CC BY
285
УДК 62-83:621.314.5
В.Ю. Островлянчик, Д.Е. Модзелевский
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТИРИСТОРНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ С УЧЕТОМ НЕЛИНЕЙНОСТИ ТИРИСТОРА
Цель данной работы получить аналитическое описание тиристора, объясняющее эффекты, существующие в тиристорном преобразователе (ТП) в зоне малых токов, возможные аварийные режимы, возникающие в ТП при неправильном управлении. В дальнейшем это аналитическое описание будет использовано в расчетах различных схем тиристорных преобразователей, для анализа работы ТП и создания системы управления.
Характер нагрузки тиристорного преобразователя непосредственно влияет на внутренние электромагнитные процессы. Существующие модели с достаточной степенью точности описывают процессы преобразования для активной нагрузки и нагрузки, содержащей противо э.д.с. Нагрузка определяет законы управления и построение структуры тиристорного преобразователя. Исследования показали, что при активно-индуктивной нагрузке со значительной индуктивностью использование известных моделей тиристоров приводит к ошибочным результатам. Существуют ситуации, когда без применения специальных мер в принципе невозможно открыть тиристорный преобразователь на нагрузку, обладающую большой индуктивностью.
В качестве объекта управления, содержащего большую индуктивность, в задачах электропривода шахтных подъемных установок может выступать асинхронный двигатель при работе от источника постоянного тока в режиме динамического торможения, ротор синхронного двигателя, двигатель постоянного тока (ДПТ) при регулировании потока возбуждения или тока якоря, а также электропривод системы Г-Д.
Существует большое число методов анализа установившихся и переходных процессов в вентильных цепях, однако наиболее широкое распространение получил метод кусочно-линейной аппроксимации [1]. Проведенный анализ источников показал, что предлагаемые подходы не дают адекватной картины переходных процессов в тиристорном преобразователе при работе в зоне малых токов и при работе на индуктивную нагрузку большой мощности.
Рассмотрим статическую вольт - амперную характеристику тиристора, представленную на рисунке 1 [2,3]. Характеристики соответствует двум статически устойчивым состояниям тиристора - открыт (участок ^е, проводящее состояние) и закрыт (участок а-Ь, состояние большого активного сопротивления). При токе управления равной току спрямления 1у,с величина пробивного напряжения и изгиб характеристики уменьшаются
до характеристики открытого состояния [2].
Участок Ь-с характеризует лавинообразный процесс включения тиристора [3], изображенный пунктирной линией. После этого процесса тиристор переходит в открытое состояние и, при наличии тока в тиристоре больше тока удержания 1уд, будет находиться на ней сколь угодно долго, не зависимо от величины тока управления.
Процесс включения и отключения, отмеченный пунктирными линиями, характеризуется динамическими свойствами тиристора. На статической характеристике состояние тиристора в данном режиме находится в области ограниченной фигурой а-Ь-с.
Рис. 1. Прямые ветви статической вольт-амперной характеристики тиристора
Очевидно, что тиристор описывается нелинейным активным сопротивлением Я^, зависящим от формы и величины тока ^ и напряжения Иуэ на выводах анод-катод тиристора, тока управления 1У и времени 1, а также от внутреннего состояния 8 (0 - открыт, 1 - закрыт), которое в общем виде может быть представлено выражением:
= AUvs(t), ivs(t), ¡АОЛ^. (1)
На основании выражения (1) модель работы тиристора можно представить в виде:
Па-/ Пзакр ,
п = п
а-Ь закр ’
п = п
d-e откр,
іга < 0 или иг8 < 0, иг8 > 0 и Б = 0,
иу&’ > 0 и іУІ’ ^ 1 уд и Б 1 (2)
где ІУБ - ток в тиристоре,
иуБ - напряжение на выводах анод-катод тиристора,
1уд - ток удержания включенного состояния тиристора,
ІЄШІ - ток перехода во включенное состояние,
Кзакр - сопротивление тиристора в закрытом состоянии,
Коткр - сопротивление тиристора в открытом состоянии,
£ - внутреннее состояние (0 - открыт, 1 - закрыт) - может быть представлено выражением (3):
Го,
Б =
если и< 0 или ІуБ < Iуд ,
1,
Б,
если и> 0 и іу = Iу с ,
во всех остальных случаях,
(3)
где іу - ток управления,
1у.с - ток управления равный току спрямления характеристики тиристора.
Выражения (2) и (3) не учитывают динамических процессов при включении и отключении тиристора.
Переход во включенное состояние будет производиться только при наличии тока включения 1вкл, обратный переход будет иметь место при отсутствии тока удержания Іуд [4].
Во время, когда на тиристор подан управляющий импульс, его характеристика спрямляется, и становится соответствовать линейному участку а-± Этим процессам можно поставить в соответствие следующие выражения (4) и (5).
откл имп
) =
, если і,Б > 0
откл имп? УБ
и
(иУБ / К закр < ІУБ < 1 вкл ) и Б = 0,
Ка-а = К
если иу5 > 0 и Б = 0 и У = Іус ),
(4)
(5)
где Е-1 - коэффициент пропорциональности, определяющий скорость роста активного сопротивления, является настроечным коэффициентом модели и зависит от конструктивного исполнения тиристора,
Квклкт - сопротивление тиристора в момент включения при поданном управляющем импульсе,
t - время,
Iоткл 11мп - время, отсчитываемое от момента снятия управляющего импульса.
На основании вышеизложенного, модель тиристора можно представить следующими соотношениями:
КУБ =
Ка-/ Кзакр ,
если іУБ < 0 или иуБ < 0,
Ка-Ь = Кзакр ,если иУБ > 0 и Б = 0 и Іу = 0 и ІУБ < иУБ /Кзакр ,
К = К
а-е откр’
если иуб > 0 и іуБ > Іуд и Б = 1,
УБ
п = п
а-а включ ’
если иуБ > 0 и Б = 0 и іу = Iус,
К(їоткл имп ) = К1tоткл имп , если іУБ > 0
и (РУБ IРзакр < іУБ < 1 вкл )и Б _ 0
(6)
В этом случае выражение для состояния тиристора будет выражаться
0, если иуБ < 0 или іуБ < Iуд,
Б = \і, если и,Б > 0 и іуБ > I вкл, (7)
Б, во всех остальных случаях.
Модель тиристора при работе одного тиристора в однополупериодной схеме выпрямления представлена на рис. 2.
Для данной схемы можно поставить в соответствие выражение
,Лі
Л + ^^тир ' ^н\
где і - ток цепи,
КТ, Ктир, Кн - активные сопротивления трансформатора, тиристора и нагрузки соответственно, Ьт, Ьн - индуктивные сопротивления трансформатора и нагрузки,
еТ(ґ) - э.д.с. трансформатора, принятое синусоидальным.
Решая это уравнение для моментов, когда сопротивление тиристора не зависит от времени, получаем выражение
-К
і(ґ) = ип^х ,?іп( юґ + у - arctg 1 + Сп ■ е Ь
іп < t < tn+1, (9)
где tn, ^+1 - время начала и конца периода постоянства сопротивления тиристора,
рт + Ьн ) , + [кт + Ктир + Кн Iі еТ (t), (8)
Сравнительная таблица оценки отклонения модели и эксперимента
Структура модели Среднеквадратичное отклонение тока в эксперименте открывания тиристора (оптимизация модели) Среднеквадратичное отклонение тока в эксперименте закрывания тиристора (проверка модели)
Стандартное представление о тиристоре, выражения (2)-(3) 76,7 мА 282 мА
Модель с двумя коэффициентами 52,8 мА 270 мА
Модель с двумя коэффициентами оптимизация по эксперименту закрывания 144 мА 14,4 мА
Модель с тремя коэффициентами 17,46 мА 15,94 мА
Сп - постоянная интегрирования, определяется значением тока в момент 1п, ш - круговая частота сети, итах - амплитуда напряжение сети,
Я - активное сопротивление цепи,
Ь - индуктивное сопротивление цепи,
Z = -у/Я2 + (соЬ)2 - модуль комплексного
сопротивления цепи.
Для случая нелинейного сопротивления тиристора зависящего от времени получим выражение Я Я
і^) = ^щах
' К К
----1--
е
I е
1 t2
sin(юt + + С
(10)
V 1
Функциональная структура полученной модели (рис. 3) представлена совокупностью трех структурных блоков: модель нагрузки (8), модель состояния тиристора (6) и нелинейный элемент
(7).
Рис. 3. Функциональная структура модели тиристора
Численно моделируя процесс, описываемый дифференциальным уравнением (8) по формулам (9) и (10) для различных участков, определяющих сопротивление тиристора формулам (2)-(3) и (6)-(7) находим величины токов и напряжений в электрической цепи. Результаты моделирования для оценки адекватности сравнивались с результатами эксперимента, в котором, при подаче импульсов разной продолжительности на тиристор, фиксировались величины напряжения и тока.
При настройке модели использована величина среднеквадратичного отклонения тока, как наиболее информативного параметра. Настройка и проверка адекватности модели производилась следующим образом: коэффициенты выбранной
структуры оптимизировались по условию минимума среднеквадратичного отклонения модельного и реального токов в эксперименте открывания тиристора на индуктивную нагрузку. Затем проверялось работа модели по данным эксперимента принудительного закрывания тиристора. Результаты исследований сведены в таблицу, из которой видно, что лучший результат с наименьшим отклонением в четвертой строке, соответствующей выражениям (6)-(7). Минимального отклонения во всех экспериментах удалось добиться в модели с тремя коэффициентами (Яоткр, Явключ и Я1), когда в модель вводится коэффициент, определяющий сопротивление тиристора Явключ.
Выводы.
1. Предложена модель тиристора, позволяющая рассматривать структуру ТП как составную часть электропривода, что позволит производить анализ и синтез систем управления ТП с характеристиками, независимыми от вида нагрузки.
2. Предложенное аналитическое описание тиристора позволяет получить адекватную и унифицированную математическую модель и его можно использовать для рассмотрения различных схем выпрямления.
3. На основании полученных результатов могут быть получены алгоритмы работы системы импульсно-фазового управления, линеаризующие характеристику тиристорного преобразователя в зоне малых токов и исключающие аварийные ситуации, связанные со значительными перенапряжениями.
X
X
4. Линейность статических и динамических замкнутых системах управления и энергетические
характеристик позволяет улучшить работу ТП в показатели ТП.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Маевский О.А. Энергетические показатели вентильных преобразователей. - М.: Энергия, 1978. -320 с.
2. Перельмутер В.М. Системы управления тиристорными электроприводами постоянного тока / В.М. Перельмутер, В.А. Сидоренко - М.: Энергоатомиздат, 1988. - 304 с.
3. Основы промышленной электроники. / Ю.А. Исаков [и др.] - Киев: Техника, 1976. - 544 с.
4. Модзелевский Д.Е. Анализ процесса включения тиристорного преобразователя при работе на индуктивную нагрузку большой мощности // XV Международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии» / Сборник трудов в 3-х томах. Т. 1. - Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2009. С. 447-448.
□ Авторы статьи:
Островлянчик Виктор Юрьевич, докт.техн.наук, профессор, зав. каф.автоматизированного электропривода и промышленной электроники (Сибирский государственный индустриальный университет), тел. (384-3) 74-03-88, e-mail: [email protected], [email protected]
Модзелевский Дмитрий Евгеньевич, старший препод. каф. автоматизированного электропривода и промышленной электроники (Сибирский государственный индустриальный университет). Тел. (3843) 74-89-87, 8-923-632-94-52, E-mail: [email protected]
