Математическое моделирование ударных механических систем Текст научной статьи по специальности «Математика»

m

ляет основные направления для дальнейшего исследований в этой области знаний.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Челидзе Т. Л., Деревянко А. П., Курыленко О. Д. Электрическая спектроскопия гетерогенных систем. Киев : Наукова думка, 1977. 231 с.

2. Юленец Ю. П., Марков А. В. Определение тангенса угла диэлектрических потерь и влагосо-держания по параметрам режима установки вы-

сокочастотного нагрева // Известия вузов. Сер.: Приборостроение. 1997. Т. 40. №5. С. 60-65.

3. ГОСТ 22372-77 Материалы диэлектрические. Методы определения диэлектрической проницаемости и тангенса угла диэлектрических потерь. М.: Изд-во стандартов, 1977.

4. Берлинер М. А. Измерения влажности. М. : Энергия, 1973. 400 с.

5. Арш Э. И. Автогенераторные методы и средства измерения. М. : Машиностроение, 1979. 256 с.

УДК 631 Мельников Александр Васильевич,

к. т. н., докторант кафедры «Управление техническими системами», Иркутский государственный университет путей сообщения, тел. 89834042426

Мухопад Юрий Федорович, д. т. н., профессор, заслуженный деятель науки Российской Федерации, Иркутский государственный университет путей сообщения, тел. 89500500291, email: [email protected]

Филатов Дмитрий Алексеевич, аспирант кафедры «Управление техническими системами», Иркутский государственный университет путей сообщения, тел. 89016556785, e-mail: [email protected]

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УДАРНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

A. V. Melnikov, Yu.F. Mukhopad, D.A. Filatov

MATHEMATICAL MODELLING OF SHOCK MECHANICAL SYSTEMS

Аннотация. Предложена методика анализа ударных механических систем, позволяющая формализовать процессы контроля и управления при разрушении горных пород. Алгоритм управления и контроля получен методом системного анализа с использованием аппарата сетей Петри.

Ключевые слова: ударные системы, молот, контроль, управление, модель, информационно-управляющие системы, алгоритмы, сложные механические устройства.

Abstract. The technique of the analysis of shock mechanical systems is offered, allowing to formalize control and management processes at destruction of rocks. The algorithm of management and control is received by a method of the system analysis with use of the device of Petri's networks.

Keywords: shock systems, a hammer, control, management, the model, information-operating systems, algorithms, difficult mechanical devices.

Ударные механические системы (УМС) приводятся в действие как внешними, так и внутренними энергетическими потоками. Реализация многосложных условий управления приводит к большому разнообразию конструктивных реше-

ний механических молотов. Ударные механические системы (механические молоты) представляют собой сложный комплекс с параллельно-последовательной логической функциональностью [1-6]. Проверку таких условий и выработку соответствующих управляющих команд целесообразно возложить на электронные устройства [7].

Математическим аппаратом для анализа и последующего синтеза подсистем управления ме-хатронных систем могут явиться сети Петри [8]. Сети Петри широко используются для анализа вычислительных систем и программного обеспечения средств управления, контроля и диагностики [9-11]. Анализ вычислительных процессов с помощью сетей Петри с запрещающими дугами впервые предложен в работе [12]. Метод получил свое развитие и был использован далее в работах [13, 14]. Однако применительно к анализу УМС сети Петри не использовались.

Для реализации задачи управления и контроля рассмотрим ударную систему молота с постоянной массой ударника. Процесс ударного разрушения горных пород (рис. 1) состоит из пяти этапов движения в течение одного цикла работы (взвод, разгон, удар, движение внутри породы,

иркутским государственный университет путей сообщения

возвращение подвижных частей в исходное положение).

новного удара. И в завершение производится возврат подвижных частей системы в исходное состояние.

Для обеспечения управления и контроля таких ударных систем необходимо исследовать математическую модель для оценки взаимовлияния управляющих параметров. Рассмотрим подсистему управления и контроля ударными системами. Процессор подсистемы может находиться в одном из четырех состояний (рис. 2):

1 - Контроль и управление взводом систе-

птттттп

Рис. 1. Конструктивная схема физической модели молота, позволяющая создавать простую и сложную УМС, где 1 - инструмент, 2 - дополнительный снаряд, 3 - ударная часть снаряда, 4 - корпус молота со встроенными

датчиками свободности/занятости снарядом О и О в области захвата и в основании (в области ударной части снаряда), 5 - пружина аккумулятора, 6 - двигатель, 7 - захват

Ударная система молота с постоянной массой ударника работает следующим образом: масляный гидронасос через захват 7 воздействует на снаряд 4. Затем дополнительный поток масла взводит снаряд, воздействуя на двигатель 6, и натягивает пружину аккумулятора. Далее масло удаляется из молота, что приводит к освобождению пружины аккумулятора и снаряда. Происходит разгон снаряда, а за ним - удар по поверхности монолитного блока горной породы (МНП) ударной частью снаряда 3. Под действием дополнительного снаряда 2 со встроенной пружиной происходит дополнительный удар сразу после ос-

мы.

мы.

2 - Контроль и управление разгоном систе-

3 - Выполнение удара системой.

4 - Выполнение возврата системы в исходное состояние.

Список условий и список событий математической модели приведены в табл. 1 и 2.

Рис. 2. Сетевая математическая модель подсистем управления и контроля систем ударного действия при линейной кумулятивной траектории движения,

где ^ - ¿10 - переходы между указанными состояниями

Т а б л и ц а 1

Список условий

Обозначение Условия Наличие начальных условий

Контроль и управление взводом системы (принят запрос с датчика Д) Есть

ь2 Контроль и управление разгоном системы (принят запрос с датчика О2) Есть

ь3 Выполнение удара системой Нет

К Возврат системы к исходному состоянию Нет

Т а б л и ц а 2

Список событий

Обозначение События

Переход от взвода к разгону

Переход от разгона к удару

Переход от удара к возврату

Переход от возврата к взводу

Переход к завершению работы системы на стадии взвода

Переход к завершению работы системы на стадии разгона

Рис. 3. Сеть Петри молота, где О^, О 2 - датчики

свободности/занятости снарядом в определенных точках ударной системы

Т а б л и ц а 3 Список предусловий и постусловий

Предусловие Событие Постусловие

Ъ Ъ2

Ъ2 Ъз

Ъз Ъл

Ъ 4 ¿4 Ъ

Ъ Ъ

Ъ2 ¿10 Ъ2

Матрицы прямой и обратной функций инцидентности (табл. 4, 5) строятся на основании списка условий и событий (табл. 3).

ш

Во избежание ошибок логического проектирования и для дальнейшего определения стратегии тестирования системного уровня управляющей подсистемы УМС полученная сетевая модель должна обладать следующими свойствами:

1. Безопасность сети при подаче любых внешних воздействий (нарушения безопасности могут свидетельствовать об ошибке на стадии логического проектирования подсистем управления и контроля).

2. Живость переходов (отсутствие живости переходов определяется программной или аппаратной избыточностью сети МПС или другой ошибкой проектирования).

3. Достижимость (сетевая модель должна иметь не только начальную разметку, но и некоторое непустое множество всех допустимых разметок, в противном случае может выпасть один из этапов работы УМС).

4. Отсутствие тупиков (наличие тупика означает принудительную остановку снаряда на одном из этапов работы УМС).

Для решения этих задач необходимо исследовать сетевую модель по графу достижимости сети Петри.

Рассмотрим сеть Петри для молота (рис. 3) и ее список предусловий и постусловий (табл. 3).

Т а б л и ц а 4 Матрица прямой функции инцидентности

Переход Позиция

Ъ Ъ2 Ъз Ъ4

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

й9 1 0 0 0

¿10 0 1 0 0

Т а б л и ц а 5 Матрица обратной функции инцидентности

Позиция Переход

¿2 ¿3 ¿4 ¿9 ¿10

Ъ 0 0 0 1 1 0

Ъ2 1 0 0 0 0 1

Ъз 0 1 0 0 0 0

Ъ4 0 0 1 0 0 0

Используя прямую и обратную функции инцидентности, запишем уравнения (1), определяющие наличие метки в позиции Ъ после срабатывания перехода :

Ъ = V ё9 Ъ2 = V

Ъз = ¿2

Ъ4 = ¿3

Ъ2

Ъз(^з)

¿10)

(1)

На основании уравнений получим граф достижимости (рис. 4).

Рис. 4. Граф достижимости или маршрут обхождения всех ребер сети Петри

Согласно графу достижимости составляем матрицу смежности графа достижимости Q (табл. 6).

Т а б л и ц а 6 Матрица смежности графа достижимости О сети Петри

Разметка Ь\ Ь2 Ьз Ь 4

Ь й9 р9 й1Р1

Ь2 й10р10 ^Р2

Ьз й3р3

Ь4 й 4Р4

Согласно информации от датчиков Д и 02 , проверяемой соответственно при состояниях В и В, определим все возможные условия срабатывания переходов (табл. 7) и все возможные функции выходов сети Петри (табл. 8).

Т а б л и ц а 7 Условия срабатывания переходов

1 ] г ^ ] г ^ ] ач

00 00 11 00 00

00 01 11 00 01

00 10 11 00 10

00 11 11 00 11

01 00 10 01 -

01 01 11 00 00

01 10 10 01 01

01 11 11 00 10

10 00 01 10 -

10 01 01 10 -

10 10 11 00 00

10 11 11 00 01

11 00 00 11 -

11 01 01 10 -

11 10 10 01 -

11 11 11 00 00

Функции выходов

Состояния Выходы

В1В2 Р Р2 Рз Р4 Р9 Р10

00 0 0 1 1 1 1

01 0 1 1 1 1 0

10 1 0 1 1 0 1

11 1 1 1 1 0 0

Рис. 5. Граф Г2

После построения графа Г2 необходимо составить матрицу смежности Q (табл. 9), возведенную в квадрат, для определения цепей длины 2, которая выделяет из графа Г2 все возможные нулевые и последующие переходы и состояния по ходу их следования от нулевого состояния. Минимизированная матрица 2 (табл. 10) выявляет

все необходимые состояния и переходы для работы системы управления и контроля УМС. Выявленные состояния соответствуют выполняемым микрокомандам Д системы управления и контроля, которые включают в себя необходимые наборы микроопераций С. для выполнения микрокоманд. Выявленные переходы ак, согласно условиям срабатывания переходов, переводят систему управления и контроля УМС от выполнения одной микрокоманды к другой. Набор микрокоманд, микроопераций и переходов напрямую зависит от управляемых параметров УМС, и для каждой такой системы выбирается свой набор.

Т а б л и ц а 9

Матрица Q2

Т а б л и ц а 8

Согласно функциям выходов получим граф Г2 (рис. 5), который определяет все возможные состояния (разметку сети Петри) системы управления и контроля и переходы между ними:

10 ^ 10 й 10 йю й9 11

01 01 й й910 й10 11

00 й9 й 01 4о 10

00 й10 й9 00 й10 01

й10 00

й2 00 й2 01 10 й 00 й й 00 й2 10 й2 11

А2 00 й 01 й 10 01 01 11

й 01

й2 01

ш

Т а б л и ц а 10

Минимизированная матрица <2т

На основании минимизированной матрицы определим следующие микрооперации и

10 ¿1

10 ¿х

¿1 00 ¿х 01 ¿х 10 ¿1 11

¿х 01

01 ¿2 10 ¿2

¿2 00 ¿2 01 ¿2 10 ¿2 11

¿2 01

00 ¿9 ¿9 00 01 ¿9 ¿9 01 ¿9 10 ¿9 11

00 ¿9 ¿д 00

00 ¿10 ¿10 00 ¿10 01 10 ¿ю ¿10 10 ¿10 11

¿10 01 01 ¿10

микрокоманды для алгоритма контроля и управления (табл. 11) и составим таблицу переходов (табл. 12).

Т а б л и ц а 12

№ Условие Переход

1 « 1 6

2 « 1 2

3 «2 2 6

4 а2 2 3

5 1 0 1

6 1 3 4

7 1 4 5

8 1 6 7

На основании табл. 11 и табл. 12 получим алгоритм работы системы управления и контроля:

АА ^ а Аа ^2 ААА ^; ААА.

Полученный алгоритм является основой для построения микропрограммного автомата управления по методике работ [7, 13]. Алгоритм представлен в виде логической схемы (ЛСА) по методике работы [7].

Таблица 11

Таблица микроопераций и микрокоманд

^0 Установка нулевого состояния

с, Запись кода

^2 Считывание прямого кода О

С3 Считывание обратного кода О

С4 Считывание прямого кода О2

С5 Считывание обратного кода О2

С6 Ожидание взвода

с7 Ожидание разгона

С8 Ожидание удара

С9 Ожидание возврата

С ош Сигнал ошибки переходов, остановка работы системы

С наг Сигнал остановки устройства после завершения работы

а О свободен

а2 О2 свободен

Л Установка исходного состояния системы С0 , С1 , С2 , С3

А Взвод системы С С С С6 , С4 , С5

Разгон системы С7

Аз Удар системой С8

А4 Возврат системы в исходное состояние С9

а5 Подготовка к завершению работы системы С С ош^ наг

2

2

Заключение

1. Проведен системный анализ сложных ме-хатронных устройств на примере ударных механических систем (УМС).

2. На основе примененного аппарата сетей Петри формализованы все этапы динамического взаимодействия подсистем УМС.

3. С помощью преобразований сетей Петри определены функции и алгоритм управления процессами УМС.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Мельников А. В. Анализ работы молота с пружинным аккумулятором энергии при разрушении негабаритов горных пород // Горное оборудование и электромеханика. 2008. № 11. С. 43-47.

2. Мельников А. В. Особенности управления внешними силами ударных систем // Информационные системы контроля и управления в промышленности и на транспорте : сб. науч. трудов / под ред. Ю.Ф. Мухопада. Иркутск : Изд-во ИрГУПС. 2011. Вып. 17. С. 58-65.

3. Мельников А. В. Ударный механизм // Патент России № 2343280. 2009. Бюл. № 1.

4. Мельников А. В. Молот МАА для разрушения негабаритов горных пород // Патент России № 2237808 С2. 2004. Бюл. № 28.

5. Мельников А. В. Способ взвода, разгона и нанесения удара снарядом и устройство для его осуществления при разрушении различных ма-

териалов // Патент России № 2291298. 2007. Бюл. № 1.

6. Мельников А. В. Способ многоступенчатого взвода, разгона, удара снарядом и установка ударного действия для его реализации при разрушении горных пород // Патент России № 2325527 С2. 2008. Бюл. № 15.

7. Мухопад Ю. Ф. Теория дискретных устройств. Иркутск : ИрГУПС. 2010. 172 с.

8. Мурата Т. Сети Петри // ТИИЭР. 1984. 260 с.

9. Васильев В. В., Кузьмин В. В., Сети Петри, параллельные алгоритмы и модули МПС. Киев: Наукова думка. 1991. 216 с.

10. Гуревич Д. С. Поглощающие сети Петри при проектировании ЦВС // Автоматика и вычислительная техника. 1990. № 3. С 80-87.

11. Воевода А. А., Романников Д. О. Использование UML диаграмм и временных сетей Петри при разработке программного // сб. науч. трудов НГТУ. Новосибирск : Изд-во НГТУ. 2010. Вып. 3(61). С. 61-70.

12. Мухопад Ю. Ф. Сербуленко Л. М. Автоматная интерпретация устройств контроля и управления. Новосибирск: НЭТИ. 1992. С 41-49.

13. Мухопад Ю. Ф. Микроэлектронные системы управления. Братск : Изд-во БрГУ, 2009. 285с.

14. Филатов Д. А., Мухопад Ю. Ф. Методика контроля и управления турбо-механизмами // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2012. №4(36). С. 117-125.