CC BY
8отходов отработанными газами котельных установок, В результате математического моделирования: определены характер изменения температуры и влажности древесных отходов в сушильном бункере, расчетным путем установлена эффективная высота слоя в зависимости от влажности топлива и температуры отработанных топочных газов. Проведенные расчеты подтвердили возможность повышения теплонапряжения топочного устройства за счет подогрева и снижения влажности подаваемого в него топлива, что в свою очередь увеличивает общий КПД энергоустановки.
Основные обозначения: X - влагосодсржапие топочного газа, кг/кг; И - высота слоя, м.; \ - поток вещества, кг/ (м~ с); Г™ удельная поверхность, м~/м"; р - плотность слоя,
кг/м'*; £ морозность слоя, м7м3; - скорость, м/с; В - массовый расход топлива кг/с; Ь - массовый расход газа, кг/с; Т - температура °С; q - удельный тепловой поток, Дж/кг-с; с -удельная теплоёмкость Дж/кг к, и - влагосодсржапие, %; Г -параметр, зависящий от формы частиц; ам - коэффициент массопроводности, м7с; 6 - термоградиентный коэффициент %; X коэффициент теплопроводности. Вг/(м К); <р - относительная влажность %; р- парциальное давление, Па; Р коэффициент массоотдачи, м/с; а - коэффициент теплоотдачи, Вт/(>гК); г скрытая теплота парообразования, Дж/кг; Б
площадь поверхности сечения бункера, м2; х- координата, м; GB удельный расход воздуха, кг/кг; R - универсальная газовая постоянная, Дж/(моль* К); М - молярная масса г/моль,
Индексы: х -координата; в - вода; м - материал; г -
газ; с.г сухой газ; о- абсолютно сухое состояние; б - бункер; к - конечный; п - начальная; р- равновесный, и - поверхность, ц - центр, иг - предел гигроскопичности, дсс -десорбция .
Л И Т Е Р А Т У Р А
К Муштасв В.И., Ульянов В.М., Тимоиии A.C. Сушка в условиях пневмотранспорта. М.: Химия. 1984. 232 с.
2. Шубин Г,С. Сушка и тепловая обработка древесины. М; Лесная промышленность. 1990.336 с.
3. Лыков A.B. Тепломассообмен. М.: Энергия. 1978. 480с.
4. Грачев А.Н., Баш Киров В.Н., Сафин Р. Г. // Из в. вузов. Химия и хим. технолог ия. 2004. Т. 47. №> 10. С. 137-140.
5. Грачев Л. П., Баш к и ров В. IL, Сафин Р. Г. Моделирование нестационарных процессов теплопроводности при термической обработке древесины// Математические методы в технике и технологиях ММТТ-18. Казань: изд-во Казанског о гос. техпол. ун-та. 2005. С. 134.
6. Валеев И.А., Сафин P.P., Сафин Р.Г. Экспериментальное исследование влияния давления при пиролизе древесины // Вестник Казанского Государственного технологического университета. №1. 2005. С. 256-260.
Кафедра переработки древесных материалов
УДК 66.048.5
Э.Р. Галеев, В.В. Елизаров, В.И. Елизаров
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ АППАРАТОВ ИНВАРИАНТНЫХ В ОБЛАСТИ ИЗМЕНЕНИЯ ВХОДНЫХ ПАРАМЕТРОВ
(Нижнекамский химико-технологический институт Казанского государственного технологического университета)
e-mail: odidnchti.ru
j
Процесс эксплуатации аппарата значительно осложняется необходимостью либо корректировки технологического режима, либо реконструкцией аппарата в результате изменения параметров сырья. В работе предложен метод проектирования техно-югических аппаратов, инвариантных в области изменения входных параметров. Рассмотрен пример проектирования установки разделения хлорметил-изобутиленовой фракции, конструктивные и технологические параметры которой определяются в автоматизированном режиме па основе методов теории управлении. Построена область изменения параметров сырья, в пределах которой установка функционирует удовлетво-рительно, а проектируемые параметры остаются неизменными.
При проектировании технологических ап- печивающий сокращение сроков проектирования паратов химической, нефтехимической и друг их и повышение качества проектов, отраслей промышленности, благодаря активному Па рынке программных продуктов, неиспользованию современных вычислительных пользуемых при проектировании аппаратов, су-
средств, достигнут определенный прогресс, обес- шествует ряд пакетов (HySys 3.1, ChemCad 5.2 и
др.), которые зарекомендовали себя как наиболее удачные, хотя и обладают некоторыми недостатками.
Желаемый результат проектирования с помощью указанных пакетов достигается путем перебора всевозможных значений проектируемых параметров. Па основе опыта и интуиции проектировщик, выбирая совокупность проектируемых параметров, с помощью пакета получает расчетные результаты по качеству разделения, составам, конструкции аппарата и т.п. Если эти результаты его не удовлетворяют, он вводит следующее приближение параметров и т.д. до получения необходимых результатов. Этот процесс последовательного перебора требует длительного времени и опыта проектировщика. В этой связи становится актуальной задача автоматизации процесса поиска проектируемых параметров аппарата па основе современных методов теории автоматического управления. Это позволит значительно сократить временные затраты на проектирование, а опыт и знания проектировщика будут необходимы лишь на этапе анализа получаемых решений.
Кроме того, в процессе эксплуатации аппаратов состав, расход и другие входные параметры аппарата не остаются постоянными, они изменяются в зависимости от состава, расхода, технологических характеристик поступающего на переработку сырья. Однако проектирование аппарата ведется для заданного значения параметров входных потоков. Поэтому в процессе эксплуатации приходи гея корректировать технологический режим процесса или проводить реконструкцию аппарата с целью получения продуктов требуемого качества в зависимости от новых значений входных параметров.
зможно ли создание аппарата, технологический режим и конструкция которого будут независимы от изменения параметров на входе и при этом требования удовлетворительного функционирования аппарата будут выполняться? Если это возможно, то технологические и конструктивные параметры будут инвариантными по отношению к входным, т.е. постоянными и не зависят от изменения параметров на входе в некоторой допустимой области. Естественно, в силу выполнения материального и теплового балансов, выходные параметры аппарата, такие как, расходы продуктов разделения, тепловые нагрузки будут величинами переменными и область их изменения определяется в зависимости от изменения входных параметров.
На основе математического моделирования поставим задачу определения технологических, конструктивных параметров и области из-
менения входных переменных (расход, состав, теплофизические характеристики входных потоков), при которых проектируемый аппарат будет функционировать удовлетворительно, его параметры будут инвариантны к изменению входных в
этой области.
Математическое описание технологического аппарата представляется в виде зависимости выходных параметров аппарата от состояния входа и вектора проектируемых параметров.
У
(1)
где v
,, г е У - п-мерный вектор
выходных параметров аппарата; х = (х,, х,.....хт),
х € X - т-мерный вектор параметров, характеризующих состояние входа аппарата;
м = иеЦ - 8-мерный вектор про-
ектируемых параметров.
В качестве входных параметров обычно выступают состав, расход, температура, давление исходных веществ, поступающих в аппарат и т.д.
этом некоторые параметры па входе аппарата в процессе эксплуатации не остаются постоянными, они меняются в зависимости от состава, расхода, теплофизических характеристик сырья, поступающего на переработку. Обозначим эти параметры через V = (у!?у2,...,уг) . Их значения принадлежат допустимой области у б К А .
Компонентами вектора проектируемых
параметров аппарата и = (и1 //л.) являются
параметры технологического режима (температура, давление, расходы абсорбента, флегмы, теплоносителей, катализатора, экстрагента, вспомогательных реагентов) и конструктивные параметры (количество и конструктивные параметры тарелок, точки ввода сырья, размеры теплопередаю-щей поверхности, объем и поверхность насадки, диаметр и высота, другие конструктивные параметры аппарата). Значения вектора проектируемых параметров являются величинами ограниченными и принадлежат заданной допустимой области К е и .
Выходные параметры аппарата характеризуют составы продуктов разделения, степень превращения веществ в реакторе, температуру и расходы теплоносителей, гидравлические параметры процесса и др.
разработке технологического аппарата перед проектировщиком стоит задача определения геометрии, расчета параметров его конструкции и выбора технологического режима, которые обеспечили бы получение продукта заданного качества и необходимого количества при задан -
ных капитальных и эксплуатационных затратах. Все эти показатели носят количественный характер и, как правило, в соответствии с техническими условиями и ГОСТами, формируются в виде: "не более" и (или) "не менее". При проведении химических, массообменных процессов необходимо организовать их так, чтобы концентрация целевого продукта была не менее, а побочных продуктов не более заданных величин, а капитальные и эксплуатационные затраты не превысили установленных значений.
В качестве показателей, характеризующих эффективность функционирования отдельных аппаратов и всего технологического процесса, могут быть капитальные и эксплуатационные затраты на создание аппарата и его эксплуатацию, себестоимость выпускаемой продукции, прибыль и другие показатели, характеризующие качество и количество выпускаемой продукции: концентрация и количество получаемых продуктов на выходе аппаратов, требуемая температура нагрева или охлаждения теплоносителей на выходе теплообмен-ного аппарата и т.п.
Эффективность работы аппарата зависит от вектора входных и проектируемых параметров и определяется показателями технологического и технико-экономического характера.
гк = гк(х,иу у), к = 1,2,...,/? , (2)
r v гт
гк - показатели, характеризующие эффективность работы аппарата.
На показатели функционирования аппарата (2) при проектировании обычно накладываются ограничения. Их значения заданы в определенных пределах.
Ьк < гк (х, и, у) < В. , к = 1,2,..., р , (3)
где Ьк, Вк - заданные предельно-допустимые
значения показателей функционирования аппарата.
Математическая формулировка задачи проектирования запишется следующим образом: требуется определить вектор проектируемых параметров и е II и область изменения входных параметрах V а X аппарата, описываемого уравнениями (1), которые обеспечивают выполнение ограничений на показатели функционирования
(3).
Вместо показателей функционирования (2) введем безразмерные величины и назовем их критериями проектирования:
Yk\uyv
вк — гк (.v, //, г
В, -Ъ
к
к
У к I".v
rk(x,u,v
b
к
ßk - h
Величины yk{u,v вают отклонение показателей
' к = 12 d
I V I W ^ » « » I . S *
1,2,-, р)
(4)
показы-
функционирования
ап парата гк от макс и мал ь н ых и м и н и мал ьн ых
значений.
Из соотношений (4) следует
ук(и,у) + ук(и,у)^ 1 , к = 1,2,...,/?, (5)
при этом, если выполняются условия (3),
то
О < ук (и, у) < 1, 0 <у[ (и, у) < 1, к = 1,2,..., р .
Из соотношений (3) и (5) следует, что при
0 </к(и,у)
(6)
имеем
^.(и, у)< 1, у1(и,у)< 1, к = 1,2,...,/? (7)
и выполняются условия (3). Таким образом, неравенства (3), (6), (7) эквивалентны и могут заменять друг друга.
В дальнейшем будем пользоваться неравенствами (7) вместо неравенств (3).
Предварительно введем обозначения
ук (м, у) = ук (и, у), к = 1,2,..., р ;
Ук(и,у) = у1р(к,у), к = р + 1,/? + 2,...,2/?.
Теперь неравенства (7) запишутся в виде
ук (н, у)<1; Л — /7. (8)
Таким образом, двухсторонние неравенства (3) заменили односторонними (8). Показатели
функционирования гк (л\ и, у) привели к безразмерным критериям (4) и пределы их изменения сделали одинаковыми, равными единице.
ктируемые п арам етр ы
и = (м,, и2и%), удовлетворяющие неравенствам (8) \ZvgF, будем называть допустимыми.
Пусть для области У0 входных переменных у е У0 а X и вектора проектируемых параметров и е и определены критерии ук {и, у
2
• 4 '
и среди них найден критерии /"(«,у), имеющий наибольшее значение
Г(и, V
тах ук (и, у) Vy е У0 cz X.
к 1.2.....2 р
(9)
Если при этом выполняется условие
Г(м,у) = шах yk(u,v)< 1 Vy е V() cz X, (10)
А.....11 ^,,, м 2
то вектор проектируемых параметров и e U удовлетворяет условиям (8) и инвариантен по отношению к изменению входных параметров v в
области У0.
В случае, когда условие (10) не выполняется, Гш.у > 1, тогда необходимо найти сле-
дующее приближение вектора и е U и (или) об-
. Но-
ласти входных параметров V0 {у е V0 <z
вое приближение вектора и - и + бы или области входных параметров V = V{) + AV определяется в
результате минимизации критерия /'(г/, v). Г0(м, у) = min шах у k (и, у) Vv е F с I. (11)
ueU k 1.2.....2 ¡>
Vc:X
Тогда условие
Г0(u,v) = min max у k
ueU k --1,2,-..,2¡> I d, ✓X
l(, V
<
Vv e V <= X
является необходимым и достаточным условием существования решения задачи [I].
Это достаточно общее условие существования решения задачи, оно дает направление поиска в методе последовательных приближений и не определяет решение системы уравнений (1) и неравенств (2). Для определения области входных параметров V е V а X и проектируемых параметров можно предложить следующий алгоритм.
По условиям технического задания на проектирование выбирается тип аппарата и первое
приближение параметров входных потоков у0 и
х(). Задается система ограничении на показатели
функционирования аппарата (3), формируются критерии проектирования (4).
Из допустимой области I] проектируемых
параметров и{ (/ = 1,2,...,л) выбирается первое
приближение, решается система уравнений (1), вычисляются выходные параметры, показатели функционирования (2), критерии проектирования (4) и проверяется условие (10). Нел и условие выполняется, то это приближение параметров сохраняется. Затем по алгоритму (11) одним из методов математического программ и рован ия (град ие I гг-иым, случайного поиска и др.) определяется следующее приближение проектируемых параметров,
удовлетворяющее условию (10) Г (и, у) < 1
заданного значения вектора входных параметров v0 . Процесс последовательного приближения при
поиске осуществляется до тех пор, пока не будет просмотрена вся допустимая область проектируемых параметров и е U. В результате автоматического поиска для заданног о значения входных параметров v0 получим множество значений вектора проектируемых параметров и е U. Если не найдется хотя бы одно решение, удовлетворяющее условию (10), тогда необходимо изменить
границы Ьк, Вк (к = 1,2,...,/?) в условиях (3) или
область проектируемых параметров и.
Теперь из полученного множества значений вектора проектируемых параметров димо выделить одно или несколько решений и построить область входных параметров аппарата, в пределах изменения которой данное решение обеспечивает удовлетворительное функционирование аппарата.
Пусть из полученного множества значений вектора проектируемых параметров проектировщик выбирает решение и0 е V .
гя выбранного решения и{) е V определяется область изменения входных переменных г. Построение области проводится методом последовательных приближений. При известном начальном значении входных параметров у() вычисляется первое приближение у, = у() ± А у , где Ау -
заданная величина изменения входных переменных. При заданном значении у, и ы0 е II проводится расчет математической модели аппарата (1), вычисляются значения показателей (2), критериев проектирования (4), (9) и проверяется условие (10). Если условие (10) выполняется, то значение
у} сохраняется и принимается для расчета следующего приближения у2 = у, ±Ау. Процедура расчета повторяется при заданном значении вектора и{) е и и новом приближении входных параметров у2 . Затем, если условие (10) для переменных v2 выполняется, то строится следующее
приближение и т.д. до тех пор, пока не найдется такое значение входных переменных
ул.н = Уд ± Ау , при котором условие (10) нарушается.
Множество значений параметров у = (уиу2,...,уа ) определяет область входных переменных, для которой вектор проектируемых параметров н0 е II удовлетворяет условиям
функционирования аппарата (3).
М АТЕМ А'Г И Ч ЕС КОЕ МОД ЕЛ И РОВАН НЕ УСТАНОВКИ РАЗДЕЛЕНИЯ ХЛОРМЕТИЛ-И 3 О Б У Т И Л Е110 ВОЙФРАКЦ И И
В соответствии с требованиями технического задания необходимо спроектировать ректи-фикационную установку производительностью 65 т/ч по исходному сырью. Построить область изменения входных параметров, при которых установка будет функционировать удовлетворительно.
Состав разделяемой смеси (% масс.): изо-бутан 0,1, изобутилен - 4.5, хлорметил - 95, н-пентан - 0.15, изопрен 0.25.
»ампп по качеству разделения (% масс.);
- состав дистиллята: изобутан<0.1, изобутилен < 2, хлорметил > 98, н-пентан < 0.1, изопрен <0.1;
- состав кубовой жидкости: изобутан < 3, 88 < изобутилен < 90, хлорметил < 1, н-пентан < 5, изопрен < 7.
Норма расхода тепла< 1047.5 кДж/кг. Проектируемыми параметрами установки
будут: Nд - число тарелок; Г - номер тарелки
питания; 1)к, II к - диаметр и высота колонны; Я флегмовое число; Тн - температура верха ко-
лонны;
Р
в - давление верха колонны; £ (/ = 1,2,...,5) - доля отбора компонентов разделяемой смеси, определяемая отношением потока ¡-го компонента в дистилляте к потоку ¡-го компонента в питании.
Математическое описание ректификационной колонны включает уравнения материального, теплового балансов и гидравлического расчета.
Уравнения материального баланса процесса ректификации многокомпонентных смесей являются нелинейными. Их решение проводится методом последовательных приближений. Расчет материального баланса процесса осуществляется по методике Тиле и Гедеса [2]. Уравнения составляются для относительных мольных потоков компонентов в жидкой и паровой фазах в укрепляющей и исчерпывающей секциях ректификационной установки, при этом независимыми переменными при расчете является температура жидкости на тарелках колонны.
Мольные потоки компонентов связаны с общими расходами пара и жидкости в колонне следующим образом:
/V +■
' 1.Р = V./,/; 4 = Охо; ^ Ь< = Вх
} = 1,2,...,# + 1; / = 1,2,...,ш ;
где V- мольный расход пара покидающего }-ю
тарелку; Ь . - мольный расход жидкости стекающей с ¡-ой тарелки; 13, В - мольные расходы дистиллята и кубовой жидкости; у., I, - мольные по-
токи компонентов в паре и жидкости; (1!, А
мольные потоки компонентов в дистилляте и кубовом остатке; х. {, мольные доли компонентов жидкости и пара; N - количество теоретических тарелок колонны; т - количество компо-
нентов разделяемой смеси. Дефлегматору присвоен нулевой номер, а кипятильнику - N+1.
Система уравнений материального баланса процесса ректификации многокомпонентной смеси в простой колонне [2]:
укрепляющая секция
у
й
А{)( + 1 ; / = 1,2,..., т ;
V
с!
А,
\
/- и
/ I -
(1
I
4- 1 * 1 — О Л /* — 1 •
7 Ш *
а.
.'I
У . . и
.и
1)1 ' ^ 1 ^ ^ к * « ^ ^ 1 I 1 ^ ^ * • 4 ^ ^ 1- ^
де А
I
!
фактор абсорбции, Кп - кон
I \ *
стан та фазового равновесия 1-го компонента на)
ой тарелке;
исчерпывающая секция
у
= А
v
/-кг
/-1.1
С1:
1 ^ ^ ^ ^ I 1 ^ ^ • » « / ^
/
ь
5"д;+1+ 1 ; ./ = N + 1; / = 1,2,...,от ;
/
.;......г*
/
ь
у
п
I
I
ь
5,,.-^; /= Л/-; 1...../V; / = 1,2,...,/и;
Ь.
К г
С /■' /
где о = —:—-
I
фактор отпарки
Уравнения для определения мольных по-
токов в дистилляте и куоовом остатке:
* „ 1 о
I к Ш ж
где Р - мольный расход питания; ху 1мольные
доли компонентов в питании.
С помощью уравнений теплового баланса [2] определяются мольные потоки пара и жидкости в колонне, а также нагрузки на дефлегматор и кипятильник. При допущении, что каждая тарелка колонны, за исключением дефлегматора и кипятильника, работают адиабатически, потоки пара и жидкости, отходящие с ¡-ой тарелки, являются идеальными растворами, их энтальпии рассчитываются по следующим формулам:
Н . = II у : Л = ¡'/it •
j J-'-* .hi ' / 4- hi ij >
/=
/=1
j 1 ^*• • «j j^f I ^ / 1 ^2^
де //,., и /;,.,.
энтальпии чистого i-го компо
нента в потоках пара и жидкости; II и И - эн-
I I
тальпии потоков пара и жидкости на ¡-той тарел-
КС.
Температура на каждой тарелке при заданном давлении определяется из условия равенства единице суммы мольных долей компонентов в потоке пара:
2>
h>
J '........1 ^ « Ш, * 1J ^^^ Í 1 ^ ^ 1 J ■■» Л * » ^ f ^ \ *
Уравнения теплового баланса в укрепляющей секции:
= + + ] = 0,1,...,у -1,
где количество тепла отводимого из дефлег-
матора.
Исключение Vjf| при помощи уравнения м are р и ал ыю го б ал а н с а:
V:
/И
+ I); / = 0,1,... ^ f
дает следующее выражение
L
! >
Í
М,, ~ II
\
О
II ~ h . ,
V > i 1 J
D '•> Mn = I I ñ +
О • ; _
• í t __
0
D
/
^ » * * у t *
Уравнения теплового баланса в исчерпывающей секции:
/
V
h
i ¡
М
.V 4!
V
Н -h
В
; м
: .V <
¡1
V
В
j = f + \.f + 2.....N +
= У,+В\ j = f + lf
л. 1
\ " ' - 1
4
Нагрузки на дефлегматор и кипятильник связаны между собой общим тепловым балансом:
д, - он, + />У/,. +о, -гн
F *
где //,. энтальпия потока питания, (^-количество тепла, подводимого к кипятильнику.
Решение уравнений материального и теплового балансов осуществляется итерационным
1а каждом шаге итерации уточняются профили температур и концентраций по колонне, концентрации продуктов разделения, нагрузки на дефлегматор и кипятильник, мольные потоки пара и жидкости по колонне. Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока не буде т дос тигнута сходимость. Признаком достижения сходимости является выполнение условия баланса:
X
Ь,=В, У </. = D ■
I.....идравлический расчет ректификационной
установки выполняется по двум сечениям колонны: на средней тарелке верхней и нижней секций.
качестве контактных устройств в расчете использованы клапанные тарелки.
идравлическии расчет ре кти ф и ка ц и о н н о и установки с клапанными тарелками [3] включает расчет следующих показателей гидравлического режима: скорость пара в рабочем сечении колонны со , м/с; объемный расход пара в колонне V , !
м3/с; рабочая площадь тарелки 17р , м2; диаметр колонны * м; высота подпора жидкости над
К '
сливным порогом А 7, м; глубина барботажа кгГ) , м; высота сливного порога А , м; высота пены И , м; относительный унос жидкости У; скорость
жидкости в сливном устройстве О)
ско-
рость жидкости в зазоре между основанием тарелки и нижней кромкой сливного стакана 0)Ж1 ,
скорость пара в паровых патрубках со0, м/с; сопротивление сухой тарелки Арс, Па; перепад
уровня жидкости ДА, м; сопротивление слоя жидкости на тарелке Арж, Па; общее сопротивление тарелки Ар, Па; количество действительных тарелок ЛЛ; высота колонны IIк , м. Кроме
того, для осуществления гидравлического расчета определяются значения следующих теплофизиче-
ских параметров: плотности жидкости и пара р
ж *
ри, кг/м3; коэффициент поверхностного натяжения жидкости на границе с паром или газом а, Н/м; динамическая вязкость жидкости ц, 1 Иге.
Входными параметрами проектируемой установки являются состав и расход сырья, выходными - состав и расход дистиллята и жидкости.
Удовлетворительное функционирование ректификационной колонны характеризуется качественным составом продуктов, получаемых на выходе колонны, а также нормой расхода тепла на установку.
Концентрация изобутана, изобутилена, хлорметила, н-пентана, изопрена в дистилляте и кубовой жидкости не должна превышать обозначенных техническим заданием предельно-допустимых значений и удовлетворять неравенст-
вам :
0< Хп , <0.1, ()<Л
<2
Д и юпутияаГ" 5
98 < X
<
1)лх:мрмсппм
00,0<Хп „,<0.1,
^ Dji- пешпак ^
ХИМИЯ И ХИМИЧЕСКАЯ ТЕХ НОЛ О!.....ИЯ 2006 том 49 в ел п. 1 1
о <XDMVH4K<0.\
О < У < Ч ЯЯ < У
U — BMwCtvnum— °° - л Вмювптиеп
О < X 1, 0<А в
и пеипшн
< 90,
<5,
0<Х
ffjrsnnpCH
<7
(12)
ГДС > ^/О
/
2
концентрация ком
понентов разделяемой смеси в дистилляте и кубовой жидкости, % масс.
Норма расхода тепла на установку определяется отношением количества потребляемого
тепла греющего пара Ок на единицу массового расхода исходного сырья 1; :
0 <^4- < 1047.5
(13)
Значения проектируемых параметров, а также значения некоторых параметров гидравлического режима колонны должны удовлетворять условиям физической реализуемости и не выходить за границы допустимой области.
ТИ < Т„ < т;, Pi < Рп < р;, R° <R< /Г,
в
в
D*K<DK<D*K4 Н°к- < Н к < Н*{,
№ < N < N* 1 < f < N со < со*
IV д ^ IV д ^ /V д , I ^ j __ /Ул ,
V <11* со <со* h <h
*
Wi
(14)
где предельно-допустимые значения с индексами 0 и * сформированы проектировщиком из условий минимума капитальных и эксплуатационных затрат, а для параметров гидравлического режима на основе требований эксплуатации заданного типа контактных устройств. Доля отбора потоков
* / * * *
компонентов <?. ~dj /'. ( /'. , d. - массовые по-
->• / I f i I i
токи i-го компонента в питании и дистилляте) задается проектировщиком на основе анализа их теплофизических свойств. Если i-ый компонент имеет низкую температуру кипения, то он отбирается с дистиллятом и ^ задается равной единице,
если компонент отводится с кубовой жидкостью, то Е. — 0 .
г' |
Проектирование установки проводилось с использованием программного обеспечения, разработанного в среде программирования Delphi 6.
В качестве первого приближения входных параметров установки приняты заданные состав и
расход разделяемой смеси F =65000 кг/ч. После того как были сформированы предельно-допустимые значения проектируемых параметров (14) и введены ограничения на показатели функционирования (12), (13), выполнено эквивалент-
ное преобразование задачи и получены безраз мерные критерии проектирования установки:
0.1 -АГ
г
Омишупши
и
X
0.1
. Г\
1Умп)(}утап
~ол
? - \
Г
Уг
I),ujo6ymtuen
и
9
у 2 =
Олюбуптм'п
100-А"
2
0. 1 А
X —98
i),.xjt>pMemivt " D.xjopui'miu
э Уз ~
2
Г4 =
I) jc-neunuin
и
0.
0.1 - .v
» Та
о.
У S
Djijanpeu
«
0.
> Гъ
i) ¿попрей
0.
3 — А
г
Вм HjintmiH
X
6
1
.г
У,
* / 6
QA_ У
ВжюСптилсн
Уп =
В мюпутап
3
^ Вмюбутилеп ^
У8 J ^х:трмети,Р У 8
5 — X
У
-псн ган
г«
X
У
5
, у
2
В.хлорметл'
В,н пентан
9
5
7
— А.
У
В,изопрен
ff
А'
о
>
о
У,
1047.5-&/F
• Г.
7
047.5 "" 1047.5
Поиск значений вектора проектируемых параметров из допустимой области (14) осуществляется методом случайных направлений, при этом на каждом шаге поиска производится расчет уравнений материального и теплового балансов, по результатам которого проверяется условие (10). В итоге найдено множество значений вектора проектируемых параметров, удовлетворяющих ограничениям (12). На основе анализа полученных решений выбрано одно, соответствующее наименьшему количеству тарелок и наименьшему значению флегмового числа: тип тарелки - кла-
двухпоточная; = 82 , / = 36,
62 м; К = 2 , Тв - 39 С0,
панная
1)к = 3 м,
Рв =79310
II
к
Па:
s г = 0
Ъ шопупиш
к
(у
uuHivmiticH
о,
0, с
= 0.
х;юрмепшл 7 т1 п-пешшш 7 ^ топреи
Для выбранного значения вектора проектируемых параметров построена область входных параметров установки, пределы изменения кото-
/■'111111 /-'шах г 1 о
/ и / приведены в таблице I. Значе-
ния составов дистиллята и кубового остатка X
1\1 '
XB i, а также норма расхода тепла находятся в
допустимой области, определяемой ограничениями (12), (13).
Таблица /.
Пределы изменения входных параметров установки Table I.Limits of the change in the units of entrance
parameters
Компонент /•'min J i. KI/4 /max J i кг/ч л/;', кг/ч у mm Л !К> Y ✓ Л t i \ ' iäsm HJ » • тлу # Î
Ичобутан 59.18 75.63 16.45 0 0.1 0 3
И юбутилен 2781.65 3013.63 231.98 0 2 88 90
Хлорметил 43876.66 92856.71 48980.05 98 100 0 »
Н-пентан Ol \1 108,42 16.3 0 0.1 0 5
Изопрен 158.78 170.26 П.48 0 0.1 0 7
Смесь 46968.38 96224.65 49256.27
Область изменения входных параметров для данной конструкции аппарата существенно зависит от ограничении, наложенных на составы п о л у ч а е м ы х п род у кто в.
В таблицах 2, 3 приведены результаты моделирования области входных параметров установки при ограничениях на составы дистиллята и кубового остатка заданных неравенствами:
Л,,,. '-Л,, ••• Л/, > Л//( > I
Норма расхода тепла удовлетворяет условию (13).
Таблица 2.
Пределы изменения входных параметров установки при расширении границ области ограничений Table 2.Limits of change in the unit of entrance p a -rameters at expansion of area restrictions borders
Компонент /-'min J ! » кг/ч /ч'тах J i кг/ч 4/;'. кг/ч 'л !К< гum t * гшл Л л,-
И'юбугаи 15.46 102.41 86.95 0 1 0 5
И'.юбутилен 2515.67 4061.92 1546.25 0 85 95
Хлормсгил 40082.09 100550.51 60468.42 95 100 0 3
Н-пепгап 49.63 130.04 80.41 0 1 0 9
И юн реп 1 16.27 188.08 71.81 0 1 0 9
Смесь 42779.12 105032.95 62253.83
Из приведенных таблиц видно, что при расширении границ области ограничений на составы получаемых продуктов область изменения входных параметров увеличивается и расход питания изменяется от 42800 до 105000 кг/ч (табл. 2) и, наоборот, сжатие границ области ограничений приводит к сокращению области изменения входных потоков (табл. 3).
Приведенные расчеты выполнены при условии подачи питания в жидком виде при постоянной температуре и давлении.
Таблица 3
Пределы изменения входных параметров установки
при сжатии границ области ограничений Table 3.Limits of the change in the unit of entrance pa-
Компонент /min / г г 'wax J / А/;'. у mm Л ГК, у im* Д t:>j у Д Й: Л # i
кг/ч кг/ч кг/ч
Ичобутан 59.18 67 0.82 0 0.01 0 2
Изобутилен 2925 3013.63 88.63 0 89 90
Хлормсгил 59915.96 63621.09 3705.13 99 100 0 0.8
H-центам 94.04 106.24 12.2 0 0.01 0 4
Изопрен 158.78 1 1 и 1 щ 1м> 0 0.01 0 5
Смесь 63152.96 66969.96 3817
В условиях эксплуатации установки при изменении входных параметров в допустимой об-
5
г'тт ^ /•' ^ /''тах г-»' \ 1 г'
ласти /. < </. , г = А,,// > в данном
/ 1
случае состава и расхода исходного сырья, меняются материальный и тепловой балансы установки. Однако конструктивные параметры колонны,
флегмовое число II, доля отбора компонентов
температура и давление верха колонны Тв и Рв
для этой области входных переменных остаются
неизменными. В этом случае массовые расходы
* *
дистиллята /) и флегмы Ь зависят только от состава и расхода исходной смеси и записываются в виде:
5
5
5
[)■ =yd-= F , L
Л
RD =RF'T Хг ,с Л15)
где а. - £>1]] = С;/7 X г /, X - концентрация ¡-го
компонента в питании, % масс.
Расходы греющего пара Сг в кипятильник установки и хладоагента Сх в конденсатор
зависят только от состава, расхода смеси и удельной теплоты конденсации и испарения.
G
/
г
(16)
Г I
Gx
(R
С
P
r rn V Y . I.
V К ~ 1 u ) i-i
(17)
гг, гк , гп - удельные теплота конденсации греющего пара, испарения кубового остатка и конденсации паров, отводимых с верха
колонны, соответственно; ср - удельная теплоемкость хладоагента; Тк, Тп - конечная и начальная температуры хладоагента.
Удельная теплота конденсации гк и испарения гп определяется по результатам расчета
ХИМИЯ I I ХИМИЧНСКАЯ TLXHOJIOI ИЯ 2006 том 49 вып. 11 113
уравнений материального, теплового балансов и гидравлического расчета колонны.
На основе полученных уравнений (15) -(17) выполняется расчет уставок регуляторам расхода флегмы, пара в кипятильник и хладоагента в конденсатор установки.
Л И ТЕРА ТУРА
1. Сиразетдинов Т.К. Методы решения многокритериальных задач синтеза технических систем. М.: Машиностроение. 1988. 158 с.
2. Холланд Ч.Д. Многокомпонентная ректификация. М.: Химия. 1969. 35 1 с.
3. Доманский И.В. и др. Машины и аппараты химических производств. Примеры и задачи. Л.: Машиностроение. 1982. 384 с.
Кафедра автоматизации технологических процессов и производств
УДК 532(075.8)
,Ф. Ьрсхов, В,И. Рижских
ТЕПЛООБМЕН ПРИ ДВИЖЕНИИ ЗЕРНИСТОГО МАТЕРИАЛА ПО ШНЕКОВОМУ КАНАЛУ
ЭКСТРУДЕРА В ЗОНЕ ТРАНСПОРТИРОВАНИЯ
(Воронежская государственная технологическая академия)
Предложена математическая модель теплообмена и методика расчета основных характеристик транспортирующей зоны шнека при переработке зернистого материала в пластифицирующем экструдере.
Прогнозирование теплообмена в движущемся по шнековому каналу экструдера зернистом материале от воронки загрузочного бункера до зоны пластификации является важным при выборе рациональных режимов функционирования экструдерных систем, обеспечивающих требуемые показатели готовой продукции [1, 2].
До настоящего времени в практике инженерных расчетов транспортной зоны, как правило, использовалась модель так называемого "плотного слоя" или "пробки", предполагающая поведение сыпучего материала в шнековом канале как твёрдого тела [3]. При этом считалось, что тепловыделение осуществлялось только за счёт фрикционного трения сырья о внутренние поверхности корпуса экструдера и шнекового винта. Это давало возможность использовать модель теплопроводности для вычисления температурных полей в движущейся "пробке" и определять момент перехода материала в новое реологическое состояние [4] по значению среднеобъёмной температуры. Вопрос об адекватности такого модельного представления остаётся открытым ввиду отсутствия
каких-л
VJ
оцекок величины тепловыделении в
движущемся зернистом материале за счет внутреннего трения.
Считаем, что винтовой канал шнека экструдера является прямолинейным с прямоугольным сечением, у которого высота И намного меньше его ширины. Введём систему координат с началом на входной кромке нижней стенки канала, расположив ось х вдоль канала, а ось ^ перпендикулярно нижней стенке. Пусть перемещение верхней стенки со скоростью £/ имитирует относительное движение корпуса при неподвижном вале винтового насоса. Реологическое уравнение сыпучего материала задаётся системой уравнений
[5]
Хх -Y у +4Ху =sin~<p(Xx +Yy + 2ketgq)
2X у ДX х - Yу) [(),5(0ох/% -\-диу/дх).......\g<p(X)Jdx]/
(i)
(А) ч /ОХ т (),5(ги
X
4- 6uy/Öx)tg<pJ,
(2)
где Хх, Y
у
нормальные компоненты напряже
ния; где X
у
ния; и
х
I)
У
касательный компонент напряже троекции вектора скорости движе
