CC BY
29
УДК 664 ББК 36.81 М-52
Меретуков Заур Айдамирович, кандидат технических наук, докторант кафедры технологии, машин и оборудования пищевых производств Майкопского государственного технологического университета, e-mail: zamer@radnet. ru;
Кошевой Евгений Пантелеевич, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой машины и аппараты пищевых производств Кубанского государственного технологического университета, e-mail: Koshevoiakubstu. ru.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАТИКА СЖИМАЕМОСТИ СМЕСИ РАСТИТЕЛЬНОГО МАТЕРИАЛА С ДИОКСИДОМ УГЛЕРОДА
(рецензирована)
Целью данной работы является получение на основании математического моделирования, численных значений основных параметров процесса деформирования смеси растительного материала и двуокиси углерода.
Ключевые слова: растительный материал, фазовый переход, экструзия, двуокись углерода, коэффициентов объемного расширения.
Meretukov Zaur Aydamirovich, Candidate Of Technical Sciences, assistant professor of Technology, Machines and Food Industry Equipment Department, Maikop State Technological University, e-mail: zameraradnet. ru;
Koshevoi Eugene Panteleevich, Doctor Of Technical Sciences, Professor, Honoured Scientist of the Russian Federation, head of the Department of machines and equipment for food industry, Kuban State Technological University, e-mail: Koshevoi akubstu.ru
MATHEMATICAL MODELLING OF THE STATICS OF COMPRESSIBILITY OF VEGETABLE MATERIAL AND CARBON DIOXIDE MIXTURE
The aim of this article is to obtain numerical values of key parameters of the deformation process ofplant material and carbon dioxide mixture on the basis of mathematical modeling.
Key words: plant material, the phase transition, extrusion, carbon dioxide, thermal expansion coefficient.
Получение пористых гранул в экструдере представляется эффективным способом подготовки растительных материалов к экстракции. Осуществить это возможно за счет «взрывного» характера расширения гранул на выходе из матрицы при интенсивном фазовом переходе, содержащегося в материале жидкого компонента.
Для обеспечения низких температур протекания процесса расширения экструдируемого материала предлагается использовать в качестве жидкого компонента двуокись углерода. Она вводится в обрабатываемый материал в виде твердой фазы, смешиваясь под атмосферным давлением на входе В экструдер [1]. Двуокись углерода специально вводится для достижения лучшего эффекта «взрыва» при подготовке материала к экстракции методом экструзии. При этом влага не учитывается, так как в данном случае ее влияние не существенно.
В экструдере при движении материала в винтовом канале происходит увеличение давления в предматричной зоне. В случае отсутствия устройств для отвода тепла, материал увеличивает свою температуру. При этом, из-за увеличения давления и температуры на обрабатываемый материал, происходит фазовый переход СО2. Важно оценить плотность смеси растительного материала и двуокиси углерода, находящейся в межчастичном пространстве обрабатываемого материала при режимах экструдирования (температуре и давлении).
Чтобы изучить изменение плотности смеси растительного материала и двуокиси углерода в жидкой и паровой фазе в шнековом канале экструдера примем рабочую температуру T = 298К и широкий диапазон изменения давления в докритической области.
Для расчетов фазовых превращений в такой системе рекомендуется применять кубическое уравнение состояния Ван-дер-Ваальса в виде:
г3 - (В + \)г2 + Аг- АВ = О,
ЪР л_ аР
(1)
В = -
где
КТ и
Известно предложение [2] применять для описания поведения твердофазных материалов (полимеров) модифицированное уравнение состояния Ван-дер-Ваальса
[Р + 7ГНу-ф'\ = К'Т
(2)
а/Ъ"
предполагается, что к не зависит от
где к - внутреннее давление (к ~ объема); со - константа (со = Ь).
С целью проверки применимости данного уравнения для моделирования поведения смесей растительного материала и двуокиси углерода преобразуем уравнение (2) к виду
КТ | ^
Р + 7Г (3)
и обработаем полученные экспериментальные данные по ромашке аптечной [3]. Результаты представлены на рисунке 1.
Рис. 1. Зависимость удельного объема ромашки аптечной от давления О - экспериментальные данные; □ - расчетные значения
При обработке получены следующие значения коэффициентов уравнения (2): со =
0,000357; Л’Т = 0,137986; к = 161,1565. Из рисунка 1 видна высокая точность описания, как экспериментальных значений, так и характера зависимости.
Для описания поведения смеси растительного материала с двуокисью углерода использовали уравнение состояния Ван-дер-Ваальса (1). При этом, следуя приведенному в работе [4] анализу фазовых переходов в прессуемом материале вводили некоторые допущения [3].
В начале были выполнены расчеты коэффициента сжимаемости при варьировании состава смеси и давления по уравнению (1).
Полученные данные по коэффициентам сжимаемости позволили выполнить расчеты плотности при варьировании состава смеси и давления для двух температур 298К и 308К. Результаты этих расчетов представлены на рисунках 2 и 3.
Характер зависимостей на рисунках 2 и 3 совпадает, в указанном диапазоне существенного влияния температура не оказывает.
Низкая плотность характерна для двуокиси углерода, и она резко возрастает уже при доле растительного материала в смеси 0,05-0,06.
При низких давлениях с ростом доли растительного материала в смеси плотность даже несколько понижается, однако с ростом давления плотность смеси растет, особенно при повышении доли материала в смеси до предельных значений.
Рис. 2. Зависимость плотности от состава смеси растительный материал -
двуокись углерода и давления при температуре 298К
Рис. 3. Зависимость плотности от состава смеси растительный материал-двуокись углерода и давления при температуре 308К
Полученная модель поведения смеси в виде уравнения состояния позволяет оценить значение коэффициента объемного расширения от давления
_1ГаИ
(4)
Для коэффициента объемного расширения от давления твердофазного растительного материала без подачи двуокиси углерода зависимость можно представить в виде
_ 1 (др ару р{дР
, бар
-1
(5)
Выполненные расчеты по плотности смеси позволили рассчитать коэффициенты объемного расширения от давления. Аппроксимируя кубическими сплайнами расчетные данные по плотности и взяв производную и выполнив расчеты в соответствии с уравнением (4) получили возможность построить зависимости коэффициентов объемного расширения от состава смеси твердофазного растительного материала и двуокиси углерода при различных давлениях для двух температур 298К и 308К. Результаты расчетов представлены на рисунках 4 и 5.
□ 0 0,0005 " 0,0005-0,001 □ 0,001-0,0015 □ 0,0015-0,002 ■ 0,002-0.0025 □ 0.0025-0,003 ■0,003-0.0035 □ 0.0035-0.004
Рис. 4. Зависимость коэффициентов объемного расширения от состава смеси растительный материал - двуокись углерода и давления при температуре: 298К
■ 0-0,0006 ■ 0,0006-0,001 ПО,001-0,0015 □ 0,0016-0,002
■ 0.007-0.0075 □ 0.0075-0.003 ■0,003-0,0035 □ 0,0035-0,004
Рис. 5. Зависимость коэффициентов объемного расширения от состава смеси растительный материал - двуокись углерода и давления при температуре 308К
Для обеих температур характер зависимостей и значения коэффициентов объемного расширения, как видно из рисунков 4 и 5, практически одинаковые. Наибольший рост коэффициентов объемного расширения отмечается с ростом доли растительного материала в смеси.
С ростом давления отмечается некоторое снижение коэффициентов объемного расширения. С учетом связи ару = арз и размерностей согласование с данными, полученными при испытании экструдера [3], хорошее.
В результате проведенного моделирования получены численные значения основных параметров процесса деформирования смеси растительного материала и
двуокиси углерода. Можно отметить, что при небольшой доли в смеси двуокиси углерода можно получить свойства, требуемые для ведения процесса экструдирования смеси с последующим ее расширением.
Литература:
1. Установка для подготовки растительного материала к СО2-экстракции: свидетельство на полезную модель №36830 / Кошевой Е.П., Меретуков З.А., Меретуков М.А., Латин Н.Н. Бюл. №9, 2004.
2. Бернхардт Э. Переработка термопластичных материалов: пер. с англ. М.: Химия, 1965. 748 с.
3. Меретуков З.А. Совершенствование подготовки растительного сырья к экстракции способом экструдирования: автореф. дис. ... канд. техн. наук: 05.18.12. Майкоп, 2004. 24 с.
4. Корнильев Н. Б., Груздев И. Э. Гидродинамический анализ течения высоковязких пищевых масс в шнековом канале // Известия вузов. Пищевая технология. 1975. №4. С. 104-107.
