CC BY
29
-□ □-
У po6omi наводяться результати параметричного дослидження на мате-матичнш моделi в системi MATLAB Simulink впливу характеристик силового замикання верстатних пристосувань на формування похибки форми плоских поверхонь, що отримуються лезовою обробкою рiзанням
Ключовi слова: верстатне пристосу-
вання, математична модель □-□
В работе приводятся результаты параметрического исследования на математической модели в системе MATLAB Simulink влияния характеристик силового замыкания станочных приспособлений на формирование погрешности формы плоских поверхностей, получаемых лезвийной обработкой резанием
Ключевые слова: станочное приспособление, математическая модель □-□
The results of parametric research on the mathematical model in MATLAB Simulink influence the characteristics of the force closure of machine retaining devices on the errors formation of the planes shape surfaces obtained by cutting blade are presented Keywords: machine retaining device,
mathematical model -□ □-
УДК 621.9
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ СИЛОВОГО ЗАМЫКАНИЯ СТАНОЧНОГО ПРИСПОСОБЛЕНИЯ НА ПОГРЕШНОСТЬ ФОРМЫ ПЛОСКОСТЕЙ
Ю.В. Пипкин
Инженер-механик, член Международного союза машиностроителей, ассистент* Е-таН: [email protected]
А.Н. Зелинский
Кандидат технических наук, доцент, профессор, академик Международной академии наук экологии и безопасности
жизнедеятельности* *Кафедра "Технология и организация машиностроительного производства" Донбасский государственный технический университет пр. Ленина, 16, г. Алчевск, Украина, 94202 Контактный тел.: (06442) 2-59-30
1. Введение
Способы обработки плоских поверхностей деталей в машиностроении, осуществляемые различными методами, в том числе методами механической обработки, на сегодняшний день являются практически решенной технологической задачей. После предварительной обработки деталей, например строганием или фрезерованием, образующиеся на плоских поверхностях погрешности формы и шероховатость уменьшаются последующей окончательной обработкой как лезвийным (протягивание, шабрение), так и абразивным (шлифование, полирование и т.п.) инструментами. Вместе с тем, при проектировании технологических процессов погрешность формы поверхности входит необходимой исходной составляющей в расчет минимальных припусков на обработку [1] и определение суммарной погрешности механической обработки [2] расчетно-аналитическими методами. Таким образом, уменьшение погрешности формы плоских поверхностей представляет интерес как с точки зрения уменьшения снимаемых припусков, так и с точки зрения достигаемой точности операций механической обработки. На этапе предварительной или однопереходной обработки точность формы плоскостей важна при формировании чистовых технологических баз, а так же для снижения погрешности
установки. Кроме этого, для уровня нормальной степени точности получаемых при обработке размеров, погрешность формы должна составлять не более 60% от допуска на размер. Следует также учитывать, что в соответствии со стандартом ДСТУ ISO 286-1-2002 [3] величина допуска точности размера смежных квали-тетов, начиная от 5-го, отличается приблизительно на 60% при переходе к более грубому квалитету Таким образом, при уменьшении погрешности формы плоскости в идеале до нулевого значения, можно повысить точность метода обработки на один ква-литет. Это обеспечит уменьшение числа операций механической обработки, снижение себестоимости и технологического цикла изготовления деталей, а в целом будет способствовать и повышению качества производства изделий.
Станочные приспособления (СП), как часть технологической системы механической обработки, формируют одну из составляющих суммарной погрешности обработки. Влияние конструкции СП на точность формы обрабатываемых поверхностей, в частности плоских, изучено не в полной мере. В результате этого принято считать, что погрешность формы во многих случаях [4] не зависит от погрешности установки и конструкции станочного приспособления. Балакшин Б.С. [5] на примере токарной обработки показал, что на отклонения формы по-
верхностеи деталей от цилиндричности оказывает влияние неравномерность жесткости технологической системы в различных точках рабочей зоны станка. Можно полагать, что и при обработке плоских поверхностей параметры жесткости СП могут привести к неравномерности жесткости технологической системы, а, следовательно, и к отклонениям формы поверхностей в виде неплоскостности, непараллельности или волнистости. В работе [6] на основе математической модели силового замыкания, включающей в себя управляющие кольца зависимостей параметров по М.С.Нейману [7], были теоретически обоснованы и на примере фрезерования показаны возможности уменьшения погрешностей формы плоских поверхностей путем формирования профиля одного из элементов силового замыкания (зажимного элемента).
2. Обзор исследований силового замыкания станочных приспособлений
Ст рук т у ра СП может быт ь ра зделена на т ри подмножества элементов - элементы для установки (базирование и закрепление) заготовки, элементы для направления (настройки) режущего инструмента и элементы, определяющие положение СП на станке. Силовое замыкание организуется между элементами первого подмножества и обрабатываемой заготовкой. Результаты комплексных теоретических исследований силового замыкания приведены в работах В.В.Микитянского и Л.М.Микитянской [8,9,10] в развитие работы [11]. В работе [10] для исследования предлагается использовать метод электромеханических аналогий, обобщением которого является аппарат полюсных графов [12], примененный в работах [13, 14] для построения математических моделей СП. Математическая модель силового замыкания СП в виде графа сигналов, приведенная в работе [6], также построена на аппарате полюсных графов.
В работе [8] отмечается, что станочное приспособление, как автономный элемент технологической системы, обладает характеристиками, которые могут оказывать существенное влияние на общую динамику всей системы. Под такими характеристиками понимают массу, упругость, демпфирующие свойства. Рекомендуется также к применению метод анализа размерностей, который основывается на получении безразмерных сочетаний параметров. Дальнейшие исследования в работе [9] посвящены жесткости приспособления, т.е. свойствам упругости и демпфирования. Изделие (заготовку) рассматривают как абсолютно жесткое тело, а податливость контактирующих поверхностей заготовки и приспособления заменяют пружинами с соответствующими линейными и нелинейными характеристиками. Рассмотрение ведется на основе плоской эквивалентной схемы, без учета масс, с применением графического анализа деформаций. Делается вывод, что, с одной стороны, "чем жестче прижим, тем меньшее усилие требуется для зажима изделия, обеспечивающее заданную устойчивость изделия под внешними воздействиями", а с другой стороны "рекомендации многих источников по назначению жесткости приспособления
в пределах 5107 + 5108 Н/м являются необоснованными и весьма завышенными, что ведет к излишнему перерасходу металла, увеличению веса приспособления, а также утяжелению зажимных устройств и мощности их привода". Формирование погрешности обработки станочным приспособлением рассматривается в [8] следующим образом: "Смещение детали можно представить как поворот вокруг некоторого центра вращения, лежащего на перпендикуляре линии, соединяющей точки опоры детали. В результате обрабатываемая поверхность вместо плоской получится изогнутой..." Для оценки жесткостных свойств приспособления используются также безразмерные отношения жесткостей, податливостей, упругих перемещений, что в некоторой степени соответствует предложенному в работе [8] методу анализа размерностей.
Следует отметить, что методика анализа жест-костной характеристики СП, предложенная в работах [8, 9, 10], определяется авторами, как новая и требующая дальнейшей апробации и применения компьютерной техники. Недостатки и противоречия общепринятой методики силового расчета, проанализированные например в работе [15], при этом не рассматриваются. Результаты работ [8, 9, 10] не содержат расчета погрешности обработки, графического изображение профиля обработанной поверхности и рекомендаций по применению систем математического расчета или моделирования.
В то же время авторами в работах [16, 17] была предложена методика построения математической модели станочного приспособления на основе аппарата полюсных графов, принципа виртуальных перемещений и графов сигналов. В работе [18] показан подход к формированию пространственной расчетной схемы силового замыкания. В результате получена математическая модель, содержащая кольца зависимостей параметров, которые рассматриваются как управляющие по М.С.Нейману [7]. В работе [6] экспериментально подтверждено уменьшение погрешности обработки в результате анализа силового замыкания на основе теоремы Менабреа, представлены изображения профиля обработанной поверхности. Однако применение программы MathCAD не позволяет выполнить параметрические исследования вследствие недостаточной наглядности алгоритма моделирования, а также усложняет рассмотрение поведения системы во времени при необходимости анализа стационарных и динамических состояний. Поэтому для дальнейшего исследования силового замыкания станочного приспособления необходимо применить другое программное обеспечение, позволяющее выполнить параметрическое исследование силового замыкания станочного приспособления.
Таким образом, дальнейшее продолжение исследований влияния силового замыкания СП на точность формы плоских поверхностей является актуальной задачей.
3. Цель работы
Целью данной работы являются параметрические исследования влияния силового замыкания станочно-
го приспособления на точность лезвийной обработки плоскостей деталей машин с помощью математической модели в программе МА^АВ.
4. Описание математической модели в системе _MATLAB Simulink_
Математическая модель, реализованная в системе MATLAB Simulink, организована на основе блоков подсистем "Subsystem". Обмен данными между подсистемами модели организован на основе определения глобальных переменных. Обмен данных внутри отдельного блока организован на основе как гло-
бальных, так и локальных переменных. Независимой переменной, координирующей вычисления и соответственно моделирующей динамику модели, является время, задаваемое в секундах.
В целом модель в системе МА^АВ Simulink включает в себя 12 блоков-подсистем (рис. 1), которые можно разделить по назначению на четыре группы - блоки ввода (изменения) исходных данных (блоки
I, 2, 7, 8), блоки промежуточных вычислений параметров модели (блоки 3, 4, 5, 6), блоки вывода (блоки 10,
II, 12) и блок графа связей с кольцами зависимостей параметров (блок 9). Содержание блоков 1-9 определяются структурой математической модели, а блоков 10-12 задачами моделирования.
Рис. 1. Математическая модель силового замыкания станочного приспособления в системе MATLAB Symulink
Основу математической модели составляет граф сигналов, приведенный в работе [6]. В системе МА-TLAB Simulink удалось описать этот граф, т.е. визуа-
лизировать кольца зависимостей (рис. 2), что позволило средствами системы наблюдать за процессами в кольце.
_.
ОЬгаШаРо_Кр
Рис. 2. Кольца зависимостей графа сигналов математической модели силового замыкания станочного приспособления
(блок 9) в системе MATLAB Symulink
Существование особых условий преобразования системных переменных выявляет и сама система MA-TLAB Simulink, выдавая сообщение "Block diagram 'KomplekslOFromFun' contains 1 algebraic loop(s)", т.е. "Блок 'KomplekslOFromFun' содержит 1 алгебраический цикл".
Входными переменными для графа сигналов являются:
Qn - усилие зажима; Pn - сила резания;
К1, К2, КЗ - приведенные коэффициенты жесткости подсистем "опорный элемент - заготовка";
Кр, Kq - приведенные коэффициенты жесткости, соответственно, подсистем "режущий инструмент - заготовка" и "зажимной элемент - заготовка";
knql, knq2, knq3 - передаточные коэффициенты в системе "опоры - зажимной элемент", определяемые геометрией треугольника опор и координатами точки зажима;
knpl, knp2, knp3 - передаточные коэффициенты в системе "опоры - режущий инструмент", определяемые геометрией треугольника опор и координатами точки приложения составляющей силы резания, направленной по нормали к плоскости треугольника опор.
Выходными параметрами являются:
el, e2, e3 - деформации опор в направлении действия усилия зажима;
eq, ep - соответственно деформации зажимного элемента и режущего инструмента;
Nl, N2, N3 - значения реакций в опорах;
NKq, NKp - значения реакций в зажиме и на инструменте.
Адекватность математической модели и правильность ее работы оценивалась сравнением результатов расчета на модели в системе MATLAB Simulink (новой модели) с результатами, полученными на модели в системе MathCAD, для которой выполнены верификация и экспериментальная проверка на адекватность. Полученная в системе MATLAB Sim-ulink математическая модель позволяет выполнять все необходимые расчеты и принята к использованию для параметрического анализа силового замыкания.
формы поверхностей. Зная закономерности формирования погрешности обработки, можно будет ставить задачу подбора оптимальных параметров, позволяющих уменьшить погрешность формы поверхности.
Для сокращения количества исследуемых параметров объединим их в виде безразмерных сочетаний параметров и переменных системы. Объединение параметров выполняем, следуя общепринятой методике силового расчета станочных приспособлений.
В основе силового расчета лежит определение усилия зажима Ц, требуемого для неподвижности заготовки под действием силы резания РР. Введем безразмерное соотношение ПаЕ2 = , где РРп - составляющая силы резания, направленная перпендикулярно к плоскости опор (по схеме лезвийной обработки плоскостей - в направлении выдерживаемого размера). Причиной изменения этого коэффициента в первую очередь является зависимость силы резания от типа инструмента и режимов резания. Усилие зажима Ц в единичном эксперименте можно принимать заданным, что соответствует проверочному расчету, когда величина усилия зажима определяется параметрами привода.
Расчетная схема для исследования влияния силового замыкания станочного приспособления на точность лезвийной обработки плоских поверхностей включает в себя (рис. 3) абсолютно жесткую заготовку 1 (что характерно для корпусных деталей), три опорных штыря 2 (используется установочная база), зажимной элемент 3 (положение которого определяется известными правилами выбора направления и точки зажима) и режущий инструмент 4 (выполняющий обработку плоскостей уступа). Движение подачи направлено перпендикулярно плоскости рис. 3.
Суммарная погрешность обработки, связанная с силовым замыканием, определяется как разность между фактическим размером Нф, полученным в процессе ботки, и настроечным размером НН: Дх = Нф - НН .
5. Постановка задачи параметрического анализа силового замыкания
Параметрический анализ влияния силового замыкания станочного приспособления заключается в исследовании с помощью полученной математической модели влияния параметров и переменных системы силового замыкания на точность обработки, в частности на формирование погрешностей
Рис. 3. Расчетная схема определения погрешности обработки, связанной с силовым замыканием станочного приспособления
Эту же величину суммарной погрешности можно представить как результат деформаций в элементах силового замыкания:
ДЛ = е„ + е„„ + е„ ,
Л п рп р '
где еп - приведенная нормальная деформация в опорах, возникающая после зажима заготовки;
ерп - приведенная дополнительная деформация в опорах, возникшая под действием силы резания, вследствие перераспределения усилий и деформаций в системе силового замыкания;
ер - смещение в подсистеме "заготовка - режущий инструмент" под действием реакции силового замыкания на силу резания.
Приведение деформации в опорных элементах к отклонению заготовки в зоне резания зависит как от перераспределения усилий, действующих в системе силового замыкания, так и от изменения координат приложения силы резания.
Эта зависимость выражается следующим уравнением:
силового замыкания на моделях средствами MATLAB Simulink.
Таким образом, задачей исследования является получение зависимости погрешности обработки, связанной с силовым замыканием станочного приспособления в виде Дх = f (nREZ,Пч,Пр).
6. Исходные данные параметрического исследования силового замыкания
Для проведения моделирования необходимо определить интервалы изменения величины безразмерных соотношений.
Соотношение nREZ в соответствии с силовым расчетом определяется из расчетного уравнения равновесия зажатой заготовки с учетом коэффициента запаса. Для наиболее часто встречающегося случая - сдвига заготовки - уравнение равновесия имеет вид
k Р - F - F = 0
en + e = el ■ knpl+e2 ■ knp2 + e3 ■ knp2 ,
где knpi - передаточные коэффициенты, определяемые из соотношения отрезков расчетной схемы (рис. 3) knpi = (AD)/(AB) и определяющие вклад соответствующей деформации в опорах в суммарное смещение заготовки.
Таким образом, уравнение суммарной погрешности обработки принимает вид:
ДЛ = е1-кпр1+е2 ■ кпр2 + е3 ■ кпр2 + ер .
Передаточные коэффициенты являются безразмерными величинами.
Величина упругих деформаций еi определяется через действующую силу и приведенный коэффициент жесткости в подсистеме силового замыкания:
е, = —, ' К,
где Ра - сила, действующая в подсистеме, величина которой зависит от усилия зажима и силы резания;
К - приведенный коэффициент жесткости в подсистеме.
Величина силы Ра может быть учтена через введенное выше соотношение ПаЕ2 . Для учета жесткости введем следующие показатели жесткостей
П = и Пр = —Ц
Ч К р
ор ор
где КЧ - приведенный коэффициент жесткости подсистемы "заготовка - зажимной элемент" (со стороны зажимного механизма);
Кр - приведенный коэффициент жесткости подсистемы "заготовка - режущий инструмент" (со стороны режущего инструмента);
Кор = К?131 - наибольший приведенный коэффициент жесткости подсистемы "заготовка - опорный элемент" (со стороны опорных элементов), жесткости опор считаем одинаковыми.
Введение безразмерных показателей ПаЕ2, ПЧ, Пр вызвано необходимостью исследования системы
кзап Ррт-а ■ *ТР1 -(а + кзап " Ррп ) *ТР = 0
где кэап - коэффициент запаса, который может принимать значение от 2,5 до 19;
£рр - коэффициент трения в контакте заготовки с опорными элементами, для обычных условий имеет минимальное значение 0,1;
£рр1 - коэффициент трения в контакте заготовки с зажимным элементом, для обычных условий имеет минимальное значение 0,1; Q - усилие зажима, Н;
РРт - тангенциальная к плоскости опор составляющая силы резания, Н;
РРп - составляющая силы резания нормальная к плоскости опор, Н. р
Обозначим через каЕ2 отношение каЕ2 = , откуда получаем Ррт = каЕ2 ■ РРп . Ррп
Учитывая, что для фрез, работающих по схеме торцевого фрезерования каЕ2=2, определим значение
из кзап РРт- 0. ■ ^ТР1 -(0. + кзап ' РРп ) ^ГР = 0 п°сле пОДстановки РРт = каЕ2 ■ РРп получаем
кзап ■ кКЕ2 ■ РРт- 0 ■ ^ТР1 - 0 ' ^ТР - кзап ' РРп ' ^ТР = 0 , откуда
nREZ _
Q = кзап ' (kREZ - fTP ) , PPn (fTP + fTP1 )
_ (2,519) (0,5-0,1) 0,5 _i
0,2
2
Значение ПЧ по данным В.С.Корсакова [19] можно принимать в интервале 1/(1,5 ^2,5), т.е. 0,4+- 0,7. Соотношение Пр по данным [8, 10] в наибольшей степени влияет на выбор допустимой величины подачи при фрезеровании в интервале 1/(1^10), т.е. 0,1^1.
Величину коэффициента жесткости в системе "опора-заготовка" принимаем равной 25000 Н/мм по данным работы [6].
На основе представленных исходных данных проведем вычислительный эксперимент.
4,75
7. Результаты параметрического исследования силового замыкания
Рассмотрим результаты расчета погрешности обработки при фиксировании двух из трех безразмерных соотношений на среднем уровне и изменении третьего в установленных выше пределах (рис. 4, 5, 6, 7). Инструмент движется по линейной траектории длиной 160 мм (± 80 мм) снаружи контура опорных элементов.
На рис. 4-6,а показаны графики сформированного профиля продольного сечения на всей длине траектории перемещения режущего инструмента, соответственно для каждого из соотношений ПаЕ2 , Пч, Пр. На рис. 4-6,б показаны погрешности обработки в одной точке траектории при изменении соотношений ПаЕ2 , Пч, Пр в заданных пределах.
Полученные результаты позволяют отметить следующее:
1) сочетание параметров силовой системы станочного приспособления могут приводить как к вогнутости, так и к выпуклости профиля плоской поверхности;
2) для каждого безразмерного соотношения имеется такое значение, при котором отклонение от прямолинейности профиля можно считать близким к нулю, что по приведенным результатам расчета соответствует таким значениям: ПаЕ2 =10; П =0,6; Пр =0,7;
3) наибольшее влияние на погрешность профиля в пределах диапазона изменения имеет соотношение Пр, при этом при увеличении значения Пр (т.е. повышении жесткости в подсистеме "заготовка - режущий инструмент") происходит изменение характера отклонения профиля с вогнутого на выпуклый;
4) соотношение ПаЕ2 при значениях больших 25 несущественно влияет на величину отклонения от прямолинейности, при этом характер отклонения (выпуклость) остается без изменений;
5) соотношение Пч в пределах принятого диапазона изменения в наименьшей степени влияет на величину отклонения профиля, однако при увеличении величины соотношения Пч изменяется характер отклонения профиля с выпуклого на вогнутый (в противоположность соотношению Пр).
о г
06
0 4
02
X ■ Р1М
•60 -40 -20
20 40 60
80
1 - П „
=2,5; точка траектории (+80 мм)
минимальное отклонение профиля
выпуклость
20 40 60 80 100 120 140 1Б0 180
3 - П^=25; 4 - Пк^=40, значения Пч=0,5; Пр =0,6
а) б)
Рис. 4. Погрешность прямолинейности профиля: а — для разных значений ПаЕ2 в каждой точке траектории; б — для интервала значений ПаЕ2 в одной точке траектории
О 28 -
О 24 -
минимальное
отклонение
профиля
1 - Пч =0,4; 2 -Пч =0,5; 3 - Пч =0,6; точка траектории (+80 мм) 4 - Пч =0,7; 5 - Пч=0,8; значения ПКБ2 =10; Пр =0,6
а)
б)
Рис. 5. Погрешность прямолинейности профиля: а — для разных значений Пч в каждой точке траектории; б — для интервала значений П в одной точке траектории
2 - П ^=10
0.8 минимальное отклонение профиля
0.6 /
0 4 1 вогнутость / выпуклость
0 2 ——-
0 2 0 4 0.6 0.8 1 12
1 - Пр =0,1; 2 -Пр =0,2; 3 - Пр =0,3; точка траектории (+80 мм)
4 - Пр =0,4; 5 - П р =0,6; 6 - П р =0,7; 7 - П =0,8; 9 - П =0,9 значения П„„7 =10; П =0,6
р р кьл Ч
а) б)
Рис. 6. Погрешность прямолинейности профиля: а — для разных значений Пр в каждой точке траектории; б — для интервала значений Пр в одной точке траектории
координата перемещения инструмента Рис. 7. Расчетные погрешности прямолинейности профиля
При сочетании параметров, дающих наибольшее приближение к нулевой величине отклонения ПаЕ2 =10; Пч =0,6; Пр=0,7 результаты расчета профиля приведены на рис. 7 (профиль 1).
С увеличением значения ПаЕ2 до 25 получили профиль 2 (рис. 7).
Профиль 2 приобрел выпуклый характер. Чтобы уменьшить выпуклость при неизменном ПаЕ2 необходимо уменьшать соотношение Пр и увеличивать соотношение Пч. Одновременное увеличение соотношений Пр и Пч (что соответствует увеличению жесткости в подсистемах "заготовка - режущий инструмент" и "заготовка - зажимной элемент") приводит к уменьшению одноименных деформаций, однако характер отклонения и его величина остаются практически без изменений (рис. 7, профиль 3). Линия профиля 3 смещена вниз параллельно профилю 2. Одновременное уменьшение соотношений Пр и Пч приводит к изменению характера отклонения профиля, при этом линия профиля 4 смещена вверх.
Уменьшение соотношения Пр (уменьшение жесткости в подсистеме "заготовка - режущий инструмент") и одновременное увеличение соотношения Пч (увеличение жесткости в подсистеме "заготовка - зажимной элемент") позволили получить практически полное совпадение спрямленного профиля 5
с профилем 1. Профиль 5 соответствует значениям соотношений Пч=0,7; Пр = 0,3; ПаЕ2 = 25.
Таким образом, математическая модель в МА^-АВ Simulink позволила определить такие сочетания соотношений параметров силовой системы станочного приспособления, при которых погрешность формы обработанной поверхности минимальна.
На основе полученных величин безразмерных соотношений параметров силового замыкания можно определить условия надежного закрепления заготовки. Допустимый уровень надежности закрепления оценивается величиной коэффициента запаса, который по соображениям техники безопасности рекомендуется принимать равным не менее 2,5.
, п кзап '(kREZ — ^ГР)
Преобразуя выражение ПяИ =—т~(--—г— от-
(1тр + 1тр1)
носительно коэффициента запаса, получаем
ПREZ '(^ГР + ^Г
, т.е. надежность закрепления
(kREZ ^ТР)
заготовки зависит от величины коэффициентов трения покоя ^ , £рр1 и от соотношения составляющих сил резания каЕ2 .
Таким образом, для ПаЕ2 =10, принятом выше коэффициенте трения покоя ^ = ^ =0,1 и коэффициенте каЕ2 = 2 коэффициент запаса кэап = 5 , что отвечает требованиям техники безопасности. Предельно
допустимое значение ПаЕ2 составит 5. Коэффициентом каЕ2 накладываются ограничения на изменение величины составляющих силы резания. Увеличение значения коэффициента каЕ2 ведет к уменьшению значения кэап , т.е. снижению уровня надежности. Допускается только численное снижение значения каЕ2 , которое возможно при уменьшении значения РРт и увеличении РРп .
Следовательно, для обеспечения надежности закрепления заготовки оценка начального значения каЕ2 должна выполняться по наибольшему значению тангенциальной к плоскости опор составляющей силы резания РРт и по наименьшей нормальной к плоскости опор составляющей силы резания Р п. Наименьшее значение РРп = Рт,п будет определять минимальную величину коэффициента каЕ2 , т.е. максимальный возможный предел соотношения ПаЕ2 = Птах . Допустимое по условию надежности увеличение значения РРп приведет к снижению фактического значения ПаЕ2 и уменьшению погрешности профиля плоскости (см. рис. 4) . Дальнейшее уменьшение ПаЕ2 < 10 приведет к увеличению погрешности.
Следует отметить, что расчет погрешности обработки выполнялся при заданном уровне максимального усилия зажима Q , развиваемого приводом с учетом передаточного силового механизма, а также при принятом уровне максимальной жесткости в системе, характерной для опорных элементов системы силового замыкания. Изменение этих начальных данных будет приводить к изменению абсолютных значений результатов расчета, однако характер погрешностей формы плоскости и показанные закономерности ее изменения останутся без изменений.
Важно также то, что хотя пределы изменений соотношений ПаЕ2 , П, Пр были определены из практи-
ческих соображений, полученные значения для минимального уровня погрешности формы определяются свойствами силового замыкания станочного приспособления.
8. Выводы и практические рекомендации
Проведенные исследования позволяют сделать следующие выводы:
1. Математическое моделирование в системе MATLAB Symulink позволяет визуализировать кольца зависимостей параметров системы силового замыкания станочного приспособления и повысить наглядность алгоритма моделирования.
2. Результаты расчета влияния силовой системы станочного приспособления на математической модели, реализованной в системе MATLAB Symu-link показывают, что сочетания параметров жесткости и сил в системе силового замыкания формируют отклонения формы профиля продольного сечения плоских поверхностей, причем возможно формирование как вогнутости, так и выпуклости профиля.
3. Для проведения параметрического исследования и анализа влияния силовой системы станочного приспособления на точность формы плоской поверхности предложено рассматривать показатели — безразмерные соотношения сил и соотношения жесткостей.
4. В системе силового замыкания станочного приспособления существуют и могут быть определены такие сочетания безразмерных соотношений, при которых образующееся отклонение формы поверхности наименьшее, близкое к нулю.
Литература
1. Кован, В.М. Расчет припусков на обработку в машиностроении / В.М.Кован. - М: Машгиз, 1953. - 208 с.
2. Соколовский, А.П. Расчеты точности обработки на металлорежущих станках / А.П.Соколовский. - М.-Л.: Машгиз, 1952. - 288 с.
3. Мягков, В.Д. Допуски и посадки: Справочник. В 2-х ч./ В.Д.Мягков, М.А.Палей, А.Б.Романов, В.А.Брагинский. - Л.: Машино-
строение, Ленингр. отд-ние, 1982. - Ч. 1. 543 с.
4. Фираго, В.П. Основы проектирования технологических процессов и приспособлений / В.П.Фираго. - М.: Машиностроение,
1973. - 468 с.
5. Балакшин, Б.С. Основы технологии машиностроения / Б.С.Балакшин. - М.: Машиностроение, 1969. - 556 с.
6. Пипкин, Ю.В. Управление точностью операций механической обработки методом имитационного моделирования станочных
приспособлений / Ю.В.Пипкин, А.Н.Зелинский, Н.В.Коцюбинская // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. - 2008. - № 3/5 (33). - С. 22-29.
7. Нейман, М.С. Автоматические процессы и явления (Общие вопросы теории системы, содержащих управляющие кольца за-
висимостей) / М.С.Нейман. - М.: Сов. Радио, 1958. - 148 с.
8. Микитянский, В.В. Технологические аспекты влияния динамики станочного приспособления на качество механической об-
работки / В. В. Микитянский, Л. М. Микитянская // Вестник Астраханского ГТУ. - 1994. - С. 141-144.
9. Микитянская, Л.М. Исследование влияния жесткости станочных приспособлений на условия закрепления деталей при обра-
ботке / Л.М.Микитянская, Т.Я.Долгова: Астрахан. гос. техн. ун-т. // Вестник Астраханского государственного технического университета. Сборник научных трудов. Механика. - Астрахань: Изд-во АГТУ, 2000. - С. 15 - 24.
10. Микитянский, В.В. Анализ и синтез механических систем станочных приспособлений методом электромеханических аналогий / В.В.Микитянский, Л.М.Микитянская // Научные труды Астраханского государственного технического университета. - Астрахань: Изд-во АГТУ, 2002. - С. 139 - 141.
11. Ильицкий, В.Б. Конструкторско-технологические свойства станочных приспособлений / В.Б.Ильицкий, В.В.Микитянский, Л.И.Сердюк. - М.: Машиностроение, 1989. - 225 с.
12. Сигорский, В.П. Математический аппарат инженера / В.П.Сигорский. - Киев: Техшка, 1975. - 768 с.
13. Пипкин, Ю.В. Метод получения математических моделей станочных приспособлений / Ю.В. Пипкин // Сборник трудов пятой межд. науч.-техн. конф. "Современные технологии, экономика и экология в промышленности, на транспорте и в сельском хозяйстве", 7-12 сентября, г. Алушта. - К.: Институт системных исследований, 1998.
14. Пшкш, Ю.В. До питання про математичне моделювання затискно! можливосп обертаючих пристро!в та оснастки / Ю.В.Пш-кш, А.Н.Зелшський // "Науковi нотатки" зб. наук. праць. - Луцьк : ЛДТУ. -1999. -№ 5. - С. 197-206.
15. Пипкин, Ю.В. Анализ силового замыкания в станочных приспособлениях / Ю.В.Пипкин // Вюник Сумського державного ушверситету. Серiя Техшчш науки (Машинобудування). - 2002. - № 2. - С. 88-93.
16. Зелинский, А.Н. Структурно - функциональные графовые модели технологических систем механической обработки / А.Н.Зелинский, Ю.В.Пипкин // Прогрессивные технологии и системы машиностроения. Международный сб. научных трудов: Специальный выпуск - Материалы V международной научно-техн. конф. "Машиностроение и техносфера на рубеже XXI века" в г. Севастополе 8-11 сентября 1998 г. В. 3-х томах. Т.2. - Донецк: ДонГТУ. Вып. 6, 1998. - С. 297—300.
17. Пипкин, Ю.В. Методика анализа силового замыкания технической системы станочного приспособления / Ю.В.Пипкин, А.Н.Зелинский, Н.В.Коцюбинская // Машиностроение и техносфера XXI века // Сборник трудов XII международной научно-технической конференции в г. Севастополе 12-17 сентября 2005 г. В 5-ти томах. - ДонНТУ: Донецк, 2005. - С. 64-69.
18. Пипкин, Ю.В. Базовая расчетная схема силового замыкания в станочных приспособлениях / Ю.В.Пипкин, А.Н.Зелинский, Н.В.Коцюбинская // Прогресивш технологи i системи машинобудування: Мiжнародний зб. наукових праць. - Донецьк: ДонНТУ, 2006. - Вип. 31. - С. 227-237.
19. Косаков, В.С. Основы конструирования приспособлений: Учебник для вузов. / В.С. Косаков - М.: Машиностроение, 1983. - 277 с.
-□ □-
Показаний один i3 cnoco6ie математичного моделювання робочого процесу в дискретних пневмоа-грегатах, що Грунтуеться на розглядi умов pieно-ваги одномасовог пружно-в'язтсног моделi (модель Максвела). Ршення, отримаш на цш основi, ком-пактш i мають достатню для практики розрахун-кову точтсть
Ключовi слова: дискретш пневмоагрегати, математичне моделювання робочого процесу, пружно-
в'язтсна модель
□-□
Показан один из способов математического моделирования рабочего процесса в дискретных пневмо-агрегатах, основанный на рассмотрении условий равновесия одномассовой упруго-вязкостной модели (модель Максвелла). Решения, полученные на этой основе, компактные и обладают достаточной для практики расчётной точностью
Ключевые слова: дискретные пневмоагрегаты, математическое моделирование рабочего процесса,
упруго-вязкостная модель
□-□
The one way of mathematical modeling of the workflow in digital pneumatic units, based on considering the equilibrium conditions for single-mass elastic-viscous model (Maxwell model) is shown. The solutions obtained in this way are compact and have the necessary accuracy for practical calculation
Keywords: discrete pneumatic units, mathematical
modeling of workflow, elastic-viscosity model -□ □-
УДК 621.5
РАСЧЁТ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ ДИСКРЕТНОГО ПНЕВМОАГРЕГАТА НА ОСНОВЕ ЕГО УПРУГО-ВЯЗКОСТНОЙ МОДЕЛИ
Г. А. Крути ков
Кандидат технических наук, доцент*
М.Г. Стрижак
Аспирант*
*Кафедра «Гидропневмоавтоматика и гидропривод» Национальный технический университет «Харьковский политехнический институт» ул. Фрунзе, 21, г. Харьков, 61002
Введение
Ввиду сложности термодинамических и газомеханических процессов в полостях пневмоагрегата (ПА) математическая модель таких агрегатов представля-
ется в виде системы нелинейных дифференциальных уравнений, которую принято решать численным методом.
В работе [2] была разработана линейная модель дискретного ПА на основе замены нелинейных зави-
