CC BY
84
74
Вестник ХНАДУ, вып. 68, 2015
УДК 621.869
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ МАЛОГАБАРИТНОГО ПОГРУЗЧИКА С ГИДРОСТАТИЧЕСКОЙ ТРАНСМИССИЕЙ ПРИ ПЕРЕЕЗДЕ ЕДИНИЧНОЙ НЕРОВНОСТИ
Л.В. Разарёнов, доц., к.т.н.,
Харьковский национальный автомобильно-дорожный университет
Аннотация. Представлена математическая модель процесса переезда единичного препятствия малогабаритным погрузчиком с бортовой системой поворота. Проанализированы показатели колебательные процессы и их влияние на динамическую устойчивость короткобазового погрузчика.
Ключевые слова: погрузчик, устойчивость, бортовая система поворота, единичное препятствие, колебания, гидростатическая трансмиссия.
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ СТІЙКОСТІ МАЛОГАБАРИТНОГО НАВАНТАЖУВАЧА З ГІДРОСТАТИЧНОЮ ТРАНСМІСІЄЮ ПІД ЧАС ПЕРЕЇЗДУ ОДИНИЧНОЇ НЕРІВНОСТІ
Л.В. Разарьонов, доц., к.т.н.,
Харківський національний автомобільно-дорожній університет
Анотація. Подано математичну модель процесу переїзду одиничної перепони малогабаритним навантажувачем із бортовою системою повороту. Проаналізовано показники коливальних процесів та їх вплив на динамічну стійкість короткобазового навантажувача.
Ключові слова: навантажувач, стійкість, бортова система повороту, одинична перепона, коливання, гідростатична трансмісія.
MATHEMATICAL MODELLING OF STABILITY OF A MINI LOADER WITH HYDROSTATIC TRANSMISSION WHEN COMING OVER A SINGLE BUMP
L. Razaryonov, Assoc. Prof., Cand. Sc. (Eng.),
Kharkiv National Automobile and Highway University
Abstract. The mathematical model of the process of coming over a single bump by a mini loader with the on-board turning system has been presented. The indices of the fluctuation process and its impact on the dynamic stability of a short-wheelbase loader have been analyzed.
Key words: loader, stability, on-board turning system, single bump, fluctuations, hydrostatic transmission.
Введение
Малогабаритные короткобазовые пневмоколесные ковшовые погрузчики с бортовой системой поворота получили широкое применение во многих отраслях промышленности. Лидерами в их изготовлении являются фирмы BobCat, JСB, CAT, Locust, Komatsu, New Holland, UNC, Амкодор. Эти машины обору-
дованы ковшом вместимостью 0,3-0,5 м3. Они характеризуются высокими эксплуатационными показателями, большой гаммой навесного оборудования, высокими показателями маневренности, мобильности, проходимости и т.п. Эти погрузчики просты в управлении и обслуживании, а их стоимость и эксплуатационные расходы сравнительно небольшие.
Вестник ХНАДУ, вып. 68, 2015
75
Анализ публикаций
Эксплуатация короткобазовых погрузчиков свидетельствует о том, что потеря ими устойчивости возможна не только в случаях, характерных для машин классической компоновки. Общепринятая оценка продольной устойчивости ковшовых погрузчиков при торможении опускающего рабочего оборудования и при выглублении ковша из сыпучей среды предполагает сравнение статических опрокидывающего и удерживающего моментов [1]. Вместе с этим разработана методика определения коэффициента запаса устойчивости погрузчиков традиционной компоновки при переезде препятствий [2]. Подобные подходы не применимы для короткобазовых погрузчиков с бортовой системой поворота, поскольку инерционные силы у этих машин во время рабочего цикла существенно выше, чем у аналогичных машин классической компоновки.
Вопросам устойчивости ковшовых колесных погрузчиков классической компоновки посвящено большое количество работ [1-4]. Нормативными документами на испытания погрузчиков [1] предусмотрена оценка их статической продольной устойчивости. Векслер В.М. и Муха Т.И. [2] в дополнении к расчету статической устойчивости предложили учитывать процесс динамического торможения опускающегося рабочего оборудования, упругие свойства ходовых колес и опорной поверхности.
В работе [3], помимо продольной, рассмотрена поперечная устойчивость ковшового погрузчика при движении на закругленных участках пути. Переездом единичного препятствия погрузчиком занимались исследователи Назаров Л.В., А. Машех Насер [4, 6]. Беренгард Ю.Г., Гайцгори М.М. [5] - съездом гусеничного погрузчика с препятствия. В первом и втором случаях было доказано появление очень больших нагрузок в гидроприводе рабочего органа.
Разработанные математические модели авторов [4, 5, 6] применительно к малогабаритному (короткобазовому) погрузчику не позволяют определять, помимо прочих показателей, и инерционные силы, вызывающие потерю устойчивости машины в транспортном режиме.
Цели и постановка задачи
Целью выполненного исследования являются разработка математической модели процесса переезда короткобазовым погрузчиком единичной неровности и анализ показателей продольной динамической устойчивости. По условию устойчивости погрузчика в продольном направлении может быть использован угол опрокидывания центра масс погрузчика (ЦМП). В качестве критерия продольной устойчивости погрузчика может быть использован угол отклонения центра масс погрузчика (ЦМП) относительно вертикальной оси, проходящей через передние колеса.
Устойчивость обеспечивается, когда выполняется условие
(я/2-р0-ф)> 0, (1)
где ф - угол отклонения центра масс от статического положения, в результате упругой деформации колес переднего моста; Р0 -угол отклонения от горизонтали центра масс погрузчика в статическом положении (рис. 1).
Рис. 1. Схема погрузчика при переезде единичного препятствия
Когда центр масс погрузчика, отклоняясь вперед, совмещается с вертикалью, проходящей через ось ходовых колес, то наступает неустойчивое равновесие машины. Этому соответствует предельный угол отклонения центра масс вперед. При превышении угла отклонения центра масс вперед (ф) допустимое значения [ф] происходит опрокидывание машины.
§-Ро = [ф] • (2)
Решение задачи основывается на двухмассовой нелинейной модели с тремя степенями свободы [6] и является теоретическим описанием реального процесса (рис. 2) переезда через единичное препятствие (рис. 3).
76
Вестник ХНАДУ, вып. 68, 2015
Рис. 2. Динамическая схема погрузчика при переезде единичного препятствия
Воздействие на динамическую систему описывается единичной синусоидой (рис. 3) и вызывает, по сути дела, появление одного из частных случаев параметрических колебаний.
Рис. 3. Поперечный профиль неровности типа единичной обособленной синусоиды
пации ходовых колес; а, b - расстояние от центра тяжести погрузчика, соответственно до передней и задней осей; R - геометрические размеры.
Аналитическое выражение функции, описывающей профиль в виде синусоиды (рис. 3), длиной l0 и высотой 2h0, имеет вид
h = h0
і 2п.
1 - cos—l
l
0
(4)
Поскольку горизонтальное перемещение l передних колес определяется скоростью поступательного движения машины v (l = v • t), а задние колеса наедут на неровность позже, так как они отстоят от передних на расстояние, соответствующее базе машины L, то возмущающее воздействие на колеса аналитически можно записать в виде выражений
h1 = h0
, 2nvt
1 - cos----
lo
(5)
h2 = h0
2 n( vt + L ) 1 - cos—-------
l0
(6)
На основании уравнений Лагранжа второго рода были составлены аналитические зависимости движения машины
mz + 2С1 ( z + фа ) + 2C2 (z - фЬ) -
-С3 [z3 -(z + h - Rcosa)] + 2X1 (z + фа)+ (3)
+2X 2 (z - cpb ) = 2Cih + 2C2 h2 + 2Xih + 2X 2 h;
Для решения системы уравнений (3) использовался численный метод Рунге-Кутта 4-го порядка в среде MATHCAD 14. В процессе моделирования варьировались следующие основные факторы: масса груза в ковше, высота ковша над опорной поверхностью, начальная скорость (v0) погрузчика и параметры препятствия (2h0 ) .
Лф + 2С1а (z + фа) - 2C2b(z - фЬ) --С3Rsin a[z3 -(z + h - Rcos a)] +
+ 2X1a (z + (фа) - 2X2b (z - cpb) =
= 2C1ah1 + 2C2bh2 + 2Хха\ + 2X 2bh2 m3z3 + C3 [ z3 -(z + h - R cos a )] = 0,
где m1, m3 - масса остова, рабочего оборудования и груза; z, z3, ф - линейные и угловые перемещения обобщенных координат; C1, C2 - коэффициент упругости ходовых колес; C3 - коэффициент упругости рабочего оборудования; Х^ X 2 - коэффициент дисси-
На рис. 4 изображены расчетные кривые изменения реакции на колесах, угла поворота, при исходных данных: m = 41 кН; тгр = 2 кН;
Vn = 0,5 м/с; C = 850 кНм; Х1 = 2 кН • с/м, h0 = 0,1 м; hK = 1,5 м.
В соответствии с приведенными расчетными формулами (4)-(6), на основе решения уравнений движения погрузчика (3) получены данные о колебаниях погрузчика по 3 координатам (рис. 2). Главная форма колебаний определяется вертикальным z и угловым перемещением ф центра масс погрузчика, на которые накладываются продольные колебания рабочего оборудования z3 .
Вестник ХНАДУ, вып. 68, 2015
77
X
S
I
CD
CL
CD
С
ш
I
=г
it:
га
CD
0.
X
ш
о
CD
с;
о
S
X
S
I"
ш
со
0 2
0 1
0 1
-0.2
■0.3
1
V/
ч
\2
t, С
Рис. 4. Зависимость вертикальных и угловых перемещений центра масс остова машины при переезде единичной неровности
Выявлено, что наиболее опасный случай -это съезд с препятствия задними колесами; при этом угол ф достигает предельного значения 27° (Р0 = 47°, m = 0 кг) и 24° (при Р0 = 67° и m = 1200 кг).
Подставивши значение в формулу (1), явно видно, что при массе 200 кг и высоте ковша 1,5 м машина теряет свою устойчивость при съезде задними колесами с препятствия. В этом случае угол ф « 43° и период колебания составляет т = 0,5 с.
78
Вестник ХНАДУ, вып. 68, 2015
Выводы
На основе решения математической модели движения погрузчика получены значения колебаний и перемещений погрузчика по трем координатам.
В качестве критерия устойчивости погрузчика при переезде единичного препятствия предложено считать угол отклонения его центра масс относительно статического положения. При максимальном вылете ковша с полным грузом его величина не должна превышать 17.
С целью предотвращения чрезмерных колебаний погрузчика целесообразно предусмотреть защитное устройство, которое срабатывает при достижении амплитуд колебания остова машины до значения допустимого угла опрокидывания.
Литература
1. Погрузчики строительные одноковшовые фронтальные колесные. Правила приемки и методы испытаний: ГОСТ 16391-80. - Взамен ГОСТ 16391-70; действителен с 20.11.1980. - М.: Изд-во стандартов, 1980.
2. Векслер В.М. Проектирование и расчет перегрузочных машин / В.М. Векслер,
Т.И. Муха. - Л.: Машиностроение, 1971. - 320 с.
3. Проектирование машин для земляных работ / под ред. А.М. Холодова. - Х.: Вища школа, 1986. - 272 с.
4. Назаров Л.В. Динамическая устойчивость короткобазового погрузчика с бортовой системой поворота / Л.В. Назаров, Л.В. Разарёнов // Наук. вісн. буд.: зб. наук. пр. - Х.: ХДТУБА. - 2009. -Вип. 55. - С. 217-224 с.
5. Беренгард Ю.Г. Исследование динамических нагрузок в гидросистеме рабочего оборудования погрузчика / Ю.Г. Бе-ренгард, М.М. Гайцгори // Строительные и дорожные машины. - 1983. -№11. - С. 21-22.
6. Назаров Л.В. Исследование колебаний пневмоколесного погрузчика / Л.В. Назаров, Амашех Насер, Б.А. Гречишников // Актуальные вопросы охраны окружающей среды от антропогенного воздействия: тезисы докладов. - Кременчуг, 1994.- С. 41-43.
Рецензент: Є.С. Венцель, профессор, д.т.н.,
ХНАДУ.
Статья поступила в редакцию 23 февраля 2015 г.
