Математическое моделирование техники игры в волейбол в процессе саморазвития студенческих команд Текст научной статьи по специальности «Гуманитарные науки»

УДК 796.7012.68

Математическое моделирование техники игры в волейбол в процессе

саморазвития студенческих команд Оплетин А.А., Зеленин Л.А. *, Паначев В.Д.

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

г. Пермь, Россия ORCID: 0000-0002-3358-0123, [email protected] ORCID: 0000-0002-0292-3197, [email protected]* ORCID: [email protected]

Аннотация: В статье представлены результаты исследования методом математического моделирования трех разных видов (способов) подачи: силовой, планирующей и навесной -на занятиях волейболом. Материалы. Рассмотрены результаты исследования авторов по выявлению биомеханических факторов в приобретении соответствующих научно-теоретических и методико-практических знаний, которые связаны с синхронизацией развития координации движений в шаге и прыжке, скорости и быстроте, под соответствующим углом с необходимой силой удара, жёсткой кистью руки по волейбольному мячу, одновременно осваивается саморазвитие каждой личности в студенческой команде. Методы исследования изучение, анализ, обобщение литературных, специальных и документальных материалов, педагогическое наблюдение за синхронизированными координационно-техническими действиями при разных способах подачи мяча в волейболе на практических занятиях, саморазвитием в студенческих командах на тренировках и в соревновательных играх, беседа, опрос, методы математического моделирования. Результаты. Приобретённые научно-теоретические и методико-практические знания формируются, учитывая биомеханику движений в соответствии со синхронизированными двигательно-координационными действиями математического моделирования техники трёх разных подач волейбольного мяча на занятиях студенческих команд. Научная новизна формирует биомеханические механизмы математического моделирования координационных способностей в технике подачи волейбольного мяча, которые являются ведущими компонентами: интеллектуальная, психологическая, техническая и физическая подготовленность. Практическая значимость: мотивируется выполнение синхронизированных координационных движений, основанных на математическом моделировании техники подач в занятиях волейболом. В исследовании вычисляются оптимальные угол, скорость, время подачи мяча ударом жёсткой рукой, что создаёт потенциальную энергию и мяч приобретает кинетическую энергию, а также применяются уравнения математического моделирования при вычислении траектории волейбольного мяча. Заключение. Проведённые исследования с помощью математического моделирования позволили оптимизировать учебно-тренировочные занятия, улучшить технические действия: многократно исправлять ошибки и совершенствовать отдельные биомеханические движения и элементы подач через сетку в игре волейбол, позволили участникам саморазвиваться в играх студенческих команд.

Ключевые слова: саморазвитие личности, студенты, волейбольный мяч, математическое моделирование, биомеханика подач.

Для цитирования: Оплетин А.А., Зеленин Л.А.*, Паначев В.Д. Математическое моделирование в технике игры в волейбол в процессе саморазвития студенческих команд. Педагогико-психологические и медико-биологические проблемы физической культуры и спорта. 2024; 19(4): .

Mathematical modeling of volleyball technique in the process of student

teams' self-development

Anatoliy A. Opletin, Leonid A. Zelenin*, Valeriy D. Panachev

Perm National Research Polytechnic University Perm, Russia ORCID: 0000-0002-3358-0123, [email protected] ORCID: 0000-0002-0292-3197, [email protected]* ORCID: 0000-0001-9569-1454, [email protected]

Abstract: The article uses mathematical modeling to study three different types (methods) of serving: power, gliding and overhead during volleyball training. Materials. The article considers the results of the authors' study to identify biomechanical factors in acquiring the relevant scientific-theoretical and methodological-practical knowledge necessary to synchronize the development of coordination abilities in a step and jump, speed and quickness, at the appropriate angle with the required impact force, with a hard hand on a volleyball, self-development of each individual in a student team is mastered. The research methods are determined in the study, analysis, generalization of literature, special and documentary materials, conversation, survey of respondents and in the process of observation in practical classes, synchronized coordination and technical actions of different ways of serving the ball in volleyball, master self-development in student team training and competitive games by the method of mathematical modeling. Results. The acquired scientific-theoretical and methodological-practical knowledge allow us to form synchronized motor-coordination abilities of mathematical modeling of the technique of three different serves of a volleyball in self-development of an individual in student team classes by the method of biomechanics. Scientific novelty forms biomechanical mechanisms of mathematical modeling of coordination abilities of muscular-motor sensations of different techniques in the technique of serving a volleyball, they are the leading components: intellectual, psychological, technical and physical fitness. Practical significance motivates the ability to perform biomechanics of synchronized coordination elements of movements based on mathematical modeling of the technique of serving in volleyball classes. The study calculates the optimal angle, speed and time of serving the ball, and also applies the equations of mathematical modeling when calculating the movements of a volleyball trajectory. Conclusion. The conducted pedagogical studies with the help of mathematical modeling allowed to optimize training sessions, improve technical actions: repeatedly correct errors and improve individual movements and elements of serving through the net in the game of volleyball, allowed self-development in games of student teams.

Keywords: personal self-development, students, volleyball, mathematical modeling, biomechanics of serving.

For citation: Anatoliy A. Opletin, Leonid A. Zelenin*, Valeriy D. Panachev. Mathematical modeling of volleyball technique in the process of student teams' self-development. Russian Journal of Physical Education and Sport. 2024; 19(4): .

Введение

Волейбол (англ. Volley-ball) -командная игра с мячом. Спортивная цель игры -победа, в игре используются удары рук, ладони, пальцы, направляющие волейбольный мяч через сетку на сторону противника. Многие учёные в своих исследованиях отмечают: «Игра в волейбол развивает логическое мышление, ловкость, координацию движений, прыгучесть, физическую силу, выносливость и способствует развитию и саморазвитию личности волейболиста» [1, c. 25-29; 2, с. 37-41; 3, с. 57-60; 4, 97-100]. В современном мире спорта игра в волейбол занимает ведущее место в самосовершенствовании человека [3, с.

37-41; 4, с. 97-100]. Нами были проведены исследования в Пермском национально исследовательском политехническом университете (ПНИПУ), г. Пермь, Россия с использованием математического моделирования в тренировочном процессе по волейболу.

Скорость и оптимальный угол при подаче волейбольного мяча твёрдо-жёсткой рукой, выполняющей удар по мячу, в нашем исследовании, будем считать ведущей: мяч перелетает через сетку и попадет точно в площадку соперника. Цель - исследовать методом математического моделирования биомеханические показатели синхронизации координации движений и эффективность техники подач в игре волейбол.

Материалы и методы

В биомеханике движений активно участвуют сенсорные системы организма и органы чувств, они составляют психические процессы и явления. К ним относятся мышечные ощущения, умственные восприятия, воображение, осознанное мышление, эмоции уверенности, желания утвердиться, устойчивая память, незабываемое внимание. Подача мяча выполняется под определённым углом, скоростью, временным ударом твёрдо-жёсткой рукой, приложением нужной силы, амплитуды. В момент удара по мячу создаётся потенциальная энергия, переходящая в кинетическую. С помощью практических действий теоретическими, методико-практическими и учебно-тренировочными занятиями приобретаются знания, умения и навыки (компетенции). Они овладеваются также саморазвитием личности в волейбольных студенческих командах. С помощью сенсорных ощущений мотивируется мысленный «Образ подачи волейбольного мяча», создаётся психологический настрой на уверенность в себе. Современные игровые волейбольные подачи формируются математическим методом моделирования Эйлера и оптимизацией процесса биомеханики совершенствования движений. Решая данную задачу используем метод Эйлера и оптимизации двух параметров - Vo и ао. Ставим задачи. При расчете оптимальной скорости и оптимального угла подачи мяча в волейболе были приняты следующие значения параметров задачи: - длина площадки L = 18 м; высота волейбольной сетки (для мужчин): Н = 2,43 м; радиус мяча: г = 0,125 м; масса мяча: m = 0,27 кг; начальная координата подачи мяча по оси х: хо = 0 м; начальная координата подачи мяча по оси у: _уо = Н = 2,43 м; значение коэффициента лобового сопротивления СD принималось равным 0,4; сила

лобового сопротивления вычислялась по формуле Я = 1 рБСвУ2; площадь Миделя (наибольшего сечения) рассчитывалась по формуле £ =

Результаты и обсуждение

Необходимо вычислить значение оптимального угла и оптимальной скорости подачи мяча, а также построить графики, показывающие траекторию полета мяча при игре в волейбол.

Решение. Исследован прямой удар по мячу при силовой подаче в волейболе.

г 1

Запишем второй закон Ньютона в векторном виде: ma = F. Распишем его в соответствии с теми силами, что мы имеем:

dV г \ г

ш-= P—р SCrУV.

,Лг г г 1 г г

— = V, где В - сила тяжести, действующая на мяч, В = ш^; Я - сила лобового

А

1 г

г 1 г 1 г dV Аг г г

сопротивления, Я = —рSQ)VV; а - ускорение мяча, а = —; — = V - скорость мяча, где г -2 dt dt

радиус-вектор.

Спроектируем полученное уравнение на оси. Получим систему уравнений, представленную ниже:

m— = -1 pSCnVu; dt 2 D

m— = -mg -1 pSCn Vv; dt 2 D

dx dy — = u; — = v. dt dt

(1)

Начальные условия:

t = 0: u = V cos a; v = V0sina; x = 0; y = H. (2)

Конечные условия:

x = Xo; y = yo + h; y = У2 = r; x = X2 = L. (3)

Уравнения (1), (2) - задача Коши. Уравнения (1)-(3) - краевая задача.

Метод интегрирования однородного дифференциального уравнения. Представим дифференциальные уравнения, входящие в систему уравнений (1) в общем виде как

dz х г „..„ г г — = f(t, z), ааа z = z(u, v, x, y). dt

(4)

/ - правые части системы уравнений (1); И - шаг по времени.

г

Метод Эйлера.

В уравнении (4) примем приближенное значение производной:

^ = , п = 0,1,2...

Л к

1+1 = I + кЖ, I), П = 0,1,2...

Тогда система уравнений (1) примет вид (пошаговое интегрирование)

Щп+1 = ип + к

Уп + 1 = Vп + к

-—Р^Св¥пип |;

2т

-§ р8Св¥пУп |;

2т

*п+1 = хп + кип; = Уп + куп;

п - 0,1,2...

(5)

Для п = 0 получим систему уравнений следующего вида:

и1 = ио + к1 -рВДщ I;

2т

1

V1 = у + к\ -§ - —р-^^Л I;

2т

- Х0 I кЩ ;

У1 = Уо + куо.

Таким образом, зная значения всех переменных на первом шаге и возвращаясь к системе пошагового интегрирования (5), получим значения для u, v, х и у на 2, 3, 4-м... шагах. Шаг h выбирается таким образом, чтобы абсолютная погрешность величины составляла 10-5-10-7. Полученные результаты. Получим скорость и угол, при которых выполняется условие, что мяч не заденет сетку и попадет в площадку соперника: Vo = 21,6 м/с; ао = 6,9°. Конечная максимальная скорость: Vк = 16,03 м/с. Время полета: t = 1,02 с. При решении данной задачи в построении графиков значения угла а принимались равными а2 = 6,8°, аз = 7,1°. Также можем исследовать влияние высоты точки удара на значение оптимального угла и скорости полета мяча. Данное исследование будем проводить с учетом следующих предположений:

1. Подача производится спортсменом снизу (нижняя прямая подача). Для такого вида подачи примем следующие теоретические предположения:

- начальная скорость подачи мяча остается прежней: ¥0 = 21,6 м/с;

- начальная координата подачи мяча по оси х: Х1 = 0 м;

- начальная координата подачи мяча по оси у: у2 уменьшится на 0,5 м, т.е. станет равнойу0 = Н- 0,5 = 1,93 м.

Для данного случая получим следующие результаты:

- оптимальный угол подачи возрастет: а0 = 10,2°;

- конечная максимальная скорость изменится несущественно: ¥к = 15,6392 м/с;

- время полета изменится несущественно: I = 1,03 с.

2. Подача накатом. Увеличим значение высоты подачи мяча на 0,5 м вверх. Данная подача будет являться подачей мяча из прыжка. Для данного вида подачи примем следующие теоретические предположения:

- начальная скорость подачи мяча остается прежней: ¥0 = 21,6 м/с;

- начальная координата подачи мяча по оси х: Х2 = 0 м;

- начальная координата подачи мяча по оси у: у2 увеличится на 0,5 м, т.е. станет равной у0 = Н + 0,5 = 2,93 м.

Для данного случая получим следующие результаты:

- оптимальный угол подачи упадет: а0 = 3,7°;

- конечная максимальная скорость изменится несущественно: ¥к = 16,4817 м/с;

- время полета изменится несущественно: I = 0,95 с.

Таким образом, можем представить полученные результаты в виде сводной таблицы.

Таблица

Сравнение характеристик полета мяча в волейболе при разных видах (способах) подачи

Вид подачи мяча Н, м ао, град Ко, м/с Кк, м/с с

Верхняя прямая 1,93 10,2 21,6 15,6392 1,03

Нижняя прямая 2,43 6,9 21,6 16,03 1,02

Накатом 2,93 3,7 21,6 16,4817 0,95

Заключение

Таким образом, в ходе проделанной работы были получены оптимальные значения угла и скорости подачи мяча для спортсмена, находящегося в координате (хо, уо) = (0; 2,43), т.е. те значения, при которых мяч перелетит через волейбольную сетку и окажется на стороне соперника. Значения угла подачи варьировались: угол принимался

несколько меньше оптимального и несколько больше. Было проведено исследование влияния высоты точки удара спортсменом по волейбольному мячу в зависимости от типа подачи. Координата высоты подачи также варьировалась, для расчета принимались следующие положения произведенной спортсменом подачи: (Х1, у\) = (0; 1,93) и (х2, у2) = (0; 2,93) при постоянной начальной скорости подачи мяча.

Используя полученные данные исследования в тренировочном процессе сборной команды Пермского национального исследовательского политехнического университета, команда девушек сборной по волейболу заняла первое место в российских соревнованиях среди вузов в 2021, 2023 гг.

Список литературы

1. Макеева В.С., Чернов С.В., Лаптев С.О. Формирование эффективного взаимодействия баскетболистов при переходе в студенческую команду. Наука и спорт: современные тенденции. 2020; 8(1): 25-29.

2. Макеева В.С., Шайкина О.Е. Оценка качества переработки сенсорно-перцептивной информации физической и технической подготовленности баскетболистов. Физическая культура. Спорт. Туризм. Двигательная рекреация. 2021; 6(2): 37- 41.

3. Оплетин А.А. Педагогическая система саморазвития личности студентов традиционными и нетрадиционными средствами физической культуры в учебно-воспитательном процессе вуза культуры: монография. Пермь. 2021: 190.

4. Оплетин А.А., Паначев В.Д., Зеленин Л.А. Управление эмоциональным состоянием студентов-пловцов как фактор совершенствования тренировочного процесса и саморазвития личности. Теория и практика физической культуры. 2024; 1: 97-100.

References

1. Makeeva V.S., Chernov S.V., Laptev S.O. Formation of effective interaction of basketball players during the transition to the student team. Nauka I sport: sovremennye tendencii = Science and sport: modern trends. 2020; 8(1): 25-29 [In Russ., In Engl.].

2. Makeeva V.S., Shaykina O.E. Assessment of the quality of processing sensory-perceptual information of physical and technical preparedness of basketball players. Fizicheskaya kul'tura. Sport. Turizm. Dvigatel'naya rekreaciya. 2021; 6(2): 37-41 [In Russ.].

3. Opletin A.A. Pedagogicheskaya Sistema samorazvitiya lichnosti studentov tradicionnymi I netradicionnymi sredstvami fizicheskoj kul'tury v uchebno-vospitatel'nom processe vuza kul'tury: monografiya [Pedagogical system of self-development of students' personality by traditional and non-traditional means of physical culture in the educational process of the University of culture: monograph]. Perm. 2021: 190.

4. Opletin A.A., Panachev V.D., Zelenin L.A. Management of the emotional state of student swimmers as a factor in improving the training process and self-development of personality. Teoriya I praktika fizicheskoj kul'tury = Theory and practice of physical culture. 2024; 1: 97-100.

Статья поступила в редакцию: 11.11.2024

Оплетин Анатолий Александрович -кандидат педагогических наук, доцент, Пермский научный исследовательский политехнический университет (ПНИПУ), 614990, Россия, г. Пермь, ул. Комсомольский проспект, дом 29., e-mail: [email protected]

Зеленин Леонид Александрович - доктор педагогических наук, доцент, профессор, Пермский научный исследовательский политехнический университет (ПНИПУ), 614990, Россия, г. Пермь, ул. Комсомольский проспект, дом 29, e-mail: zelenindoz48@ mail.ru Паначев Валерий Дмитриевич - доктор социологических наук, профессор, Пермский научный исследовательский политехнический университет (ПНИПУ), 614990, Россия, г. Пермь, ул. Комсомольский проспект, дом 29, e-mail: [email protected]