CC BY
24
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОЖАРОВ
Док-р физ.-мат. наук, профессор, Научно-исследовательский институт прикладной математики и механики, г. Томск
Г. В. Кузнецов
Научно-исследовательский институт прикладной математики и механики, г. Томск
Н. В. Барановский
УДК 533.6.011.6
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАЖИГАНИЯ СЛОЯ ЛЕСНЫХ ГОРЮЧИХ МАТЕРИАЛОВ НАГРЕТОЙ ДО ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР ЧАСТИЦЕЙ
Представлены результаты численного моделирования зажигания слоя лесных горючих материалов (ЛГМ) нагретой до высоких температур частицей. Рассматриваются углеродистая и стальная частицы. Получена зависимость времени задержки зажигания от начальной температуры частицы. На основе анализа результатов показано, что толщина частицы не оказывает существенного влияния на время задержки зажигания. Установлены пределы воспламенения ЛГМ нагретыми до высоких температур частицами в типичном диапазоне изменения параметров воздействия.
Введение
В последнее время особенно актуальна проблема прогноза лесной пожарной опасности [1]. В разных странах созданы методики такого прогноза, в частности в Канаде [2], Южной Европе [3], России [4]. Но существующие методики не учитывают реальный физический механизм зажигания слоя ЛГМ (например, особенности зажигания ЛГМ одиночной нагретой до высоких температур частицей). Кроме того, известные методики опираются на эмпирическую информацию, как правило с ограниченными по территориям возможностями применения. Поэтому целесообразно разработать методику прогноза лесопожарных возгораний, базирующуюся на математической постановке задачи зажигания слоя ЛГМ, адекватной реальному механизму тепломассопереноса. Экспериментально провести такое исследование практически невозможно в связи с тем, что нельзя проконтролировать в процессе эксперимента большинство параметров (например, температуру частицы, условия контакта частицы с ЛГМ, фазовое состояние металла и др.).
Цель данного исследования — математическое моделирование зажигания слоя ЛГМ нагретой до высоких температур частицей, а также определение зависимости времени задержки зажигания слоя ЛГМ от начальной температуры частицы.
Физико-математическая постановка
Рассматривается следующая физическая модель. На подстилающей поверхности находится
слой ЛГМ, на который выпадает частица, нагретая до высоких температур. Происходит нагрев слоя ЛГМ и его термическое разложение с выделением газообразных продуктов пиролиза, например СО. Продукты пиролиза диффундируют в воздух, содержащий окислитель — кислород и инертную компоненту — азот. В газовой фазе при определенных температурах и концентрациях реагирующих газов протекает реакция окисления газообразных горючих продуктов пиролиза и происходит газофазное зажигание смеси окислителя и горючего.
Основные допущения, принятые при постановке задачи:
1) Нагретая до высоких температур частица моделируется пластиной конечной толщины (одномерная постановка).
2) Рассматриваются углеродистые (этот вариант отвечает сценарию возникновения массовых лесных пожаров в результате переноса и выбрасывания обугленных горячих веточек и остатков ЛГМ на не тронутый огнем слой ЛГМ) и стальные (вариант соответствует сценарию антропогенного источника огня, например электросварки) частицы.
3) Газовая смесь принимается трехкомпонент-ной, содержащей окислитель (кислород), горючие (газообразные продукты пиролиза — оксид углерода) и инертные (азот, диоксид углерода) компоненты.
4) Считается, что влага в ЛГМ отсутствует (допущение отвечает достаточно типичному для многих территорий сценарию катастрофической пожарной опасности).
42
ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 2006 ТОМ 15 №4
г, к
500 -450 -400 -350 -300 —
0,02 0,04 Газовая смесь
Г \П
0,06 0,08 х, м Частица ЛГМ
Кинетическое уравнение и начальное условие:
дф ( Е I
Рз = ~к\РзФ ехР I- ^И, г = 0, Ф = Ф0. (6)
Уравнение диффузии для окислителя:
дС 4 дг
= В
д2С4 М4
дх2 м 5
Я 5.
(7)
Рис. 1. Схема области решения и начальное температурное распределение; начальная температура частицы — 500 К
Геометрически задача ставится следующим образом — рассматривается трехслойная пластина: 1 — газовая смесь; 2 — частица, нагретая до высоких температур; 3 — ЛГМ. Схема области решения представлена на рис. 1. Граничные условия 4-го рода выставляются на границах раздела слоев А1, А2.
Нестационарные дифференциальные уравнения теплопроводности и диффузии для системы "газовая смесь - частица—ЛГМ" (см. рис. 1), соответствующие сформулированной физической модели, имеют следующий вид.
Уравнения сохранения энергии: • для слоя ЛГМ
дг
д 2г
VI 3 и 1 3 I 12,1 I
р3с3 = х3—2- + ?ЛР3Фехр| I; (1)
дг
дх2
ЯТ3
для углеродистой (или стальной) частицы
дТ2 . д 2Т2 Р 2 с = Х 2 — дг 2
дх2
(2)
• для газовой смеси
дТ д 2Т
Р1С1 —1 = Х 1—1 + д 5(1 -V 5 )Я 5. (3)
дг дх2
Граничные условия для уравнений (1) - (3):
дТ
х = 0, а 1(Т - Те) = Х 1 —Ц (4.1)
дх
х = Г2, X 1 ^ = Х 2 , Т1 = -2; (4.2)
дх дх
х = Гь X2 Щ-2 = Х3 9-3, -2 = Т3; (4.3) дх дх
х=Ь, а 2 (Т - Те) = Х 3 ^ . (4.4)
дх
Начальные условия для уравнений (1) - (3):
г = 0, Т1 = Т3 = 300 К, Т2 = 700 К. (5)
Граничные и начальные условия для уравнения (7):
х = 0, рВ —4 = 0; дх
х = Г2, рВ С = 0;
дх
(8.1)
(8.2)
г = 0, С4 = 0,3. (8.3)
Уравнение диффузии для газообразных горючих продуктов пиролиза:
дС^ дг
= В
д 2С<
- Я,
дх 2
(9)
Граничные и начальные условия для уравнения (9):
дС5
х = 0, рВ —^ = 0; дх
дС5
х = Г2, рВ—^ = дх
г = 0, С5 = 0. Уравнение баланса массы:
С N = 1 С 02 С СО.
(10.1)
(10.2) (10.3)
(11)
Выражение для массовой скорости реакции [5]:
Я5 = к5М5Т-2'25 ехр Е5!{х 10,25х2, х 1 > 0,05;(12) ^ ЯТ) [х 1 х2, х 1 < 0,05
С;
(13)
X —м,
к = 4 мк
где Т1 — температура (1 — воздуха, 2 — частицы, 3 — слоя ЛГМ);
С — концентрация (4 — окислителя, 5 — горючего газа, 6 — инертных компонентов воздуха); рг, с, X, — плотность, теплоемкость и теплопроводность соответственно (1 — воздуха, 2 — пластины, 3 — слоя ЛГМ); др — тепловой эффект реакции пиролиза ЛГМ; к1 — предэкспонент реакции пиролиза ЛГМ; Е1 — энергия активации реакции пиролиза ЛГМ;
ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 2006 ТОМ 15 №4
0
0
х=
43
Я — универсальная газовая постоянная; Ф — объемная доля сухого органического вещества ЛГМ;
q5 — тепловой эффект реакции окисления оксида углерода;
у5 — доля теплоты, поглощенная слоем ЛГМ; массовая скорость реакции окисления ок-
Я
сида углерода;
а1 — коэффициент теплоотдачи;
а2 — коэффициент теплопередачи;
М1 — молекулярная масса компонент газовой
фазы (4 — кислород, 5 — оксид углерода, 6 —
азот);
к5 — предэкспонент реакции окисления оксида углерода;
Е5 — энергия активации реакции окисления оксида углерода;
В — коэффициент диффузии; Те — температура окружающей среды; 75 — поток массы СО; t — время.
Исходные данные: р1 = 0,1 кг/м3; р2 = 1500 кг/м3 (углерод); р2 = 7900 кг/м3 (сталь); р3 = 500 кг/м3; с1 = 1200 Дж/(кг-К); с2 = 1150 Дж/(кг-К) (углерод); с2 = 460 Дж/(кг-К) (сталь); с3 = 1400 Дж/(кг-К); ^ = 0,1 Вт/(м-К); = 1,5 Вт/(м-К) (углерод); = 71 Вт/(м-К) (сталь); = 0,102 Вт/(м-К); qp = 1000 Дж/кг; к1 = 3,63-104; Е1/Я = 9400 К; Фн =1; q5 = 107 Дж/кг; к5 = 3-1013 с-1; Е5/Я = 11500 К; у5 = 0,3; а1 = 80 Вт/(м2-К); а2 = 20 Вт/(м2-К); В = 10-6; М4 = 32; М5 = 28; М6 = 28.
Метод решения
Сформулированная система дифференциальных уравнений (1) - (3), (7), (9) с соответствующими краевыми и начальными условиями (4), (8), (10) решена методом конечных разностей [6]. Дляреше-ния разностных аналогов одномерных нелинейных уравнений использовался метод прогонки в сочетании с методом итераций [6]. Сеточные параметры выбирались таким образом, чтобы обеспечить не менее 25 узлов разностной сетки по координате х для частицы.
Результаты численного моделирования и обсуждение
В общем случае температура горячих углеродистых или стальных частиц может изменяться в диапазоне 330-1500 К. Рассматривались относительно низкие значения начальной температуры частиц,
Т, К 500 450
300
3
/ -1 -'"У \ 2 / / / \ / / \ / / \ • / / \ •' / / \ .•' / / \
1
»¿г ^--- ***
0,02
0,04
0,06
0,08 х, м
Рис. 2. Температура системы "газовая смесь - частица -ЛГМ" в различные моменты времени до момента зажигания слоя ЛГМ (углеродистая частица); начальная температура частицы—500 К: 1 —0,48 с; 2 —1,0 с; 3 — 1,48 с
представляющие наибольший интерес для практики. Принимается, что в начальный момент времени частица имеет температуру от 900 до 475 К. На рис. 2 показано температурное распределение системы "газовая смесь - частица - ЛГМ" в различные моменты времени до начала воспламенения. Зажигание наступает тогда, когда теплоприход от реакции окисления газообразных продуктов пиролиза превысит теплоприход от горячей частицы.
Время задержки воспламенения для различных температур углеродистой частицы представлено ниже:
Температура Время задержки
частицы, К зажигания, с
900.........................0,016
800.........................0,029
700.......................... 0,06
600.......................... 0,22
500.......................... 1,48
475.......................... 4,78
Нижний предел зажигания — температура частицы 475 К. Выделенный диапазон температур, в котором происходит зажигание сухого ЛГМ, соответствует реальным температурам, достигаемым в практически значимых пожароопасных ситуациях. К таким, например, можно отнести раздувание ветром непогашенных костров и разлет отдельных частиц недогоревшей древесины (углей) на расстояния 1-3 м от источника открытого огня. Наличие предельного значения температуры, при котором еще происходит зажигание ЛГМ, в рассматриваемом случае обусловлено не только кинетикой процессов термического разложения и газофазного воспламенения смеси горючего и окислителя. Важным фактором является также то, что частица, в отличие от массивного нагретого тела [7] имеет конечный запас тепла.
ООЖАРООЗРЬЮОБЕЗООАСНОСТЬ 2006 ТОМ 15 №4
0
44
Время задержки воспламенения для различных температур стальной частицы приведено ниже:
Температура Время задержки
частицы, К зажигания, с
900 .................. 0,003
800 .................. 0,006
700 .................. 0,016
600 ................... 0,06
500 ................... 0,93
475 ................... 3,35
Нижний предел зажигания — температура частицы 475 К.
Проведен анализ влияния основных параметров на время задержки зажигания слоя ЛГМ. Плотность слоя ЛГМ менялась в пределах 400-700 кг/м3. Изучение результатов показало, что увеличение такого параметра, как плотность ЛГМ, приводит к росту времени задержки зажигания. Теплопроводность слоя ЛГМ варьировалась в пределах 1,4-1,8 Вт/(м-К). Увеличение значения теплопроводности приводит к уменьшению времени задержки зажигания. Теплоемкость слоя ЛГМ изменялась в пределах 1300-1600 Дж/(кг-К). Установлено, что изменение этого параметра не влияет на время задержки зажигания слоя ЛГМ. В целом параметрический анализ позволяет сделать вывод, что математическая модель адекватным образом реагирует на изменение входящих параметров.
Анализ распределения температуры в системе "газовая смесь - частица - ЛГМ" позволяет сделать вывод, что зажигание происходит в газовой фазе в непосредственной близости от поверхности частицы. В этой зоне, где происходит вдув газообразных продуктов пиролиза, концентрация оксида углерода максимальна и близка к единице (рис. 3). Концентрация окислителя (кислорода) по мере приближения к поверхности частицы падает вследствие вдува газообразных продуктов пиролиза, а также его расхода на реакцию окисления оксида углерода (рис. 4). Концентрация инертных компонентов адекватным образом изменяется в зависимости от концентраций оксида углерода и окислителя. Можно выделить некоторый максимум концентрации инертной компоненты в области зажигания в газовой фазе вследствие притока диоксида углерода от реакции окисления газообразных продуктов пиролиза (рис. 5). Указанные закономерности аналогичны как для углеродистой, так и для стальной частиц. Отличие состоит в том, что прогрев и все остальные процессы в случае стальной частицы происходят быстрее из-за большей теплопроводности стали.
Рассмотрено влияние толщины частицы на время задержки зажигания слоя ЛГМ. Как показал анализ результатов изменение данного параметра не оказывает существенного влияния на время за-
с -1,0 -
0,8 "
0,6:
0,4:
0,2 :
0
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 х, м
Рис. 3. Распределение горючего газа в газовой смеси за частицей; начальная температура частицы — 500 К
с
0,300 0,299 -0,298 0,297 0,296 0,295 0,294 0,293
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 х, м
Рис. 4. Распределение окислителя в газовой смеси за частицей; начальная температура частицы — 500 К
с
0,41 -0,40 0,39 0,38 0,37
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 х, м
Рис. 5. Распределение инертных компонентов в газовой смеси за частицей; начальная температура частицы — 500 К
держки зажигания; различия составляют десятые доли процента.
Проверка достоверности выполненного исследования является самостоятельной проблемой. В работах [8, 9] представлены данные по экспериментальному изучению зажигания слоя ЛГМ, которые трудно однозначно идентифицировать из-за того, что рассматривалось зажигание от стальной спирали, имеющей практически постоянную температуру в течение длительного времени, то есть в опытах [8, 9] реализовывались граничные условия 1-го рода. Можно с уверенностью сказать, что имеется качественное соответствие результатов — полученные в данной работе значения времени за-
ПОЖАРОВЗРЫВВБЕЗВПАСНВСТЬ 2006 ТОМ 15 №4
45
держки зажигания существенно больше времени задержки воспламенения в публикациях [8, 9].
Выводы
В результате численного решения задачи о газофазном зажигании слоя ЛГМ нагретой до высоких температур частицей показана возможность зажигания сухого ЛГМ одиночной нагретой до высоких
температур частицей углерода или стали. Выделенные закономерности характерны для типичного диапазона изменения параметров внешнего воздействия на сухой ЛГМ в пожароопасной обстановке. Полученные результаты имеют не только практическое значение, заключающееся в обосновании реальности механизма зажигания ЛГМ "горячими" частицами, но и базой для дальнейшего развития моделей зажигания пожароопасных материалов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Доррер Г. А., Доррер М. Г., Клишта И. Н. и др. Проблемы создания региональных информационно-аналитических систем по охране лесов от пожаров // Математическое и физическое моделирование сопряженных задач механики и экологии: Избранные доклады международной конференции. — Томск: Изд-во Томского университете, 2000. С. 133-159.
2. Canadian Forest Fire Danger Rating System / B. J. Stocks, M. E. Alexander, R. S. McAlpine et. al.
— Canadian Forestryservice, 1987. — 500 p.
3. D. Xavier Viegas, Giovanni Bovio, Almerindo Ferreira, Antonio Nosenzo and Bernard Sol. Comparative Study of Various Methods of Fire Danger Evaluation in Southern Europe // International Journal of Wildland Fire. — 2000. — Vol. 9, № 4. — P. 235-246.
4. Барановский Н. В., Гришин А. М., Лоскутникова Т. П. Информационно-прогностическая система определения вероятности возникновения лесных пожаров // Вычислительные технологии. — 2003. — №2. — С. 16-26.
5. Гришин А. М., Шипулина О. В. Математическое моделирование распространения вершинных лесных пожаров в однородных лесных массивах и вдоль просек // Физика горения и взрыва. — 2002. — Т. 38, № 6. — С. 17-29.
6. Самарский А. А. Теория разностных схем. — М.: Наука, 1983. — С. 33-36.
7. Вилюнов В. Н. Теория зажигания конденсированных веществ. — Новосибирск: Наука, 1984.
— 187 с.
8. Гришин А. М., Долгов А. А., Зима В. П. и др. Исследование зажигания слоя лесных горючих материалов // Физика горения и взрыва. — 1998. — Т. 34, № 6. — С. 14-22.
9. Гришин А. М., Долгов А. А., Зима В. П. и др. Лабораторные исследования возникновения и распространения низового лесного пожара // Физика горения и взрыва. — 1996. — Т. 32, № 6.
— С. 3-11.
Поступила в редакцию 03.05.06.
46
ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНаСТЬ 2006 ТОМ 15 №4
