Математическое моделирование тепловой работы проходных нагревательных печей в схеме противоточного теплообмена Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

146/ii

гггг^ гг ггшг<г< vmm

1 (50), 2009-

The mathematical model of calculation of metal heating in through-type heating and thermal furnaces, using scheme of counterflow heat exchange, is developed.

В. И. тимошпольский, ПИИ «ЕВРОСТАЛь ЛТД»,

М. Л. ГЕРМАН, РУП «Белорусский теплоэнергетический институт», И. А. ТРУСОВА, П. Э. РАТНИКОВ, БНТУ

УДК 536. 24

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

ТЕПЛОВОЙ РАБОТЫ ПРОХОДНЫХ НАГРЕВАТЕЛЬНЫХ ПЕЧЕЙ В СХЕМЕ ПРОТИВОТОЧНОГО ТЕПЛООБМЕНА

Введение. В работах [1-3], посвященных разработке путей повышения энергоэффективности нагревательных и термических печей, отмечены основные направления их модернизации:

• установка на промышленных тепловых агрегатах теплоутилизационных устройств (рекуператоров, регенеративных горелок и т. д . );

• использование высококалорийных видов топлива;

• реконструирование футеровок печей с целью снижения теплопотерь через ограждающие конструкции;

• выбор перспективных схем теплообмена, позволяющих максимально интенсифицировать процесс нагрева (применение противоточного и рециркуляционного теплообмена)

Последнее направление в мировой практике печестроения получило широкое развитие . Организация противоточной схемы теплообмена, когда продукты сгорания движутся навстречу нагреваемым изделиям, имеет ряд преимуществ: повышение теплотехнического коэффициента полезного действия за счет более полного использования теплоты продуктов сгорания; возможность управления составом печной атмосферы, что позволяет также уменьшать окалинообразование и т. д . [4, 5] .

Физико-математическое моделирование тепломассообменных процессов в проходных печах металлургического и машиностроительного производств. Рассмотрим теплообмен движущихся навстречу друг другу газа и металла со скоростями Ум и Vg соответственно (рис . 1) .

Уравнение теплопроводности:

^ / \

р i д

дТ

dt dx j

хет>

dx}

Граничные условия:

Начальные условия:

ХдТт

дп

=0,

= 0

дп

=аT - T ) + еа($ - ф.

X=R

T (5, т)|

т=0

= T

i 0'

Ta( т)| х=0 = T0,

Рис . 1. Схема теплообмена

где t =--текущее время, с; х - текущая координата в металле, м; - скорость

передвижения металла по печному пространству, м; рм - плотность металла, кг/м3; а и а - коэффициенты теплоотдачи конвекцией и излучением, соответственно Вт/(м2К) и Вт/(м2К4); смр - изобарная теплоемкость стали, Дж/(кгК); Тг и Тм -соответственно температуры дымовых газов и металла, К; 8 - степень черноты системы

/тгтгг^ г: ктш;гггг

ггТГГГ / 1Л7

1 (50), 2009 / 14!

Введем безразмерное время и координаты:

at xj

Fo=т=F Д=Т

Тогда уравнение теплопроводности и граничные условия при постоянных теплофизических свойствах металла приобретают вид

дт _ д£,2 '

Граничные условия:

дТ

0 дТ

= 0 и —

%=о ^

= f т - Oj)(т4 - Oj4) •

1=1 А АТ о

Введем переменные температуры металла и газа 0; _ ^—, 0 а _ ^, где Т0 - начальная температура газа. °о °о

Тогда

50 j _ а20 j

дт as,

2

(1)

50;

п - д0, = 0 е

^=о

=Bi(0a —0j )+Sk(04-04), (2)

1=1

0(^0) = 0; о = 0' = const; 0a (0) = 0"a = 1. (3)

Запишем уравнение теплового баланса для расчетного участка . Приход энергии за счет прихода газа из х + Ах. 1. H(x+Ах) = р v LHlndO(о+Ao)At. 2 . Тепловыделение внутри объема Ах:

Hg = qаHpLAxAt,

где qT - удельное тепловыделение, Вт/м3; L - единица ширины печи . Потери энергии 1. Уход газов через x:

H (x)=р gVgLHindO( о) At. 2 . Потери теплоты на металл (теплота, поглощенная металлом):

Qj = q i LAxAt.

Сумма энергий:

рgVgLHj Atnd(О(о+Ax) — T(x))=qj LAxAt—qdLAxAt,

Ggcp~dx=qjL—qaH pLp,

где Gg - расход газа, м3/с .

R 2

Учитывая, что dx=Vj dt=Vj -dт , получаем

a

Pa Va na « Л ч L + 4 ^4

д i д

„2 ^ =a(°a — O +-r-(O4 — Oj4) — qa. R2 5т i д i

148

ми г: гшшгггта

1 (50), 2009-

Вводя безразмерную температуру 0 а , имеем

ра V. са аН д 50, , . .

а У^5^_а(0а-0И) + ваГо3(04-0:)-чНз,

П„Я2 ат

d0 а аД ^^р^

dт ^ т Р а^Са1 д

(05-0: )

, £стТ0ЯЯ%Стр т (04 04 ) Я аН дЯ п

+ ^--;-(0а -0т)--^-п

Л т р аV аС а1 д Т0Лт

VmЯcmр т^ ^тСт г^ / ^

где п _-_--отношения водяных эквивалентов; Ьт - расход металла, кг/с; Gа - расход

р а v а с а1 д1 с а

/ / 3/ ч ^ ёа Аж Ао

газа, кг/с (м/с); &тст _--— _ —--водяное число .

п еа • Е Е Тогда уравнение для газа имеет вид

50 я г 4 4 п ЧГК1 д

_Гв1(0а-0т) + Sk(04-0^ )П Нг д

дт

п--п,

^ тТ0

где 0а(тк) _ 1, 0а(0) _0о - соответственно для противоточного и прямоточного теплообмена (тк - время окончания процесса) .

Если положить чг _ 0, то полученное выражение описывает процессы теплообмена, происходящие в неотапливаемых (методических) зонах, где металл нагревается за счет теплоты уходящих дымовых газов .

При рассмотрении тепломассообменных процессов, происходящих в сварочной и томильной зонах нагревательных и термических печей, в балансовое уравнение необходимо ввести источниковый член, учитывающий тепловыделение при сжигании дополнительного топлива в данном пространстве теплового агрегата

Приход энергии

1. Приход энергии за счет теплосодержания дыма:

1 (о + Ао) _раVаЫ ¡ пдО(о + Ад)Аt .

2 . Теплота, генерирующаяся в расчетной области:

1 шб _ра11 д"дО()Аt •

Расход теплоты .

1. Уход энергии с уходящими дымовыми газами:

1 (о) _ра (V а +АVа )Ы *0( о)Аt.

2 Потери теплоты на нагрев металла:

1 } _ я } LАxАt.

Из этой системы получим

аТа Аv а , г , , -, раVаП = +ра дпд Г°0 - °а ] + qmL

или с учетом обозначений, приведенных выше:

0,с,

а

dT■я dG а

G а с _ qmL с аТ - Та),

ах ах

^а ^ ч , 1Т , dGа

V я а т

т

а (Та - Тт) + еа(Та4 - О L + —^са(Т, - Та),

-1 ах

лгттт^ г: гшгтш;ггггггт/1Л0

-1 (50), 2009/ 1ЧУ

1 dT]L Р г^т^ш d Т

^ т - т ) + — (Т4 - Т4)

X V а ш / ^ * а ш/

dGа

—- с а R dx

X

(То -Га),

G а с а

d т

В1(0а -е1 ) + Sk(04-94)"

dGа R2р, V с

—^ р' 11 (1 -еа),

11 а

dx X

d 0 а = " В1(0а-01 ) + Sk(04 -04) " с1 а1 dx Р1 V с1 К 2

d т с а а а а а X

(1 -9а )•

Л 2

С учетом того, что dx = VI dt = V1 -dт имеем

а

d т

В1(0а-01 ) + Sk(04 -04)

с а 1

с а а а а а

dG■i

d т

(1 -0а )•

Начальное условие:

1) в случае прямоточного теплообмена 0 а (0) = 1:

(4)

ыа а аа (т) = |—^dt; 0 dt

2) при организации противоточной схемы отопления:

0 а (т к) = 1,

ыа а аа(т) = dt.

dG а

При этом в случае противотока-< 0 .

d т

Общее уравнение теплового баланса для прямоточного и противоточного теплообмена имеет вид

dGt

d т

В1(0а-0ш) + Sk(04-0^)

с „а.

d т

с а а а(т) а а(т)

(1 -0а):

аа (т) = | dGа (t) - случай противотока;

т к т

аа (т) = | dGа (t) - случай прямотока •

0

Начальное условие для металла в обоих случаях индентично: 0(т) т=о = 0о • Уравнение источника имеет вид

дгШд

и.

Я г =-

ОоХ

dG'

а1 с 1 =са

dG,

d т

(1 -0а),

d т

(1 -0а)ОоХ еа_Ё ^

_ п 1 • Е _ Ао

кн д С1 а1

2 • еа 1 п

; 3 '

150 /,

«ШМ * КтГЛЖМ

1 (50), 2009-

Решение задачи нагрева металла в проходных методических печах, использующих схему про-тивоточного теплообмена. Выше приведен вывод уравнений, описывающих теплообменные процессы в методических печах, работающих в схеме противотока (уравнения (1)-(4)) .

При моделировании работы методических печей (как правило, печей с шагающими балками и подом) можно принять допущение, что тепловыделение за счет сжигания топлива происходит дискретно (скачкообразно) по мере прохождения металлом очередного ряда горелок . При таком допущении, что расход газа меняется дискретно, второй член в уравнении теплового баланса (4) обнуляется и изменение расхода дымовых газов учитывается отношением водяных эквивалентов, т. е . оно приобретает вид

^=[ вкеа - еи)+эк(е4 - ет) ]п( т). (5)

Решение поставленной математической модели получено методом «эквивалентных источников» [6-8]. При решении введены следующие обозначения:

е.^ »=*£-, »т-(. + т)»

Здесь Ум , Уг - объемные расходы металла и газа; т - коэффициент формы (т = 0 - пластина, т = 1 - цилиндр, т = 2 - шар) . Остальные обозначения общеприняты в теории теплопроводности .

На инерционном периоде нагрева (0 < т < т0; в(т) < \ <1) решение задачи (1)-(4) имеет вид

12

е. ($, х) = е'+[еи -е']

р-в(т) 1 -Р(т).

, е.а (т) =.+» де. (т) I (т), т<То =

1

3

6 (1 + т)

(6)

На регулярном (упорядоченном) периоде нагрева (т0 < т < т* ; 0 < ^ < 1) температурное поле заготовок определяется по выражению

е2&т)=е21(т) - Эк {[е2,(т)-е^1(т)]+?[е2а(т)-е21(т)]} (1 ч2). (7)

Температура теплоносителя находится при решении трансцендентных уравнений

Ф, (т)-ф0 = 4 (1 + т) ^^ (Т-Т0 ); Ф , (т) = 1п е 2, (т)- р 1п [1 - k2Q 2а (т)]-0,5 Д!2/(т), (8)

к 22 е

где обозначения к формулам (6)-(8) приведены в работах [6-8].

Рис . 2 . Сравнение расчетных результатов с экспериментальными данными: 1 - температура печи; 2 - температура поверхности металла; 3 - температура центра металла; толстые линии - эксперимент; тонкие - результаты расчетов

/ТГГТГгГ^ г ГТГТГТГ/ТТГГГГТ /1С1

-1 (50), 2009 I IUI

Проверка адекватности разработанной математической модели противоточного теплообмена в проходных методических печах. Для проверки адекватности разработанной математической модели было проведено сравнение результатов расчетов нагрева блюмов из стали 45 толщиной 270 мм в методической толкательной печи со сводовым отоплением с экспериментальными данными [9, рис . 7 . 7] . Результаты сравнения приведены на рис . 2 . Как видно из рисунка, расхождение экспериментальных и расчетных значений температурных полей незначительно, что подтверждает высокую точность и практическую значимость полученных аналитических решений .

Выводы

Разработана математическая модель расчета нагрева металла в проходных нагревательных и термических печах, использующих схему противоточного теплообмена Решения получены в аналитическом виде, что позволяет проводить детальный анализ влияния различных факторов на динамику нагрева металла и могут быть использованы для последующих термомеханических расчетов . Сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными показало высокую адекватность полученных решений

Литература

1. Т и м о ш п о л ь с к и й В .И . Энергоэффективные печи для промышленного комплекса Беларуси // Наука и инновации . 2007. № 2(48) . С . 12-14 .

2 . Т и м о ш п о л ь с к и й В .И . , Г е р м а н М. Л . Концепция реконструкции и модернизации парка нагревательных печей металлургических и машиностроительных предприятий Республики Беларусь: от теории к практике (проблемные вопросы) // Литье и металлургия . 2007. № 2 . С . 21-28 .

3 . Т и м о ш п о л ь с к и й В .И . , Г е р м а н М .Л. , М е н д е л е в Д. В . Обзор основных направлений модернизации печного парка и совершенствование технологий нагрева и термической обработки слитков и заготовок в условиях современного машиностроительного предприятия // Литье и металлургия . 2007. № 4 . С . 54-62 .

4 . Исследования противоточного теплообмена в металлургии: состояние вопроса и проблемы развития / Ю . С . Постольник, В . И . Тимошпольский, А . П . Огурцов и др . // Металлургия . Мн . : Выш . шк . 2001. Вып . 25 . С . 149-164.

5 Теория противоточного теплообмена при нагреве заготовок и слитков в пламенных печных агрегатах / В И Тимош-польский, Ю . С . Постольник, А . П . Огурцов и др . // Тепломассобмен ММФ-2004. Материалы конф . , Мн . , 24-28 мая 2004 г

6 Расчет нагрева термомассивной пластины в условиях теоретического противотока / В И Тимошпольский, Ю С По-стольник, С . М. Козлов, И. А . Трусова, П. Э . Ратников // Литье и металлургия. 2001. № 1. С . 63-64 .

7 Противоточный радиационно-конвективный нагрев массивных тел / Ю С Постольник, В И Тимошпольский, А . П . Огурцов и др . // Изв . высш . учеб . зав . и энергет. объед . СНГ. Энергетика . 2001. № 3 . C . 65-75 .

8 Математическое моделирование нагрева термически массивных тел в условиях теоретического противоточного теплообмена излучением / В . И. Тимошпольский, Ю . С . Постольник, С . М. Козлов и др. // Металлургия . Мн. : Выш. шк. , 2002. Вып . 26 .С . 12-19 .

9 . Теплообмен и тепловые режимы в промышленных печах (учеб . пособ . ) / В . И. Тимошпольский, И. А . Трусова, А . Б . Стеблов, И. А . Павлюченков . Мн. : Выш. шк. , 1992 .