CC BY
62
УДК 519.8:669.0
О.С.НУРГАЯНОВА, А.А.ГАНЕЕВ
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ЛЕГИРУЮЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ НА ЖАРОПРОЧНОСТЬ НИКЕЛЕВЫХ СПЛАВОВ С МОНОКРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ СТРУКТУРОЙ
Рассматриваются вопросы автоматизации проектирования жаропрочных никелевых сплавов с улучшенными физико-механическими свойствами. Предлагается методика моделирования зависимостей «состав-свойство», приводится опенка ее эффективности. Жаропрочный став; математическое моделирование; зависимость «состав-свойство» автоматизированное проектирование ставов
ВВЕДЕНИЕ
Жаропрочные никелевые сплавы представляют собой сложную систему, имеющую многофазную структуру и сложный механизм легирования. Современные же никелевые литейные жаропрочные спла-
,-
.-
-
-
.
1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА
Существующие методы поиска состава новых
,
,
-
-
-
.-
,
-
,
-
жду составом и свойствами быстро понижается и
,-
-
.
-
-
,,
,-
гостоящее оборудование и проведение большого
.
,-
-
.
,,
-
-
,
наук (физика, механика, и т.п.), сколько задач, характерных для сферы промышленного производства и .
обширными массивами данных (численных, тексто-
, ), -
.
-
,-
-
ленные на поиск закономерностей, то есть, выявление знаний, скрытых в сырых (необработанных) данных [1-4]. Ориентация информационных техно-
-
ровала активное внедрение алгоритмов решения
[1], -
,
-
матики, нацеленной на решение задач физики, меха..
,
.
,-
,-
,-
,
.
2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
-
-
но в разработке самих математических моделей
.
-
делей «состав-свойство» был рассмотрен ряд методов - это методы распознавания образов, множест-
( ) ---
()
( ).
Методы распознавания образов эффективны
-
-
,,
-
,
свойствами используются для проверки модели на
.
-
-
,
моделей более сложными интеллектуальными методами^ МГУА и ИНС.
Таким образом, дая решения данной задачи наи-
-
ристики, которые требуют систематизированной ис.
-
-
-
ской структурой. На рис. 1 представлена общая ме-
-
.
Рис. 1. Общая методика синтеза сплавов на основе методов математического моделирования
Разработка базы велась при помощи СУБД Рага-ёох в среде программирования Бе1рЫ 6. База содер-
-
механических свойствах: 100^ и 1000-часовых значениях жаропрочности в диапазоне температур от 750 до 1200°С, плотности, электронной концентрации,
-
прочных никелевых сплавов с монокристаллической ,-изготовителя, литературный источник и т. п. Была
,-
7.
,
производителей значения жаропрочности приводятся
,
,
сплавов по значению жаропрочности при различных
-
.разом будет отражаться на прогнозируемых составах ,
()
.
-
-
ния базы данных значениями жаропрочностей при
,
. , -
900
1000° ,
926, 950 982° . -
( , , Лагранжа, Ньютона, Стирлинга, Бесселя, Эверетта,
)-
,-
товерным методом интерполяции является метод на
,
--
-
.
метода интерполяции был сформулирован критерий оптимальности: лучшим считался тот метод, которому соответствовало минимальное значение СКО из
,-
-
:
= arg min max
Sv
Проведение интерполяции позволило достичь увеличения исходной выборки на 16,3%. рте. 2.
90-
80-
70-
60-
3020 -10-
I 1
191
Зоя
їозіл
II
Рис. 2. Распределение числа сплавов по (
),
T - рабочая температура, N - количество сплавов
-
-
ствующей информации по свойствам позволяют сформулировать математическую постановку задачи .
,
(-
)-
ском составе жаропрочных сплавов, те. ряд наблюдений (x1,x2,...,xm), каждому из которых соответствует
-
(у1,у2,...,уш), где xi = (хи,х2,...,хП - состав сплава i.
,
-
ментов на жаропрочность, те. в общем случае необ-
.-
.
-
цы (ш*п), где ш - число объектов-сплавов, п - число -:
/
xJ =
xx
xx
\ m1 m2
mn
J
x
1n
x
2n
Таблица 1
Результаты анализа регрессионных моделей
№ мо- дели Множественный коэффициент корреляции К Коэффициент детерминации Я2
1 0,98 0,97
2 0,88 0,77
3 0,94 0,89
4 0.95 0,91
5 0,93 0,87
Построение точной математической модели изучаемого объекта - жаропрочного сплава весьма затруднительно, поэтому решение задачи отыскивается
-
ристических соображений. Таким образом, требуется:
1. До экспериментального определения жаропрочности научиться отличать сплавы с высокой
-
стью, пользуясь информацией о признаках. Опери,
,
связь "структура-свойство".
2. Построить математическую модель влияния химического состава на свойство жаропрочного
.
3. Используя полученную математическую мо,
высокими свойствами [7, 8].
,-
,-
,-
,-
.
3. МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ
При проведении множественного регрессионного анализа были получены следующие линейные модели многофакторной регрессии для 100-часовой жаропрочности при 800°С, 900°С, 1000°С, 1050°С, 1100°С (в скобках указаны элементы, не вошедшие в модель, но присутствующие в массиве исходных данных):
1) а800 = 255,6 М - 1148,67 V +1172,69 Щ- 232,6 Ta + 1538,27М - 1358,27Al - 199,65 Т - 460,33 W-1015,89 Мо - 28,34 Со + 188,47 Ст - 3938,4 (С, В, 1т)
2) а900 = 1190,21 М +1216,715 Яе +1168,43 V +
1152,49 Щ + 1578,74 гт +1196,01 Та - 1187,25 № + 1179,39 А1+ 1178,38 П+1198,15 W +1210,097 Мо +1198,22 Со +1201,15 Ст +883,49 С-118766 (В)
3) а1000 = 86,14 М + 86,64 1т + 96,96 Яе + 58,08 V +
46,95 Щ + 469,7гт + 88,03 Та + 73,51 М + 77,26А1 + 78,78 П + 87,86 W + 89,8 Мо + 87,56 Со + 81,64 Ст-39,73 С - 8335,25 (В)
4) а1050 = -531,9М -532,421т - 524,07Яе- 533,14 V
-569,68 Щ-129,63 гт - 529,25 Та -554,22 ЫЬ -535,15 А1 -522,48 Т -527,78 W-529,15 Мо - 531,64 Со -537,35 Ст -624,67 С + 53350,6 (В)
5) а1100 = 260,22 М +257,43 1т +272,99 Яе+ 289,88 V + 257,07Щ + 134,36гт +2621,2 Та +
256,34 Ш + 264,9 А1 + 249,77 П +266,63 W +267,87 Мо +258,84 Со +265,9 Ст + 105,7 С - 26031,59 (В)
Проверка данных регрессионных моделей на адекватность показала следующие результаты (Табл. 1):
, 1 -
ватности - К=0,98, К2=0,97 самые наилучшие, однако, данную модель хорошей считать нельзя, поскольку смоделировать влияние на жаропрочность ,-ния типа Ы13ЫЬ, Ы13(Л1,Т1), М3(Л1,Га), Ы13(А1,Г1,ЫЬ)
. . .
Из вышеизложенного видно, что модели, полученные классическими методами регрессионного ,-,
целей прогнозирования свойства [5, 6].
,-
-
( ), -
,
,
-
.
-
хоустойчивыми — при соотношении помеха/сигнал в = 20-30% алгоритмы позволяют получить точную физическую модель; не теряют работоспособности вплоть до соотношения в = 300-400%. В этой области алгоритм находит модели для краткосрочного ;-/ , 400%, -
стью теряют свою пригодность для моделирования [3].
-
зованием частных описаний квадратичного типа и критерием селекции
__1
& = тт х ( - г»)
^пр 1=1
:
Шаг 1. № множества вы ходов Х=(Х1,Х2,...,Х„) выбираются пары аргументов Х,Х), и составляются частные описания вида
Г® =?( X, Х}), I ф ],,, ] = 1,..., N
-
:
ГУ(1) = а0 + а 1Х' + а]Х] + а] Х1Х] + а"Х'2 + а]]Х2] Число частных описаний 1^^^ равно М=п(п-1)/2.
Шаг 2. Используя метод наименьших квадратов
( ) -
щей выборке оценки неизвестных коэффициентов а0, а,, , ау, аи, .
Шаг 3. По критерию минимума £2 на проверочной последовательности отбирается Ег лучших Ег моделей, т.е. реализуется процедура селекции. Вы-
-
.
Шаг 4. Находится
£2(0) = Ш1П£?(0).
к
.-
,
-
.ной выборке для каждой из этих моделей находится оценка
2
є,2 =
1
N„
£ (Y (k) - Y(s >)
проб i=1
(где Y(k) — действительное выходное значение в k-й точке проверочной выборки; Yk(s) — выходное зна-k- -
вии с s-й моделью) и определяем F лучших моделей [3].
При помощи модуля Excel ToolBox исходный массив информации (база данных по никелевым
)
интегрирован с MatLab 6, в котором проводился ряд экспериментов по генерации моделей методом МГУ А, в итоге получены следующие результаты:
модель № 1
y=1.80e—01*xi+8.75e—02*x3*x6+5.77e—02*x3*x5+ +2.06e+0*x9+1.05e—2*x3*x4—8.27e—03*x2 *x3—
—6.56e-02*x8; при значении критерия = 1.99e+01;
модель № 2
y=9.89e—02*x1 + 7.82e—02*x1 *x9+3.55e—02*x3 *x6+ +3.89e—2*x3*x5+1.49e+0*x9+7.58e-02*x3*x4+4.37e— —0.3*x8+5.74e+0*x7; при значении критерия = 1.68e+02;
3
y=1.39e—01*x1+3.26e—02*x1*x9+5.08e—02*x3 *x5+ +1.62e—02*x2*x3-1.32e—02*x8+4.18e—03*x3 *x4—
—8.41e+0*x9+6.72e+0*x7; при значении критерия = 1.69474e+02;
где x1=C; x2=Cr; x3=Ni; x4=Co; x5=Mo; x6=W; x7=Ti; x8=Al; x9=B.
,,
-
,
(
)-
( ), -.
,, предсказывают свойство с ошибкой 6-10%, в то время как регрессионные модели допускают ошибку 20%.
-
,
-
( ),
соответствующих модели «искусственного нейрона» [6, 7]. МОНС представляет собой поверхность, обра-
-
ных одномерных сплайнов - графиков сложных функций в виде совокупности склеенных участков
.
:
1
y=1.74e-01*x1 + 7.5e-02*x3*x6+3.85e—1.7*x3*x5+
+1.09e+0*x9+1.05e—3.4*x3*x4-8.27e—5*x2*x3—
—6.56e-02*x8; при значении ошибки = 2.06e+01;
2
y=11e—02*x1+5.45e—02*x1*x9+4. 5e—1.75*x3*x6+ +4.3 e—2*x3*x5+1.49e+0*x9+7.58e—5*x3*x4+
+6.01e—0.3*x8+5.74e+0*x7; при значении ошибки = 1.5e+02;
3
y=3.57 e—03*x1+3.76e—0.78*x1 *x9+3.78e—2*x3*x5+ +2.83e—3.25*x2*x3—1.32e-02*x8+4.18e—03*x3*x4— —8.41e+0*x9+6.72e+0*x7; при значении ош ибки = 1.4e+02;
где x1=C; x2=Cr; x3=Ni; x4=Co; x5=Mo; x6=W; x7=Ti; x8=Al; x9=B.
4. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
Сравнение прогнозирующих свойств моделей представлено на рис. 3, где Sigma (по оси ординат) -фактические значения жаропрочностей, М2 и М3 -методы МГУ А и МОНС соответственно, то оси абсцисс - количество сплавов [9].
Рис. 3. Сравнение прогнозирующих свойств моделей
Таким образом, предлагаемая новая методика проектирования литейных никелевых жаропрочных сплавов для получения отливок с монокристалличе-ской структурой, основание та использовании ап-
ных сплавов, позволяет в 3...4 раза сократить сроки
,
-
тельно снизить трудозатраты.
ВЫВОДЫ
Все вышеописанные методы реализованы в «Системе автоматизированного проектирования литейных никелевых сплавов» на основе па кета ЫаЛаЪ 6.0. Таким образом, комплексное использование раз-
-
венного интеллекта позволяет получать наиболее
«-
- », получать новые составы сплавов [3].
С помощью указанной методики разработаны ,-нем жаропрочных и литейных свойств.
Автоматизированное проектирование сплавов позволяет существенно ускорить процесс разработки новых материалов, сделать его менее затратным, избегая многократного проведения опытов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Симс, Ч. Т. Суперсплавы II: Жаропрочные материалы для аэрокосмических и промышленных энергоустановок / Ч. Т. Симс, Н. С. Столофф, У. К. Хагель ; пер. с англ. под ред. Р. Е. Шалина. М. : Металлургия, 1995. Кн. 2. 384 с.
2. Ивахненко, А. Г. Моделирование сложпых систем по экспериментальным данным / А. Г. Ивахненко, Ю. П. Юрачковский. М. : Радио и связь, 1987. 120 с.
3. Вишня ков, А. С. Реализация принципов объектно-ориентированного программирования при моделировании алгоритмов метода группового учета аргументов / А. С. Вишняков // Пригатие решений в условиях неопределенности : межвуз. науч. сб. Уфа : УГАТУ, 2004. С. 110116.
4. Нургаянова, О. С. Применение регрессионного анализа к построению зависимостей «состав-свойство» / О. С. Нургаянова, А. А. Ганеев // Компьютерное моделирование-2005 : матер. 6-й междунар. конф. 2005.
5. Nurgayanova, O. S. An experiments design system for superalloys synthesis / O. S. Nurgayanova, D. V. Popov, A. A. Ganeev // Proc. of the 5th Int. Workshop on Computer Science and Information Technologies CSIT’2003. Ufa, Russia, 2003. Vol. 2.
6. Ганеев, А. А. Нейросетевой подход к прогнози-
/
А. А. Ганеев, О. С. Нургаянова // Искусственный интеллект в XXI веке. Пенза, 2004.
7. Ганеев, А. А. Подходы к автоматизации проектирования новых литейных жаропрочных никелевых сплавов / А А. Ганеев, О. С. Нургаянова // Вестник Алтайского государственного технического университета. 2005. № 3-4.
8. Пустовгаров, Ю. Л. Применение метода стати-
/
Ю. J1. Пустовгаров, О. С. Нургаянова // Литейные процессы : межрег. науч. сб. Магнитогорск, 2005. Вып. 5.
9. , . .
-
тировании никелевых сплавов / А. А. Ганеев, О. С. Нургаянова // Мавлютовские чтения : сб. тр. Уфа : УГАТУ, 2006. Т. 5.
