Математическое описание квазистационарного режима работы ректификационной колонны брагоректификационной установки Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

руго соединенного с электродвигателем, при ограничениях 2-й и 4-й производных скорости.

Анализ зависимостей Тц перемещения от величины задания на перемещение (фкон - фнач) свидетельствует, что при движении электропривода в соответствии с оптимальной по быстродействию диаграммой перемещения ИОМ, упруго соединенного с электродвигателем, при ограничениях 2-й и 4-й производных скорости, значительно повышается быстродействие по сравнению с движением электропривода в соответствии с рациональной диаграммой перемещения ИОМ, упруго соединенного с электродвигателем, при ограничениях 2-й и 4-й производных скорости.

Полученные результаты позволяют перейти к разработке задатчика интенсивности, формирующего оп-

тимальную по быстродействию диаграмму перемещения ИОМ, упруго соединенного с электродвигателем, при ограничениях 2-й и 4-й производных скорости.

ЛИТЕРАТУРА

1. Добробаба Ю.П., Кошкин Г.А., Добробаба С.В. Шестнадцать видов рациональных диаграмм перемещения электроприводов с упругим валопроводом // Материалы 3-й межвуз. науч. конф. «Электромеханические преобразователи энергии». Т. 1. — Краснодар, 2004.- С. 84-86.

2. Добробаба Ю.П., Козуб М.С. Разработка оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа механизма, упруго соединенного с электродвигателем, при ограничениях четвертой и по минимальному значению второй производных скорости // Изв. вузов. Пищевая технология. - 2011. — № 4. -С. 97-100.

Поступила 30.09.11 г.

DEVELOPING THE DIAGRAM OF MOVEMENT OF THE EXECUTIVE AUTHORITY MECHANISMS APPLIED IN THE EQUIPMENT OF FOOD ENTERPRISES

YU.P. DOBROBABA, M.S. KOZUB

Kuban State Technological University,

2, Moskovskaya st., Krasnodar, 350072; e-mail: [email protected]

For the purpose of increase of technological processes automation of the the food-processing industry enterprises which is carried out on the basis of the positional electrical drives, the optimum performance diagram of movement of the executive authority mechanism of elastic connection electrical drive, with restrictions on the 4-th and 2-nd derivative rate is offered. The analytical relations are presented, the conditions in which the diagram exists are found, analyzed the dependence of the duration of the displacement cycle on the magnitude ofjob displacement.

Key words: electric drives, diagram of movement of electric drives executive authority, elastic shafting.

663.551.41:001.891.573

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ КВАЗИСТАЦИОНАРНОГО РЕЖИМА РАБОТЫ РЕКТИФИКАЦИОННОЙ КОЛОННЫ БРАГОРЕКТИФИКАЦИОННОЙ УСТАНОВКИ

Е.Н. КОНСТАНТИНОВ \ Х.Р. СИЮХОВ2, Т.Г. КОРОТКОВА1

1 Кубанский государственный технологический университет,

350072, г. Краснодар, ул. Московская, 2; электронная почта: [email protected] 2 Майкопский государственный технологический университет,

352700, г. Майкоп, ул. Первомайская, 191; электронная почта: [email protected]

Приведено математическое описание квазистационарного режима работы ректификационной колонны брагоректификационной установки.

Ключевые слова: математическое моделирование, квазистационарный режим, этиловый спирт, брагоректификационная установка.

Для обеспечения высокого качества и выхода спирта было предложено использовать квазистационарный режим работы брагоректификационной установки (БРУ) [1-3]. Настоящее исследование посвящено математическому описанию модели этого режима с целью дальнейшего использования результатов моделирования для определения параметров технологического режима квазистационарного процесса.

Преимуществами предложенного режима работы БРУ являются повышенное содержание во фракции сивушных масел (ФСМ) высших спиртов и меньшие потери этанола с ней. Разработаны дифференциальные

уравнения, которые описывают две стадии - безотбор-ного режима и быстрого отбора, дифференциальные уравнения изменения во времени концентрации всех компонентов на тарелках колонны (в парах и жидкости), а также температуры на тарелках.

Рассмотрим дифференциальные уравнения изменения во времени состава жидкости на тарелках колонны. Схема материальных потоков тарелки отбора приведена на рисунке. В качестве примера математического описания представим уравнения для тарелки отбора ФСМ. Аналогичные уравнения получены для всех тарелок, включая тарелки подачи исходной смеси, отбо-

^М 1’ Хм 1,/

Єм ’ У м,і

М’ Умі

V™ Х ■

УМ >ХМ,/

м

’ Хм’і I ММ і’ Ум 1,/

I х

‘-млм

Ьм + 1 Хм + 1,1 + См- 1 Ум- 1,1

й(Ушх .)

^Х'м^м,г I

— ЬмХм,і + См ум,і + Мум,і + -

й\

(1)

Тогда изменение концентрации жидкости на м-та-релке составит

Ьм + 1 Хм + 1,і + См- 1 Ум- 1,і - МУм ,і -

Ох,,

(і¥ш

-Ь х .-С у . -х . —м

м м,1 м у м,1 м,1 7

Ох

й\

(2)

Vzш — V,/

Е

хМ

(3)

К

Уї,і —рХЛ г,і ■.

(4)

ах

+ Ъ

р

ри

г,г

Р

ах.

ах

р

ар, ах.

ах, а%

д .,і ах.

дх. а

п

Е

і — 1

дУ г,г 0х.г

дх.л Ох

(5)

Сокращая на ах и преобразуя выражение (5), получим изменение концентрации в парах за время ах.

аУ ,. —

+ й: р

х ,. ,.

р

дУ,

ар 0

г’-ах.

дх,

ах

аХ, + Е

Р °

+ рУ .,А.і +

і — 1

д .і а ах і

дх і .

V х. — COnSt

(6)

ра сивушных спиртов и отбора ректификованного спирта.

Из материального баланса тарелки отбора ФСМ имеем

где величина ахг, г определяется из уравнения (2).

Для расчета по уравнению (6) определим входящие

ар0

в него производные. Величину--------- найдем, восполь-

аг.

зовавшись уравнением для упругости паров г-го компонента

Р . — ехр

-+а. іп т, + е, т

г ' гг

(7)

где а г, Ь, с, а,, е, /г - константы г-го компонента; Т - температура на г-тарелке, К; Т = + 273,16, где - температура на г-тарелке, °С.

Дифференцируя выражение (7), имеем

где х - время интегрирования; м - номер тарелки отбора ФСМ; М -количество молей пара, отбираемое с ФСМ; ум, г - концентрация г'-го компонента в паровой фазе над м-й тарелкой и в ФСМ; Ьм +1, Ьм - количество молей жидкости, стекающее с м + 1-й и м-й тарелок; Ом -1-количество молей пара, поступающее с м -1-й тарелки; СШ - количество молей пара в паровом пространстве над м-й тарелкой; Хм +1, г, Хм, г - концентрация г-го компонента в жидкости на м + 1-й и м-й тарелках; Ум -1, г - концентрация і-го компонента в паровой фазе над м -1-й тарелкой.

Количество молей жидкости на г-й тарелке V!” рассчитывается как отношение объема жидкости на тарелке V, к объему одного моля г-го компонента, м3/моль, по уравнению

ар,

ах,

х-1-

= ехр аг +---------------Ь--+ аг іп Т + егТ:

А г гг! . г г г .

Т, + С г

—Ь^+аг —+е,гТл -0 1 = (Т. + с,)2 Т I

р0

1

-+а,— + е^т(л -1)

(т. + Сг )2 гТг ггг _

(8)

Расчет величины

дУ г,г

дх

аХг + Е

і — 1

д

входящей в уравнение (6), проведем в следующем порядке: сначала вычислим аналитически величину

, затем определим сумму Е

где х, г - мольная доля г'-го компонента в жидкой фазе на г-тарелке; р., г - плотность г'-го компонента на г-тарелке; Мг - молекулярная масса г'-го компонента; г - номер компонента (г = 1...п).

Изменение состава паров Оу., г за время ах на г-й тарелке получено дифференцированием уравнения равновесия

і— 1

д

—— Ох. , дх,,

Коэффициент активности г-го компонента на г-та-релке определяется уравнением ККГЬ

1^У г,г

і — 1

Е хс

(9)

где р; - упругость паров чистого г-го компонента на г-тарелке; у2, г -коэффициент активности г-го компонента на г-тарелке; Рг - давление на г-тарелке.

хРи

Еп

1—1Е х^

Е х с

,і ,і

Е хкСк,і

где Сг, і = ехр(-хг, хг,і = аг,і /ЯТ = аг, і/[Щтх. + 273,16)]; а -известный

параметр уравнения КИТЬ,, аг і —&і г , аг,і = 0, аг,і = Д^,і - энерге-

тические параметры бинарного взаимодействия между молекулами; Я = 8314 Дж/(кмоль ■ К) - универсальная газовая постоянная; Т -температура, К; і. - температура, °С; і,і - номера компонентов.

ь

а

х. — const

—1

г

г. — const

к— 1

ш— 1

к— 1

к— 1

х

х. — const

Выразим производную---------- через производную от

дг.

натурального логарифма 1пу.,,.

дУ _ д(ЁХР(1ПУ ))

дг.

дг,

= ех

д Ьу д 1^у

Р(1пУ,,,) = У,

(10)

дг

дг

Производную

д 1пу,

дг,

- возьмем по уравнению (9).

д 1пу г,г = д дг, дг,

п

Е(т і

1 = 1

Е(*Л

дг,

Е

1=1

к= 1 Г

(11)

*Аі

п

Е (хкОк,1

п

т,1Хт^ш

п

Е (хкОк,1

Рассмотрим последовательно два слагаемых, входящих в уравнение (11).

Для первого слагаемого получим

д_ дг,

п

Е(хі,хРі,

1=1

Е( хк^к ,і)

п

Е(хкЄк,і)дГ к =1 дг,

1=1

-Е ^ліхіеі,')дд-1=1 дг,

Е( хкОк,,)

п

]Е( Хк^к ,,)[

I к=1 [

, (12)

дг,

Е(т 1ЛО1,<)

( д ^ 1 _і_ д Г

= Е!х1т1,-дг-[°1.<]+х1°1'< я7Iх

дг,

п 1 п С д

Е(ХкСк,1 ) =Е| Хк ^[О

[О1,, ]= ЄХР- 1,^1,, )>

д

дЛЕ'"""'^!*'ддт}'"'Ч д,.

/ \дтп г д г , д г , а-,

<(— а, ,)—— = —и, ,а,, — к,, I; — к,, 1 = —- -----

1 дг, дг/ - дг/ д(г. + 273,16)2

Для второго слагаемого получим

п

Е(т -х С

/ ^ у т,- т п

д

дг

Е

1=1

п

Е (хк^к,1

п

Е (хк^к,1

Е

1=1

п Е^ х О -) / ^ у т,1 т т,1 1 т= 1 д 1х

п Е(хОк,1) к= 1 дг, п Е(х*Ок,-) к= 1

1х ,1 д п Е(т х О 1) / у т,1 т т,1 1 т = 1

п Е(х*Ок,-) .к= 1 дг, 1 ,■ ,1 п Е(х*Ок,-) к= 1

(13)

дг,

хД.1 = к =1

Е (хА,1 )— [х1О,,1]- хРи,

дг,

Е(хк°к, 1)

Е(хА,1)

дд — [х1О11 ] = х°[О, дг}’ 1 1 дг} ■

д_

дг,

Е(хкск, 1)

к =1

Е(хк°к,1)

д_

дг,

Е^ т,1хтОт,1)

т=1_______________

Е (хкОк,1)

д г ! 5

= --------1Т і 1 |- -------

дС ! 1 дг,

к =1

Е(Т т,1хтСт,1)

Е(хк°к,1)

— к, . ] = -_________“У__________;

дг/ й(г, + 273,16)2

Г п д Г п 11

|Е(хк^к,1 )д- Е^т,1хтСт,1) -|

] к =1 дг, [ т=1 ] |

‘ п 1 I * д Г«-^ 1 I

Е(Т т,1хтОт,1) |-Е (Т т.^т! ^ Е ) |

дг,

_д_

дг, д

т=1

т=1

. к =1

Е(хк°к.1) к =1

Е( т 1 хт т 1)

Е(хк°к,1)

= Ег т,1хт ^ [От,1 ] + * т,1 От,1 д" ^ ті т=1 | дг, дг,

г [От, 1 ] = - От,1*т,1 ^ ^ т,1 ] ^ т,1 ]=- ‘

дг, дг, дг, к(г, + 273,16)

Сумма Е

1 = 1

как разность

д,

----— ах2 :

дх,; ,^1

вычисляется численно

(14)

где у., рассчитывается по уравнению NRTL при известн^гх значениях температуры на тарелке , и составу жидкости х.,- ау ’г, при той же температуре 12 и при следующем составе жидкости х. , = х. - + (%х. -(=1_п).

Для вывода уравнений изменения температуры жидкости на тарелках колонны найдем величину йг. из

п

условия: ^ у., = 1, что равнозначно соотношению

, = 1

п

Е йУ,‘ = °- (15)

,= 1

Подставляя в соотношение (15) уравнение (6) и проводя преобразования, окончательно получим изменение температуры йг. на г-тарелке

Ж, = - -

Е^ ,1^х„}+Е[х,, Е

,=1 ,=1 | 1=1

—— йх.

дх,!

Е

х

, , ,

(Т + с)

+ Л-1)

(16)

[дУ,,, [

=1 [ дг, [

Е

С использованием уравнений (2) , (6) и (16) можно определить значение состава жидкости х[, паров у., (] = 1^п) и температуры на г’,, каждом шаге интегриро-

вания.

х,,1 = х,,1 + ^,1;

(17)

где

к =1

к =1

к =1

т=1

к =1

2

к =1

т= 1

к= 1

к= 1

г. = const

к=1

к=1

где

1 =1

1 =1

т= 1

ь

к= 1

к= 1

,=1

у[- = у.,- + йУ; (18)

г'г = г. + йг.. (19)

Полученная система уравнений содержит более 1°°° неизвестных переменных, составы паров и жидкости и температуры на всех тарелках колонны при числе компонентов порядка 2°. Эта система решена методом Эйлера. В качестве начального приближения для величин х., - у., - г. (. = 1.. .Ж, - = 1.. .п, N - число тарелок, п - число компонентов) взяты их значения, полученные при расчете стационарного режима. В связи с тем, что все перечисленные уравнения получены в дифференциальном виде, не требуется проведения итераций на каждой тарелке и на каждом шаге интегрирования по поиску состава паров и температуры кипения, как принято при моделировании нестационарных режимов колонн. Поэтому во много раз сокращено время расчета, которое при шаге интегрирования, равном 1° с, составило 4 мин.

Приведенное математическое описание является достаточным для разработки алгоритма расчета и про-

граммы математической модели квазистационарного режима.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований и региональных инвесторов в рамках гранта РФФИ (проект № 11-08-96507-р_юг_ц).

ЛИТЕРАТУРА

1. Панеш Р.Н. Научное обоснование и разработка квазистационарного технологического режима получения пищевого спирта при импульсном отборе сивушных масел: Дис. ... канд. техн. наук. - Краснодар: КубГТУ, 2009. - 178 с.

2. Пат. 86110 РФ. Брагоректификационная установка непрерывного квазистационарного действия / Х.Р. Сиюхов, Р.Н. Панеш, Е.Н. Константинов, Т.Г. Короткова // БИПМ. - 2009. - № 24.

3. Сиюхов Х.Р., Панеш Р.Н., Блягоз Х.Р., Константинов Е.Н. Сравнение режимов работы ректификационной колонны при стационарном и квазистационарном отборе фракции сивушных масел // Изв. вузов. Пищевая технология. - 2009. - № 5-6. - С. 71-73.

Поступила 20.09.11 г.

MATHEMATIC DESCRIPTION QUASISTATIONARY DUTY WORK DISTILLATION PLANT

E.N. KONSTANTINOV1, KH.R. SIYUKHOV2, T.G. KOROTKOVA1

1Kuban State Technological University,

2, Moskovskaya st., Krasnodar, 350072; e-mail: [email protected]

2 Maikop State Technological University,

191, Pervomaiskaya st., Maikop, 352700; e-mail:[email protected]

Given the mathematical description of the quasistationary duty work of distillation column.

Key words: mathematical modeling, quasistationary duty, ethanol, distillation plant.

621.928

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ЦЕНТРОБЕЖНОГО СЕПАРИРОВАНИЯ НА ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ СИТЕ

В.А. СЕМЕНОВ, Н.А. ЯКОВЛЕВ

Кубанский государственный технологический университет,

350072, г. Краснодар, ул. Московская, 2; тел.: (861) 275-22-79

Представлена математическая модель процесса движения частицы в центробежном сепараторе с пульсирующим изменением скорости, позволяющая осуществить анализ эффективности процесса сепарирования в зависимости от траектории движения частицы, определить наиболее рациональный режим работы сепаратора и оценить оптимальность его конструкции.

Ключевые слова: сепарирование сыпучих продуктов, центробежный сепаратор, траектория движения частицы, математическое моделирование.

Одним из приоритетных направлений развития АПК в последние годы является создание нового и совершенствование существующего технологического оборудования и технологий для переработки сельскохозяйственного сырья. Сепарирование зерновых смесей и других сыпучих продуктов, как один из основных процессов переработки сырья, широко применяется на предприятиях мукомольной, крупяной, пивоваренной и масложировой отраслей промышленности. Важнейшим фактором для производства является снижение себестоимости и повышение качества работ. Необхо-

димость перехода на современное и высокоэффективное оборудование обусловлена высокими требованиями к качеству зерна, поступающего для переработки. В поисках более эффективных способов сепарирования сыпучих материалов возрос интерес к центробежным сепараторам, у которых выделение частиц через сепарирующую поверхность происходит под действием инерционных сил, намного превосходящих силу тяжести. Постоянный контакт с сепарирующей поверхностью увеличивает вероятность попадания частиц в отверстия, а большая скорость движения сепарируемого