CC BY
70
ТЕХНИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ: УПРАВЛЕНИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ
ББК 36.814.4 УДК 664.8.047
И. Ю. Алексанян, Ю. А. Максименко, Ю. С. Феклунова
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА ПРИ РАСПЫШИТЕЛЬНОЙ СУШКЕ РАСТИТЕЛЬНЫК ЭКСТРАКТОВ
I. Yu. Aleksanyan, Yu. А. Maksimenko, Yu. S. Feklunova
MATHEMATICAL MODELING OF HEAT AND MASS TRANSFER FROM SPRAY DRYING OF PLANT EXTRACTS
Представлены результаты экспериментально-аналитических исследований процесса сушки растительных экстрактов в диспергированном состоянии. Разработана математическая модель тепломассопереноса при распылительной сушке растительных экстрактов и рассчитаны частные поля температур для промышленной организации производства сухих растительных экстрактов. Последующие теоретические и экспериментальные исследования комплекса физико-химических характеристик объектов переработки позволят дать рекомендации по рациональному проектированию конструкции сушильного аппарата и оптимальной организации технологических процессов. Предложенная математическая модель тепломас-сопереноса необходима для оперативного управления процессом обезвоживания. Дальнейшее развитие получают экспериментальные исследования продуктов растительного происхождения. Полученные результаты используются с целью создания сушильных комплексов для широкого перечня продуктов, с возможностью оперативного варьирования режимов работы в зависимости от вида сырья.
Ключевые слова: моделирование технологических процессов, автоматизация технологических процессов, тепломассообмен, сушка, распылительная сушка, растительные экстракты, тепломассоперенос.
The results of experimental and analytical studies of the drying process of herbal extracts in a dispersed state are presented. A mathematical model of heat and mass transfer in spray drying of plant extracts is designed, and specific temperature ranges are fixed for industrial organization of the production of dry plant extracts. Subsequent theoretical and experimental studies of the set of physical and chemical characteristics of the processing facilities will give recommendations for the rational designing of the dryer structure and for optimal organization of technological processes. The mathematical model of heat and mass transfer is necessary for the operational management of the dewatering process. The experimental studies of vegetable products get further development. The obtained results are used to create drying systems for a wide range of products, with the possibility of varying the operating modes depending on the type of raw material.
Key words: мodeling of technological processes, automation of technological processes, heat and mass transfer, drying, spray drying, plant extracts, heat and mass transfer.
Введение
В настоящее время для целей пищевой, косметической и фармацевтической отраслей промышленности активно развивается производство сухих растительных экстрактов, которые являются источниками биологически активных веществ и витаминов. Перспективно производство порошковых форм сухих растительных экстрактов. Порошки обладают рядом бесспорных преимуществ по сравнению с кусковыми и пастообразными продуктами и технологически рациональны в производственной практике. Для организации промышленного производства по-
рошков в широком ассортименте перспективен способ, основанный на распылительной конвективной сушке специально подготовленных растительных экстрактов [1].
Для совершенствования способа распылительной сушки растительных экстрактов необходимы не только рациональные режимные параметры, но и сведения о кинетике процесса обезвоживания частиц, их гигроскопической и равновесной влажности, времени пребывания частиц в сушильной камере и допустимой температуре нагрева.
При сушке распыленных частиц, движущихся в сушильной камере, их траектория имеет преимущественно вероятностный характер, энергия и масса распределяются в турбулентных потоках взаимодействующих фаз. Информации о свойствах, размере, форме, структуре частиц дисперсной фазы недостаточно для анализа и, тем более, описания их движения и процессов тепломассообмена при нестационарных краевых условиях, поэтому именно использование системы дифференциальных уравнений гидродинамики и тепломассопереноса для расчета процессов обезвоживания ограничено и невозможно без квазистационарных допущений в механизме протекания процесса и изменениях характеристик и свойств объекта обработки.
Для переноса результатов экспериментов в опытных установках необходимо соблюдение условий масштабного перехода. Приближенное моделирование сушки следует осуществлять на основе комплексного применения расчетных и экспериментальных методов исследования.
Температурные режимы при сушке термолабильных продуктов растительного происхождения чрезвычайно важны. Необходимость расчета значений температуры в течение процесса сушки и в каждой пространственной точке объекта обезвоживания очевидна из-за сложности экспериментального определения полей температур в хаотично движущихся тонкодисперсных частицах. С учетом высокой интенсивности процесса распылительной сушки реализация математической модели с целью определения температурных полей не вызывает сомнений.
При моделировании сушки взвешенных капель (частиц) растительных экстрактов малого диаметра их можно представить как «тонкий слой», который предполагает малые значения теплового и массообменного чисел Био (Ыт << 1 , Ым << 1 ) при однородности полей температур и влагосодержания в материале.
Если принять частицу шарообразной, то энергоподвод можно считать равномерным по всей поверхности частицы, поэтому за абсциссу, от которой зависит температурная функция, принят радиус частицы. При этом можно не использовать полярные координаты, т. к. эволюция значений температуры не зависит от угла и направления энергоподвода. В отличие от моделей процесса сушки [2], где пренебрегают усадкой, при распылительной сушке диспергированных частиц усадка неизбежна. При численном решении уравнения переноса тепла усадка учитывалась дискретно (ступенчато) с шагом, обеспечивающим необходимую точность, что и предполагает метод конечных разностей, которыми заменяются дифференциалы. Конечные условия (распределение температур по радиусу частицы) предыдущего участка являются начальными для последующего. За вторую координату при составлении разностной сетки берется время сушки или связанная с ней влажность продукта (экспериментальные данные), также разбитые на характерные участки. Окончательная совместная компоновка эволюций температур на каждом участке позволяет получить общее поле температур в процессе сушки и динамику изменения влагообменных коэффициентов с заданной нами точностью.
Ввиду того, что точную зависимость размера частицы от времени или влажности определить невозможно, принимаем линейное изменение диаметра от начального до конечного, который определен экспериментально на основе дисперсного анализа. Разработка методики расчета проводилась с учетом допущений и положений, обоснованных в [2].
Нахождение нестационарных полей температур связано с решением системы дифференциальных уравнений влаго- и теплопереноса. Целесообразной является реализация математических численных методов, с помощью которых можно с высокой точностью рассчитать параметрические поля, т. к. аналитические решения достаточно громоздки и некорректны.
Рассчитаны частные поля температур при конвективной распылительной сушке растительных экстрактов.
Уравнение переноса тепла при одномерной задаче в случае объемного энергоподвода имеет вид [3]:
с (х,Т, = — (X (w, х, Т) — 1 + е • г (w, х,Т) р (w, х,Т) — + Ж(w, х, Т),
р \ / Эт Эх 'Эх ^ ^ ' ' Эт V )
где р(х, Т, w), ср(х, Т, w), Х^, х, Т) - функции плотности, теплоемкости
и температуропроводности; Ж(м>, х, Т) - функция распределения объемной плотности поглощенной энергии излучения по глубине оптически тонкого слоя; г(м>, х, 0 - теплота испарения, определенная при термодинамическом анализе механизма внутреннего массопереноса; х -координата; е - коэффициент фазовых превращений.
Здесь г - количество тепла для испарения 1 кг влаги с учетом энтропийной составляющей:
г = г'+гсм + гэнт = 3118,4581 • 103 - 2286,66 • Т -
Э(М)
-55,(5)Я • Т • 1п А„ + 55,(5)Т^-^.
Эир
В нашем случае внутренний источник тепла (объемный энергоподвод при инфракрасной и сверхчастотной сушке) отсутствует: Ж (w, х, Т) = 0. Кроме того, можно подставить вместо
Эw IЭт дифференциальное изменение средней по слою влажности Э w IЭт , а также
с достаточной точностью принять коэффициент фазовых превращений е = 1, т. к. перенос влаги в процессе высокоинтенсивной сушки происходит в основном в виде пара при изотропности (равномерности w по слою) структуры [2].
Поскольку структура при сушке изотропна, теплофизические характеристики практически
не зависят от х, и если вынести X (w, Т) за знак дифференциала, разделить уравнение на с • р (w ,Т ) , получим
ЭТ / \ Э2Т г(w,Т)р(w,Т)эW
— = а (w, Т)---+ —----7—Ц—- —,
Эт ^ 'Эх2 с_ (w, т ) Эт
X (w, т)
где а (w, Т) =-------- - коэффициент температуропроводности.
(w•Т)
с • р ^ w
Имея функции Э Эт = / () и, соответственно, w = f (т) , после преобразования
(далее знак среднего и варьируемые параметры будем опускать) получим
ЭТ а Э2Т г • р
— =--/--------+ —- . (1)
Эw Эм/ Эт Э х2 ср
Начальные условия для первой зоны зададим, учитывая равномерное распределение температуры в начальный момент времени, соответствующий Жн , в виде: при w = wн Т = Т0,
т. е. Т (х,Wн ) = Т0 . При этом конечные условия (распределение температур по радиусу частицы) предыдущего участка являются начальными для последующего.
Так как фактически отражателем является поверхность продукта на соседних частицах, имеющего такую же Т , то лучистым теплообменом между поверхностями частиц можно пренебречь. Теплообмен на границе задается граничными условиями 2-го рода. Ввиду того, что основной целью облучения является создание оптимального распределения плотности теплового потока на поверхности продукта при сушке, имеют место граничные условия
1( )|т = к(
д х
а (Т,
Т,
окр.среды 1Х=0 (поверх)
.) •
где а - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2 • К). Обозначим: х - координата глубины частицы, м; Т,кр. среды - температура окружающей среды, К; Тх=0(поверх) - температура на поверхности частицы, К.
Решением уравнения (1) при краевых условиях является функция t = f ^, х ), подставив
в которую w = f (т, Жн , Т ) , получим искомую функцию t = f ( х, т, Жн , Т ) . Расчеты проводились по зонам сушки. Чтобы оба аргумента, по которым ведется дифференцирование, возрастали в процессе обезвоживания, заменим влажность w концентрацией сухих веществ с.
Для численного решения дифференциального уравнения параболического типа в частных производных при разнородных граничных условиях удобен метод конечных разностей. При решении одномерного уравнения параболического типа отдают предпочтение неявным схемам, которые, безусловно, устойчивы при любом соотношении шагов по х и с.
На рисунке в качестве примера приведены результаты расчетов полей температур для распылительной сушки пектинового экстракта.
Температурное поле при = 0,15 кг/кг; Т = 423 К: с, х - номера шагов (Ас, Ат) по осям с (концентрация) и х (глубина частицы). Размер шага - отношение диапазона варьирования (по с 0,15-0,9 кг/кг, по х: при с = 0,15-0,3, х = 0,000015 м; с = 0,3-0,45, х = 0,000012 м; с = 0,45-0,6, х = 0,000009 м; с = 0,6-0,75, х = 0,000006 м; с = 0,75-0,9, х = 0,000003 м)
Анализ температурных полей свидетельствует о наличии малых температурных градиентов, что предопределяет равномерность прогрева и обезвоживания частиц, «мягкие» режимы сушки. Это подтверждает анализ расчетных данных, т. к. температура продукта в течение конвективной сушки не превышает Т = 353 К. Отмечены периодические скачки температуры, которые соответствуют пикам скорости сушки. На участках с неизменной температурой удаляется свободная влага [3, 4]. Рост температуры наблюдается при расширении структурной влаги в замкнутых объемах (закрытых жидкостными менисками капиллярах и клетках) - парниковый эффект при снижении скорости сушки.
Заключение
Таким образом, нами проведено моделирование тепломассопереноса при распылительной сушке растительных экстрактов и рассчитаны частные поля температур для последующей промышленной организации производства сухих растительных экстрактов. Дальнейшие теоретические и экспериментальные исследования комплекса физико-химических характеристик объектов исследования позволят выработать рекомендации по рациональному проектированию кон-
струкции сушильного аппарата, а также разработать физико-математические модели тепломас-сопереноса для оперативного управления процессом обезвоживания. Дальнейшее развитие получают экспериментальные исследования продуктов растительного происхождения. Результаты могут быть использованы для создания сушильных комплексов для широкого перечня продуктов, с возможностью оперативного варьирования режимов работы в зависимости от вида сырья.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Максименко Ю. А. Термодинамика внутреннего массопереноса при взаимодействии плодоовощных продуктов с водой // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. - 2012. - № 1 (53). - С. 41-45.
2. Алексанян И. Ю., Буйнов А. А. Высокоинтенсивная сушка пищевых продуктов. Пеносушка.
Теория. Практика. Моделирование. - Астрахань: Изд-во АГТУ, 2004. - 380 с.
3. Лыков А. В. Теория сушки. - М.: Энергия, 1968. - 471 с.
4. Гинзбург А. С. Основы теории и техники сушки пищевых продуктов. - М.: Пищ. пром-сть, 1975. - 527 с.
REFERENCES
1. Maksimenko Iu. A. Termodinamika vnutrennego massoperenosa pri vzaimodeistvii plodoovoshchnykh produktov s vodoi [Thermodynamics of internal mass transfer at interaction of fruits and vegetables with water]. Vestnik Astrakhanskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta, 2012, no. 1 (53), pp. 41-45.
2. Aleksanian I. Iu., Buinov A. A. Vysokointensivnaia sushkapishchevykh produktov. Penosushka. Teoriia. Praktika. Modelirovanie [Highly intensive drying of food products. Foam drying. Theory. Practice. Modeling]. Astrakhan, AGTU Publ., 2004. 380 p.
3. Lykov A. V. Teoriia sushki [Drying theory]. Moscow, Energiia Publ., 1968. 471 p.
4. Ginzburg A. S. Osnovy teorii i tekhniki sushki pishchevykh produktov [The basics of the theory and the
process of food products’ drying]. Moscow, Pishchevaia promyshlennost' Publ., 1975. 527 p.
Статья поступила в редакцию 23.11.2012
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Алексанян Игорь Юрьевич — Астраханский государственный технический университет; д-р техн. наук, профессор; зав. кафедрой «Технологические машины и оборудование»; amxs1@yandex.ru.
Aleksanyan Igor Yuryevich — Astrakhan State Technical University; Doctor of Technical Sciences, Professor; Head of the Department 'Technological Machines and Machinery"; amxs1@yandex.ru.
Максименко Юрий Александрович — Астраханский государственный технический университет; канд. техн. наук; доцент кафедры «Технологические машины и оборудование»; amxs1@yandex.ru.
Maksimenko Yuriy Aleksandrovich — Astrakhan State Technical University; Candidate of Technical Sciences; Assistant Professor of the Department 'Technological Machines and Machinery''; amxs1@yandex.ru.
Феклунова Юлия Сергеевна — Астраханский государственный технический университет; аспирант кафедры «Технологические машины и оборудование»; amxs1@yandex.ru.
Feklunova Yuliya Sergeevna — Astrakhan State Technical University; Postgraduate Student of the Department 'Technological Machines and Machinery"; amxs1@yandex.ru
