CC BY
31
Интернет-журнал «Науковедение» ISSN 2223-5167 http ://naukovedenie.ru/ Том 7, №3 (2015) http ://naukovedenie. ru/index.php?p=vol7-3 URL статьи: http://naukovedenie.ru/PDF/12TVN315.pdf DOI: 10.15862/12TVN315 (http://dx.doi.org/10.15862/12TVN315)
УДК 539.3
Агаханов Гаджи Элифханович
ФГБОУ ВПО «Дагестанский государственный технический университет»
Россия, Махачкала1 Аспирант E-mail: [email protected]
Математическое моделирование влажностных напряжений в грунтовом полупространстве
1 367015, Россия, Республика Дагестан, г. Махачкала, просп. Имама Шамиля, 70
Аннотация. Решение вопросов надежности, долговечности и экономичности зданий и сооружений неразрывно связано с поведением грунтов в их основаниях. В работе для установления более реального поведения грунтов рассмотрено определение их напряженно-деформированного состояния с учетом новых факторов, в том числе физических воздействий, в частности влажности. Представляя структуру грунта в виде модели, составленной из двух упругих и одного вязкого элемента, и пологая, что свойства упругих элементов при изменении влажности не меняются, выполнено математическое моделирование влажностных напряжений в грунтовом полупространстве. Целесообразность данной модели объясняется тем, что переход к чрезмерно усложненным схемам строения материала вносит мало существенных поправок в законы деформирования и приводит к серьезным трудностям расчета. Замена истинного времени условным временем приводит к значительному упрощению решения уравнения, так как сводит одну его часть к дифференциальному линейному оператору с постоянными коэффициентами. Противоположная часть при этом обычно может рассматриваться как заданная функция условного времени. Получено максимальное значение напряжений при полном увлажнении грунта, очень малой интенсивности увлажнения и очень интенсивном увлажнении. Задаваясь соответствующей интенсивностью увлажнения, можно получить максимальное напряжение, не превосходящее заданного допускаемого значения.
Ключевые слова: математическое моделирование; грунтовое полупространство; увлажнение грунта; влажностное набухание грунта; вынужденные влажностные деформации; влажностные напряжения; модель из упругих и вязкого элементов; напряжения при полном увлажнении грунта; малая интенсивность увлажнения; интенсивное увлажнение.
Ссылка для цитирования этой статьи:
Агаханов Г.Э. Математическое моделирование влажностных напряжений в грунтовом полупространстве // Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ» Том 7, №3 (2015) http://naukovedenie.ru/PDF/12TVN315.pdf (доступ свободный). Загл. с экрана. Яз. рус., англ. DOI: 10.15862/12TVN315
Решение актуальных сегодня вопросов надежности, долговечности и экономичности зданий и сооружений неразрывно связано с поведением грунтов в их основаниях. Для установления более реального поведения грунтов требуется определение их напряженно-деформированного состояния с учетом новых факторов, в том числе физических воздействий, в частности влажности. Влажностью грунта называют отношение массы воды к массе высушенного грунта (или к массе твердых частиц), выраженное в долях единицы, иногда в процентах. Особенностью влажности является то, что она может являться как причиной изменения свойств грунтов, так и причиной вынужденных деформаций. Примером являются глинистые грунты с большим содержанием гидрофильных глинистых минералов, которым свойственна способность менять свой объем при изменении влажности. Увлажнение грунта приводит к увеличению его объема (набухание), а высыхание - к уменьшению его объемных деформаций (усадка). Причиной увлажнения может быть повышение уровня подземных вод, накопление дополнительной влаги под сооружением из-за нарушения природных условий испарения воды из грунта при экранировании его поверхности построением сооружения т.д. Уменьшение влажности грунта обычно связано с технологическими или климатическими факторами [1].
Если набухание грунта происходит в стесненных условиях, то в нем возникают напряжения, определение которых является предметом данной статьи. Высокие градиенты влажности могут привести к высоким концентрациям напряжений. При сильном набухании может произойти вспучивание грунтов на поверхности, что часто сопровождается повреждением дорожного полотна, подземных коммуникаций, а также фундаментов, что может привести к обрушению зданий и сооружений.
Задачи теории упругости, в которых вынужденные влажностные деформации вносят существенный вклад в результаты решения, аналогично решению задач теории упругости для тел, находящихся в температурном поле, для которых существуют устоявшийся термин термоупругость, относятся к классу задач влагоупругости.
В работах [2,3,4,5] представлены решения стационарных и нестационарных одномерных, двумерных задач о влажностном набухании цилиндрического глинистого массива с отверстием и полого сферического массива.
Грунты, особенно при увлажнении, не обладают большой стабильностью деформаций под нагрузкой и при современных требованиях к точности результатов расчета нельзя игнорировать ярко выраженное свойство грунтов деформироваться во времени, т.е. ползучестью.
Автором в работе [6] в рамках модели линейно-деформируемого сплошного изотропного тела выполнено математическое моделирование физических воздействий в грунтовых средах со свойствами ползучести. При этом уравнения ползучести будут иметь только одну независимую переменную - время, так как вынужденные деформации можно считать заданной функцией времени. Очевидно, что инвариантная во времени среда, вынужденные деформации которой изменяются по заданному закону во времени, может рассматриваться как среда с переменными свойствами. Для среды с неизменяющимися свойствами все зависимости должны быть инвариантными во времени. При этом характеристики среды, зависящие от двух переменных ^ и Т , превращаются в функции разности этих двух переменных / ~Т , а функции ^ превращаются в постоянные величины. В квазиупругой постановке получено решение для неограниченного грунтового массива с плоской поверхностью, находящегося под действием плоско - параллельного потока тепла. Данное решение может быть использовано для расчета напряжений с учетом ползучести в
грунтовом массиве от действия вынужденных деформаций, вызванных колебаниями температуры на его поверхности.
В работе [7] автором для водонасыщенной двухфазной грунтовой среды с изменяющимися во времени свойствами в рамках сплошного изотропного тела с линейно-наследственной ползучестью выполнено математическое моделирование воздействия порового давления на грунт. Разработана новая расчетная модель, в которой поровое давление на грунт рассматривается как воздействие вынужденных деформаций. Показано, что разработанная и известная расчетные модели (в известной модели поровое давление на грунт рассматривается как действие объемных сил) полностью согласуются с установленными ранее в механике деформируемого твердого тела общими условиями эквивалентности воздействий [8,9]. Рассмотрена водонасыщенная двухфазная грунтовая система, находящаяся под действием поверхностных сил. Процесс консолидации грунта сопровождается возникновением сил взаимодействия между двумя фазами грунта (грунтовым скелетом и поровой водой), обусловливаемых явлениями взвешивания скелета грунта за счет возникших давлений в поровой жидкости.
Глинистые грунты имеют широкое распространение в основаниях зданий и сооружений. Поэтому определение влажностных напряжений в грунтовом полупространстве является актуальным.
Рассмотрим грунтовое полупространство, подвергшее увлажнению в силу определенных причин, с изменение влажности во времени по закону
К = ЩтХ (1 - ^),
(1)
где: Ктах - полная влагоемкость грунта;
V - коэффициент, характеризующий интенсивность увлажнения.
Учитывая, что массив грунта бесконечен в направлениях горизонтальных осей Ох и Оу,
следует положить деформации — £у — 0, иначе суммарное увеличение размеров массива было бы также бесконечным. В силу равнозначности направлений Ох и Оу напряжения
Ух — Уу. Кроме того, плоская поверхность % — 0 совершенна свободна, поэтому напряжения (% — 0 , а деформации £2 — , где р - коэффициент разбухания грунта [10].
Представляя структуру грунта в виде модели, составленной из двух упругих и одного вязкого элемента, и пологая, что свойства упругих элементов при изменении влажности не меняются, основное упрощенное дифференциальное уравнение линейного деформирования имеет вид [11]:
Еп{1)_ + Ш = а + п{()_ (2)
где: Е - мгновенный модуль упругости;
Н - длительный модуль упругости; П - время релаксации.
Целесообразность данной модели объясняется тем, что переход к чрезмерно усложненным схемам строения материала вносит мало существенных поправок в законы
деформирования и приводит к серьезным трудностям расчета. При очень медленных процессах деформирования в уравнении (2) скоростями напряжений и деформаций можно пренебречь по сравнению с величинами напряжений и деформаций, и тогда мы придем к обычному закону Гука с длительным модулем упругости. При очень быстрых процессах деформирования, наоборот, скорости деформаций и напряжений очень велики, и по сравнению с ними можно пренебречь самими деформациями и напряжениями. При этом снова получается закон Гука, но продифференцированный по времени и с мгновенным модулем упругости.
Рассмотрен случай постоянства мгновенного и длительного модулей упругости и переменного времени релаксации.
Введем шкалу условного времени по формулам:
у о.. ^^^ у* Г ^^^
по' Н ЩТу (3)
При этом уравнение (2) преобразуется в
T7ds ^ do■
Е— + М£ = а +—. (АЛ
d£ d£ (4)
Замена истинного времени условным временем приводит к значительному упрощению решения уравнения (2), так как сводит одну его часть к дифференциальному линейному оператору с постоянными коэффициентами. Противоположная часть при этом обычно может рассматриваться как заданная функция условного времени.
Здесь £ представляет собой не полную деформацию, а лишь ту ее часть, которая остается после вычета деформации разбухания £в , являющейся функцией влажности Ж.
Примем зависимость масштаба условного времени £ от влажности Ж по следующей простой формуле:
d£ _ Ж - ЖтаХ
dt Щ
где П0 - постоянный коэффициент, физический смысл которого выяснится ниже. Учитывая (3) и (5), найдем, что время релаксации равно:
(5)
П =
П0
Ж - Ж
(6)
тах
и вместо (2) можно написать
Еп d£ п da
0 + И£ = а+ 0
Ж - Жтах dt Ж - Жтах dt
(7)
Отсюда видно, что по представляет собой время релаксации влагонасыщеной грунтовой среды 100%-ной влажности. При меньшей влажности время релаксации становится больше и в абсолютно сухой грунтовой среде обращается в бесконечность.
Из (5) получаем выражение условного времени
г л '
л ' Л ' ттг
£ — _ Г (К - Щтх )Л — - Г ^Х (1 - е-")- \л — (е-' -1) (8)
П П ^ П V ' V/
по о по о поу
Деформацию разбухания можно в первом приближении считать пропорциональной влажности
8е —РК . (9)
Влажностная деформация изменяется во времени, согласно формулам (1) и (9)
—Р^тх (1 - е~-1). (10)
В начале увлажнения
£° — о . Увеличение влажностной деформации
—РКтх (1 - е~У{) (11)
должно компенсироваться деформациями сжатия, связанных с напряжениями зависимостью (7). Таким образом, получаем
с — Р^тх (1 - е~-'). (12)
Используя выражение (8), получим вместо (12)
8 = -pnоV^. (13)
Подставив это значение 8 в уравнение (4), будем иметь:
йо
- Ерп^ - = о +
(14)
Это уравнение легко решается относительно У . При начальном условии
о(о) — о (15)
имеем решение
о — -Рnоv[(E - Н)(1 - е~^)+ щ\. (16)
Заменяя условное время через истинное время' по формуле (8), получаем
окончательно
о = Рп^(, Е - Н)
enоV -1 +рн^тах (1 - е~-1). (17)
V
+ £HWmax . (18)
Максимальное значение^ приобретает при полном увлажнении грунта, когда
W
гтг тт-т £ __ max
W - Wmax , t = ^ . При ЭтомС- и
n00v
f W Л
max
^-^max -pn,v(E - H) в"0" - 1
V у
Если интенсивность увлажнения очень мала, то, полагая V —> 0 , получим
^max - PHWmax . (19)
При очень интенсивном увлажнении V —> ^ и
^mx - PEEWmax . (20)
Очевидно, что, задаваясь соответствующей интенсивностью увлажнения V, можно получить максимальное напряжение, не превосходящее заданного допускаемого значения,
большего, чем PHWmax .
ЛИТЕРАТУРА
1. Механика грунтов, основания и фундаменты: учеб. пособ. / С.Б. Ухов, В.В. Семенов, В.В. Знаменский, З.Г. Тер-Мартиросян, С.Н. Чернышев. М.: АСВ, 2007. 566 с.
2. Андреев В.И., Авершьев А.С. Стационарная задача влагоупругости для неоднородного толстостенного цилиндра // Вестник МГСУ. 2012. №10. С. 56-61.
3. Andreev V.I., Avershyev A.S. About Influence of Moisture on Stress State of Soil taking into account Inhomogeneity // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2013. Vol. 9. Iss. 3. pp. 14-20.
4. Андреев В.И., Авершьев А.С. Влагоупругость неоднородного толстостенного полого шара при нестационарном влажностном режиме // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2014. №1. С. 30-37.
5. Andreev V.I., Avershyev A.S. Two-dimensional Problem of Moisture Elasticity of Inhomogeneous Spherical Array with Cavity // Applied Mechanics and Materials. 2014. Vols. 580-583. pp. 812-815.
6. Агаханов Г.Э. О математическом моделировании физических воздействий в грунтах // Научное обозрение. 2014. №12. С. 733-736.
7. Агаханов Г.Э. О математическом моделировании воздействия порового давления на грунт // Вестник Дагестанского государственного технического университета. 2015. №1. С. 8-16.
8. Агаханов Э.К. О развитии комплексных методов решения задач механики деформируемого твердого тела // Вестник Дагестанского государственного технического университета. 2013. №2. С. 39-45.
9. Агаханов Э.К., Агаханов М.К. О моделировании действия объемных сил в упругоползучем теле // Известия Вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки. 2005. №1. С. 25-26.
10. Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности: учебник / Г.С. Варданян, В.И. Андреев, Н.М. Атаров, А.А. Горшков. М.: АСВ, 1995. 568 с.
11. Ржаницын А.Р. Теория ползучести. М.: Стройиздат, 1968. 418 с.
Рецензент: Баламирзоев Абдул Гаджибалаевич, профессор кафедры математики и информатики, доктор технических наук, Махачкалинский филиал ФГБОУ ВПО «Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет (МАДИ)».
Agakhanov Gadzhy Elifkhanovich
FSBEE HPE «Daghestan state technical university»
Russia, Makchachkala E-mail: [email protected]
Mathematical modeling of humidity stresses in a soil half-space
Abstract. The issues of reliability, durability and value of buildings and structures is continuously connected with the behavior of soils in their bases. For the determining of more real behavior of soils in this paper is considered definition of their stress-strain state taking into account of new factors, including physical impact, humidity in particular. Introducing the ground structure in the form of the model composed of two elastic and one viscous element, and believing that the properties of the elastic elements do not change when the humidity changes, mathematical modeling of moisture tension in the soil half-space is performed. The practicability of this model is explained by the fact that the transition to overly complicated schemes of the material structure makes few substantive amendments to the laws of deformation and leads to serious difficulties of calculation. Replacing the true time by conditional time leads to a considerable simplification of the equation solution, as it brings its one part to the linear differential operator with constant coefficients. The opposite part usually can be considered as a given function of the conditional time. Maximum value of the stress at thorough wetting of the soil, very low and very high intensities of wetting is obtained. Setting the appropriate intensity of wetting, one can get the maximum stress that does not exceed the specified permissible value.
Keywords: mathematical modeling; soil half-space; soil wetting; moist swell of the soil; forced humidity deformation; humidity stresses; the model of the elastic and viscous elements; stress at full soil wetting; the low intensity of wetting; intense wetting.
REFERENCES
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10. 11.
Mekhanika gruntov, osnovaniya i fundamenty: ucheb. posob. / S.B. Ukhov, V.V. Semenov, V.V. Znamenskiy, Z.G. Ter-Martirosyan, S.N. Chernyshev. M.: ASV, 2007. 566 s.
Andreev V.I., Aversh'ev A.S. Statsionarnaya zadacha vlagouprugosti dlya neodnorodnogo tolstostennogo tsilindra // Vestnik MGSU. 2012. №10. S. 56-61.
Andreev V.I., Avershyev A.S. About Influence of Moisture on Stress State of Soil taking into account Inhomogeneity // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2013. Vol. 9. Iss. 3. pp. 14-20.
Andreev V.I., Aversh'ev A.S. Vlagouprugost' neodnorodnogo tolstostennogo pologo shara pri nestatsionarnom vlazhnostnom rezhime // Stroitel'naya mekhanika inzhenernykh konstruktsiy i sooruzheniy. 2014. №1. S. 30-37.
Andreev V.I., Avershyev A.S. Two-dimensional Problem of Moisture Elasticity of Inhomogeneous Spherical Array with Cavity // Applied Mechanics and Materials. 2014. Vols. 580-583. pp. 812-815.
Agakhanov G.E. O matematicheskom modelirovanii fizicheskikh vozdeystviy v gruntakh // Nauchnoe obozrenie. 2014. №12. S. 733-736.
Agakhanov G.E. O matematicheskom modelirovanii vozdeystviya porovogo davleniya na grunt // Vestnik Dagestanskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. 2015. №1. S. 8-16.
Agakhanov E.K. O razvitii kompleksnykh metodov resheniya zadach mekhaniki deformiruemogo tverdogo tela // Vestnik Dagestanskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. 2013. №2. S. 39-45.
Agakhanov E.K., Agakhanov M.K. O modelirovanii deystviya ob"emnykh sil v uprugopolzuchem tele // Izvestiya Vuzov. Severo-Kavkazskiy region. Tekhnicheskie nauki. 2005. №1. S. 25-26.
Soprotivlenie materialov s osnovami teorii uprugosti i plastichnosti: uchebnik / G.S. Vardanyan, V.I. Andreev, N.M. Atarov, A.A. Gorshkov. M.: ASV, 1995. 568 s.
Rzhanitsyn A.R. Teoriya polzuchesti. M.: Stroyizdat, 1968. 418 s.
