CC BY
451А.В. Вальтер А.В., доц., к.т.н., 2В.В. Аксенов В.В., д.т.н., зав. лабораторией геотехники, проф., 1Чазов П.А., ассистент 1«Юргинский технологический институт (филиал) ФГАОУ ВО «Национальный
исследовательский Томский политехнический университет» 2Федеральное государственное бюджетное учреждение науки «Институт угля Сибирского отделения Российской академии наук»
Математическое обеспечение обработки данных координатного контроля оболочки геохода
УДК 622.002.5
Введение
Производство опытного образца геохода, осуществляемое в настоящее время на машиностроительных предприятиях Сибирского региона, ставит задачи исследования фактической точности получаемой продукции и выявления причин, вызывающих погрешности изготовления. Одним из наиболее ответственных компонентов геохода является носитель -базовое изделие для установки большей части систем геохода, отделяющее внутреннее пространство аппарата от геосреды [1]. Со стороны окружающего массива породи со стороны механизмов, размещенных в аппарате, носительиспытываетзначительные нагрузки, что обуславливает высокие требования к качеству его изготовления. В первую очередь это относится к геометрической точности наружной поверхности носителя - оболочке [2], нарушение которой приводит увеличению нагрузок на приводы аппарата и интенсификации износа его элементов. Задача анализа точности и выявления причин, вызывающих погрешности оболочки, осложняется многообразием вариантов реализации технологии изготовления элементов носителя [3] и конкретных технологических решений [4]. Таким образом, опытное производство предоставляет возможность получения весьма важных экспериментальных данных, которые могут послужить фактической базой при разработке методов разработки новых технологических решений в области изготовления элементов носителя геохода и создания моделей, описывающих формирование их погрешностей.
В настоящее время одним из наиболее универсальных и распространенных методов контроля являются координатные измерения, основанные на определении значений координат набора контролируемых точек изделия и установлении характеристик точности на основе математических моделей геометрических элементов и статистического анализа данных. Современный координатный контроль реализуется посредством современных программно-аппаратных комплексов на основе координатно-измерительных машин [5], трекеров и сканеров.
Важную роль при этом играет математическое обеспечение, выполняющее функции анализа и интерпретации данных контроля [6]. Поставляемое с промышленными и исследовательскими комплексами программное обеспечение направлено на решение типовых распространенных задач контроля, в то время как исследование точности оболочки геохода требует более разностороннего подхода к анализу, поскольку требуется установить не только фактические значения отклонений от точности, но и выявить вероятные причины их возникновения. Таким образом, необходимо разработать математическое обеспечение, позволяющее решать специфические задачи анализа геометрической точности оболочки геохода на основе данных координатного контроля.
Задачи анализа геометрической точное ти оболочки. На основе ранее проведенных теоретических исследований [3;4; 7-10] могут быть сформулированы следующие задачи анализа геометрической точности оболочки геохода:
1. моделирование поверхности оболочки геохода по наборам координат контролируемых точек изделия;
2. определение фактических отклонений геометрической точности;
3. корреляционный анализ зависимостей отклонений геометрической точности от внешних факторов;
4. статистический анализ остатков моделей и проверка адекватности моделей поверхностей оболочки.
Для решения указанных задач было В разработано математическое обеспечение, I состоящее из ряда взаимодействующих функциональных блоков (рис. 1). ®
Импорт и первичная обработка данных. ^ Разработанное математическое обеспечение 8 ориентировано на анализ данных координат- Ь ного контроля, полученных путем измерений Б при помощи КИМ поверхностей оболочек. § Такие данные являются неупорядоченным набором координат и графически могут быть н представлены «облаком» точек (рис. 2). В
ходе тестирования разработанных программ использовались данные отчетов, полученные в ПО <^е!сат PowerInspect» и прошедшие первичную обработку - приведение точек в единую систему координат, связанную с элементами базирования контролируемого объекта.
Рис. 1. Блок-схема математического обеспечения
Рис. 2. Графическая интерпретация набора исходных данных (данные взяты по результатам контроля стабилизирующей секции геохода ФЮРА.612322.401)
В качестве формата обмена данными использовался формат электронных таблиц «х^ ». Данные контроля импортировались в виде совокупности трех векторов х, у, z с количеством элементов, равным количеству импортированных точек. Помимо того импортировались номинальные параметры объекта контроля: номинальный радиус оболочки и высота корпуса. Импортированные данные проверялись на корректность по количеству значений координат и их совместности.
Моделирование поверхностей. Последующий анализ данных контроля предполагает их сравнение не только с номинальной геометрий модели, но и с идеализированной моделью действительных поверхностей оболочек. Создание такой модели предполагает аппроксимацию исходных точек цилиндрической поверхностью с выполнением некоторых условий, подразумевающих минимизацию их отклонений от аппроксимирующей поверхности. В метрологии распространены четыре метода, основанные на различных условиях аппроксимации [6]:
1. метод Гаусса, основанный на минимизации суммы квадратов отклонений;
2. метод описанного цилиндра;
3. метод вписанного цилиндра;
4. метод Чебышева, основанный на поиске среднего цилиндра между вписанным и описанным.
Методы 2-3 используются для анализа сопрягаемых поверхностей, охватываемой и охватывающей, соответственно. Основная их задача - анализ собираемости изделий. Метод 4 используется для анализа отклонений от цилиндричности в соответствии с установленными требованиями к поверхности. Метод 1 выявляет погрешности, связанные с отклонениями от заданной формы и адекватен в случаях относительно небольших отклонений.
Поскольку анализ, для которого создавалось математическое обеспечение, направлен на выявление погрешностей, при создании моделей использовался метод Гаусса. Дальнейшие исследования подтвердили достаточно небольшие величины отклонений (не более 0,35% от н омин ального радиуса), что может служить подтверждением корректности использования метода Гаусса.
Математически разработанная модель выражается следующей системой уравнений, основанных на уравнении цилиндрической
V12 / / - г-вУ = 0; V / = -ау^1 - а1 - а2у (Уо - У.);
V у = 71 - ау - ау (хо- х)+ал;
V з = ах (Уо- у.) - ау(хо- х);
(1)
поверхности: где х, у, г- координаты аппроксимируемых точек;
ах, ау, х0, у0, г - неизвестные коэффициенты регрессии, имеющие следующий геометрический смысл: а, ау- координаты направляющего вектора оси аппроксимирующего цилиндра; х0, у0 - координаты точки, через которую проходит ось аппроксимирующего цилиндра; г - радиус аппроксимирующего цилиндрической поверхности;
е-остаток регрессионной модели.
Для придания определенности и упрощения дальнейшего анализа направляющий вектор оси аппроксимирующего цилиндра принимался единичным, а точка оси принималась лежащей в плоскости ХУ т.е.:
az =>/1 - аУ - аУ С
(2)
^ = о.
Коэффициенты регрессии определялись по методу наименьших квадратов, т.е.:
Ёв/ ^ 14с
^^^ . им
(3)
.=1
где п - количество аппроксимируемых точек или, что то же самое, длина векторов х, у, z.
Таким образом, моделирование сводится к решению задачи минимизации функционала на основе уравнений - . Данная задача решалась посредством крупномасштабного алгоритма, основанного на методе внутренних отражений Ньютона. Реализация данного метода на экспериментальных данных показала удовлетворительную сходимость метода применительно к поставленной задаче. Установленная величина невязки достигалась в среднем за 20 итераций.
Помимо того, в ходе исследований выяснилось, что отклонения точек поверхности от аппроксимирующего цилиндра носят гармо- _ нический характер. В связи с этим при
разработке математического обеспечения встала необходимость описания отклонений 3 гармонического характера. Модель отклоне- ь ний формулировалась уравнением:
Аsin А0+Ф)-Е;-Е/ = 0;
(4)
где А, к, ф - неизвестные коэффициенты В регрессии, имеющие следующий геометри- § ческий смысл: А - амплитуда гармонической >< составляющей; к - коэффициент частоты ^ колебаний; ф - сдвиг по фазе;
в - полярная координата точки;
£, - остаток регрессионной модели ;
£' - остаток текущей регрессионной модели.
Коэффициенты регрессии из уравнения определялись методом Гаусса, т.е. на основе условия . При этом также использовался крупномасштабный алгоритм, основанный на методе внутренних отражений Ньютона.
На рисунке 3 приведены примеры графической интерпретации результатов моделирования.
9,град
Рис. 3. Графическая интерпретация результатов моделирования по данным контроля стабилизирующей секции геохода ФЮРА.612322.401
Модель объясняет часть остатков модели , поэтому можно записать общую модель поверхностей оболочек в виде:
- г + А -йп(& агСдп Х- + ф )-а-= 0. (5)
Преобразование систем координат. Для эффективного анализа данных контроля необходимо вводить новые системы координат (СК), связанные с полученными математическими моделями оболочек корпуса. Соответственно, необходимо преобразовывать координаты в новые СК. В данном исследовании после определения математических моделей оболочек корпуса по уравнениям - координаты пересчитывались в СК, связанные с осью цилиндрической поверхности. Такой подход позволяет, получив цилиндрические координаты точек в данной СК, непосредственно определять радиус-вектор каждой точки.
Преобразования выполняются с применением однородных координат и обобщенной матрицы преобразований по методике, аналогичной приведенной в работах [11; 12]:
У1
И]=[:
х у г
1}
N1 N2 N3 0
о1 О2 Оз 0
А А2 Аз 0
Р1 Р2 Рз 1
(6)
Коэффициенты матрицы преобразований определяются из приведенных ниже выражений.
А1 = ах ПА2 = ау; А3 = ^ 1 - А2 + А2;
N1 = Пх; Н2 =д/1 - N2; N3 = 0;
О = ^А3 - N^2; О = N ¡А - N А; О = N2А - N3А2; Р = х0; р2 = Уо; Рз = 0.
(7)
Анализ моделей и отклонений. Последующий анализ данных контроля предполагает их сравнение не только с номинальной геометрией модели, но и с идеализированной моделью действительных поверхностей оболочек. Сравнение производилось по стандартным характеристикам отклонений: выборочное стандартное отклонение, норма остатков, выборочное максимальное значение отклонений, выборочное максимальное значение отклонений.
Для выявления наличия взаимозависимости геометрических отклонений контролируемых точекот их координат производился корреляционный анализ с использованием. Взаимозависимость устанавливалась по парам значений е - 8 и z - £. Значимость взаимозависимости оценивалась по коэффициенту корреляции Пирсона.
Для оценки адекватности создаваемых регрессионных моделей математическое обеспечение включает ряд тестов для статистического анализа ряда остатков моделей. Выполняется проверка соответствия распределения в ряду остатков нормальному закону распределения, отсутствие тренда в ряду остатков (случайность остатков) и наличие автокорреляции в ряду остатков.
Соответствие нормальному закону распределения проверяется по двум критериям: по рекомендованному ГОСТ Р ИСО 5479-2002 критерию Эппса-Палли [13] и широко используемому в зарубежных работах критерию Харке-Бера [14]. Уровень значимости при использовании критериев принимается а = 0,05.0тсутствие тренда в ряду остатков устанавливается по критерию поворотных точек [15]. Наличие автокорреляции в ряду остатков устанавливается посредством критерия Дарби-на-Уотсона [16].
Выводы
1. Разработано математическое обеспечение, предназначенное для анализа данных координатного контроля оболочки геохода, позволяющее устанавливать показатели точности и выявлять характер отклонений от точности.
2. Математическое обеспечение основано на принципе моделирования поверхностей оболочки и статистическом анализе отклонений фактических точек поверхностей от модели, что позволяет выдвигать и оценивать гипотезы о причинах возникновения неточностей оболочек.
3. На основе разработанного математического обеспечения создана программа, автоматизирующая весь цикл работ по анализу данных координатного контроля оболочки геохода с момента импорта данных координат-но-измерительной машины до графической
интерпретации результатов исследовании и формирования отчетов.
Полученные результаты достигнуты в ходе реализации комплексного проекта при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ. Договор №02.G25.31.0076.
Списоклитературы
1. Аксенов В.В., Бегляков В.Ю., Капустин
A.Н. Анализ несущих конструкций (корпусов) известных технических систем применимых в качестве корпуса (носителя) геохода // Вестник Кузбасского государственного технического университета. - 2014. - №6 (106). - С. 34-36.
2. Аксенов В.В., Вальтер А.В. Специфика геохода как предмета производства // Научное обозрение. - 2014. - №8-3. - С. 945-950.
3. Вальтер А.В., Аксенов В.В. Варианты обеспечения точности оболочек и собираемости корпусов геохода // Механики XXI веку. - 2015. -№14. - С. 89-92.
4. Аксенов В.В., Вальтер А.В., Лагунов С.Е. Настройка положения опор методом триангуляции при сборке секций геохода // Технологии и материалы. - 2015. - №1. - С. 31-36.
5. Saunders P., Wilson A., Orchard N., Tatman N., Maropoulos P. An Explorationinto Measurement Consistencyon Coordinate Measuring Machines // Procedia CIRP. - 2014. - Vol. 25. - P. 19-26.
6. Пекарщ А.И., Феоктистов С.И., Колыха-лов Д.Г., Шпорт В.И. Координатно-измерительные машины и комплексы // Наука и технологии в промышленности. - 2011. - №3. -С. 36-48.
7. Аксенов В.В., Вальтер А.В., Бегляков
B.Ю. Обеспечение геометрической точности оболочки при сборке секций геохода // Обработка металлов (технология, оборудование, инструменты). - 2014. - №4 (65). - С. 19-28.
8. Вальтер А.В., Лагунов С.Е. Определение припуска на поверхности вращения сборных корпусных изделий геохода // Актуальные проблемы машиностроения. - 2015. - № 2. - С. 152-157.
9. Walter A.V., Aksenov V.V. Determining ^ deviations in geometry of the geokhodshells // ■ Applied Mechanics and Materials. - 2015. - Vol. s 770. - P. 439-444.
10. Вальтер А.В., Аксенов В.В. Определе- ■ ние отклонений геометрической формы оболочек корпусных изделий геохода // Я Актуальные проблемы современного маши- S ностроения: сборник трудов Международной [ научно-практической конференции. - Томск: G ТПУ, 2014. - С. 165-170. с
11. Вальтер А.В., Клековкина Е.Е. Преоб- | разования систем координат металлорежущих инструментов со сменными многогран-
ными пластинами // Научное обозрение. - №5. -С. 57-60.
12. Вальтер А.В. Программное обеспечение автоматизированного анализа кинематики процесса резания // Обработка металлов (технология, оборудование, инструменты). -2008. - № 1. - С. 18-19.
13. Lemeshko B.Y., Lemeshko S.B., Nikulin M.S., Saaidia N. Modeling statistic distributions for nonparametric goodness-of-fit criteria for testing complex hypotheses with respect to the inverse Gaussian law // Automation and Remote Control. -2010. - Vol. 71. - №7. - P. 1358-1373.
14. Jarque C.M., Bera A.K. A Test for Normality of Observations and Regression Residuals // International Statistical Review / Revue Internationale de Statistique. - 1987. - Vol. 55. -Iss. 2. - P. 163.
15. Kendall M.G., Stuart A., Ord J.K. Design and analysis, and time-series: The advanced theory of statistics . - London: Griffin, 1968. - Vol. 3. - 557 P.
16. Durbin J., Watson G.S. Testing for Serial Correlation in Least Squares Regression. // Biometrika. - 1971. - Vol. 58. - № 1. - P. 1-19.
В.В. Аксенов, д.т.н., профессор, В.Ю. Бегляков, к.т.н., доцент, С.И. Гановичев,
студент
«Юргинский технологический институт (филиал) ФГАОУ ВО «Национальный исследовательский Томский политехнический университет»
Обоснование необходимости разработки унифицированной математической модели геохода
УДК 622.002.5
ЮТИ ТПУ совместно с Кемеровским научным центром СО РАН ведут работы по созданию геоходов нового поколения [1...8]. В 2015-2016 годах планируется выпуск и испытание опытного образца геохода для проходки горных выработок диаметром 3.2 м [7.9]. По результатам испытаний будет принято решение об организации серийного производства.
Ряд организаций и ведомств, проявляют заинтересованность в создании геоходов других типоразмеров для проходки выработок в различных горногеологических и горнотехнических условиях. В настоящее время формируются технические задания на проведение НИР и НИОКТР на разработку геоходов со специфическими техническими требованиями.
Геоход - принципиально новая проходческая машина. Работа основных систем геохода и требования к ним принципиально отличаются от аналогичных систем известных проходческих машин [6.9]. Облик и состав основных систем и узлов геохода продолжает формироваться, варьируются назначение систем и способы их взаимодействия, появляются новые схемные и конструктивные решения. Остро стоит задача обоснования параметров как существующих, так и вновь появляющихся конструктивных ре ш е н и й . Дл я об осн ова н и я си л овы х и конструктивных параметров геоходов и их систем требуется создание математических моделей силового взаимодействия, причем необходимо исследовать как внутреннее взаимодействие между системами и модулями, так и их взаимодействие с геосредой.
В работах [10.18] приводятся варианты математических моделей взаимодействия основных систем геоходов между собой и с геосредой. Модели составлены для геоходов «ЭЛАНГ-3» и «ЭЛАНГ-4» и учитывают их частные конструктивные особенности (рис. 1 и 2). Так же, модели, приведенные в работах [10.13], охватывают широкий спектр параметров геосреды, учитывают горно-геологические и горнотехнические условия, т.е. предназначены для решения задач, охватывающих широкий спектр процессов силового взаимодействия. При этом в них не учтены геометрические параметры профилей законтурных элементов и каналов, не учитывается наличие активных законтурных исполнительных органов и многое другое.
Модели состоят из весьма громоздких неделимых блоков (1 -3). Так же в моделях используется весьма объемная номенклату- -ра параметров и переменных. Имена пара- ц метров и переменных привязаны к именам т объектов и их конструктивным особенностям а (рис. 1, 2) уравнения (1 -3) и практически не поддаются систематизации. При создании новых переменных придётся не только 3 придумывать имя, но ещё и убедиться в его «нез ан я тости». Это накладывает ограниче- 3 ния и создает неудобства при координации [ работы коллектива, его групп и отдельных в исполнителей.
