Математическое моделирование технических объектов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 517.38

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

© 2014

Е.С. Павлова, кандидат педагогических наук, доцент кафедры «Высшая математика и математическое моделирование »

Тольяттинский государственный университет, Тольятти (Россия)

Аннотация: Основной задачей технических университетов в настоящее время является подготовка специалистов, способных осуществлять комплексный подход к решению сложных технических проблем. Этому способствует решение межпредметных задач с использованием математического моделирования. Математическое моделирование технических объектов состоит из нескольких этапов: построение самой математической модели; проверка математической модели; использование математической модели при анализе и синтезе различных объектов.

Ключевые слова: математическое моделирование, математическая модель, построение математичкой модели, проверка математической модели.

Основной задачей технических университетов в настоящее время является подготовка специалистов, способных осуществлять комплексный подход к решению сложных технических проблем. Решение этой задачи невозможно без междисциплинарной интеграции в процессе обучения. Этому способствует решение межпредметных задач с использованием математического моделирования. Понятие "математическое моделирование" получило широкое распространение в последние десятилетия в естественно - научной и технической литературе и, в настоящее время, оформилось в отдельную междисциплинарную область знаний. Использование математического моделирования при обучении студентов в техническом вузе позволит сформировать у обучающихся определенного "стиля мышления", позволяющего создавать новые модели при исследовании новых технических объектов. Математическое моделирование опирается на взаимосвязь фундаментальных наук — физики и математики с прикладными науками — численным анализом и информатикой, представлена на рисунке 1.

Рис. 1. Взаимосвязь математической модели с фундаментальными науками

Математическое моделирование технических объектов состоит из нескольких этапов:

- Построение самой математической модели.

- Проверка математической модели.

- Использование математической модели при анализе и синтезе различных объектов.

- Рассмотрим подробнее данные этапы.

- Построение математической модели.

Основой для построения функциональных математических моделей являются физические законы, определяющие принципы функционирования технических объектов. Наиболее распространенный метод построения моделей состоит в применении фундаментальных законов природы к конкретной ситуации. Эти законы общепризнанны, многократно подтверждены опытом, служат

основой множества научно-технических достижений. Поэтому их обоснованность не вызывает сомнений, что, помимо всего прочего, обеспечивает исследователю мощную психологическую поддержку. На первый план выдвигаются вопросы, связанные с тем, какой закон (законы) следует применять в данном случае и как это делать.

Построение математических моделей является достаточно сложным процессом и осуществляется последовательно по четырем этапам.

На первом этапе необходимо выделить те законы, которые существенным образом определяют важнейшие характеристики объекта. При этом следует отказаться от учета второстепенных факторов, не усложняя модель без необходимости. Математическое моделирование всегда является неизбежным компромиссом между рассмотрением всех вероятных факторов, влияющих на поведение объекта, и сохранением модели достаточно простой для решения ее доступными средствами компьютерной техники.

На втором этапе физические закономерности, имеющие существенное значение, необходимо математически описать. В современной теории систем автоматизированного проектирования принято деление математических моделей технических объектов на уровни, различающиеся степенью детализации рассмотрения физических процессов.

Математическое моделирование на макроуровне предполагает использование систем обыкновенных дифференциальных уравнений с заданными начальными условиями. Такие системы формируются на основе так называемых компонентных уравнений, описывающих физические законы функционирования отдельных элементов, и топологических уравнений связей между элементами технического объекта.

При математическом моделировании на микроуровне основой являются системы дифференциальных уравнений с частными производными, описывающие процессы в физических средах с заданными граничными условиями. В любом случае важно, чтобы в окончательной формулировке система уравнений математической модели со всеми начальными, граничными и другими дополнительными условиями имела единственное решение.

На третьем этапе производится выбор соответствующих методов решения уравнений математических моделей. Для задач, которые в настоящее время представляют интерес, редко удается получить решение в замкнутом аналитическом виде. Чаще оно находится приближенно с использованием методов аппроксимации и численного анализа. Большинство этих методов было разработано задолго до появления компьютеров. Однако, лишь с развитием средств вычислительной техники, численный анализ практически вытеснил классические методы решения уравнений при моделировании сложных технических объектов. В настоящее время он является важнейшим инструментом математического моделирования. Поэтому вопросам численного анализа

при разработке математических моделей технических объектов следует уделять особое внимание.

Четвертым и заключительным этапом построения математической модели является подготовка ее к решению с использованием информационных технологий. На данном этапе необходимо разработать алгоритм и составить программу расчетов с учетом типа компьютера. При этом важно максимально использовать возможности современной вычислительной техники с целью экономии затрат на подготовку программы, исходных данных и обработку полученных результатов. Существенно также снижение затрат машинного времени на решение математической модели. Наилучшим подходом является компромисс между затратами на подготовку задачи, ее решение и обработку результатов. Он может быть реализован с использованием знаний информатики- дисциплины, изучающей алгоритмы, языки программирования, операционные системы компьютеров и другие вопросы, связанные с их эксплуатацией [1].

Проверка математической модели.

После построения исходной математической модели оценивается степень ее обоснованности, представлена на рисунке 2. При этом следует проверить адекватность воспроизведения на модели интересующих характеристик технического объекта.

Исходная математическая модель

Модификация модели

неадекватная

I адекватная

Математическая модель объекта

Рис. 2. Оценка обоснованности математической модели

Иными словами, необходимо подтвердить, что решение модели является качественным и достаточно точным для достижения тех целей, ради которых выполняется математическое моделирование. Проверка адекватности модели обычно производится в порядке, обратном ее построению. Вначале оценивается соответствие возможностей используемого компьютера алгоритму решаемой задачи. Проверяется устойчивость и точность численного решения уравнений, описывающих интересующие процессы в техническом объекте. Затем анализируется степень влияния принятых к рассмотрению физических факторов на поведение объекта.

На каждом этапе проверки в случае неудовлетворительных результатов производится модификация математических моделей. При этом может быть выявлена предпочтительность использования другого компьютера, целесообразность применения более точных методов численного анализа, а также необходимость учета ряда дополнительных факторов, способных оказать заметное влияние на интересующие характеристики объекта. После внесения в модель соответствующих изменений вновь производится проверка ее на адекватность. Если в процессе обоснования и модификации модель будет признана адекватной, то она считается готовой к практическому использованию[2].

Следует отметить, что наиболее строгой проверкой

обоснованности математической модели является, конечно же, сопоставление теоретических результатов с данными эксперимента. Однако на стадии разработки математической модели, чаще всего, это не представляется возможным. Поэтому требуется достаточный опыт и интуиция исследователя, чтобы сделать правильное заключение о том является ли математическая модель технического объекта в необходимой степени адекватной оригиналу.

Использование математической модели.

Обоснованная математическая модель может быть использована при анализе и синтезе различных объектов. Для решения задач анализа свойств технических объектов функциональная математическая модель используется автономно и позволяет прогнозировать поведение объекта в зависимости от совокупности параметров и внешних воздействий. При решении задач синтеза технических объектов на основе систем автоматизированного проектирования функциональная математическая модель применяется в качестве подсистемы структурной модели, наряду с подсистемами подготовки данных, конструирования, оптимизации и т.д.

Проектирование с использованием математического моделирования представляет собой итерационный процесс, указан на рисунке 3.

В исходных данных для проектирования определяется совокупность свойств, которыми должен обладать технический объект. На их основе выполняется первый вариант проекта, который проверяется на математической модели и дорабатывается до тех пор, пока не удовлетворит требованиям технического задания. Готовый проект технического объекта передается в производство, и после изготовления и испытания опытных образцов появляется возможность в полной мере оценить адекватность математической модели сопоставлением теоретических и экспериментальных данных.

Использование математических моделей при решении задач анализа и синтеза технических объектов является экономически целесообразным.

Альтернатива математическому моделированию — физическое моделирование требует значительно большего времени и материальных затрат, однако обладает меньшей маневренностью и затрудняет исследование критических режимов эксплуатации технических объектов [3,4,5,6].

Рис. 3

Таким образом, развитие научного программирования и совершенствование методов математического моделирования в значительной мере определяет современный научно-технический прогресс в различных отраслях национальной экономики, в том числе в электромашиностроении.

Решение математической модели

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Введение в математическое моделирование: Учебное пособие; под ред. П.В. Трусова. % М.: Логос, 2005 - 440с.

2. Зарубин В.С., Математическое моделирование в технике: ученик для вузов - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. - 496с.

3. Палфёрова, С.Ш. Математические модели в преподавании экономических дисциплин / Ярыгин А.Н., Палферова С.Ш. // Вектор науки ТГУ. 2009. № 7 (10).

4. Иванов О.И., Палфёрова С.Ш. Тенденции фун-даментализации образования в эпоху информационных технологий // Вестник Костромского государственного университета им. Н.А. Некрасова. 2004. Т. 9. № 6. С. 7-12.

5. Палфёрова С.Ш., Иванов О.И., Бабенко Н.Г. Экономико-статистические методы в прогнозировании // Наука и современность. 2010. № 5-2. С. 349-355.

6. Самарский, А. А., Михайлов А.П., Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры. - 2-е изд., испр.- М.: Физматлит, 2001.

MATHEMATICAL MODELING TECHNICAL OBJECT

© 2014

E.S. Pavlova, candidate of pedagogical sciences associate professor of the chair "Higher mathematics and mathematical modelling"

Togliatti State University, Togliatti (Russia)

Annotation: The Primary task technical university at present is preparation specialist, capable to realize the complex approach to decision of the complex technical problems. This promotes the decision an межпредметных problems with use of mathematical modeling. Mathematical modeling technical object consists of several stages: building to the most mathematical model; check to mathematical model; use to mathematical model at analysis and syntheses different object.

Keywords: Mathematical modeling, mathematical model, building математичкой to models, check to mathematical model.

УДК621.314.222.6

УСТРОЙСТВО ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ИЗРАСХОДОВАННОГО СРОКА СЛУЖБЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ИЗОЛЯЦИИ ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЯ

© 2014

А. С. Серебряков, доктор технических наук, профессор кафедры «Электрификация и автоматизация» Д. А. Семенов, кандидат технических наук, доцент кафедры «Электрификация и автоматизация»

Нижегородский государственный инженерно-экономический институт, Княгинино (Россия)

Аннотация: Предложено устройство для измерения израсходованного срока службы электрической изоляции по температурному параметру, с помощью которого в реальном режиме времени можно отслеживать состояние трансформатора без его отключения от начала эксплуатации до предельного значения, что позволит предупредить внезапные отказы и тем самым повысить качество электроснабжения. Принцип действия устройства заключается в определение наиболее нагретой точки изоляции (ННТ) по методуМонтзингера. Суть метода состоит в том, что при рабочей температуре трансформатора 98 °С изоляция сможет работать в течение всего полного срока службы, который принимается равным 30 годам, а в случаи повышения температуры на 6 °С ресурс изоляции уменьшается в два раза, и становится равным 15-ти годам. И наоборот приснижении температуры наиболее нагретой точкитрансфор-матора на 6 °С ресурс изоляции увеличивается в два раза, и становится равным 60-ти годам. С каждым увеличением температуры на 6°Сотносительная скорость старения изоляции трансформаторов удваивается. При температуре меньше80 °С тепловое старение изоляции пренебрежительно мало.Соответственно потеря срока службы при любой температуре наиболее нагретой точки в течение часа, дня или месяца выражается количеством отработанных нормальных часов, дней или месяцев, в течение которых температура наиболее нагретой точки равна 98 °С. Таким образом, предлагаемое устройство сможетопределить израсходованный срок службы электрической изоляции, рассчитывая в каждый интервал времени относительную скорость ее старения и изменяя реальное отработанное время в соответствии со скоростью старения на время расходования ресурса в зависимости от рабочей температуры.

Ключевые слова: главная изоляция, израсходованный ресурс, наиболее нагретая точка изоляции (ННТ), правило Монтзингера, тепловое старение изоляции, температура, трансформатор, электрическая изоляция.

На современном этапе эксплуатации энергетических систем более 70 % основного трансформаторного оборудования уже выработало свой ресурс времени, регламентированный нормативными документами [1]. Поэтому возникает проблема внезапного их отказа, что приводит к снижению качества электроснабжения и увеличению затрат на устранение внезапных отказов. При этом более 25 % отказов приходится на долю главной изоляции. Как показывает практика, трансформаторы могут проработать намного дольше установленного срока службы или меньше, что зависит от загрузки трансфор-матора, а именно от его рабочей температуры, так как главной причиной, вызывающей старение изоляции, является высокая температура [2, 3, 4].

Чтобы своевременно выявлять развивающиеся дефекты и не допускать аварий за счет внезапных пробоев электрической изоляции, свойства ее в процессе эксплуатации необходимо периодически проверять [5, 6]. Такие мероприятия обеспечивают поддержание необходимой степени надежности электрооборудования в процессе его эксплуатации. Периодический контроль с целью прогнозирования расходования ресурса транс-

форматорного оборудования необходим и для обоснования выбора очередности замены этого оборудования. Авторами предлагается новое устройство для измерения израсходованного срока службы электрической изоляции. Измерить израсходованный срок службы изоляции можно, например, с помощью счетчика времени, считающего время работы электрооборудования. Недостатком такого устройства является то, что израсходованный срок службы или ресурс службы не всегда совпадает с временем работы электрообо-рудования.

Как показано в [7], израсходованный ресурс совпадает со временем работы электрооборудования, например трансформатора, только при нормальной скорости теплового старения электрической изоляции. Нормальная относительная скорость теплового старения ^ изоляции силовых трансформаторов, равная единице, обеспечивается при температуре наиболее нагретой точки изоляции (ННТ), равной 98 °С [8]. При такой скорости теплового старения изоляция сможет работать в течение всего полного срока службы, который принимается равным 30 годам. При повышении температуры относи-