CC BY
58
УДК 629.62-59
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ПОРШНЕЙ ГЛАВНОГО ТОРМОЗНОГО ЦИЛИНДРА ТИПА «ТАНДЕМ»
С.Н. Шуклинов, доцент, к. т. н., ХНАДУ
Аннотация. Разработано математическое описание динамического поведения поршней главных тормозных цилиндров типа «тандем» с различными способами их фиксирования в исходном положении. Приведены зависимости скорости изменения давления жидкости в полостях цилиндра.
Ключевые слова: усилие, поршень, пружина, давление, реакция, расход жидкости, упор, перемещение, полости.
Введение
В гидравлических тормозных системах широко используются главные тормозные цилиндры типа «тандем». Их конструкция постоянно совершенствуется с целью повышения надежности и расширения функциональных возможностей. Так, например, тормозная система с антиблокировочными или с притивобуксовочными устройствами предполагает использование главного тормозного цилиндра с возможностью обеспечения увеличенного расхода жидкости через компенсационное устройство (компенсационные отверстия или клапан). Оценка адекватности конструкции главного тормозного цилиндра и её параметров, предъявляемым, со стороны гидравлической системы, требованиям, может быть дана с помощью математического описания динамического поведения поршней.
Анализ публикаций
В работе [1] автором рассмотрены начальные условия, определяющие очередность срабатывания тормозных контуров, однако динамическое поведение поршней здесь не рассматривались. D.K. Fisher в своей работе предложил математическую модель, позволяющую выполнить оценку динамических качеств главного тормозного цилиндра. Представленное математическое описание справедливо только для конструкций, у которых плавающий поршень в исходном положении фиксируется предварительно сжа-
той возвратной пружиной первичного поршня. При этом в работе не приведено условие синхронного движения поршней.
Цель и постановка задачи
Целью данной работы является совершенствование математического описания динамического поведения поршней главного тормозного цилиндра типа «тандем» с различными способами фиксирования плавающего поршня в исходном положении. Необходимо сформировать:
- начальные условия;
- уравнения движения поршней при различных режимах работы;
- зависимости давления жидкости в полостях от динамического состояния поршней.
Математическое описание динамического состояния поршней главного тормозного цилиндра
Баланс сил, действующих на первичный поршень, для схемы, представленной на рис. 1, может быть записан виде равенства
+ Я, = щХ, + кхХх + ^пр1 + Р^ +
где - управляющее усилие на первичном поршне со стороны толкателя; - реакция упора поршня; Х1,Х1,Х1 - соответственно ускорение, скорость и перемещение первич-
ного поршня; т1 - масса первичного поршня; к\ - коеффициент демпфирования первичного поршня; - усилие возвратной пружины первичного поршня; ^тр1 - сила трения первичного поршня; Р1 - давление жидкости в первичной полости; - площадь поршня главного тормозного цилиндра.
Хх Хх
Рис. 1. Расчетная схема главного тормозного цилиндра с фиксированием плавающего поршня упором, установленным на корпусе цилиндра
Усилие возвратной пружины первичного поршня в общем случае можно записать виде уравнения
Р^С^+Х.-Хг), (2)
где Спр1 - жесткость возвратной пружины первичного поршня; Ь1 - предварительное сжатие пружины первичного поршня; Х2 -перемещение вторичного поршня (далее в тексте идентификаторы, имеющие индекс 2 относятся к вторичному поршню).
В исходном состоянии, то есть при Х1=0, реакция упора первичного поршня определяет выражение
+ (3)
После начала движения поршня (то есть при Х1 > О), когда нет его контакта с упором то^=0.
КР2=спр2 ф2+х2). (5)
В исходном состоянии поршня, то есть когда Х2=0, реакция упора равна
К2 = Сщ2ъ2 - Спр1 фг + Х1) + (Р2- Рх )Б, (6) причем, если Х2 > 0, то Я2 - 0 .
Для обеспечения гарантированного возвращения поршней в исходное положение, после снятия управляющего усилия ^Т, необходимо обеспечить начальное условие
СпрА+^1р1+^тр2<Спр262. (7)
Баланс сил, действующих на поршни, главного тормозного цилиндра с фиксацией вторичного поршня с помощью предварительно сжатой первичной пружины (см. рис. 2) представлен уравнением (8) для первичного
и уравнением (9) вторичного поршней.
=
= т1Х1 + к1Х1 + ^ + Р^ + Р^г^г^Х^); (8)
Рт81 + =
• • (9)
т2Х2 + к2Х2
Реакция упора первичного поршня Я1 и значение ^ определяются в соответствии с условиями
- если Х1 = 0 и Х2 — 0,
то Я1=Рщ1+{Р2-Р1)8 и^пр=^пр1;
- если Х1 = О иХ2 >0,
тоЛ1 = (Р2-Р^иРпр=0; (10)
- если Х1 - Х2 > 0 , то ^=0 и^ =Рпр1;
- если Х1 > Х2, то /•;„, = Рпр1 .
Баланс сил, действующих на второй поршень, можно представить в виде
^ + Рт +Я2= т2Х2 + к2Х2 + +
+ КР2^§п(Х2).
(4)
Для обеспечения гарантированного возвращения поршней в исходное положение после снятия управляющего усилия необходимо обеспечить начальное условие
Оф А > > -^тр! + -^тр2
(11)
Усилие возвратной пружины вторичного поршня, в общем случае, определяется уравнением
Рис. 2. Расчетная схема главного тормозного цилиндра с фиксированием плавающего поршня предварительно сжатой пружиной
Уравнение динамического равновесия вторичного поршня
^ + Д2 = т2Х2 + к2Х2 + Рпр2 +
(12)
где Н2 = /<|ф ; /',|р - усилие сопротивления возвратной пружины первичного поршня в соответствии с начальными условиями (10); -реакция предварительно сжатой пружины первичного поршня.
Увеличение управляющего воздействия Рт на первичном поршне главного тормозного цилиндра, выполненного по схеме (рис. 1), вызывает его ускорение
Хх=рт+К1
т
(13)
т
соответствующее перемещение Х1 и изменение давления в первичной полости
Рг =
(^тах -X, +х2)8
(14)
где 1\ - скорость изменения давления в первичной полости; (Ух — расход жидкости через компенсационное отверстие (или компенсационный клапан); (?1 — расход жидкости в первый тормозной контур; Р1 - модуль упругости тормозной жидкости в первом тормозном контуре; Х1тях - расстояние между торцами первичного и вторичного поршней.
Возрастание давления Р1, а также усилия
вызывает ускорение вторичного поршня, которое можно определить из выражения (4) в виде
^2 =
т-,
к2*2 + ^пр2 + ^ + )
(15)
т
и соответствующее перемещение Х2, что определяет скорость роста давления во вторичной полости
Р2 =
(Х2тах~Х2)8 '
(16)
где Х2тах -расстояние между торцом вторичного поршня и донной частью цилиндра.
Увеличение управляющего воздействия Рт на первичном поршне, исходное положение которого определено в соответствии со схемой (рис. 2), вызывает ускорение первичного поршня и связанного с ним (предварительно сжатой пружиной) вторичного поршня
^1,2 -
РТ+Ц ~(кх +к2)Хх
пр1
т
+Р2)$ + (Р-гр! + ^тр2 )
(17)
т
и соответствующее синхронное перемещение поршней Х1 — X2, что приводит к изменению давления во вторичной полости согласно выражению (16).
Повышение давления Р2 приводит к увеличению сопротивления вторичного поршня и его замедлению по отношению к первичному поршню. При этом пружина первичного поршня сжимается, и поршни могут двигаться с различной скоростью. Такой режим движения поршней наступает после достижения условия
ОрА <
< т2Х1 + к2Хх + Р2Б + Fтp2sгgn(X2).
Соответственно ускорение первичного поршня равно
Ft _Кхх -Pis-F .signiX,)
m
,(19)
а вторичного поршня
(A-r2)S + Kp<
Хг=-
m
k2X2+Fuv2+FTv2sign{X2)
(20)
При этом скорость изменения давления жидкости во вторичной полости определяется выражением
Р2 =
(X2S-Q2)E2 (X^-X^s'
(21)
Заключение
Используя предложенное математическое описание динамического поведения поршней можно дать оценку динамических качеств главных тормозных цилиндров типа «тандем» с различными способами фиксирования плавающего поршня.
Литература
1. Шуклинов С.Н. Перестановка «слагае-
мых», меняющая эффективность тормозной системы // Автомобильная промышленность. - 1999. - №11. - С. 35-37.
2. Fischer D.K. Brake system component dy-
namic performance measurement and analysis // SAE paper, 1970. - № 700373. - P. 265 - 287.
Рецензент: В.П. Волков, профессор, д.т.н.. ХНАДУ.
и соответственно в первичной полости
Pi =
(22)
Статья поступила в редакцию 5 июня 2007 г.
