв - «область стабкьностЬ (рис. 3).
Слц розумiти, що представлена в полярних координатах (г, 0) на рис. 3 структура взаемоди вцповцае усталеному режиму функцюнування шсля адаптаци до зовнiшнього впливу. При цьому, «область стабкьностЬ обмежуе не ткьки матерiальнi ресурси, але й людський капггал.
Крiм того, слц розумiти, що пiдтримка рiвня життя (збереження координат, якi вiдповiдають розташуванню в просторi станiв [6]), звичного для окремого шдивца,
ВИСНОВКИ
У представленш роботi було побудовано матема-тичну модель (9) економiчноl поведшки домогосподар-ства в умовах усталених екзогенних факторiв у виглядi лшшно! комбiнацil функцiй руху економiчного диполя (1) та рiвномiрного потоку (7).
Й дослiдження та аналiз структури у просторi ста-нiв (див. рис. 3) дозволили визначити залежшсть (10) мiж величиною доступних домогосподарству ресурйв («область стабiльностi») та параметрами ендогенного та екзогенного матерiальних потоюв.
Установлено, що економiчний агент бкьш вмотивований на протидiю зовншшм факторам, нiж на пiд-тримку рiвноважного (наявного) стану.
Шляхи подальших дослiджень вбачаемо в обгрун-туванш, побудовi та вивченнi моделей стратегш еконо-мiчноl поведiнки в умовах суттевого погiршення негативного впливу екзогенних факторiв. ■
Л1ТЕРАТУРА
1. Щербаль М. С. Финансовое поведение домохо-зяйств в условиях кризиса. Мониторинг общественного мнения: экономические и социальные перемены. 2012. № 6 (112). С. 108-115.
2
0
т
2. Демедюк Л. В. EK0H0Mi4Ha поведшка домогосподарств та особистих селянських господарств в умовах фшансовоТ кри-зи. Сталий розвитокeKOHOMiKU. 2013. № 2 (19). С. 103-105.
3. Шаманська О. Прагматика реалiзаци дохщноТ пове-дiнки домогосподарства в контекст сучасних тенденцiй. Га-лицький економ'ший всник. 2013. № 1 (40). С. 112-118.
4. Колодрубська Н. В. 1нституцюнальы змши та Т'хнш вплив на економiчну поведiнку суб'вкпв господарювання. Ак-туальн проблеми e^HOMirn. 2011. № 1 (115). С. 16-25.
5. Олккевич М. О. Особливосп економетричних моделей споживання в УкраТНл в умовах нестабтьносп та структур-них зрушень. Б'знес 1нформ. 2014. № 3. С. 113-121.
6. 1ванов Р. В. Узагальнена математична модель рацю-нальноТ економiчноТ' поведiнки. Б'знес 1нформ. 2015. № 12. С. 139-144.
7. Милованов В. П. Неравновесные социально-экономические системы: синергетика и самоорганизация. Москва: Эдиториал, 2001. 264 с.
8. 1ванов Р. В. Концептуальна модель економiчноТ' по-ведшки домогосподарства в умовах самозабезпечення. Б'анес 1нформ. 2015. № 10. С. 137-142.
9. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. Москва: Наука, 2003. 846 с.
REFERENCES
Demediuk, L. V. "Ekonomichna povedinka domohospo-darstv ta osobystykh selianskykh hospodarstv v umovakh finanso-voi kryzy" [Economic behavior of households and private farms in the conditions of financial crisis]. Stalyi rozvytok ekonomiky, no. 2(19) (2013): 103-105.
Ivanov, R. V. "Uzahalnena matematychna model ratsionalnoi ekonomichnoi povedinky" [Generalized mathematical model of rational economic behavior]. Biznes Inform, no. 12 (2015): 139-144.
Ivanov, R. V. "Kontseptualna model ekonomichnoi povedinky domohospodarstva v umovakh samozabezpechennia" [A conceptual model of the economic behavior of households in terms of self-sufficiency]. Biznes Inform, no. 10 (2015): 137-142.
Kolodrubska, N. V. "Instytutsionalni zminy ta yikhnii vplyv na ekonomichnu povedinku subiektiv hospodariuvannia" [Institutional changes and their impact on the economic behavior of economic entities]. Aktualniproblemy ekonomiky, no. 1(115) (2011): 16-25.
Loytsianskiy, L. G. Mekhanikazhidkostiigaza [Fluid mechanics]. Moscow: Nauka, 2003.
Milovanov, V. P. Neravnovesnyye sotsialno-ekonomicheskiye sistemy: sinergetika i samoorganizatsiya [Non-equilibrium socioeconomic system: synergy and self-organization]. Moscow: Editorial, 2001.
Oliskevych, M. O. "Osoblyvosti ekonometrychnykh modelei spozhyvannia v Ukraini v umovakh nestabilnosti ta strukturnykh zrushen" [Features of econometric consumption models in Ukraine under conditions of instability and structural changes]. Biznes Inform, no. 3 (2014): 113-121.
Shamanska, O. "Prahmatyka realizatsii dokhidnoi povedinky domohospodarstva v konteksti suchasnykh tendentsii" [Pragmatics implement profitable behavior of households in the context of contemporary trends]. Halytskyi ekonomichnyi visnyk, no. 1(40) (2013): 112-118.
Shcherbal, M. S. "Finansovoye povedeniye domokhozyay-stv v usloviyakh krizisa" [The financial behavior of households in crisis]. Monitoring obshchestvennogo mneniya: ekonomicheskiye i sotsialnyyeperemeny, no. 6(112) (2012): 108-115.
<C
QQ 2
О
IT
о
о
<
о
Ш
