CC BY
64
УДК 535.32
М. А. Чиркина, Н. К. Юрков, А. Н. Якимов
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УСТРОЙСТВ СВЕРХВЫСОКИХ ЧАСТОТ НА МАГНИТНЫХ НАНОКОМПОЗИТАХ
Аннотация. Предложены декомпозиционные математические модели резонансного вентиля и циркулятора на магнитных нанокомпозитах. Математические модели построены при помощи автономных блоков в виде прямоугольных параллелепипедов с диэлектрическими наносферами и магнитными частицами (строгая модель) и эффективных значений компонентов тензора магнитной и скаляра диэлектрической проницаемостей (упрощенная модель). Наблюдается хорошее совпадение результатов моделирования, полученных при помощи строгой и упрощенной моделей.
Ключевые слова: математические модели, магнитные нанокомпозиты, автономные блоки, магнитный резонанс, прохождение и отражение волн, резонансный вентиль, циркулятор.
Abstract. The authors suggest decomposition mathematical models of resonance valve and circulator on magnetic nanocomposites. The mathematical models are constructed using the autonomous units of rectangular parallelepiped shape with dielectric nanospheres and magnetic particles (rigorous model) and applying effective values of components of the magnetic and scalar permittivity (simplified model). There is a good agreement between the simulation results obtained using rigorous and simplified models.
Key words: mathematical models, magnetic nanocomposites, self-contained units, magnetic resonance, transmission and reflection of waves, resonance switch, circulator.
Введение
Анализ устройств сверхвысоких частот с магнитными нанокомпозитами проводился при помощи пакета прикладных программ, реализующего решение прикладных задач электродинамики методом автономных блоков [1]. Автономный блок в виде прямоугольного параллелепипеда с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на гранях [2] был включен в библиотеку пакета прикладных программ и использовался как базовый элемент для построения устройств на магнитных нанокомпозитах.
1. Математическая модель резонансного вентиля
На рис. 1 показан прямоугольный волновод с антипараллельно намагниченными нанокомпозитами с внешним магнитным полем H0 вблизи ферромагнитного резонанса (резонансный вентиль). Строгая математическая модель прямоугольного волновода с антипараллельно намагниченными магнитными нанокомпозитами строилась следующим образом. Область прямоугольного волновода между входными сечениями S} и S2 расчленялась на пять автономных блоков (рис. 1,в). Для блоков 2, 3 магнитных нанокомпозитов использовалась вторичная декомпозиция. Они дополнительно расчленялись на автономные блоки в виде прямоугольных параллелепипедов с диэлектрическими наносферами и магнитными частицами [2].
■ ‘
і і
Рис. 1. Резонансный вентиль на антипараллельно намагниченных магнитных нанокомпозитах: a = 7,2 мм , Ь = 3,6 мм, с = 1,5 мм, d = 1,0 мм ; А - длина
нанокомпозита; с^д, с-ад - амплитуды падающих волн; с^, с-^ - амплитуды отраженных волн; с^, с— - амплитуды прошедших волн; Ho - напряженность
внешнего магнитного поля; а, б - взаимно противоположные направления распространения волны типа в волноводе; в - декомпозиционная схема (1, 3, 5 - автономные блоки с виртуальными каналами Флоке [3];
2, 4 - автономные блоки магнитных нанокомпозитов)
В результате рекомпозиции автономных блоков и преобразования их матриц были получены дескрипторы автономных блоков нанокомпозитов в базисе собственных волн каналов Флоке. Затем осуществляется рекомпозиция блоков 1-5 (рис. 1,в) и преобразование матриц проводимости, записанных в базисе собственных волн каналов Флоке, к базису, записанному в собственных волнах прямоугольного волновода. На заключительном этапе моделирования матрица проводимости резонансного вентиля преобразуется в матрицу рассеяния.
Упрощенная математическая модель резонансного вентиля построена с использованием эффективных значений компонентов тензора магнитной и диэлектрической проницаемостей магнитных нанокомпозитов [2]. Здесь также использовался декомпозиционный подход (рис. 1,в). Дескрипторы автономных блоков 2, 4 магнитных нанокомпозитов были получены методом минимальных автономных блоков [4].
На рис. 2 приведены результаты математического расчета зависимостей модулей амплитуд отраженных и прошедших волн в прямом и обратном
направлениях распространения волны Ию от напряженности внешнего магнитного поля Ио. Вблизи ферромагнитного резонанса прямая волна («+»)
прямоугольного волновода Но практически без затухания (
спр
0,95) про-
ходит через систему антипараллельно намагниченных магнитных нанокомпозитов. Обратная волна («-») прямоугольного волновода Но имеет значительные затухания при прохождении через систему намагниченных магнит-
ных нанокомпозитов. В точке ферромагнитного резонанса
спр
0, 015 , что
составляет 35 дБ. Резонансный вентиль на основе магнитных нанокомпозитов имеет для обратной волны затухание на 5-7 дБ больше по сравнению с вентилем на основе феррита.
- строгая модель;--- упрощенная модель
Рис. 2. Дифракция волны Ню на антипараллельно намагниченных магнитных нанокомпозитах вблизи ферромагнитного резонанса: / = 30 ГГц, А = 7,2 мм
2. Математическая модель циркулятора
На рис. 3 показана конструкция циркулятора, состоящая из двух направленных ответвителей (щелевые мосты), производящих деление передаваемой электромагнитной энергии пополам, антипараллельно намагниченных магнитных нанокомпозитов одном канале и диэлектрических вставок в другом канале. Циркулятор обеспечивает передачу электромагнитной энергии из канала 1 в канал 2, из 2 - в 3, из 3 - в 4, из 4 - в 1.
Рис. 3. Волноводный циркулятор на магнитных нанокомпозитах: а = 3,6 мм , Ь = 7,2 мм , с = 1,5 мм, d = 1,0 мм, Д = 14,4 мм , Д1 = 13,8 мм, ^ = 5,0 мм,
I = 24,5 мм, 5 = 0,1 мм ; 1, 2, 3, 4 - плечи циркулятора; 5 - магнитные
нанокомпозиты; 6 - диэлектрические вставки (е = 5, ^ = 1); 7 - направленные ответвители; 8 - отрезки прямоугольного волновода
Математическая модель циркулятора была построена с использованием декомпозиционного подхода. Область циркулятора между сечениями 51 и $2 расчленялась условными границами (штриховые вертикальные прямые на рис. 3) на два направленных ответвителя (7), четыре отрезка прямоугольного волновода (8), отрезок волновода с антипараллельно намагниченными магнитными нанокомпозитами (5), отрезок волновода с диэлектрическими вставками (6). Математические модели направленных ответвителей и отрезков прямоугольного волновода были построены при помощи автономных многомодовых блоков [5]. Строгая и упрощенная математические модели отрезка волновода с антипараллельно намагниченными магнитными нанокомпозитами построены так же, как и для резонансного вентиля. Математическая модель отрезка волновода с диэлектрическими вставками была построена при помощи автономных блоков с виртуальными каналами Флоке [4].
Длина щели I направленных ответвителей (7) циркулятора (рис. 3) должна быть такой, чтобы передаваемая электромагнитная энергия делилась пополам. На рис. 4 показаны результаты математического расчета коэффициента деления £дел от длины щели. Деление электромагнитной энергии пополам между каналами 2, 4 наблюдается при значении I / а = 3,4 (I = 24,5 мм). Значение длины щели для направленных ответвителей используем для построения полной математической модели циркулятора.
к„ =20/£(|й12,||/|д,311|)
3 4 1 г«—а 2
0 0,75 1,5 2,25 3,0 3,75 На
Рис. 4. Зависимость коэффициента деления направленного ответвителя от длины щели: / = 30 ГГц ; яЦ , яЦ - элементы матрицы рассеяния ответвителя для волны Ию
В канале циркулятора с магнитными нанокомпозитами (5) на рис. 3 для одного из направлений распространения волны необходимо создавать фазовый сдвиг ф + п, а для обратного направления - ф. На рис. 5 приведены результаты расчета (строгая математическая модель) зависимостей элементов
12
матрицы рассеяния Яц
Я12
Я11
ехр(/ф12), Я21
Я 21 Я11
21
exp(/ф ) отрезка прямо-
угольного волновода с антипараллельно намагниченными магнитными нанокомпозитами от напряженности внешнего магнитного поля И0. При
21
И0 = 9,8 кЭ наблюдается фазовый сдвиг между прямым (ф ) и обратным
12
(ф ) направлениями распространения электромагнитной энергии, равный п.
канале циркулятора при этом равен
Фазовый
ф=ф21
сдвиг в = 5,88л
Н0 =9,8 кЭ
Рис. 5. Зависимость модулей и фаз элементов матрицы рассеяния Я12, Я21 отрезка прямоугольного волновода с антипараллельно намагниченными магнитными нанокомпозитами от напряженности внешнего магнитного поля И: / = 30 ГГц
Фазовый сдвиг в канале циркулятора с диэлектрическими вставками (2) на рис. 3 также должен составлять ф = 5,88 л.
На рис. 6 приведены результаты математического расчета зависимости
21
фаз элементов матрицы рассеяния Яц
Я 21 Я11
ехр(/ф21), Я/2
Я12
Я11
ехр(/ф12)
отрезка прямоугольного волновода с диэлектрическими вставками (6) на рис. 3 от длины Д1. При Д1 = 13,8 мм наблюдается совпадение фаз для отрезков
волноводов с диэлектрическими вставками и магнитными нанокомпозитами
21
(Д = 14,4 мм) для прямого направления распространения волны (ф ).
Результаты исследования математических моделей направленного ответвителя (длина щели для половинного деления энергии равна I = 24,5 мм), отрезка прямоугольного волновода с антипараллельным намагничиванием магнитных нанокомпозитов (разность фаз ф для взаимно обратных направлений распространения энергии обеспечивается при напряженности внешнего магнитного поля, равного И0 = 9,8 кЭ), отрезка прямоугольного волновода
с диэлектрическими вставками (фазовый сдвиг в канале циркулятора с диэлектрическими вставками равен фазовому сдвигу ф = 5,88л в канале с магнитными нанокомпозитами при длине вставок, равной А! = 13,8 мм) используются для построения общей математической модели циркулятора.
Рис. 6. Зависимость фазы элементов матрицы рассеяния яЦ1, Я^2 отрезка прямоугольного волновода с диэлектрическими вставками от их длины: / = 30 ГГц, £ = 5, ц = 1
На рис. 7 приведены результаты математического расчета распределения электромагнитной энергии по плечам Р ((3 = 1, 2, ..., 4) циркулятора при
падении в плечо а (а = 1, 2, ., 4) волны типа Ию с амплитудой с*.
24 2 6 2 8 3 0 3 2 3 4 3 6 3 8 40/ ГГц
Рис. 7. Зависимость коэффициентов прохождения кар (а Ф Р) и отражения каа циркулятора от частоты
Наблюдается практически полная передача электромагнитной энергии из плеча 1 в плечо 2, из 2 - в 3, из 3 - в 4, из 4 - в 1. В остальные плечи электромагнитная энергия поступает с достаточно большим затуханием. Качество циркулятора в основном определяется уровнем этого затухания. Для циркуляторов с магнитными нанокомпозитами это затухание на 7-10 дБ больше, чем для циркуляторов с ферритами.
Заключение
Наблюдается хорошее совпадение результатов математического моделирования резонансного вентиля и циркулятора, полученных при помощи строгой и упрощенной моделей (рис. 2, 7). На основе этого можно сделать вывод, что при моделировании невзаимных устройств и приборов сверхвысоких частот электромагнитные параметры магнитных нанокомпозитов можно, как и ферритов, описывать тензором магнитной проницаемости и скаляром диэлектрической проницаемости.
Список литературы
1. Голованов, О. А. Система автоматизированного моделирования устройств СВЧ / О. А. Голованов // Известия вузов. Радиоэлектроника. - 1986. - Т. 29, № 2. - С. 74-78.
2. Чиркина, М. А. Математическое моделирование магнитных нанокомпозитов на основе опаловых матриц из упаковки диэлектрических наносфер / М. А. Чиркина // Региональная архитектура и строительство. - 2010. - № 1. - С. 14-20.
3. Голованов, О. А. Автономные блоки с виртуальными каналами Флоке и их применение для решения прикладных задач электродинамики / О. А. Голованов // Радиотехника и электроника. - 2006. - Т. 51, № 12. - С. 1423-1430.
4. Никольский, В. В. Метод минимальных автономных блоков и его реализация для волноводных задач дифракции / В. В. Никольский, Т. И. Лаврова // Радиотехника и электроника. - 1978. - Т. 23, № 2. - С. 987-991.
5. Никольский, В. В. Автономные многомодовые блоки и их применение для исследования полосковой линии / В. В. Никольский, О. А. Голованов // Радиотехника и электроника. - 1980. - Т. 25, № 3. - С. 751-756.
Чиркина Марина Александровна старший преподаватель, кафедра прикладной математики и информатики, Пензенский государственный университет архитектуры и строительства
E-mail: [email protected]
Юрков Николай Кондратьевич
доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой конструирования и производства радиоаппаратуры, Пензенский государственный университет
E-mail: [email protected]
Chirkina Marina Alexandrovna Senior lecturer, sub-department of applied mathematics and computer science,
Penza State University of Architecture and Construction
Yurkov Nikolay Kondratyevich Doctor of engineering sciences, professor, head of sub-department of radio equipment design and production,
Penza State University
Якимов Александр Николаевич
доктор технических наук, профессор кафедра конструирования и производства радиоаппаратуры, Пензенский государственный университет
E-mail: [email protected]
УДК 535.32 Чиркина, М. А.
Математическое моделирование устройств сверхвысоких частот на магнитных нанокомпозитах / М. А. Чиркина, Н. К. Юрков, А. Н. Якимов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2011. - № 1 (17). - С. 167-174.
Yakimov Alexander Nikolaevich Doctor of engineering sciences, professor, sub-department of radio equipment design and production, Penza State University
